5.1 Resultados para o DUNE
5.1.2 Experimento Ideal
Como discutido nas seções anteriores, parece que as restrições aos parâmetros NSI dos experimentos de neutrino de long baseline atuais não mostram quaisquer restrições que sejam melhores do que a literatura atual nos modelos estudados para sondar a física além do SM. Como poderia a oscilação dos neutrinos ser capaz de sondar a física na escala de unificação?
Para sondar a física nessa escala, notamos que:
𝑀𝑌2 = −9𝑀
2
𝑊
𝜖𝑒𝑒
CAPÍTULO 5. SME E VÍNCULOS NSI 81 Vamos supor que o meio onde o neutrino se propaga seja uma estrela de nêutrons com densidade constante 𝜌𝑛𝑒𝑢𝑡𝑟𝑜𝑛 ∼ 2.7 × 1014 𝑔/𝑐𝑚3. Suponhamos que toda essa densidade venha
da massa de nêutrons, o que significa que 𝑛𝑛𝑒𝑢𝑡𝑟𝑜𝑛 ∼ 2.68 × 1017𝑁 𝑎 Neutrons/𝑐𝑚3, onde 𝑁 𝑎 é a
constante de Avogadro. Cada nêutron tem 2 𝑑 quarks, significando: 𝑛𝑑∼ 5.37×1017𝑁 𝑎 𝑑/𝑐𝑚3.
Para ter uma raiz real, precisamos que 𝜖𝑒𝑒< 0. Conectando a massa 𝑀𝑊 nós temos:
𝑀𝑌 ∼
241.17 √
−𝜖𝑒𝑒
𝐺𝑒𝑉 (5.1.7)
Para ter uma restrição em 𝑀𝑌 ∼ 1014 𝐺𝑒𝑉 , devemos ter: 𝜖𝑒𝑒 ∼ −5.8 × 10−24.
Buscando responder à questão de qual ordem de grandeza um experimento de neutrinos de long baseline precisa possuir para restringir eficientemente um modelo 𝑆𝑈 (5), simulamos o seguinte experimento hipotético com os seguintes parâmetros:
∙ Detector fiducial de argônio líquido com massa 6 × 1015 kton, ou seja, da ordem da massa
da Terra;
∙ Baseline variável;
∙ Matéria com a densidade de uma estrela de nêutrons [53];
∙ Supomos que os efeitos da curvatura do espaço-tempo não alteram a ordem de grandeza do experimento. Esta é uma boa aproximação, uma vez que a oscilação do neutrino só se desvia significativamente do caso plano se estivermos perto de uma singularidade. [54]; ∙ A seção de choque de neutrinos com matéria foi obtida do GLOBES [24, 25];
∙ O fluxo é o CDR 2015 do relatório DUNE, onde é assumido que é mantido constante através de todo o detector;
∙ O background é o background do DUNE, supondo que ele possa ser dimensionado para um detector fiducial da massa da Terra;
∙ O tempo de execução é de 1 ano no modo muon neutrino (FHC), e
∙ 𝜖𝑒𝑒 = −5.8 × 10−24, o valor da restrição que aparece no começo desta seção para vincu-
larmos a escala de grande unificação.
A tabela 5.2 mostra os best fits usados na simulação: Δ𝑚2
21 (eV2) Δ𝑚231 (eV2) sin2𝜃21 sin2𝜃23 sin2𝜃13 𝛿
NH 7.56 × 10−5 2.55 × 10−3 0.321 0.430 0.0241 1.4𝜋
Os efeitos das incertezas sistemáticas foram avaliados, por exemplo, em [18]. Propomos um teste 𝜒2 escrito da seguinte forma:
𝜒2 = nmax ∑︁ 𝑖=1 (𝑁𝑖(𝜀𝑒𝑒̸= 0) − N𝑖(𝜀𝑒𝑒= 0))2 𝜎2 𝑖 . (5.1.8)
A soma é feita até nmax, que é o último bin que corresponde ao número total de bins.
N𝑖(𝜀𝑒𝑒 ̸= 0) e 𝑁𝑖(𝜀𝑒𝑒= 0) é o número de eventos com e sem NSI, respectivamente.
A incerteza 𝜎𝑖 contém o erro estatístico (𝜎𝑖stat) e sistemático c (𝜎
sys
𝑖 ) . Avaliamos 𝜎𝑖stat =
√︁
𝑁𝑖(𝜀𝑒𝑒 = 0) e 𝜎sys𝑖 = 𝑎𝑖𝑁𝑖(𝜀𝑒𝑒 = 0), onde 𝑎𝑖 = 5%. A incerteza total 𝜎𝑖 é dada pela fórmula
usual:
𝜎𝑖2 = (𝜎stat𝑖 )2+ (𝜎sys𝑖 )2, (5.1.9)
Os resultados são mostrados na Fig. (5.2)
6.2 6.4 6.6 6.8 7.0 log(Baseline[km]) 2 4 6 8 10 12 χ2 2σ curve χ2curve
Figura 5.2: 𝜒2 Análise para o parâmetro 𝜀𝑒𝑒 = −5.8 × 10−24 como função de Log(Baseline km).
