1 IX.l. Szólító közben test a tntnegközép|x>ntja körül foing
B á n n e ly szíibadon forgó lest (pl. szaltóziis k ö z ben a m űu gró vagy a tornász) m indig ugyanazon p on tja k ő iü l pörög. A te ste k n é l a/.t a p o n lo t, a m e ly k ö rü l s / a h a d n io /g á s iik k ö z b e n fo ro g n a k , a le.st tö m e g k ö z é p p o n tjá n a k * n e v i’zzü k .
A m ik o r a siina felületen ellökött hasáb súrló d ása elhan y ag o lh ató é s a többi külső erő és
^1 kiegyenlíti egym ást, a hasáb zái1 rendszer nek tekinthető. A pörögve ellökött ha.sábnál m eg f ig y e lh e tő . h o g y tö m e g k ö z é p p o n tja ( f o r g á s p o n tja ) eg yen es vonalon eg y en letesen m ozog . M in den m ás tapasztalat is azt igazolja, hogy:
A /.á r t r e n d s z e r tö m e g k ö z é p p o n tja vag>’ n y u g a lo m b a n van, vag>' eg>'enes vonalú c'gyen- letes m o z g á si végez.
118.2. A Ziírl rendszerek löinegközeppontja e g y e n e s vo nalú egy en letes m ozgási végez
IIK 3 . A töm egközéppont a pályán murud
E z a m egállapítás ö sszh angb an van a lendü letm egm aradás törvényével.
A tű z ijá té k ferd én k ilő tt rak étája p arab o la alakú piílyán m ozog. A rakéta szétrobban<lsa után jó l m egfigyelhető, hogy ii világító részecskékből k ia la k u ló tű z g ö m b k ö z é p p o n tja — a re n d sz e r tö m eg k ö zép p o n tja - is e z e n a p a ra b o la alakú pályán halad tovább. A robbanáskor fellépő belső erőhatások tehát nem v álto ztatják m eg a rend sz e r tö m e g k ö z é p p o n tjá n a k m o z g ásá t. M in d ig igaz, hogy a (estek (re n d s z e re k ) (ö n ie g k ö /é p - p o n lj á n a k m o z g á sá t c s a k k ü ls ő e r ő h a tá s o k v á lto z ta th a tjá k m eg.
M in d e n (est (a n y a g i r e n d s z e r ) tö m e g k ö z é p p o n tja ú g y m o z o g , m in tlia a te s t ö sszes a n y a g a eb b e vo lna st1rí(v e, és a testet é rő küLső e rő k lám adás|M >ntja a (ö m e g k ö z é p p tm t volna. E zt a m eg álla p ítá st sz o k á s tö m e g k ö /.é p p o n t- té te ln e k * nevezni.
A tö m eg k ö zép p o n t-tcte l alap ján belátható , hogy a testek haladó mozgi'is<iniik egyszerűsített leírásainál m iéit célszerű anyagi pontnak a test töm egközéppontját választani.
A TÖMEGKÖZÉPPONT HELYÉNEK MEGHATÁROZÁSA
B árm ely pontjánál fogva felem elt testre k ét k ü l ső erő hat, a nehéz.ségi e rő é s a tailóem . Ezek ha tásvonalai függőlegesek é s nyugalom esetében egybeesnek. így m indkettőnek és az eredőjüknek is ugyanezen a függőleges egyenesen van a tám a dáspontja. tehát a test töm egközéppontja is. Ezéil ha egy testet más-m<ls pontjánál fogva taitunk, és m inden ilyen esetben m e ^ e lö ljü k rajta a fcifüg- geszfési p o n to k o n á tm e n ő fü gg őleges egyene* se k e l, ak ko r ezek közös m e ts z é s p o n tja kijelöli a test tö m e g k ö z é p p o n tjá n a k a h ely ét.
A SÚLYPONT
A z egyensúlyban levő, alátám asztott vagy felfüg gesztett testek sú lyának h atásv o n ala is eg y b e esik a nehézségi erő é s <i tailóerő közös hatás vonalával. E hiüom e rő k ö zö s hatásvonalát ezért stily v o n a ln a k * is szo kás nevezni. A testek kü lönböző helyzetéhez ta rto zó súlyvonalak közös
m e tsz é sp o n tjá t - a tö m eg k ö zép p o n to t — s ú ly p o n tn a k ^ is m ondják. A súlypont és <i tö m eg k ö zépp on t tehát ii testnek ugyunaz a pontja.
