FAZER E COMPREENDER

No ambiente de aprendizagem “Fazer e compreender”, tem-se uma sequência de aplicativos construídos no GeoGebra, potencialmente significativo para a aprendizagem de números complexos. O GeoGebra é um software livre, que reúne recursos para processar geometria, álgebra, tabelas, gráficos, probabilidade, estatística e cálculos variados, sendo utilizado em multiplataformas. Neste espaço, seguiu-se uma rota de trabalho metodológica parecida com a que foi realizada pelas professoras Azambuja, Silveira e Gonçalvez (2004). O que diferencia as propostas é que a deste projeto tem como base a construção de conceitos

utilizando aplicativos digitais, mas, da mesma forma, com o propósito maior de promover aprendizagens significativas.

Inicialmente, através de perguntas, pretendeu-se levar o aluno a perceber que os números reais são insuficientes para a realização de algumas operações matemáticas. Cabe destacar que não iniciou com a resolução de equações de 2º grau. Ao invés disso, iniciou-se o estudo de números complexos através da abordagem geométrica, tendo os vetores24 como subsunçores, para que o estudante perceba a necessidade de um novo tipo de número, o número complexo, como foi realizado por Spinelli (2009). Segundo Dante (2008), os números complexos estão associados a vetores, com origem do sistema cartesiano e com extremidade num ponto identificado como o número complexo. (DANTE, 2008). Ao trabalhar com a forma geométrica do número complexo, nossa prática foi enriquecida, em especial pela colocação em segundo plano de uma visão puramente formal e algebrizante (CARNEIRO, 2004; SPINELLI, 2009).

Figura 4 – Radice lançando um desafio para o estudante

Fonte: Elaborada pelo autor.

Desta forma, contemplou-se um estudo interdisciplinar, como prevê a minuta do Programa Ensino Médio Inovador. (BRASIL, 2014). Neste estudo, utilizaram-se vetores, geralmente estudados, e com grande aplicação, na Física do primeiro ano do Ensino Médio, para dar suporte à construção do conhecimento em matemática. Essa relação com a Física e, de certo modo, com aplicações práticas, colabora para se ter um ambiente potencialmente

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significativo, permitindo que o estudante incorpore o conhecimento novo em conceitos estruturantes presentes na sua estrutura cognitiva.

Neste ambiente, tem-se o objetivo de fazer com que o estudante reflita, analise, construa e teste conjecturas, através da sua interação com os aplicativos. Ou seja, espera-se ter criado aplicativos potencialmente significativos, com os quais os estudantes possam construir conhecimento na interação, sendo sujeitos ativos no processo de aprendizagem.

Assim, no ambiente “Fazer e compreender”, há três recursos importantes que o estudante pode utilizar, para construir o conhecimento sobre os números complexos: a interação com o Radice, o ambiente de prática e o link testando o conhecimento.

A interação com o Radice acontece, já na primeira janela, num aplicativo construído no GeoGebra, em que, através de perguntas, pretendeu-se fazer com que os estudantes obtivessem certo nível de conhecimento sobre os números complexos, ou que estabelecessem algumas conjecturas. Nesses aplicativos, o Radice orienta a conversa, fazendo o estudante refletir sobre alguns conhecimentos necessários para a aprendizagem dos números complexos, ver Figura 4. Além de o estudante participar ativamente e de refletir sobre os tópicos abordados, ele tem a liberdade de manipular os vetores e utilizar os recursos disponíveis no GeoGebra.

Figura 5 – Ambiente de prática

Fonte: Elaborada pelo autor.

Pensando num estudante ativo e autônomo, criou-se um ambiente de prática: um aplicativo do GeoGebra, que fica ao lado do mencionado anteriormente, sendo desenvolvido

para testes e análises de algumas conjecturas, como também para utilizar o conhecimento anterior. O Radice, também nesse espaço, dá sugestões ou incentiva o estudante a testar conjecturas e realizar as construções sugeridas de forma ativa e dinâmica (Figura 5).

Por fim, o espaço “Fazer e compreender” integrou o recurso “Testando o conhecimento” (botão verde, da Figura 5). Ao clicar neste botão, o estudante pode fazer o

download de uma planilha eletrônica com perguntas sobre os tópicos abordados nos

aplicativos do GeoGebra. Essas perguntas tem o objetivo de dar indícios ao estudante de que ele está compreendendo o conteúdo. Não foi priorizado aqui o grande número de atividades, mas sim perguntas sobre conceitos estruturantes dos números complexos.

Para que o estudante usufrua de todos os recursos disponíveis deste ambiente de aprendizagem, é necessário que ele tenha instalado uma planilha eletrônica e o Java. Caso não possua, nas primeiras janelas deste ambiente, o Radice disponibiliza links para o download dos dois softwares (Figura 6).

Figura 6 – Softwares necessários para interagir no OA

Fonte: Elaborada pelo autor.

Além dos aplicativos do GeoGebra e do link “Testando o conhecimento”, tem-se um ambiente chamado “Problema histórico”. Não se deixaria de construir uma atividade que envolvesse os aspectos históricos dos números complexos, pois os PCN destacam que “devem ser apresentados como uma histórica necessidade de ampliação do conjunto de soluções de uma equação, tomando-se, para isso, uma equação bem simples, a saber: x² + 1 = 0”

(BRASIL, 2006, p. 71). No espaço “Problema histórico”, Radice desafia os estudantes e propõe outra equação, diferente da proposta pelos PCN. O “espírito” desse desafio é o mesmo que animava os matemáticos, por volta de 1550, prática essa (de desafiar-se) que era comum à época. O desafio proposto pelo Radice é: “Diga dois números cuja soma é 6, e a multiplicação é 13”, um problema parecido com o que Cardano teria resolvido, como: dividir o número 10 em duas partes cujo produto seja 40. (PINTO JÚNIOR, 2009; SANTOS, 2013; MILIES, 2003). Desta forma, introduziu-se a história dos números complexos, no qual Radice e o estudante enfrentam alguns dos problemas que os matemáticos daquela época, também, enfrentaram.

O estudante pode colocar-se no lugar de um matemático, compreendendo e passando pelos mesmos sentimentos; assim, a “utilização da História da Matemática em sala de aula também pode ser como um elemento importante no processo de atribuição de significados aos conceitos matemáticos”. (BRASIL, 2006, p. 86). Nas interações com o Radice, este estimula que o estudante acompanhe e faça alguns cálculos.

Figura 7 – Radice e o estudante precisam estudar

Fonte: Elaborada pelo autor.

Avançando no aplicativo, os estudantes chegam à resolução do problema, encontrando um número complexo. Mas, Radice propõe, ainda mais, que o estudante comprove o resultado, como foi feito por Cardano, ressaltando o processo histórico do

desenvolvimento dos números complexos (PINTO JÚNIOR, 2009; SANTOS, 2013; NOBRE, 2013; MILIES, 2003).

Ao criar este espaço de aprendizagem, tem-se o objetivo de proporcionar um ambiente reflexivo, para que o estudante compreenda os conceitos e elementos estruturantes dos números complexos, como também as operações com esses números, de forma significativa e ativa. Assim, essa sequência de aplicativos visa modificar a prática do professor, oferecendo uma alternativa diferente de explanar sobre conceitos e operações com números complexos. Neste ambiente, o estudante conta com o apoio do Radice, que desempenha o papel de professor questionador, fazendo-o refletir sobre alguns aspectos importantes dos números complexos.