A forgatónyomutékot többféle módon hutiboztuk meg, és többféle módon sziímítottuk ki.

- A z iV/ = F ' k kisziímítási m ód a fo igásálhípot-változást okozó hatás adataival (erő. eiokm ) hat/u'ozzu m eg a foigató ny om atéko t.

A N

- A z M = --- a foigilsállapot-változtató hatás következm énye aiap ján adja m eg a forgató-

A/

nyom atékot.

- A változatlan tehetetlenségi n yo inatékú test foi'gásállupotát és így p erdü letét m egváltozta­ tó erőhatás forgatónyom atéka is kisziím ítható (az F = m • « -h o z hason ló an ) a következő módon:

M = ^ = ^ = e . ^ = 0 . p .

A/

A/

Ar

A foigatónyom atékot tehát hiuom m ódon tudjuk kisz<imítani attól függően, hogy m ilyen ad a­ to k a t ism erünk:

A N M -

At

M - F k .

A hiü'om meghatiírozils é s kisz^ímítási m ód tennészetesen ugyanazt a m ennyiséget jelenti, csak a z é rte lm e zési m ó d ju k é s a z é rv é n y e ssé g i h a tá ra ik k ü lö n b ö z n ek . E z t e rő síth e tjü k m eg

m

a forgatónyom aték kétféle m ódon fe lírt m értékegységének ( k g - —r - . illetve a N • m ) össze- m

hsisonlításával. M ivel az I N =: I k g - — , am it m éterrel m egszorozva a perdület felől m e g ­ közelített forgatónyom aték m értékegységét kapjuk. A k ét m értékegység tehát csak foitnailag kü lö nbö zik egym ilstól.

9. A z em elők é s az em elő típusú eg y szerű gépek egyensúlyának feltétele a forgatónyom aték aiap ján állap ítható m eg. {a) m ozgócsiga; h) állócsigai v) hengerkerék: d) egyoldalú em elő;

kétoldalú em elő; /> fogaskerék.) *

Fx

( M

i l ON 75 N

IS

CONDOLKODTATO KERDESEK

1. M iéit nehéz é s bizonytalan a keiékpiut ininy ítani. ha a konnányl a foigástengelyéhez közel fogjuk?

2. „ A zzítf a nehéz f ó t könnyedén fa rg a tju . M h u cseké ly hotocskát. véginél ragadja: H osszan, eg yenesen tartja félkezével. M a ta tvá n a z utat, h o l liu d á ra té r el. ”

(R észlet A rany János T oldijából.) M iért i'unult el Laczfi nádoi m ind eg ész hadá­ val, hiszen egy „vendégoldall” bárki könnyen felem elh et?

3 . A villanyoszlopokat szűk. mély gö dö rb e állít­ já k . Felállítás közben 4iz o szlo p fú g g ó leg es

síkban fordul cl. Elforgatás közben hol van az o szlo p forg ástengelye? F elállításkor m ié it és hol tolják rudakkal is a villanyoszlopokat?

4 . M egváltozhat>e a forgatónyom aték, ha az em h atás nagysága változatlan, d e iránya változik a ten* g ely h ez viszonyítva?

5. M iéit használnak ho.sszú nyelű csaviukulcsot az iinyacsavarok megszorítiisiihoz vagy kihizításiihoz?

6. M ire következtethetünk abból, ha eg y rögzített tengelyen forgó test szög sebesség e változik? 7. V álto zh at-e a rögzített tengelyen mag-iira hagyott m erev test szö gsebessége, ha a súrlódástól és

a közegellenállá-vtól eltekinthetünk? Fogalm azzuk m eg a tehetetlenség töiA'ényének forgóm ozgásra

vonatkozó változiitát!

r

FELA D A TO K

1. M ek ko ra a 10 N nagyságú erőhatás foigatónyom atéka, ha hatásvonala a tengelyre m erőleges sík ­ b an van é s távolsága a foigiistengelytol 0.5 m ? H ogyan változik ez a fo rg atóny om aték, ha - iiz erőkiut felére csökkentjük?

