La partie continentale du cycle de l’eau peut être étudiée à grande échelle à l’aide d’un modèle de surface continentale (désigné dans la suite par l’acronyme anglais LSM, pour Land Surface Model ) et d’un modèle de routage de rivière (désigné dans la suite par l’acronyme anglais RRM, pour River Routing Model ). L’objectif de cette thèse étant de s’intéresser aux flux d’eau de surface à l’échelle globale et leurs intéractions avec l’ensemble du cycle de l’eau, les modèles présentés dans cette section correspondent à des modèles de surfaces continentales globaux, qui peuvent être utilisés couplés avec des modèles atmosphériques et océaniques globaux (l’ensemble couplé de ces modèles constituant un
General Circulation Model ; Döll et al., 2016). Pour ce faire, un LSM doit pouvoir simuler le bilan de masse d’eau, mais aussi d’énergie à la surface du sol. Il sert à répartir les précipitations incidentes en neige, ruissellement, eau infiltrée dans le sol, eau évaporée et à calculer la dynamique de l’humidité du sol. Les LSMs forment les conditions aux bords à l’interface surface-atmosphère, tandis que les RRMs estiment le débit des fleuves, utilisé aussi comme condition aux bords aux interfaces océaniques.
Évidemment, il existe d’autres modèles hydrologiques, globaux ou non, mais qui se focalisent surtout sur l’estimation des ressources en eau et ne permettent pas le calcul du bilan d’énergie (Döll et al., 2016). Ces modèles ne peuvent donc pas être couplés avec des modèles atmosphérique et océanique et ne seront pas abordés (ou alors simplement mentionnés) dans ce document.
1.2.1 Développements des modèles de surface continentale
La Figure 1.2 présente un schéma conceptuel du fonctionnement d’un LSM. Les conditions aux bords à l’interface sol/atmosphère (c’est-à-dire les flux de masse d’eau et d’énergie et l’état de l’atmosphère au niveau du sol) sont fournis par un modèle atmosphérique ou via un produit de réanalyse de modèle atmosphérique (qui peut être corrigé en utilisant des observations in situ et/ou satellitaires). Le LSM peut être tourné soit en mode forcé, c’est-à-dire que ces conditions aux bords ont été calculées préalablement avant de lancer le LSM. Mais comme indiqué plus haut, le LSM peut aussi être couplé avec un modèle atmosphérique. Dans ce cas, les conditions aux bords du LSM sont fournis en temps réel par le modèle atmosphérique et de manière complémentaire, les conditions aux bords du modèle atmosphérique sont fournies par le LSM. Les deux modèles peuvent donc rétroagir l’un sur l’autre. Dans le cadre de cette thèse, seul le mode forcé sera utilisé.
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Figure 1.2 – Schéma conceptuel d’un LSM, couplé avec un RRM et de leurs conditions aux bords Manabe (1969) propose un des premiers schémas d’hydrologie de surface basé sur le principe du seau (ou bucket scheme). Dans ce modèle précurseur, les phénomènes d’évaporation et de ruisselle- ment par saturation sont estimés sur un sol ayant une épaisseur et des caractéristiques constantes. Ainsi le sol est identifié à un seau, qui peut déborder sous l’effet des précipitations lorsqu’il est plein et se vide sous l’effet de l’évapotranspiration. Depuis, les LSMs utilisés pour la prédiction météoro- logique et les projections climatiques se sont considérablement développés. La deuxième génération de modèles (Deardoff, 1977; Dickinson et al., 1986; Sellers et al., 1986) a inclus la représentation de la végétation, la prise en compte du cycle diurne, ainsi que l’introduction de plusieurs couches hétérogènes de sol et du phénomène de ruissellement dû à l’excès d’infiltration. Les LSMs actuels modélisent les réponses complexes de la végétation aux conditions environnementales, l’hydrologie détaillée de la surface et du sol sous-jacent, l’évolution dynamique d’un manteau neigeux éventuel et même les processus inhérents aux régions urbanisées, agricoles et lacustres.
