O modelo cinemático por helicoides proposto por Santos (2006) foi desenvolvido para um UVMS composto por um veículo com um manipulador acoplado. A mesma consideração é feita por outros auto- res em trabalhos relativos ao modelo cinemático, como em (Antonelli, 2006; Marani; Choi; Yuh, 2009; Soylu; Buckham; Podhorodeski, 2010), por exemplo. Apesar de gerar resultados efetivos e inclusive levar ao projeto e construção de sistemas autônomos, esse modelo não contem- pla diretamente a estrutura cinemática de muitos UVMS das classes de trabalho usados para intervenção industrial, que costumam ter pelo menos dois manipuladores acoplados ao veículo.
O modelamento cinemático dessas classes de UVMS seria de in- teresse para aproveitar as estruturas cinemáticas de ROV atualmente em operação no desenvolvimento de sistemas autônomos. Apesar de ser possível obter o modelo cinemático para esses sistemas simplesmente duplicando os resultados para o sistema 1 veículo - 1 manipulador, o seu uso em tarefas onde os dois manipuladores atuam em cooperação requer desenvolvimentos adicionais para o planejamento de movimento. Além disso, verifica-se que novos tipos de missões necessitam a cooperação entre dois ou mais UVMS para movimentação de peças de grande volume e difícil movimentação1. Nesse caso, o modelo cine- 1Um exemplo deste tipo de missão é o do posicionamento do sistema de contenção
mático deve ser estendido não apenas para considerar vários sistemas veículo-manipulador, mas também a relação entre estes e os objetos sendo manipulados. Este tema apresenta alguns resultados na litera- tura (Padir; Koivo, 2003; Padir, 2005).
Com base nas estratégias para a análise de sistemas robóticos cooperativos industriais (SRC) baseadas em helicoides (Dourado, 2005; Ribeiro; Guenther; Martins, 2008; Ribeiro; Martins, 2010; Tonetto, 2011), é possível estender o modelo do UVMS previamente desenvolvido de forma a considerar vários manipuladores, a cooperação entre estes e a cooperação entre UVMS. Os estudos sobre o uso de helicoides para evitamento de colisão de manipuladores (Fontan, 2007; Simas, 2008; Rocha et al., 2009) também podem ser empregados para ampliar a análise cinemática de UVMS de forma a considerar esse problema.
Para as situações acima relacionadas, são identificadas algumas configurações básicas de extensão do modelo cinemático proposto por Santos (2006). Para auxiliar no desenvolvimento das novas configura- ções, o grafo de movimento do caso original é novamente apresentado na Figura 21, desta vez em forma contraída, onde cada aresta corres- ponde à uma subcadeia cinemática (Tonetto, 2011). Os índicesv, m e t correspondem ao veículo, ao manipulador e à tarefa, respectivamente.
Referencial Veículo Efetuador v t m
Figura 21. Grafo contraído de movimento do sistema subaquático de intervenção formado por um veículo e um manipulador
4.1.1 UVMS Com Manipuladores Operando de Forma Inde- pendente Entre Si
Essa é uma situação comum em missões de operação de paineis de plataformas de petróleo, em que um dos manipuladores é utilizado para fixar o UVMS em uma estrutura enquanto o outro realiza a operação de manipulação. Outro caso que caracterizaria esse tipo de modelo seria a
execução simultânea de duas ou mais subtarefas, como posicionar um objeto com um manipulador enquanto outro utiliza uma ferramenta nesse objeto ou em outro do espaço da tarefa.
O grafo de movimento apresentado na Figura 22 ilustra a cadeia cinemática de um sistema de intervenção com dois manipuladores. As cadeias virtuaist1et2 são usadas para impor o movimento aos efetua-
dores finais dos manipuladores. O UVMS é representado pelas cadeias reaisv (do veículo), m1 em2 (dos manipuladores).
