Existem diversas ferramentas computacionais que podem ser usadas para produzir gráficos de funções, desde planilhas até programas bastante avançados de simulação numérica como o Matlab, o Octave e o Scilab. Neste curso, utilizamos o Scilab para estudar alguns problemas simples para os quais uma primeira aproximação da resposta pode ser obtida facilmente por meio de gráficos. Antes, no entanto, vejamos como utilizar comandos básicos no Scilab.
2.3 empreGo do scilab para fazer Gráficos
O Scilab (assim como o Matlab e o Octave) é um software para cálculos matemáticos avançados usado em computação científica e Engenharia. Conta com bibliotecas de funções matemáticas prontas, facilidade de programação e recursos gráficos avançados, facilitando o projeto e a análise de sistemas de controle, o processamento de sinais, a análise estatística de dados e a otimização de funções.
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Ao abrirmos o programa, logo visualizamos o ambiente de trabalho. O prompt, re- presentado por uma seta, indica que o programa está pronto para receber uma linha de comando como se fosse uma calculadora científica. A seguir, veremos alguns comandos básicos.
2.3.1 operadores básicos
A seguir, temos alguns exemplos de operações matemáticas básicas: • Se digitarmos um comando simples como, por exemplo, -->x = 2;
criaremos uma variável real chamada x, cujo valor é igual a 2. Uma variável é sempre composta por dois elementos: um identificador (ou seja, o seu nome) e um conteúdo que represente o seu valor. No caso apresentado, o identificador da variável é x e seu valor é igual a 2. Isso significa que foi alocado um endereço na memória RAM com o conteúdo igual a 2, o qual será referenciado pelo nome
x. Podemos criar variáveis de vários tipos:
• Inteiro: o conteúdo da variável será dado por um número pertencente ao conjunto dos números inteiros Z como, por exemplo, -2, 0, 34.
• Real: o conteúdo da variável será dado por um número pertencente ao conjunto dos números reais como, por exemplo, -234.45, 76, 2.7.
• Caracter: o conteúdo da variável será dado por um único caracter, que pode ser um caracter numérico (de 0 a 9), alfanumérico (de A a Z, maiúsculo ou mi- núsculo) ou especial (como por exemplo %, @, ! etc.).
• String: o conteúdo da variável será dado por um conjunto de caracteres nu- méricos, alfanuméricos ou especiais como, por exemplo, Este é um conjunto de
caracteres imprimíveis.
• Lógico: o conteúdo da variável só pode assumir os valores verdadeiro, repre- sentado pelo número 1, ou falso, representado por 0.
No caso do software Scilab, também é possível criar variáveis de outros tipos como, por exemplo, string ou caracter. Contudo, como nosso objetivo é executar cálculos matemáticos, as variáveis em geral serão reais.
O ponto-e-vírgula ao final da instrução não é obrigatório. Caso ele não seja colocado, a variável será apresentada na tela:
-->x = 2 x = 2
Daí em diante, cada vez que empregamos a variável x, estaremos utilizando o seu conteúdo.
-->y=x+5 y = 7
Esta operação define y como sendo uma variável com valor igual ao valor de x mais cinco, ou seja, y terá um valor igual a 7.
-->z=x*y z =
14
Neste caso, z será igual à multiplicação dos valores guardados em x e y, ou seja, z será igual a 14.
-->w=z/x w = 7
Aqui, w será igual à divisão dos valores guardados em z e x, ou seja, w será igual a 7. Além dos operadores acima, o Scilab possui várias funções matemáticas que podem ser facilmente utilizadas como:
• logaritmo: log(16) (logarítmo base e), log10(16). • exponencial: exp(-2).
• raíz quadrada: sqrt(4).
• funções senoidais: sin(x), cos(x), tan(x), cotg(x).