Parmi ces LSMs de troisième génération (Bulygina, 2011), on trouve notamment le modèle CLM (Community Land Model ; Lawrence et al., 2011) du National Center for Atmospheric Research (NCAR), le modèle H-TESSEL (Hydrology-Tiled ECMWF Scheme for Surface Exchange over Land ; Balsamo et al., 2009) du European Center for Medium Range Weather Forecasts (ECMWF), le mo- dèle ISBA (Interaction Sol-Biosphère-Atmosphère ; Noilhan and Mahfouf, 1996) développé au Centre National de Recherches Météorologiques (CNRM)/Météo-France, le modèle ORCHIDEE (Organising Carbon and Hydrology In Dynamic EcosystEms ; Krinner et al., 2005) de l’Institut Pierre Simon Laplace (IPSL) ou encore le modèle VIC (Variable Infiltration Capacity ; Liang et al., 1994) de l’uni- versité de Princeton et de l’université de Washington. Les LSMs cités ci-dessus sont essentiellement utilisés pour la prévision météorologique et/ou les projections climatiques. Le Tableau 1.1, adapté de Bierkens et al. (2015), présente (de manière non exhaustive) un récapitulatif des caractéristiques de certains LSMs disponibles à l’heure actuelle et de leur RRM associé, s’il existe. Ils utilisent des mailles régulières, dont la taille peut varier de 0.25◦ à 1.0◦ (~25 km à 100 km à l’équateur). On peut aussi noter d’autres modèles similaires comme MARINE (Modélisation et Anticipation du Ruissellement et
des Inondations pour des évèNements Extrèmes, Roux et al., 2011) ou encore MERCEDES (Maillage Élémentaire Régulier Carré pour l’Étude Des Écoulements Superficiels).
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Nom LSM spatiale ; temporelle Résolution souterrainesSol et eaux RRM Référence(s) Institut(s) CLM 0.9◦x1.25◦ ; 6h Sol vertical + Rés. eaux sout. écoulement constante)RTM (vitesse Lawrence et al. (2011) NCAR H-TESSEL 0.25◦-1.0◦ ; 3h Sol vertical - Balsamo et al. (2009) ECMWF
ISBA 0.5◦ ; 3h Sol vertical + Rés. eaux sout. TRIP (Éq. Manning + inondations) Noilhan and Mahfouf (1996) Decharme et al. (2008) CNRM JULES 0.5◦ ; 3h Sol vertical Schéma d’advection Best et al. (2011)
CEH Met Office
(grille 1.0◦) Univ. Exeter
LaD 1.0◦ ; journalier Sol vertical + Rés. eaux sout. - Milly and Shmakin (2002) NOAA GFDL LM3 (utilisé 1.0◦ ; journalier (<1j Sol vertical + Rés. Rel. non-lin. stock/
dans ESM2) pour bilan énergie) eaux sout. (dyn. débit + onde diffusive
basée topographie) 1D (faibles pentes) Milly et al. (2014) NOAA GFDL MATSIRU 1.0pour bilan énergie) ◦ ; journalier (6h Sol vertical + Rés. CaMa Flood (onde dif- eaux sout. fusive 1D + inondations) Koirala et al. (2014) Yamazaki et al. (2011) Univ. Tokyo ORCHIDEE 0.5◦ ; 30min Sol vertical 3 réservoirs lin. vit. spatialisée Krinner et al. (2005) Polcher (2003) LSCEIPSL
VIC 0.5pour bilan énergie) ◦ ; journalier (3h Sol vertical St-Venant linéarisé Lohmann et al. (1996) Liang et al. (1994) Princeton Univ. Univ. Washington Table 1.1 – Liste non-exhaustive des LSMs utilisés actuellement, ainsi que de leur RRM (quand il existe). Dans ce tableau, « sol vertical » signifie que l’écoulement dans le sol s’effectue verticalement (pas d’écoulement latéral), « Rés. eaux sout. » signifie Réservoir d’eaux souterraines et « Rel. non-lin. » signifie Relation non-linéaire. Adapté de Bierkens et al. (2015).
Comme les LSMs peuvent tourner à l’échelle globale mais aussi régionale, en mode forcé ou couplé (pour réaliser des prévisions ou pour des études climatiques), la physique simulée doit rester suffisamment simple pour ne pas nécessiter des temps de simulation trop pénalisants. C’est pourquoi certains LSMs n’ont toujours pas de RRM associés. Cependant, les évolutions techniques constantes (parallélisation des codes, calcul haute performance,...) permettent d’inclure de nouveaux processus physiques (comme la modélisation de lacs ; LeMoigne et al., 2016) et de tendre vers des résolutions de plus fines. Récemment, il a même été suggéré qu’il serait un jour possible de faire tourner des modèles hydrologiques globaux très résolus, sur des grilles de 100 m à 1 km (Wood et al., 2011; Bierkens et al., 2015). Ces modèles prendraient en compte les processus physiques, chimiques et biologiques à ces fines échelles, ainsi que l’impact des activités humaines, en utilisant toutes les observations (in situ, aéroportées et satellitaires) disponibles. Évidemment cette vision n’est pas partagée par l’ensemble de la communauté, puisque le manque de connaissance sur les hétérogénéités dans la subsurface et les processus qui y sont liés, ainsi que le manque de données d’entrée de qualité à l’échelle globale, pourraient contre-balancer l’apport d’une résolution spatiale très fine (Beven et al., 2015). Quoiqu’il en soit, les LSMs vont continuer à évoluer vers des échelles plus résolues et devront prendre en compte les processus adaptés à ces échelles.
