Explica¸c˜ oes da consequˆ encia l´ ogica

Quando dizemos que a verdade da conclus˜ao decorre da verdade das premis- sas num argumento logicamente v´alido, a id´eia ´e que n˜ao pode ser o caso das premissas serem verdadeiras e a conclus˜ao falsa. Mas, consideremos o seguinte argumento:

De “x ´e ´agua” segue-se que “x ´e H2O”.

Sem d´uvida, n˜ao pode ser o caso de ser verdadeira a premissa e falsa a conclus˜ao, mas ainda assim uma inferˆencia como esta n˜ao costuma ser aceita como logicamente v´alida, de forma que a decorrˆencia a que nos re- ferimos deve ter algum car´ater especial, que chamamos intuitivamente de “ser direta” na se¸c˜ao anterior, para que caracterize a no¸c˜ao de consequˆencia l´ogica. Portanto, temos que uma explica¸c˜ao de tal no¸c˜ao deveria esclare- cer qual ´e a caracter´ıstica especial da decorrˆencia da verdade da conclus˜ao a partir da verdade das premissas que torna um argumento logicamente v´alido. Um caminho poss´ıvel para explicar a no¸c˜ao de consequˆencia l´ogica ´

e recorrer `as tradicionais distin¸c˜oes anal´ıtico/sint´etico, a priori /a posteriori, necess´ario/contingente. Respectivamente, uma conclus˜ao seria consequˆencia l´ogica de certas premissas caso a verdade das premissas assegurasse a verdade da conclus˜ao apenas em virtude do significado dos termos envolvidos em tais senten¸cas, caso a verdade da conclus˜ao fosse cognosc´ıvel sem recurso `a ex- periˆencia a partir da verdade das premissas, ou caso fosse metafisicamente imposs´ıvel que as premissas fossem verdadeiras e a conclus˜ao falsa. Algu´em poderia objetar a estas defini¸c˜oes alegando outros significados poss´ıveis para analiticidade, cognoscibilidade a priori, ou necessidade, al´em dos explicita- dos acima. Segundo MacFarlane em [MacFarlane2000], isto caracteriza um primeiro problema na tentativa de explicar a consequˆencia l´ogica atrav´es do apelo `a consequˆencia anal´ıtica, cognosc´ıvel a priori ou necess´aria, que ´e pre- cisamente o fato destas no¸c˜oes ainda serem consideradas por muitos como d´ubias e confusas. O segundo problema seria o de ampliar o dom´ınio da L´ogica al´em do que se costuma admitir. Como ilustra¸c˜ao desta asser¸c˜ao, MacFarlane cita o seguinte argumento:

(1) Esta bola ´e laranja ent˜ao,

(2) Esta bola ´e colorida

A inferˆencia de (2) a partir de (1) ´e anal´ıtica, a priori e necess´aria, mas n˜ao ´e considerada como logicamente v´alida.

O terceiro problema ´e que, uma vez que as no¸c˜oes de consequˆencia l´ogica, a prioricidade, analiticidade e necessidade surgem de maneira independente na hist´oria do pensamento, seria interessante explicar por que a consequˆencia l´ogica poderia ser vista como anal´ıtica, a priori ou necess´aria, no caso dela realmente ter estas propriedades. Se estes conceitos s˜ao levados `a pr´opria defini¸c˜ao de consequˆencia l´ogica, uma explica¸c˜ao deste tipo perderia sentido. Ainda, nota MacFarlane ([MacFarlane2000]) que historicamente ´e a l´ogica que tem sido utilizada para esclarecer as no¸c˜oes de analiticidade e necessi- dade, como em Kant, Frege e Leibniz. Se estes conceitos fizessem parte da defini¸c˜ao da consequˆencia l´ogica, esta e outras no¸c˜oes que dela dependem n˜ao poderiam ser usados para definir ou esclarecer aqueles conceitos.

Um outro caminho seria apelar a uma outra distin¸c˜ao tradicional, en- tre forma e conte´udo, e dizer que a consequˆencia l´ogica ´e formal, de alguma maneira a ser explicada. De fato, a no¸c˜ao de formalidade tem papel central na hist´oria das tentativas de demarca¸c˜ao do escopo da L´ogica, como podemos ver em [MacFarlane2000] (pg. 20-21). Normalmente se concebe a L´ogica como formal dizendo-se que ela ´e “independente do conte´udo ou do assunto”, res- tando esclarecer esta ´ultima frase. Ainda segundo [MacFarlane2000], haveria trˆes principais propostas para tal esclarecimento, cada uma correspondendo a uma no¸c˜ao diferente de formalidade.

Na primeira proposta, com “independente do conte´udo ou do assunto” quer-se dizer que a L´ogica ´e aplic´avel a qualquer dom´ınio do discurso e, por- tanto, o ˆambito da L´ogica seria o das leis b´asicas do pensamento.

Na segunda, a no¸c˜oes l´ogicas seriam aquelas que n˜ao dependessem de propriedades particulares dos objetos ou indiv´ıduos dos quais ela trata.

Enfim, a terceira proposta ´e dizer que a L´ogica n˜ao leva em conta o conte´udo semˆantico das senten¸cas e inferˆencias de que trata.

A partir do s´eculo vinte, a segunda proposta foi dominante no empreendi- mento da demarca¸c˜ao da L´ogica, cogita MacFarlane, devido `a sua maior clareza perante as duas outras alternativas e mesmo devido `a possibilidade de se caracterizar matematicamente, atrav´es da invariˆancia sob permuta¸c˜oes, a independˆencia de certas no¸c˜oes l´ogicas em rela¸c˜ao aos objetos ou indiv´ıduos

a que elas se aplicam. Inerente a esta concep¸c˜ao da L´ogica como formal ´e a admiss˜ao da possibilidade de, dada determinada proposi¸c˜ao, isolarmos seus elementos relevantes para a L´ogica, isto ´e, os elementos que constituem sua forma. Tais elementos seriam as chamadas constantes l´ogicas, e a forma por elas determinada seria a forma l´ogica da proposi¸c˜ao examinada. Esta con- cep¸c˜ao est´a na base do advento de linguagens formais para o estudo l´ogico. Fixadas as constantes l´ogicas da linguagem natural, podemos represent´a-las em uma linguagem formal atrav´es de conectivos, e todos os indiv´ıduos e rela¸c˜oes n˜ao-l´ogicas entre indiv´ıduos como vari´aveis, completando a constru- ¸c˜ao da linguagem formal com a defini¸c˜ao de algumas regras determinam in- dutivamente as suas f´ormulas bem formadas. A consequˆencia l´ogica, ent˜ao, seria estudada e definida no ˆambito destas linguagens formais. Nas duas se¸c˜oes seguintes apresentaremos as defini¸c˜oes de consequˆencia l´ogica que se baseiam na formaliza¸c˜ao da linguagem.

Antes, devemos observar que n˜ao ´e sem problemas esta proposta de de- marca¸c˜ao da L´ogica por sua suposta formalidade, e, mais, por esta espec´ıfica interpreta¸c˜ao do que seja “formal”. E largamente reconhecida a falta de´ um crit´erio n˜ao-arbitr´ario para a separa¸c˜ao dos elementos da linguagem em l´ogicos e n˜ao-l´ogicos. Ou seja, ´e em alguma medida arbitr´aria a elei¸c˜ao das constantes l´ogicas da linguagem.