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Fonte espessa de Na-22 equidistante dos detectores

Capítulo 2. Sistema de coincidências

2.6. Simulação de Monte Carlo PENELOPE

2.6.2. Fonte espessa de Na-22 equidistante dos detectores

Primeiramente simulou-se o esquema geométrico prático da Figura 2.18 desenvolvido para teste do sistema PET, por exposição dos cristais cintiladores de PVT a uma fonte externa espessa emissora de fotões, de forma a obter as eficiências absolutas e taxa de coincidências teóricas dos detectores para posterior comparação com os resultados experimentais para a fonte de Na-22. No Apêndice 3 encontra-se o código completo do respectivo ficheiro de entrada ‘PETfontEspessa.in’.

Assim fez-se emitir um feixe de fotões (SKPAR 2) monoenergéticos de 511 keV (SENERG) a partir do volume activo de uma fonte externa de espessura (STHICK) e raio (SRADII) de 0,3 cm, uniformemente distribuído no interior de um cone de semi-abertura angular (SAPERT) de 180° (fonte isotrópica) e centrado no eixo dos zz, num detector a 2 cm de distância, como geometricamente adoptado no exercício prático. Na simulação considerou-se ainda à volta da fonte externa um disco de água de 2,54 cm de diâmetro correspondente ao invólucro de plástico da fonte de Na-22. A simulação deste disco serve apenas para contemplar possíveis dispersões de Compton que os fotões sofram neste material, sendo redireccionados para o detector. Uma vez que segundo o fabricante da fonte de Na-22, as janelas de transmissão do disco são suficientemente finas para transmitir ambas as emissões beta e sem grande absorção, estas capas não foram simuladas.

No que à geometria do detector diz respeito, interessa essencialmente o cristal plástico orgânico de PVT. As camadas (LAYER) atravessadas pelos fotões antes de estes atingirem o cristal são também importantes na medida em que por mínima que seja, ocorrerá sempre alguma absorção nas mesmas. Do cristal à camada superficial de alumínio do detector de 0,4 mm, encontram-se por ordem uma camada de teflon de 0,24 mm e uma camada de 1,86 mm de ar. Os bodies (CYLIND) que rodeiam o cristal lateralmente e a camada que efectua o acoplamento óptico com o PMT, têm também alguma importância. Primeiramente pelo facto de poder haver fotões que interactuam no cristal resultantes da dispersão de Compton nesses materiais, e depois junto à fronteira pode dar-se a libertação de alguns electrões secundários nos mesmos materiais, podendo estes entrar no cristal. Desta forma considerou-se apenas uma camada de 0,1 mm de silicone que efectua o acoplamento óptico com o PMT, desprezando-se a geometria deste. As restantes dimensões da geometria anteriormente considerada e definida no ficheiro de entrada, foram as especificadas de acordo com o esquema do detector no Anexo 3.1. De notar que tanto o detector como o disco da fonte implementados, estão centrados no eixo dos zz e envolvidos por uma camada de pelo menos 5 cm de ar. A geometria cilíndrica implementada nesta simulação encontra-se representada na figura seguinte pelo programa Gviewc, com o respectivo código de cores dos materiais que a constituem.

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Figura 2.26 a) Fonte espessa a 2 cm de um dos detectores plásticos; b) Geometria do detector.

No PENELOPE, os materiais da geometria cilíndrica implementada são concatenados num ficheiro de entrada de materiais ao qual se denominou ‘PETfontEspessa.mat’ (PFNAME). Neste ficheiro foram concatenados seis materiais (NMAT) pela seguinte ordem: 1 - ar seco; 2 - água líquida; 3 - alumínio; 4 - teflon; 5 - poliviniltolueno; 6 - silicone. À excepção do PVT e do silicone, todos os outros materiais foram retirados da lista de compostos e misturas dos materiais predefinidos na base de dados do PENELOPE. O cintilador orgânico PVT foi definido manualmente a partir da sua densidade e da fracção por peso de átomos de hidrogénio e carbono que o constituem – valores especificados no Anexo 3.3. Como silicone, e uma vez que não é especificado pelo fabricante, definiu-se um dos polímeros orgânicos mais comuns actualmente, o polidimetilsiloxano, através da fórmula química dos seus monómeros (CH3)2SiO e da sua densidade de 0,965 g/cm3.

