O objetivo desta seção é observar o que ocorre no preço de uma opção quando há modificação nos fatores que afetam seus preços, mantendo os demais constantes. Por definição, os preços das opções dependem, inicialmente, de duas variáveis: o preço do ativo- objeto e o preço de exercício. Porém, estas duas variáveis isoladas não são suficientes para determinar o valor teórico e ser pago por uma opção. Assim, os fatores que afetam seu valor são:
S0, Preço a vista da Ação; X, Preço de Exercício;
T, Prazo até a data de expiração; r, Taxa de Juros livre de risco;
Dividendos esperados durante a vida da opção; σ, Volatilidade do preço da ação.
Preço do ativo-objeto (S0): é o preço do ativo sobre o qual a opção é referenciada em um dado momento. Quanto maior for o preço a vista da ação, maior será o payoff a ser recebido (em uma opção de compra), ou seja, é o valor da diferença entre preço a vista menos o preço de exercício. Para as opções de venda, a interpretação é feita de maneira inversa, quanto maior for o preço a vista da ação, menor será o ganho, assim menos valiosas serão as opções em questão (vide Fig. 8a e 8b).
Figura 8 - Preço da ação - call Figura 9 - Preço da Ação - put
Preço da ação S0 Preço da opção de compra call Preço da ação S0 Preço da opção de venda put
34 Preço de Exercício (X): é o preço pelo qual o titular da opção pode exercer o seu direito adquirido. O preço de exercício diminuirá o payoff para as opções de compra tornando-as menos valiosas (vide Fig. 9a). Para as opções de venda a interpretação é feita justamente ao contrário, sendo assim, quanto maior o preço de exercício, mais valiosas serão as opções serão (vide Fig. 9b).
Figura 10 – Preço de Exercício - call Figura 11 – Preço de Exercício – put
Tempo até o vencimento (T): é a data de vencimento da opção, isto é, a data até qual o comprador pode exercer seu direito de comprar ou vender o ativo-objeto. Quanto mais distante estiver a data de vencimento de uma opção, maior será o direito concedidoe maior será o seu valor, (devido o aumento da incerteza quanto ao futuro).
Figura 12 – Data de expiração - call Figura 13 – Data de expiração – put
Taxa de Juros (r): a taxa de juros livre de risco afeta o preço da opção de forma menos clara. O impacto no preço das opções tem gerado amplas discussões. Se as taxas de juros livre de risco aumentar, a taxa de crescimento do preço da ação tenderá a acompanhar esse aumento.
Preço de exercício X Preço da opção de compra call Preço de exercício X Preço da opção de venda put
Data para expiração T Preço da opção
de venda put
Data para expiração T Preço da opção
35 Porém o valor presente do fluxo de caixa futuro a ser recebido pelo detentor da opção reduzirá. No caso de uma opção de venda, os dois efeitos acabam por diminuir o valor da opção, visto que o preço do ativo-objeto aumenta. No caso de uma opção de compra o primeiro efeito tende a aumentar o preço da opção de compra e o segundo tende a diminuir o preço da opção (visto que o valor presente líquido diminui, onde o primeiro efeito domina o segundo). Assim, o preço de uma opção de compra sempre aumenta quando a taxa de juros livre de risco aumenta, como mostra a Fig. 11a e 11b.
Figura 14 – Taxa de juros - call Figura 15 – Taxas de juros – put
Dividendos (d): os dividendos têm o efeito de reduzir o preço da ação na data ex-dividendo (data em que a ação perde direito de receber dividendos). Assim, para as opções de compra, os dividendos tendem a diminuir seu valor e para as opções de venda tendem a aumentar. O valor da opção de compra é, portanto, negativamente relacionado ao tamanho de qualquer dividendo antecipado e o valor da opção de venda é positivamente relacionado ao tamanho de qualquer dividendo antecipado.
Volatilidade (σ): o mercado de opções é sensível a incerteza em relação ao nível de preço de mercado do ativo-objeto para uma determinada data no futuro. A volatilidade pode ser conceituada, segundo Hull (2005), como a medida da incerteza acerca dos movimentos de preços futuros da ação.
Para o detentor de uma ação, um aumento da volatilidade significa que as oportunidades do desempenho da ação ser positivo ou negativo aumentam, entretanto, no longo prazo esses efeitos tendem a se anular. Para o detentor de uma opção de compra (call), que tem como expectativa o aumento dos preços, um aumento da volatilidade é vantajoso visto que seu risco (caso o preço da ação sofra uma redução) está limitado ao prêmio pago. Para o detentor de uma opção de venda (put), a situação é invertida, porém seu risco está
Taxa de juros livre de risco r (%) Preço da opção
de compra call
Taxa de juros livre de risco r(%) Preço da opção
36 limitado ao prêmio pago caso o preço da ação se eleve. Sendo assim, para ambos agentes, um aumento da volatilidade aumenta o valor das opções, conforme apresentado na Fig. 11ª e 11b.
Figura 16 – Volatilidade - call Figura 17 – Volatilidade - put
Ressalta-se que a volatilidade do ativo-objeto pode ser o fator mais importante na precificação de opções. Ao contrário de outras variáveis numéricas que tem valor exato, a volatilidade só pode ser conhecida a partir da certeza gerada de uma estimativa de volatilidade histórica.
Dentre as diversas formas de estimar a volatilidade, existem métodos simples e métodos mais sofisticados, como por exemplo: séries históricas, desvio-padrão, alisamento exponencial, pesos ponderados, médias móveis,etc. Tal conjunto de alternativas deve-se ao fato de que a volatilidade dos ativos financeiros não é constante ao longo de sua maturidade, ou seja, apresentam tanto autocorrelação quanto heteroscedasticidade. A escolha do método para arbitrar a volatilidade pode influenciar o preço teórico da opção.
A volatilidade histórica é obtida a partir do desvio-padrão dos movimentos dos preços do ativo-objeto, utilizando observações de períodos passados de negociação da opção (de 1 até 3 meses).
Seja o desvio padrão:
N = número de observações; = log(Yt/Yt-1); Yt = observação do período t; Volatilidade σ (%) Preço da opção de compra call Volatilidade σ (%) Preço da opção de venda put
37 = média aritmética de Xt
Para calcular a volatilidade o desvio-padrão é multiplicado pela raiz quadrada do período escolhido.
A volatilidade histórica busca avaliar estatisticamente o potencial de variação do ativo. Este deve ser calculado sob os retornos do ativo (igual ao logaritmo dos preços relativos do ativo). Assim, obtem-se:
A média = Uma vez obtido =
Obtém-se a variância para os retornos históricos em torno da média.
Com a estimativa imparcial da variação será:
Para inferir o parâmetro exato da variância que entra no modelo, tem-se que analisar a variância diária:
Assim o desvio padrão analisado, (ou volatilidade) para o dia do cálculo é:
38 4. METODOLOGIA