Referencial Veículo Efetuador 1 Efetuador 2 v m2 m1 t1 t2
Figura 22. Grafo contraído de movimento do UVMS com dois manipu- ladores independentes
Existem dois circuitos independentes no grafo de movimento. Adotando a convenção de sentidos mostrada na Figura 22, a matriz de rede é definida como mostrado na Equação 4.1.
N= " ˆ $v $ˆm1 −ˆ$t1 0 0 ˆ $v 0 0 $ˆm2 −ˆ$t2 # (4.1)
O grafo de movimento pode representar sistemas com um nú- mero qualquer de manipuladores. Para isso, cada manipulador tem uma cadeia representando a sua estrutura cinemática e uma cadeia vir- tual de imposição de movimento do respectivo efetuador final no grafo de movimento. Assim, para cada manipulador há um circuito indepen- dente correspondente. Na matriz de rede, isso implica em uma linha para cada manipulador onde, para um manipuladori, os heligiros nor- malizados das cadeias v e mi se mantém com o sinal original, os da
cadeiati trocam de sinal e os demais heligiros são iguais a 0.
A especificação da tarefa é feita pelas variáveis das cadeias ti.
Durante a intervenção, o veículo usualmente permanece estacionário ou tem algum movimento que minimiza o consumo de energia (Antonelli, 2006), o que inclui as variáveis da cadeiav na tarefa. O particionamento da matriz de rede é mostrado nas Equações 4.2 e 4.3.
Np= " ˆ $v −ˆ$t1 0 ˆ $v 0 −ˆ$t2 # (4.2) Ns= " ˆ $m1 0 0 $ˆm2 # (4.3)
4.1.2 UVMS Com Manipuladores Operando em Cooperação
Os manipuladores de um UVMS podem trabalhar de forma coo- perativa na execução de uma tarefa, da mesma forma que seus equiva- lentes no ambiente industrial. A principal diferença entre um tipo de sistema e outro é o fato da base dos manipuladores do primeiro caso ser móvel (o veículo). A Figura 23 corresponde ao grafo de movimento de uma configuração de tarefa cooperativa usando dois manipuladores de um mesmo sistema de intervenção.
Referencial Veículo Efetuador 1 Efetuador 2 Peça v m2 m1 t r1 r2
Figura 23. Grafo contraído de movimento do UVMS com dois manipu- ladores executando uma tarefa de forma cooperativa
A tarefa consiste na manipulação de uma peça cujo movimento é representado pela cadeia virtualt. Como no caso anterior, o UVMS é representado pelas cadeias v, m1 e m2. As cadeias virtuais r1 e
r2 representam o movimento relativo entre os efetuadores finais dos
manipuladores e o ponto de referência da peça.
O grafo de movimento contém dois circuitos independentes. De acordo com a convenção de sentidos definida na Figura 23, a matriz de rede é definida pela Equação 4.4.
N= " ˆ $v ˆ$m1 −ˆ$r1 −ˆ$t 0 0 ˆ $v 0 0 −ˆ$t $ˆm2 −ˆ$r2 # (4.4)
A extensão do grafo para um número maior de manipuladores consiste no acréscimo de um arco para cada manipulador adicional, formado pelas cadeias do manipulador mi e do movimento relativo
entre este e a peçari. A matriz de rede terá então uma linha adicional
para cada novo circuito. Para a linha correspondente ao manipulador i, os heligiros normalizados das cadeias v e mi se mantém com o sinal
original,t e ri invertem seu sinal e os demais heligiros são iguais a 0.
A tarefa é especificada pela imposição de movimento da cadeia t. Para um veículo estacionário, a cadeia v tem uma restrição de movi- mento. O movimento relativo entre os efetuadores e a peça é também especificável (por exemplo, os efetuadores mantém a mesma posição relativa ao ponto de referência da peça). Restam então as variáveis das cadeias dos manipuladores a serem determinadas, o que leva ao particionamento da matriz de rede descrito nas Equações 4.5 e 4.6.