- a z erőhatás nagyságát m egh áro m szorozzuk?

- a z erőhatás nagyságát felezzük, és a z erők ait négyszeresére n öv eljü k ?

2. E g y rögzített tengelyre erősített testet o lyan 4 N nagy.ságú erőhatás hoz forgásba, iunelynek ha­ tásv o n ala a tengelyre m erőleges sík ban van, és a tengelytől m ért táv o lság a 25 cm .

- M ek ko ra legyen annak a 2 N nagyságú erőhatásnak az erő kaija. am ely forgási egyensúlyt hoz létre az elő ző erőhatilssal szem b en ?

- A tengely m elyik oldalán legyen a z egy en súly t létrehozó erőhatás hatásvonala, ha az erő h a­ tá s iránya:

a ) m egegyezik az első erőhatás irányával? h ) ellen tétes az első erőhatás irányával?

3 . E g y 6 m hosszú gerenda töm ege 4 0 kg . A gerendát egyik végétől I m -re é k re fektetjük. M ekkora erő v el lehet ezen a végén eg y en súlyb an tartani?

4 . E g y csíp ő fo g ó vágóéi felé e s ő h o ssz a 12 m m . a kézzel szo ríto tt v ég én ek a ten g ely tő l m ért táv o lság a a tenyér közepéig 8 cm . A kezünkkel 150 N nagy.ságú erő h atást fejtünk ki a fogóra. M ek k o ra erő éri a drótot elvágás kö zb en?

13 Merev testek egyensúlya

131

A párhuzamos hatásvonalú erők eredője

A loviLs kocsit sokszor két ló húzz«i. Ilyen esetben a lovak páiliuzam os é s m egegyező irán y ú e rő ­ hatást fejtenek ki a kocsira. A kerékpár és a z autó k o rm án yát két piíihuzam os és ellentétes irányú erőhatással célszeiv elfordítani. A gyakorhiti élet* ben so k sz o r előfordul, hogy eg y testet piírhuza- m os hiitásvonalú erőhatások érnek. így ez e k ere ­ d ő jén ek m eghatározására is szükség lehet.

M iv e l a p á r h u / a m o s h a l á s v o n a lii e r ő k tá m a d á s |)o n tJ á t a h a tá s v o n a lu k m e n te n n em le h el eg>' kö/<>s p o n tb a á th e iy e /n í (m ert h atás­ vonaluk nem met.szi egym ást), így e m l ő j ü k n em h a tá r o z h a tó m eg a p a ra le lo g ra m m a m m ls/.er- re l. A felad at m egoldására m ás lehetőség et kell keresni. A párhuzam os hatásvonalú erők ered ő ­ jé n ek m eghatároziisi m ódja legegyszerűbben k í­

sérlettel ism erhető fel.

A ) K é l p á rh u z a m o s , e g y irá n y ú e r ő e re d ő je K é t p á r h u z a m o s c r ő m c rő v c l a z o n o s ir á n y b a h ú z ­ z u n k e g y f a h a s á b o t o ly a n v íz s z in te s , s i m a f e lü l e ­ te n . a h o l a sú rló d ;ís e lh a n y a g o lh a tó ( v a g y g o ly ó k a t te s z ü n k a fa h a s;ib a lá ). H a a k é l e i ő m c i ő e g y irá n y ú e r ő h a t á s t fe jt k i a fa h a s iíb n t. a k k o r a z l e g tö b b s z ö r g y o r s u l v a m o z o g iiz erőhatá>»ok ir á n y á b a n . E z t a h a siíb o t e g y h « u m » d lk c r ő m c rő v c l e g y e n ­ s ú ly b a n le h e t tiu liu ii ú g y . h o g y n e m o z d u ljo n é s ne f o r d u lj o n e l ( U 4 J . á h r o ) . A h a r m a d ik e r ő m e r ő á lta l j e lz e tt e r ő ily e n k o r e g y e n lő n a g y s itg ú é s e lle n ­ té te s irán^ní a m á s ik k é t e r ő e r e d ő jé v e l.