2.3.2 fazendo o Gráfico de uma função simples
Consideremos a função
f(x)=sen(x)
no intervalo x ∈ [0,2π]. Sempre que desejamos produzir um gráfico de uma função, precisamos, primeiramente, definir em quais pontos gostaríamos de visualizar a função, ou seja, em quais valores de x. No Scilab, existem duas formas para se definir estes valores:
1. Definindo diretamente os pontos x nos quais queremos plotar a função. Neste caso basta digitarmos, na linha de comando do Scilab, diretamente os valores de x que nos interessam, separados por um espaço e entre colchetes:
--> x=[0 0.5*%pi %pi 1.5*%pi 2*%pi]
No comando acima, escolhemos cinco valores de x entre 0 e 2π com passo 0.5. Estes são os valores para os quais desejamos calcular f(x) e, em seguida, construir o gráfico. Neste caso, x é chamado de vetor, pois possui mais de um elemento. É
interessante notar que o valor de π, no Scilab, é obtido precedendo-se a palavra pi do símbolo %.
2. Definindo um intervalo de valores de x no qual queremos plotar a função f(x). Neste caso, podemos usar diretamente o intervalo [0,2π]. Assim, para definir x, podemos usar o seguinte comando em Scilab:
--> x = 1o valor : passo : último valor do intervalo
Tal instrução criará um vetor x cujo primeiro valor será igual ao primeiro valor do intervalo. O segundo valor será dado pelo valor anterior somado ao valor do passo. Isso irá se repetir até que o valor da soma seja igual ou menor do que o último valor do intervalo. Por exemplo, se digitarmos o seguinte comando: --> x=0:0.5*%pi:2*%pi;
produziremos um vetor exatamente igual ao que foi digitado no exemplo anterior. Já a instrução
--> x=0.5:0.25:1.5;
irá fornecer um vetor com os seguintes valores: x = [0.5 0.75 1 1.25 1.5]. Outro exemplo interessante seria
--> x=0:0.2:0.7;
que irá resultar num vetor x=[0 0.2 0.4 0.6]. Ou seja, o último elemento será menor do que o último valor especificado para o intervalo. Isso acontece porque, se somarmos o valor do passo mais uma vez, o valor resultante excede o intervalo especificado.
Observe que, quanto menor for o valor do passo, mais valores teremos no vetor x. Quando o passo desejado for igual a 1, ele não precisa ser digitado. Por exemplo, a instrução
--> x=1:5;
irá gerar um vetor com os seguintes valores: x = [1 2 3 4 5].
Uma vez criado um vetor x, precisamos agora encontrar os valores de f(x) em cada ponto do vetor. É neste momento que softwares para cálculos matemáticos como o Scilab facilitam bastante a tarefa: eles são otimizados para trabalhar com vetores e matrizes. Assim, a simples instrução
--> f=sin(x);
irá gerar um vetor f cujos elementos são dados pelo seno dos elementos definidos em x. Finalmente, podemos fazer o gráfico desejado, utilizando o comando
--> plot(x,f);
em que o primeiro parâmetro se refere ao eixo das abscissas e o segundo, ao eixo das ordenadas.
Resumindo o que foi visto até aqui, poderíamos produzir o gráfico desejado utilizando a seguinte sequência de instruções:
--> f=sin(x); --> plot(x,f);
O gráfico resultante é mostrado na Figura 2.8.
figura 2.8: Gráfico da função seno.
Para colocar nomes nos eixos dos gráficos, podemos usar os comandos: --> xlabel('nome do eixo x');
--> ylabel('nome do eixo y');
--> title('nome da janela do grafico');
Para colocar as linhas de grade no gráfico, podemos usar o comando: --> set(gca(),”grid”,[1 1]);
Neste caso, o gráfico ficará como apresentado na Figura 2.9. O comando “set” é utilizado para ajustar o valor de alguma propriedade de um gráfico tendo, como parâmetros, o que se deseja ajustar, a propriedade em questão e o valor que esta deve assumir. Neste caso, o que se deseja ajustar são os eixos do gráfico o que é referenciado por gca, a propriedade são as linhas de grade, ou seja, “grid” e o valor que este parâmetro deve assumir é [1 1], tornando as linhas visíveis. Para retirar a grade, basta usar o comando --> set(gca(),”grid”,[-1 -1]);