Np= " ˆ $v −ˆ$r1 −ˆ$t 0 ˆ $v 0 −ˆ$t −ˆ$r2 # (4.5) Ns= " ˆ $m1 0 0 $ˆm2 # (4.6)
4.1.3 Cooperação Entre UVMS
A cooperação entre UVMS pode ser considerada em situações em que a operação com um único sistema de intervenção é mais complexa ou mesmo impossível de ser realizada, como no compartilhamento de cargas, posicionamento de grandes estruturas e em montagem/manu- tenção subaquática. Uma configuração que representa a cooperação de dois UVMS com um manipulador cada sobre uma peça é descrita pelo grafo de movimento mostrado na Figura 24.
Esse modelo cinemático foi obtido ao se estender a sistematização feita por Tonetto (2011) para SRC industriais. Nele, cada arco do grafo de movimento corresponde às cadeias do veículovi, do manipuladormi
e do movimento relativo entre efetuador final e peçaride um UVMSi.
Um arco corresponde à cadeia virtualt que define o movimento a ser imposto para a peça. A matriz de rede para esse grafo assume a forma da Equação 4.7.
Referencial Veículo 1 Veículo 2 Efetuador 1 Efetuador 2 Peça v1 m1 r1 v2 m2 r2 t
Figura 24. Grafo contraído de movimento do sistema de intervenção subaquática cooperativo N= " ˆ $v1 $ˆm1 −ˆ$r1 −ˆ$t 0 0 0 0 0 0 −ˆ$t $ˆv2 $ˆm2 −ˆ$r2 # (4.7)
O sistema cooperativo pode ser formado por um número qual- quer de UVMS, com um circuito independente correspondente para cada um no grafo de movimento. Para um UVMSi, haverá um arco composto pelas cadeias do veículovi, do manipuladormi e da posição
relativa entre efetuador final e peçari. Cada linha da matriz de rede
corresponderá a um UVMS, onde os heligiros normalizados da tarefa t e da posição relativa do efetuador do manipulador i à peça invertem seu sinal, enquanto os do veículovi e do manipuladormi mantém seu
sinal e os demais heligiros assumem valor igual a 0.
A tarefa é especificada pela imposição de movimento da cadeia t. Se os veículos permanecem estacionários, as cadeias vi tem seu mo-
vimento restrito. As cadeias ri também podem ter seu movimento
imposto de forma a especificar o movimento relativo desejado entre os efetuadores e a peça. Assim, o particionamento da matriz de rede é feito de forma que as variáveis das cadeias dos manipuladores sejam determinadas, como é mostrado nas Equações 4.8 e 4.9.
Np= " ˆ $v1 −ˆ$r1 −ˆ$t 0 0 0 0 −ˆ$t $ˆv2 −ˆ$r2 # (4.8) Ns= " ˆ $m1 0 0 $ˆm2 # (4.9)
A sistematização proposta também permite trabalhar com dife- rentes arranjos de UVMS atuando de forma cooperativa em uma in- tervenção. Tome-se como exemplo um cenário onde dois UVMS com dois manipuladores que atuam em cooperação, como o representado na Figura 23, atuam de forma cooperativa entre si. O grafo de movimento da Figura 24 tem acrescidos dois arcos representando os manipuladores adicionais, resultando no grafo da Figura 25.
Referencial Veículo 1 Veículo 2 Ef.11 Ef.12 Ef.21 Ef.22 Peça v1 m11 m12 r11 r12 v2 m21 r21 m22 r22 t
Figura 25. Grafo contraído de movimento do sistema de intervenção subaquática cooperativo
A matriz de rede para esse grafo assume a forma da Equação 4.10. Nela, os helicoides dos manipuladores são identificados pelo subscrito ij, onde i identifica o UVMS do qual o manipulador faz parte e j identifica o manipulador no UVMS. O mesmo subscrito é aplicado para as cadeias virtuais do movimento relativo entre efetuador e peça.