A h a n n a d i k e r ő m é r d h e ly z e té b ő l é s a z á l ta l a m é rt e r ő n a g y s iig á b ó l t e h á t k ö v e tk e z te tn i le h e t a z e r e d ő e r ő irány<lra. n ag y siíg i'u a é s h a tá s v o n a lá n a k h e ly é r e .

K ísérlettel m egállapítható, hogy k él p á r h u ­ zam o s h a lá s v o n a lú és m e g eg y ező ir á n y ú e rő ere<!őjének

— n a g y s á g a a két ö ssz etev ő erő nagy.ságának összege (í; , ^ = + A p.

- ir á n y a a két ö ssz etev ő erő közös irányával egyezik meg.

» lia lá sv o n a la a két ö sszetevő erő hatásvonalá­ val párhuzam os, és azok között, a nagyobb erő hatásvonalához k ö zeleb b helyezkedik el. A z ere d ő e rő h atásv o n a lán ak az ö sszetev ő erők hatásvonalától m é it távo lsága (/Tj é s /.j) fordítottan arányos a z összetevő erők nagy­ ságával:

AI • Á 2 ■—

114.1. A két p;ú1iuziuiKy'. m eg eg y ező ininyú erő e g y hiuina- 114.2. A k ét pitihuziunos c l k n tc t e s iiiüiyú e i ö is kicgyen- d ik . püírhuzainos é s ellcn iéie s irányú e rő v e l k ie g y e n líth e tő líih etö e g y hiuinudikkul

H) K él |)árliu7^nu)s cllenlélcs irányú e rő eredője

K é t púi h u z a m o s h e l y z e tű r u g ó s c r ő m c r ő v c l e lle n - tctCN ii'ánybii h ú z o tt fith asiíb le g tö b b s z ö r e l f o i d u lv a in o z d u l e l e r e d e ti h e ly é iü l. A h a s á b ily e n e s e tb e n is e g y e n s ú ly b a n tiu lh a tó e g y h a n n a d ik e r ő i m i ő v e l . A h iu in a d ik e r ő m c r n h e l y z e té b ő l é s a z á lta la m é n e i r í n a g y s á g á b ó l m o s t is k ö v e t k e z te t n i le h e t a z e l s ő k é t e r ő e r e d ő jé n e k in ín y á r a . n a g y s á g á r a é s ü h a t á s v o n a lá n a k a h e ly é r e . (H4.2. áhni)

K ísérlettel m egállapítható, hogy k e i p á r h ii-

/^ m o s

h a tá s v o n a lií

c.s

e lle n té te s i r á n y ú e r ő e r e d ő jé n e k

- n a g \’s á g a a kél ö sszetevő e iő nagyságának

különbsége

=

1^'2

-

I )•

- i r á n y a a nag y o b b ö ssz e te v ő erő irányáv al eg y ezik meg.

- h a tá s v o n a la a két összetevő e tő hatásvonala* val párhuzam os, azokon kívül, a nag yo bb eiő felöl helyezkedik el. A z eredő erő hatásvona- lánuk a z ö sszetevő erők h atásvonalától m éit tá v o ls á g a (/:, é s /.'j) fo rd íto ttan ará n y o s az ö sszetev ő erők nagyságával:

: /.'2 - f' 2 /• r AZ ERŐ PÁR

A fahasiíbot úgy is húzhatjuk ellentétes irányba két piírhuziimos helyzetű eiőm érővel. hogy íjz eiőm é- rők eg y en lő nagyságú erőhatásokat je lezzen ek . Ilyenkor a hasáb elkezd forogni eg y tengely kőiül a n élk ü l, hogy ez a teng ely elm ozdu lna e ie d e ti helyéről. Ebben <iz esetben egy hai m adik e rő m é ­ rővel n em lehet egyensúlyban taitani a hiisábot.