Para cada material foi ainda necessário definir os parâmetros de simulação (SIMPAR) cujos valores usados foram os valores por defeito do PENELOPE. Uma partícula que se move num determinado material é assumida como absorvida quando a sua energia se torna menor que as energias de absorção do material[EABS(1:3)], onde 1 são electrões, 2 fotões e 3 positrões. A EABS(1) e EABS(3) correspondem por defeito a 0,01 da energia máxima de todas as partículas encontradas na simulação (EPMAX = 511 keV dos fotões) e logo a 5110 eV. A EABS(2) corresponde a 0,001 da EPMAX isto é 511 eV. Definiram-se ainda outros parâmetros de simulação como a deflexão angular média C1 e a perda de energia média fraccional máxima C2 , ambos parâmetros das colisões elásticas de valor por defeito de 0,1; e as perdas de energia de corte para colisões inelásticas WCC e emissão bremsstrahlung WCR de valores por defeito iguais respectivamente à EABS(1) e EABS(2).

Por fim obtiveram-se distribuições da energia absorvida pelo cristal de PVT (ABSEN), obtidas a partir da simulação de 2x109 (NSIMSH) eventos primários.

Resultados e discussão

Finalizada a simulação do ficheiro de entrada ‘PETfontEspessa.in’, executou-se o Wgnuplot.exe para se visualizar a distribuição de energia depositada no material 5 correspondente ao PVT, numa escala linear. Como anteriormente referido as barras de erro a verde no gráfico representam a incerteza estatística .

Figura 2.27 Distribuição de energia depositada no PVT.

Pelo espectro de energia anterior confirma-se novamente que o efeito de Compton domina todo o espectro do PVT, com o máximo de Compton de 340,7 keV bem definido. No PENELOPE, a DCS para fotões de 511 keV revela também uma probabilidade de ocorrência de efeito fotoeléctrico bastante mais baixa que o efeito de Compton, dado o baixo dos constituintes do PVT. No entanto, e apenas na simulação, é possível observar-se o correspondente pico de energia total muito menos intenso. De notar que o PENELOPE não tem em conta a resolução em energia do cristal de PVT e logo todos os picos se evidenciam de forma relativamente bem definida. Entre o máximo de Compton e o pico de energia total, o espectro revela um limite de Compton afectado pelos múltiplos eventos de Compton que levam a uma deposição de energia total maior que o máximo previsto pela equação (2.15) para uma dispersão única.

No que diz respeito à eficiência absoluta simulada para o processo de Compton, esta pode ser calculada a partir dos valores das PDFs obtidas para a distribuição da energia depositada no PVT. De forma a se considerar um intervalo de energias igual ao seleccionado praticamente na gama de canais 200 – 880, calculou-se pela recta de calibração a energia corresponde ao canal 200, resultando o valor de 122 keV. Assim somaram-se todas as PDFs do espectro desde os 120 keV aos 511 keV de energia máxima do feixe de fotões simulado. De seguida multiplicou-se esta soma pela largura dos intervalos de energia (bin) de simulação de 5110 eV por defeito, resultando directamente uma eficiência absoluta simulada de 2,1%. Pela equação (2.9) que dá o ângulo sólido segundo a mesma configuração da Figura 2.6 b), conclui-se um de esteroradianos. A partir da equação Ω determina-se a eficiência intrínseca para o efeito de Compton de 36,1% para ambos os detectores e finalmente pela equação (2.20) obteve-se como taxa de coincidências simulada entre as duas vias de detecção do sistema PET o valor de 171,2 cps, valor de cerca de 2 vezes inferior ao calculado experimentalmente.

O valor calculado para a taxa de coincidências simulada é de novo resultado de um conjunto de aproximações iguais às anteriormente efectuadas e descritas.

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