1.2.2 Développements des schémas de routage
Comme cela a été mentionné à la section précédente, les LSMs font un bilan de masse d’eau et d’énergie à l’échelle du pixel. Cependant, chaque pixel est considéré indépendamment des autres et il n’y a pas d’échanges latéraux entre eux. Pour pouvoir modéliser la partie fluviale du cycle de l’eau, les LSMs doivent donc être combinés à un schéma de routage qui a pour rôle de diriger les flux d’eau dans le bassin, de pixel en pixel, vers l’exutoire en suivant la topographie. C’est le rôle des RRMs. Ces schémas permettent alors de transformer les flux de précipitations et le ruissellement en débit fluvial. Cependant, pour s’adapter aux LSMs qui constituent leurs conditions aux bords, les RRMs tournent à des résolutions assez grossières en comparaison de la largeur des rivières et des fleuves. De plus, ils ne doivent pas ralentir les temps de calculs des GCMs. C’est pourquoi, les écoulements sont en général simulés de manière assez simple.
De nombreux RRMs ont été développés à l’échelle globale dans les années 90 (Vörösmarty et al., 1989; Oki and Sud, 1998; Coe, 1998; Hagemann and Dümenil, 1998; Arora et al., 1999). Ces schémas sont essentiellement basés sur la représentation d’une onde cinématique. Le réseau de routage, qui détermine le sens du flux d’un pixel à un autre, est tiré d’un Modèle Numérique de Terrain (MNT) et permet de transférer les masses d’eau d’une maille à l’autre (régulière ou non) vers l’exutoire, à l’interface continent-océan. Les RRMs différent les uns des autres par leur paramétrisation de la surface, la définition de la vitesse d’écoulement et la prise en compte ou non de la dynamique des eaux souterraines et des plaines d’inondations.
La description de la vitesse d’écoulement est considérée de plusieurs manières dans la littérature. Par exemple, Oki and Sud (1998) et Coe (1998) ont considéré une vitesse d’écoulement constante identique sur tout le bassin dans leur RRM respectif, TRIP (Total Runoff Integrating Pathways) et SWAM (Surface Water Area Model). Il est aussi possible d’utiliser une vitesse constante dans le temps mais distribuée spatialement selon la topographie et les caractéristiques du tronçon de la rivière (Vörösmarty et al., 1989; Hagemann and Dümenil, 1998; Ducharne et al., 2003). Cependant, la plupart des études plus récentes (par exemple Arora et al., 1999; Ngo-Duc et al., 2007; Lucas-Picher et al., 2010; Decharme et al., 2012) se basent sur une vitesse variable en temps et en espace estimée à partir de l’équation de Manning (Manning, 1891).
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Les premiers RRMs ne modélisaient que l’eau s’écoulant en surface, dans le cours d’eau (Vörös- marty et al., 1989; Oki and Sud, 1998; Coe, 1998). Le tronçon de rivière était (et est toujours) assimilé à un réservoir de surface qui se remplit avec le ruissellement de surface et le flux d’eau sortant des réservoirs amont et qui se vide dans le réservoir suivant selon le réseau de routage. Des études ultérieures (Ducharne et al., 2003; Decharme et al., 2008; Lucas-Picher et al., 2010; Pedinotti et al., 2012) ont démontré la nécessité de simuler la contribution retardée des eaux souterraines au débit de la rivière. Par ailleurs, les plaines inondées étaient rarement prises en compte dans ces schémas. Decharme et al. (2008, 2012) ont implémenté un schéma d’inondation dans TRIP qui ne s’active que si le niveau d’eau dans le réservoir de surface dépasse une certaine hauteur seuil, tandis que Vörösmarty et al. (1989) utilise un débit seuil pour activer le schéma d’inondation. Le réservoir d’inondation peut alors échanger des masses d’eau avec la rivière adjacente.
Le Tableau 1.1 fournit une brève description des RRMs utilisés avec certains LSMs. On peut constater une certaine diversité de ces schémas à l’heure actuelle : RTM (River Transport Model ; Branstetter and Famiglietti, 1999) utilisé par CLM considère toujours une vitesse constante dans le temps, la version améliorée de TRIP utilisée dans ISBA se base sur l’équation de Manning pour cal- culer la vitesse de l’écoulement, tandis que CaMa Flood (Catchment-Based Macro-scale Floodplain ; Yamazaki et al., 2011) utilise l’approximation diffusive de l’équation de Saint-Venant.
