Carlos da Silva dos Santos Cristiane Otero Reis Salum Delmo Alves de Moura Peter Maurice Erna Claessens
3.1 introdução
Em diversos campos do conhecimento, são comuns as situações em que uma decisão deve ser tomada com base em informações parciais. Dados obtidos a partir de um número relativamente pequeno de exemplos são usados para prever comportamento em cenários ainda não observados, conforme ilustrados pelos seguintes exemplos: • Uma montadora prepara um novo modelo de automóvel. Para determinar se o modelo é seguro, são realizados ensaios de impacto (crash tests) com protótipos, em que são medidos parâmetros de deformação, aceleração, força de impacto sobre passageiros, etc. Esse procedimento supõe que os protótipos iniciais são representativos do comportamento dos automóveis fabricados futuramente e, portanto, as consequências de um acidente podem ser corretamente avaliadas. • Um paciente é internado após um ataque cardíaco; os procedimentos de cuidado envolvem estimar o risco de um novo ataque, considerando dados do prontuário do paciente como: medidas clínicas, histórico familiar de doenças cardíacas, dieta, etc. O risco é avaliado a partir de uma série histórica de inter- nações de pacientes semelhantes.
• O objetivo de uma pesquisa eleitoral é fornecer um retrato momentâneo da intenção de voto em cada candidato. Em uma pesquisa, apenas um pequeno contingente do eleitorado é entrevistado. Por isso, é impossível dizer que a verdadeira intenção de voto em um candidato é igual ao percentual obtido por ele na pesquisa. Os números de intenção são divulgados juntamente com a margem de erro da pesquisa, indicando um intervalo que provavelmente contém a intenção real de voto em cada candidato.
• Estudos do efeito de novos medicamentos usualmente empregam dois grupos de pacientes: um grupo recebe o medicamento em questão, enquanto o segundo (denominado grupo de controle) recebe um composto sem ação nenhuma (placebo). O objetivo de cada estudo é determinar se o medicamento tem um efeito significativo na melhora dos pacientes, em comparação com o placebo.
O ponto comum a todos os exemplos anteriores é a incerteza resultante de traba- lharmos com um subconjunto dos dados de interesse. Esse subconjunto é chamado de amostra, enquanto o conjunto total é chamado de população. Em geral, o processo de gerar uma amostra é aleatório, então, se gerarmos duas amostras distintas para estudar um mesmo processo, provavelmente vamos obter dois resultados diferentes. Em princípio, não podemos dizer que um desses resultados é “mais verdadeiro” que o outro. Para cumprir nosso objetivo de estudar a população por meio da amostra, precisamos reconhecer essa variabilidade e incluir um grau de incerteza em nossas conclusões, pois não é possível verificar se o resultado obtido com a amostra é igual àquele que obteríamos com a população inteira. A Estatística é um ramo da Mate- mática que estuda esse tipo de problema: como podemos usar uma amostra para tirar conclusões sobre um universo maior de objetos, levando em conta que sempre há variação e incerteza nas nossas medidas.
A Estatística está presente na base de toda a ciência experimental, pois ela fornece diretrizes para a coleta de dados, nos permite comparar diferentes hipóteses e avaliar a precisão dos resultados que obtemos experimentalmente. A Estatística moderna emprega amplamente ferramentas computacionais. Hoje em dia, ferramentas de
software de baixo custo ou mesmo gratuitas disponibilizam métodos sofisticados de
análise estatística a qualquer um que tenha um computador pessoal. Ao mesmo tempo, avanços recentes da Computação tornaram viável a análise estatística de volumes gigantescos de dados, como aqueles produzidos por experimentos de bioinformática, física de alta energia ou por sítios da Internet com grande número de usuários (como Google, Facebook, Twitter). A compreensão dos métodos estatísticos, de seus cenários de aplicação e limitações, bem como o domínio de ferramentas computacionais de análise, é fundamental para a prática da ciência.
O objetivo deste capítulo é introduzir, de maneira informal, algumas ferramentas básicas de análise estatística, que permitem visualizar e compreender características de dados experimentais e realizar formas simples de inferência. O capítulo contém uma série de exercícios realizados com uma ferramenta computacional (LibreOffice Calc) que familiarizam o leitor com uso de tal tipo de ferramenta para automatizar tarefas de análise estatística que seriam por demais tediosas ou mesmo impossíveis de se realizar manualmente. Este capítulo não pretende esgotar o assunto da análise estatística de dados. Aspectos mais técnicos dos métodos apresentados, suas limi- tações e aplicabilidade devem ser vistos em um curso posterior de Estatística. O restante deste capítulo está distribuído da seguinte forma. A Seção 3.2 trata da relação entre Pesquisa Científica e Estatística e em seguida introduz alguns conceitos estatísticos básicos, como distribuição de frequência, medidas de tendência central e dispersão e visualização de dados. A Seção 3.3 introduz os conceitos de correlação e regressão, duas ferramentas para estudar a presença de relações entre medidas estatísticas. Na Seção 3.4 são apresentados exercícios para prática em sala de aula. A Seção 3.5 traz as considerações finais do capítulo. Uma série de exercícios comple- mentares é apresentada na Seção 3.6.