N= ˆ $v1 ˆ$m11 −ˆ$r11 0 0 −ˆ$t · · · ˆ $v1 0 0 $ˆm12 −ˆ$r12 −ˆ$t · · · 0 0 0 0 0 −ˆ$t · · · 0 0 0 0 0 −ˆ$t · · · · · · 0 0 0 0 0 · · · 0 0 0 0 0 · · · ˆ$v2 $ˆm21 −ˆ$r21 0 0 · · · ˆ$v2 0 0 $ˆm22 −ˆ$r22 (4.10)
Um possível particionamento para calcular o movimento dos ma- nipuladores na execução de uma tarefa teria as variáveis das cadeiasmij
como secundárias enquanto as demais seriam primárias. As partições da matriz de rede assumiriam a forma das Equações 4.11 e 4.12.
Np= ˆ $v1 −ˆ$r11 0 −ˆ$t 0 0 0 ˆ $v1 0 −ˆ$r12 −ˆ$t 0 0 0 0 0 0 −ˆ$t $ˆv2 −ˆ$r21 0 0 0 0 −ˆ$t $ˆv2 0 −ˆ$r22 (4.11) Ns= ˆ $m11 0 0 0 0 ˆ$m12 0 0 0 0 ˆ$m21 0 0 0 0 $ˆm22 (4.12)
Esse exemplo, cuja configuração não era tratada na literatura, mostra como a análise por helicoides pode ser sistematicamente esten- dida para representar e resolver a cinemática de diferentes cenários de sistemas de intervenção subaquática.
4.1.4 UVMS em Situação de Evitamento de Colisão
Outro contexto de operação que pode ocorrer frequentemente em missões de intervenção subaquática é a necessidade de evitamento de colisão com objetos presentes no espaço de trabalho. Esse é o caso de missões em ambientes restritos como plataformas subaquáticas ou dentro de destroços de acidentes e em naufrágios, por exemplo.
A modelagem por helicoides pode ser usada para definir estraté- gias de evitamento de colisão do UVMS enquanto este procura executar a tarefa designada. O procedimento é análogo ao empregado na lite- ratura para o evitamento de colisão de manipuladores em ambientes restritos ou incertos(Fontan, 2007; Simas, 2008; Guenther et al., 2008; Rocha; Dias, 2010a). Para tanto, acrescenta-se uma cadeia virtual que representa a posição relativa entre o obstáculo a ser evitado e o com- ponente do UVMS que pode colidir com ele (o veículo ou algum elo do manipulador).
Um exemplo de cadeia cinemática para essa situação é apresen- tado na Figura 26. O grafo de movimento representa um sistema de um veículo com um manipulador onde um elomi está em situação de
possível colisão com um obstáculo. Acrescenta-se uma cadeia virtualo para representar a posição relativa entre este elo e o obstáculo. Esta é utilizada para impor uma restrição de movimento de forma a evitar a colisão. Dependendo da configuração da cadeia virtualo, nem todas as variáveis são utilizadas para impor a restrição, ficando as demais a serem determinadas. Referencial Veículo Efetuador v m t mi o
Figura 26. Grafo contraído de movimento de um UVMS operando em presença de obstáculos
Na situação da Figura 26, a matriz de rede é definida como na Equação 4.13. A cadeia do manipulador é aqui particionada em duas, uma do veículo até o elo que pode colidir (m0,i) e uma deste até o
efetuador final (mi,n). A do veículo (v) e a da tarefa (t) se mantém
como no caso do sistema formado por um veículo e um manipulador.
N= " ˆ $v $ˆm0,i ˆ$mi,n −ˆ$t 0 ˆ $v $ˆm0,i 0 0 −ˆ$o # (4.13)
A tarefa é especificada pelas variáveis da cadeia t. A restrição de movimento é dada pelas variáveis da cadeiao necessárias (identifica- das comoop), enquanto as demais estão livres para terem seus valores
calculados. Se o veículo permanece estacionário, a cadeia v tem seu movimento restrito. Assim, resta determinar os valores das variáveis da cadeia m e das juntas da cadeia o que não tem seu movimento res- trito (denominadas os). Assim, o particionamento da matriz de rede
assume a forma descrita nas Equações 4.14 e 4.15.