A linha vermelha pontilhada representa 𝜒2 = 4.0, 2𝜎 C.L. O baseline que contém a interseção
é 𝐿 ∼ 4.7 × 106 km.
Já que não há nenhuma estrela de nêutrons conhecida com um diâmetro de 𝐿 ∼ 4.7×106 km
e que nossas teorias predizem um valor máximo do diâmetro de uma estrela de nêutrons na ordem 𝐿 ≈ 28 km [53], concluímos que é altamente improvável que nossos atuais experimentos de oscilação de neutrinos sondem a física na escala de unificação. Também, para modelos que propõem um multipleto com novos férmions como candidatos para matéria escura como uma soma direta do padrão (1, 2, −1
CAPÍTULO 5. SME E VÍNCULOS NSI 83 esquerda) e outras representações, também haverá restrições fracas para a massa dos novos bósons de calibre, pois espera-se que a densidade da matéria escura nas vizinhanças da Terra seja muito baixa. Em essência, as restrições nos parâmetros NSI da oscilação de neutrinos com experimentos atuais e futuros não parecem ser muito eficazes em restringir modelos que possuem essas propriedades. A partir de nossa simulação, seria necessário ter baselines e densidades de matéria muito além de nossas capacidades atuais para haver restrições competitivas com outros ramos da física.
Capítulo 6
Conclusão
Concluímos esta tese fazendo um rápido apanhando do que foi visto. Na Introdução foi feita uma rápida revisão de ferramentas básicas de teoria quântica de campos. No Capítulo 1, Vinculando Áxions por diagramas de Feynman, aplicamos um diagrama de Feynman extra para a Função de Vértice do Elétron, que representa a interação extra devido ao Áxion em 1-loop à Função de Vértice do Elétron. Então, revisamos as técnicas necessarias para resolvermos a integral obtida a partir das regras de Feynman para esse diagrama. Além disso, encontramos um vínculo entre a massa do Áxion e sua constante de acoplamento. No Capítulo 2, Operadores efetivos que violam a simetria de Lorentz, fazemos uma rápida revisão do SME, modelo mais utilizado para estudar operadores efetivos que violam a simetria de Lorentz. Também propomos uma Lagrangiana efetiva que viola a simetria de Lorentz para um operador LIV de dimensão de massa 𝑑. No Capítulo 3, utilizando este operador LIV de dimensão 𝑑, encontramos vínculos para o mesmo utilizando uma simulação do experimento DUNE e T2K. Para o DUNE, encontramos vínculos para o operador de dimensão 𝑑 = 4 utilizando diversos feixes e estudamos como tais feixes influenciariam a sensibilidade do DUNE aos operadores LIV. Como resultado, obtivemos que todos os feixes propostos colocam vínculos da mesma ordem de grandeza 𝛾 ∼ 10−24. Além disso, também estudamos o vínculo para operadores LIV de dimensão d = 4, 5 e 6 no DUNE e no TK2, foram obtidos os seguintes vínculos a esses operadores: |𝛾(4)|= 8 × 10−24, |𝛾(5)|= 6.7 ×
10−34, |𝛾(6)|= 1.2×10−44para o DUNE e |𝛾(4)|= 4.1×10−21, |𝛾(5)|= 4.6×10−31, |𝛾(6)|= 3.7×10−41
para o T2K. Ainda no Capítulo 3, estudamos como o operador LIV de dimensão d = 4 poderia mascarar a Hierarquia de massas dos neutrinos. No Capítulo 4, Extensões do Modelo Padrão das Partículas Elementares e os vínculos NSI, estudamos um mapa entre teorias de grande unificação, em especial o modelo mínimo 𝑆𝑈 (5) e o modelo mínimo 𝑆𝑈 (3)𝐶⊗ 𝑆𝑈 (3)𝐿⊗ 𝑈 (1),
e os parâmetros NSI. Com tal mapa, encontramos vínculos para a massa alguns dos novos bósons de calibre que tais modelos propõem. Como resultado, encontramos: 𝑀𝑌 ≥ 0.5 𝑇 𝑒𝑉 e
𝑀𝑉0 ≥ 11 𝑒𝑉 , para os novos bósons de calibre. Concluímos esta tese ressaltando que o objetivo que foi proposto, encontrar vínculos a extensões do SM, que poderão nos guiar na busca por
CAPÍTULO 6. CONCLUSÃO 85 uma teoria mais completa para explicar o universo em que vivemos, foi alcançado.
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