3.2 conceitos básicos
Para entender melhor como a Estatística influencia um estudo científico, vamos examinar os estágios que constituem esse processo. O termo Pesquisa Científica refere- se a um processo de aprendizagem em que o cientista determina o objetivo de uma investigação, coleta as informações relevantes, analisa os dados, tira as conclusões e decide sobre os próximos planos com base nestas conclusões. Didaticamente, podemos dividir o processo de pesquisa nas seguintes etapas:
• Planejamento: nesta etapa, levanta-se uma hipótese testável sobre o problema que se deseja estudar;
• Delineamento: consiste em determinar a metodologia (instrumentos) mais adequada para se obter os dados requeridos;
• Execução: trata da coleta sistemática dos dados para que se tenha controle do maior número de variáveis que influenciam o problema em questão;
• Processamento e Análise: consiste em analisar os dados com base nas hi- póteses iniciais;
• Interpretação: os resultados são interpretados, dando origem às conclusões do estudo.
• Publicação: em que são divulgados os resultados e conclusões.
Anteriormente, nós usamos os termos população e amostra para ilustrar a necessidade de métodos estatísticos. Agora serão fornecidas definições mais precisas desses dois termos.
• População: é o grupo correspondente a uma coleção completa de unidades para as quais serão feitas inferências. Representa o alvo da investigação. • Amostra: é definida como subconjunto do universo ou da população, por meio do qual se estabelecem ou se estimam as características desta população. Uma amostra pode ser constituída, por exemplo, por 100 funcionários que fazem parte da população de 1.700 que trabalham em uma empresa. Outro exemplo de amostra pode ser dado por um determinado número de centros de saúde que compõem a rede de saúde básica estadual. O processo de gerar uma amostra para entender um processo pode ser comparado a olhar o mundo através de uma janela, que limita nosso campo de visão e pode introduzir uma distorção. Para que possamos fazer inferências válidas sobre uma população, é necessário que a amostra seja representativa, ou seja, escolhida de maneira aleatória e contenha um número adequado de sujeitos. Um processo descuidado de escolha pode resultar em uma amostra tendenciosa (“en- viesada”). Isso aconteceria, por exemplo, caso selecionássemos os 100 funcionários de maior salário da empresa, ou escolhêssemos todos os centros de saúde em um mesmo bairro. Em cada um desses dois casos, certamente teríamos um retrato que não reflete as condições da população.
Uma vez determinada uma amostra, o passo seguinte de um estudo é a medição de certas características de interesse para cada um dos casos presentes na amostra. Essas características medidas são chamadas de variáveis. Por exemplo, em um estudo sobre
habitantes de uma cidade, as variáveis podem ser: altura, sexo, cor do cabelo, cor dos olhos, idade, peso, expectativa de vida, preferência por um partido político, etc. Nós dividimos as variáveis em dois tipos, em função do papel que desempenham no estudo. Chamamos de variável dependente a medida de interesse da pesquisa; deve variar em resposta a alguma outra variável manipulada (intervenção). Do mesmo modo, chamamos de variável independente aquela que sofre uma intervenção, que está sendo manipulada, e/ou que supostamente exerce uma influência sobre a variável de resposta. Por exemplo, em um estudo sobre incidência de depressão em adoles- centes de diversos países, a medida do estado de depressão é a variável dependente. Outras medidas como país de origem, idade, situação familiar são possíveis variáveis independentes para este caso.
Após a coleta dos dados, quando as variáveis de interesse já foram medidas para todos os casos da amostra, inicia-se a etapa de análise estatística. Esta se caracteriza pelo cálculo de valores a partir das variáveis medidas, que nos permitem entender o comportamento dos dados e fazer previsões sobre casos futuros. Às vezes, esses valores são também chamados de estatísticas.
Podemos dividir o trabalho de análise em duas áreas, de acordo com sua finalidade. A Estatística Descritiva é a área da Estatística que se preocupa com a apresentação, organização e resumo dos dados. Por exemplo, o cálculo de uma média de uma amostra ou a criação de um gráfico para visualizar dados observados são atividades que fazem parte desta área. Já a Estatística Inferencial é a área que estuda métodos para generalizar um resultado obtido de uma amostra de dados para um grande número de sujeitos (população). A estimação de um intervalo plausível para uma média em uma população com uma certa variabilidade, por exemplo, é uma inferência esta- tística, conforme procedimentos desenvolvidos nesta área.