Np= " ˆ $v −ˆ$t 0 ˆ $v 0 −ˆ$op # (4.14) Ns= " ˆ $m0,i $ˆmi,n 0 ˆ $m0,i 0 −ˆ$os # (4.15)
4.1.5 Observações Sobre Os Modelos Cinemáticos
Os casos apresentados nesta seção ilustram como é possível es- tender o modelo original de um UVMS com um único manipulador para cenários mais complexos de execução de tarefas. As estruturas cinemáticas divisadas nos casos anteriores podem ser usadas como base para a composição de cenários ainda mais complexos. A cooperação entre UVMS com mais de um manipulador, onde um deles deve evitar colisão com o meio, é um exemplo dessa composição.
Em relação às cadeias cinemáticas dos sistemas de intervenção, nota-se que os manipuladores não têm necessariamente o mesmo ar- ranjo cinemático. Da mesma forma, as cadeias virtuais usadas para impor movimentos e restrições podem ser diferentes no veículo e na tarefa, sendo escolhidas aquela que, respeitando as regras básicas das cadeias virtuais de Assur, sejam mais adequadas para a descrição de determinado tipo de tarefa. Reitera-se também a necessidade dos he- ligiros das juntas da cadeia cinemática serem expressos segundo um mesmo referencial.
Os particionamentos das equações de restrição foram feitos a fim de ilustrar o processo de obtenção de uma solução para a resolução de tarefas. Dependendo do contexto de execução destas, diferentes par- ticionamentos podem ser definidos. Por exemplo, o veículo pode não permanecer estacionário quando o manipulador encontra-se em confi- gurações que o aproximam de alguma singularidade ou limite de junta. Nesse caso, algumas variáveis da cadeia do veículo podem compor a partição secundária da cadeia a fim de serem determinadas. É necessá- rio que o sistema tenha a mobilidade necessária para executar a tarefa especificada, o que implica no número de variáveis secundárias ser igual ou maior que a dimensão do espaço da tarefa.
O caso da execução de tarefas por manipuladores independen- tes foi aqui desenvolvido para demonstrar as possibilidades de extensão da abordagem cinemática por helicoides. Neste trabalho, porém, será dado maior enfoque na interação entre manipuladores e entre UVMS na execução cooperativa de tarefas. Assim, o caso de manipuladores independentes não será posteriormente tratado neste texto. Observa- se, porém, que é uma situação que é usada em diversos casos onde o UVMS deve se fixar a uma estrutura subaquática que sofrerá a inter- venção. Nesse caso, pode-se considerar o UVMS como um manipulador único. O efetuador final que se prende a estrutura equivaleria à uma base fixa, enquanto o outro efetuador final seria o responsável pela manipulação. O veículo, nesse caso, seria apenas um elo intermediá-
rio de um manipulador serial. O grafo de movimento correspondente é mostrado na Figura 27. A solução para esse tipo de configuração está disponível na literatura, considerando o sistema um manipulador redundante (Simas et al., 2009; Simas; Fontan; Martins, 2011).
Veículo Efetuador 1 fixo na estrutura Efetuador 2 Executa a manipulação m2 m1 t
Figura 27. Grafo contraído de movimento de um UVMS fixo à uma estrutura sobre a qual executará uma tarefa
Nos modelos cinemáticos, a peça pode representar não apenas um simples objeto, mas sim o meio com o qual o UVMS irá intera- gir. A tarefa pode ser definida a partir de um ponto de referência que represente o movimento/restrição do meio como um todo e do movi- mento relativo entre este ponto e os efetuadores finais do sistema de intervenção.