Les RRMs continuent d’évoluer et deviennent de plus en plus précis. Notamment pour ceux utilisés dans des modèles hydrologiques régionaux, la discrétisation sur une maille régulière commence à être remplacée par des maillages irréguliers par sous-bassins hydrologiques (Paiva et al., 2013). Certains RRMs comme HyMAP (Hydrological Modelling and Analysis Platform ; Getirana et al., 2012) permet aussi de prendre en compte des dynamiques d’écoulement dans les plaines d’inondation. Cependant, il n’est pas encore utilisé en mode couplé avec un LSM.
Étant donné les simplifications utilisées dans les RRMs actuels, ils sont forcément moins précis que les modèles hydrodynamiques. Ces derniers résolvent, à une ou deux dimensions, les équations hydrodynamiques de Saint-Venant pour estimer le débit des rivières (Hervouet, 2007; Goutal et al., 2014). La résolution de ces équations pouvant être coûteuse en temps de calcul et la méconnaissance, à l’échelle globale, des paramètres d’entrée et de forçage de tels modèles, ils sont le plus souvent mis en place à des échelles régionales plus limitées ou sur des tronçons de fleuves (on parle de modèles débit-débit, par opposition aux modèles hydrologiques qui sont appelés modèles pluie-débit). On peut toutefois noter que Sampson et al. (2015a) ont développé une modélisation hydrodynamique globale, pour simuler des cartes mondiales de risques d’inondation.
Dans le cadre de cette thèse, le LSM et le RRM utilisés correspondent à ISBA-TRIP (voir Tableau 1.1 et Decharme et al., 2008). Ces modèles et leur fonctionnement sont décrits plus en détails dans le Chapitre 2.
Le développement constant des RRMs permet aussi de réduire les incertitudes et les erreurs inhérentes. Celles-ci émanent de nombreuses sources, de la mise en équation théorique du modèle, à sa résolution numérique. Ces aspects sont discutés dans la section suivante.
1.2.3 Incertitudes, erreurs et limitations de la modélisation
Les incertitudes au sein des modèles numériques sont inévitables et émanent de plusieurs sources, de l’étape de la conception du modèle à sa résolution numérique. Tout d’abord, un modèle consiste à
exprimer, sous forme d’équations, le comportement d’un système physique donné. Cependant, dès la construction du modèle, la physique elle-même n’est pas complètement maîtrisée. Ceci impose l’utili- sation d’hypothèses qui introduisent nécessairement des premières incertitudes. De plus, la physique peut être parfaitement connue, mais trop complexe pour être prise en compte dans sa totalité dans le modèle, notamment en raison des contraintes sur le temps de calcul. Les hypothèses simplificatrices qui sont prises ajoutent alors, elles aussi, leur part d’incertitudes.
Par la suite, il faut résoudre le système d’équations résultant. Il est très rare qu’une solution analytique de ces équations puisse être formulée de part la nature souvent non-linéaire du problème. Ainsi le système est résolu à l’aide de méthodes numériques. Pour cela, le problème doit être discrétisé sur un domaine de calcul défini. Plus la discrétisation est fine, plus les incertitudes engendrées sont faibles. La limite dans la finesse de la discrétisation réside dans la puissance des ordinateurs ou calculateurs utilisés pour la résolution et dans le temps de calcul qu’elle nécessitera. La résolution numérique du système engendre nécessairement des erreurs qui peuvent rester stables au fil de la résolution ou bien s’amplifier.
Par ailleurs, les modèles sont définis à l’aide de nombreux paramètres (par exemple le nombre de couches du sol ou l’humidité du sol à saturation pour un LSM). La valeur de ces paramètres n’étant pas systématiquement connue, une valeur a priori est utilisée et une incertitude liée à cette valeur a priori est introduite à son tour. Enfin, la résolution numérique du modèle requiert l’utilisation de conditions aux limites (par exemple les précipitations ou le flux radiatif incident vers le sol) et d’une condition initiale (par exemple le contenu en eau dans chaque couche du sol au début de la simulation). À l’image des paramètres d’entrée du modèle, ces conditions ne sont pas connues avec certitude et sont aussi sujets à des incertitudes. Plus particulièrement dans le cadre des modèles hydrologiques qui fonctionnent en mode forcé, les forçages atmosphériques externes constituent une des principales sources d’incertitudes.
Finalement, toutes ces incertitudes s’additionnent et se répercutent sur la sortie du modèle, ce qui donne une image approximative de la réalité qu’il tente de reproduire. La qualité des sorties des modèles ainsi que l’importance des incertitudes peuvent être quantifiées en utilisant des observations directes (ou indirectes) du phénomène physique étudié. Dans le cadre du cycle de l’eau continental, un grand nombre de processus physiques peuvent être observés, à plusieurs échelles et à partir de différentes techniques.