Como pode-se observar nos casos discutidos na seção anterior, as cadeias cinemáticas dos sistemas de intervenção subaquáticas podem ser complexas de acordo com os arranjos cinemáticos dos UVMS e da natureza das tarefas a serem executadas. A abordagem por helicoides provê um método sistemático e uniforme de modelamento cinemático desses sistemas. Mesmo assim, a definição da equação de restrição continua sendo um processo demorado e de certa dificuldade.
Na análise dos grafos de movimento previamente definidos, pode- se ver a cadeia cinemática do sistema de intervenção como sendo com- posta por subcadeias cujas estruturas cinemáticas podem se repetir em um mesmo sistema ou aparecer em outras situações. O que se dife- rencia entre duas subcadeias com a mesma estrutura é o conjunto das variáveis de juntas e parâmetros que as definem e a sua posição relativa na cadeia composta por elas. Isso implica diferenças nas definições dos heligiros que as compõem devido às variáveis e parâmetros usados e à
necessidade de expressar eles segundo um mesmo referencial.
Mesmo assim, é possível definir uma abordagem de composição de cadeias cinemáticas por subcadeias cuja cinemática é previamente conhecida e parametrizável. As cadeias compostas teriam seus elos conectados por componentes cinemáticos, que seriam juntas simples2
ou subcadeias. Uma cadeia simples seria formada apenas por juntas. Cada cadeia deve ter seus heligiros expressos segundo um refe- rencial comum a todos eles e ter um conjunto próprio de variáveis de juntas e parâmetros (como comprimentos de elos, por exemplo). Logo, se uma cadeia for usada para criar uma cadeia composta, uma trans- formação de helicoides deve ser associada a ela para que seus heligiros sejam expressos segundo o referencial da cadeia composta. Além disso, os nomes de variáveis e parâmetros devem ser modificados para evitar conflitos e confusões no modelo cinemático.
Para simplificar o desenvolvimento da modularização, assume- se que toda cadeia cinemática tem uma base e um efetuador final e que ela pode se conectar a outras cadeias apenas por esses dois elos. O efetuador final também pode ser o efetuador da cadeia composta. Outra convenção adotada neste texto é que os heligiros de uma subcadeia são definidos segundo um referencial coincidente com a sua base. As subcadeias simples são seriais. Cada subcadeia é definida segundo as suas próprias variáveis (qi, comi = 1· · · n a partir da junta conectada
à base) e parâmetros.
Com base nessas convenções, obtém-se a cinemática de posição da cadeia representada pela matriz de transformação homogêneabA
e.
A cinemática diferencial também é obtida, com a matriz de helicoides normalizados D=hˆ$1· · · ˆ$n
i
e o vetor de variáveis ˙q, que permitem descrever o estado de velocidades do efetuador final3.
Para definir uma cadeia composta, pode-se partir da análise do grafo contraído de movimento. No caso de uma aresta representar uma subcadeia, associa-se a esta subcadeia a sua matriz de helicoides nor- malizados Dci correspondente e uma transformação de helicoides que faça com que os heligiros de Dci sejam expressos segundo o referencial adotado para a cadeia composta. A matriz de helicoides normalizados da cadeia composta é então definida como na Equação 4.16,
D=h rˆ$c 1 · · · rˆ$c m i (4.16)
2Neste texto, juntas de um grau de liberdade apenas.
onderˆ$ ci=
rT ci
ciD
ci é formado pelos helicoides normalizados da sub- cadeia ci expressos no referencial da cadeia composta após sofrer a
transformação de helicoidesrTci.
Em uma cadeia composta, a transformação rTci pode ser de- finida a partir das próprias subcadeias. A transformação entre a re- ferência de uma subcadeia ci e a referência da subcadeia à qual ela
se conecta (ci−1) é definida a partir da cinemática de posição desta
(matrizci−1A
ei−1, de transformação entre o referencial do efetuador da subcadeia para a sua base).
Para uma sequência de subcadeias, a matriz de transformação resultante é obtida por premultiplicação das matrizes entre uma sub- cadeia e sua antecessora. Assim, para uma subcadeiaci pode-se definir
a transformação de helicoides como na Equação 4.17,
rT ci = rT c1 c1T c2· · · ci−1T ci (4.17)
onderTc1 é a transformação de helicoides entre a base da cadeia com- posta e o referencial adotado para ela e ci−1T
ci é a transformação de helicoides entre os referenciais i e i− 1. Se o referencial de i coincide com o do efetuador final dei−1,ci−1T
cié determinada a partir da cine- mática direta deci−1. Do contrário, acrescenta-se uma transformação
entre esses dois referenciais, sendo a transformação definida como
ci−1T ci = ci−1T ei−1 ei−1T ci (4.18) onde ei−1T
ci é a transformação entre os referenciais do efetuador da cadeia i− 1 e da base da cadeia i (usualmente constante) e ciT
ei é a transformação entre os sistemas do referenciais da base da cadeia i e de seu efetuador final.
Por fim, é necessário renomear as variáveis de juntas e parâme- tros das subcadeias de forma a evitar conflitos nas expressões. Em implementações computacionais, as variáveis e parâmetros podem ser armazenadas em objetos que são referenciados com nomes diferentes em dicionários específicos para cada cadeia.
Esse método de definição de cadeias pode ser sintetizado nos seguintes passos:
1. Desenhar o grafo de movimento do sistema robótico;
2. Identificar as possíveis subcadeias do sistema e suas relações; 3. Localizar as definições prévias dos tipos de subcadeias identifica-
das. Se necessário, criar os modelos para as subcadeias ainda não definidas obedecendo às convenções estabelecidas;
4. Renomear as variáveis de juntas e parâmetros das subcadeias de forma a evitar identificadores duplicados;
5. Definir as transformações de helicoides para cada subcadeia; 6. Resolver a cinemática da cadeia composta.
O método visa simplificar o processo de modelagem de cadeias complexas, não apenas no caso de sistemas subaquáticos. Ele se aplica a qualquer situação onde possam se divisar subcadeias dentro de uma cadeia complexa, como por exemplo em sistemas robóticos industriais cooperativos. Além disso, é possível modificar com poucos passos uma cadeia já modelada pela adição, remoção e substituição de subcadeias. Isso é possível fisicamente em alguns modelos de UVMS que podem ser reconfigurados antes de serem lançados para missões de acordo com o tipo de tarefas a serem executadas.
O método de composição pode ser usado para definir o modelo cinemático de toda a cadeia cinemática do sistema de intervenção de forma analítica. Com o uso de software CAS (Computer Algebra Sys- tem) é possível obter de forma sistemática os heligiros de toda a cadeia através da composição dos modelos previamente definidos e das matri- zes de transformação de helicoides.
Por outro lado, é possível pensar em uma automação da mon- tagem de cadeias através do conceito de composição que aparece na literatura de padrões de projeto (Metsker, 2004) e da criação de um banco de cadeias contendo modelos predeterminados de cadeias comu- mente usadas. Esses conceitos são empregados na concepção de um framework computacional para implementação de modelos cinemáti- cos (Rocha; Tonetto; Dias, 2011a) que é discutido no Capítulo 5 e no Apêndice B.
As cadeias cinemáticas simples usadas nos modelos deste tra- balho são descritas no Apêndice C, bem como as cadeias compostas relativas aos sistemas de intervenção analisados e simulados.
4.3 VARIABILIDADE DO MODELO CINEMÁTICO DE SISTEMAS