K é l e r ő t , h a h a tá s v o n a lu k p á r h u z a m o s , i r á n y u k e lle n té te s , nagysá};u k e g y e n lő és u g y a n a r r a a t e s t r e h a t n a k , e r ő p á r n a k * n e v e x /ü k .

H a egy m erev testet csak eiőp árral je lle m e z ­ hető erőhatások érnek, a kél erőhatás nem helyet­ tesíthető egyetlen em vci. Ez belátható, m e it ha az ism eil m ódon iikiunánk az eredő erőt meghati'uoz- ni. iikkor az /•*, = t' 2 m iatt az ered ő erő n agy sága

nulla len n e (!/•', - ^2! “ E zé il ilyen esetben a test haladó m ozgása nem változik. A test forgás- állapot.i azonban m egváltozik, ezért nem m ond­ hatjuk. hogy iiz erőpái erői kiegyenlítik egym ást.

115.1. Az ciőpár nem helyetteMthető egyetlen erővel A párhuziim os hatásvo nalú, ellentétes irányú és egyenlő nagyságú erők nem egyenlítik ki eg y ­ m ást. hiszen van foig<lsáilapot*változtató k épes­ ségük, iuni forgatónyom atékkal jellem ezhető.

A / cn> pár lor^H tónyoniatéka nem Itijig attó l, ho}>>' a/, á h n lu k nK‘}Uialáni/j>Il s ík ra mcrőicKcs forKástcn^ely hol van.

E z a m e g le p ő á llítá s k ís é rle tte l é s a k ö v e tk e z ő g o n d o la ts o r r a l is b e lá th iitó . H a a z e r ő p á i á lla l m e g h a tá r o z o tt s ík r a m e r ő le ­ g e s f o r g á s te n g e ly a k é t e i ő h a tá s v o n a la k ö z ö tt v an ( lá s d H 5 . 1. á h r a ) , a k k o r a z e iő p i'u i a l k o tó k é t e r ő u g y a n a b U i a z irá n y U i f o ig a t ja a te ste t, te h á t a z o n o s e lő je lű e k , é s íg y fo rg a tő n y o m a té k a ik ö ssz e a d ó d n a k :

M = iW, + W, = /-| -A-i + Z-j-A-,.

M iv e l l'\ é s / ' 2 e g y e n lő n a g y siig ú (A-, = /-j = /•’): M = F ■ k ^ + F■ k2 = = F■(k^ + Jt,) = /•■ ■ J. a h o l ít a k é t e r ő h a tá s v o n a lá n a k tá v o ls á g a . H a a fo rg á .ste n g e ly a h a tá s v o n a la k o n k ív ü l h e ­ ly e z k e d ik e l ( l á s d n . ^ . 2 . ( íh r a )y a k é t e r ő h a t á s e l le n t é te s ir á n y b a f o r g u t. e z é r t a f o r g a tó n y o m a - te k a ik n a g y s á g a k i v o n ó d i k e g y m á s b ó l: I A/1 = 1M , í - i 1 = ^2 • Á-, - h \ ■ Jt-, = 115.2. A z erő p á r fo ig a tó n y o in a té k a M = /•'•(/. függ etlen ü l a fo rg á ste n g ely helyétől

A z eiő pár foigatónyomatckán<ik nagysága te­ hát “ a forgástengely helyétől függetlenül -

M = F - d.

ahol F az eiok nagysiíga. d a hatásvonalaik közöt­ ti távolság.

A z erő p ár foig ató ny om atéka vagy a k ét erő forgatónyom atékának előjeles ö sszegeként, vagy az F • d szorzattal sziím ítható ki.

A M EREV TESTEK EGYENSÚLYÁNAK

No documento Mozaik - Fizika 9 (páginas 112-116)