Em estudos baseados em dados amostrais, um dos papéis dos métodos estatísticos é delinear o tamanho da amostra e orientar o mecanismo de escolha dos casos, para que as observações ofereçam uma base para gerar conclusões válidas. Adicionalmente, a Estatística fornece a metodologia para se fazer inferências sobre uma população através de uma amostra de dados coletada e analisada. Por fim, os métodos estatísticos estabelecem as condições em que os resultados de um estudo com número diminuto de casos podem ser generalizados para o restante da população.
3.2.1 tipos de dados
A identificação da natureza dos dados é de extrema importância para uma escolha correta do método estatístico de análise. Para efeito de classificação, podemos dividir os dados em dois tipos: Categóricos (ou qualitativos) ou Numéricos (ou quantitativos). Os dados categóricos podem ainda ser subdivididos em mais tipos:
• Nominal: constituído pelas variáveis com categorias nomeadas, entre as quais não há implicação de ordem. Os dados são simplesmente rotulados por nomes ou números com o propósito de agrupar os sujeitos que possuam caracte- rísticas semelhantes em determinadas categorias. Ex.: sexo; estado civil; grupo sanguíneo; cor dos olhos; nacionalidade.
• Ordinal: formado por variáveis cujos valores fornecem informações sobre a ordenação das categorias, mas sem indicar a magnitude das diferenças entre os valores. Em outras palavras, usando uma variável ordinal, podemos verificar para cada caso se tem valor maior, igual ou menor quando comparado a outro caso; é possível determinar a ordem dos casos. No entanto, não podemos dizer o quanto um caso é maior ou menor que outro. Exemplos: nível sócio-econômico (baixo, médio e alto); avaliação de um estudante (insuficiente, suficiente, excelente). Já os dados numéricos se dividem em dois casos:
• Contínuo: as variáveis podem assumir qualquer valor dentro de um intervalo. Uma variável é contínua se não houver lacunas entre as observações, isto é, entre quaisquer dois valores potencialmente observáveis, há sempre outro valor potencialmente observável. Exemplo: A altura de um indivíduo pode corresponder a qualquer número entre 1,65 m e 1,78 m; como 1,65009 m ou 1,65699 m.
• Discreto: neste caso os dados podem assumir apenas determinados valores numéricos. A variável será discreta se houver lacunas entre as observações. Por exemplo, o número de crianças que apresentaram TOC (Transtorno Obsessivo Compulsivo) entre os cinco e os dez anos corresponde a um número N que pode assumir valores tais como 0, 1, 2, 3, 4... mas não pode ser 2,5 ou 4,876. Exemplos: número de nascimentos ou mortes; número de carros; etc.
Em geral, as medições dão origem a dados contínuos enquanto as contagens ou enumerações resultam em dados discretos.
Variáveis quantitativas são ainda caracterizadas pelo nível de escala no qual são expressas, o que se refere a como os números da escala se relacionam. Quando uma distância igual entre os números significa uma distância igual entre o que a variável mede, dizemos que a escala é métrica. Temos as seguintes escalas métricas:
• Escala intervalar: neste caso, os dados podem ser classificados em categorias ordenadas e a distância (ou diferença) entre elas é constante (igual). Portanto, as posições estão dispostas através de maior, igual ou menor, como também os intervalos entre os valores têm valor igual. Exemplo: Teste de inteligência (avaliação do QI). Intervalo entre QI 100 e 110 é o mesmo que entre QI 120 e 130. Porém, não se pode dizer que uma pessoa com QI 100 tem o dobro do QI de um indivíduo com QI 50. Ou: A distância em temperatura entre 15°C e 20°C é a mesma como entre 20°C e 25°C, mas é difícil sustentar que uma temperatura equivalente a 20°C é ‘o dobro de’ uma temperatura equivalente a 10°C: com as mesmas temperaturas expressas em Fahrenheit, o que dá 50 e 68, a razão não vale mais. A variável de escala intervalar adota um ponto zero que é convencional e arbitrário. Portanto, a multiplicação e a divisão não têm sentido.
• Escala de razão: neste caso, também temos intervalos iguais entre as categorias. No entanto, diferentemente dos casos anteriores, o ponto zero é significativo. Somente quando trabalhamos com uma variável de razão é que podemos afirmar: “O corpo A é duas vezes mais pesado do que B”. Exemplos: comparação de peso corporal, notas de zero a 10.
3.2.2 distribuição de frequências
Após o levantamento de dados, torna-se necessária a descrição e a organização destes dados. Este processo determina o número de constituintes em cada uma das categorias que se originam ao se classificar uma população de acordo com os itens requeridos no levantamento. Para que seja mais fácil entender os dados brutos (da forma como são coletados) pode-se construir uma distribuição de frequências. A
frequência é definida como o número de indivíduos pertencentes a cada categoria.
exemplo 1: Em um estudo feito com 100 estudantes norte-americanos foi perguntado qual o curso de que eles menos gostaram durante a faculdade. A distribuição de frequências desse estudo é mostrada na Tabela 3.1.