A töm egközéppont, é s így a súlypont helyét a test an y agának elhelyezkedése hatáiozz-i meg. E zéit » szabályos, hom ogén testek tö m eg k ö zép p o n tja e g y b e e sik a z ilyen te ste k sz im m e tria - középpontjával.
MEREV TESTEK EGYENSÚLYI HELYZETE
K ö rn y e z e tü n k b e n a te ste k tö b b s é g e n y u g a lom ban, tehát egyensúlyi helyzetben van. Ennek i\z a z o k a , hogy az ő k et é rő kü lső e rő h atáso k elő b b -u tó b b kiegyenlítik egym ást.
H a a m erev testeket kissé kim ozdítjuk eg y en súlyi helyzetükből, ak k o r ebben az új helyzetben a k ü lső erők eredője é s ennek fo rgatönyoinatéka általában nem nulla.
Van olyan eset. am elynél az egy ensú ly i hely zetéből kitérített test - néhány billegés vagy len gés után a külső erők hatására v isszatér ere deti eg y en sú ly i helyzetébe. A z ilyen h ely zetet a test h i/ to s (stabilis) eg y en sú ly i h e ly z e té n e k * nevezzük.
M á s esetben a kitérítés m iatt éi^vénye-sülő erő hatáso k a testet m ég jo b b a n eltávolítják eredeti egyensúlyi helyzetétől. Ez a b í/o n y l^ la n (labilis) eg y e n sú ly i helyzet*.
K öizöm bös (indifferens) a z e g v e a sú ly i h ely zet* , h a kitérítés után - <iz új h elyzetében - is egy ensúlyb an van a test.
M in dh árom egyensúlyi helyzetben a felfü g gesztési vagy alátám asztás! pont é s a súlyp on t ugyaniizon a fiiggőleges egyenesen van.
K i/.to s e g y e n s ú ly i lie ly z e th e n a te st sú ly pontja iihtcsonyabban van, mint bánnely szom szé d o s helyzetben. K im ozdításkor a test súlypontját tehát em elni kell. Ez m unkavégzéssel é s a g ra vitáció s m ező energianövekedésével já r eg yütt.
B iz o n y ta la n e g y e n sú ly i lie ly /e tb e n a test súlypontja m agasabban van, m int bánn ely szo m szédos helyzetben. íg y a kim ozdításkor ulacso- nyabbui kerül, közben a giavitációs m ező m unkát végez <1 testen. így a gravitációs m ező energ iája csö kk en .
K ö z ö m b ö s e g y e n s ú ly i h e l y / e t b e n a test kim ozdítása közben a súlypont váÍtoz«itlan m agas- siigban m<uad. így a gravitációs m ező energ iája sem Viíltozik.
4
O B4
bizonyt:(lan kö/ö)nh»s
119.1. Miről ismeriietök fe l a különféle egyensúlyi hely zetek?
A z egyensúlyi helyzetéből kitérített test m in dig olyan helyzetbe kei'ül. am elynél a gravitációs m ező en erg iája - a z a d o tt feltételek m ellett — a legkisebb lesz.
E g y te st (p é ld á u l a u tó ) an n ál n eh ez eb b en borítható fel, m inél n ag y o b b szöggel kell k ib il lenteni ahhoz, hogy a súlypontján átm enő függő leges eg y en e s kív ül k erü ljö n az alátám asztási felületen. Egy testnek e z az úgynevezett állás- s z il á r d s á g a * an n ál n a g y o b b , m in él a la c s o nyabban van a test súlypo ntja és m inél széle.sebb az alátitm asztási felülete.
11V.2. Egy lesi ükkor bÜlen át, ha a nehcz.ségi er^ hal;is- vonala kivli! esik az alátámasztási felületen
l í l M E G JE G Y Z E SE K
1. M iv el a súly, a súlypont és a sú ly v o n al a hatásinentes állapotban é s a súlytalanság állapo tá b an Is elveszti élteim ét, u gyanakkor a töm egközéppont fogalm a nem , így a töm egközéppont általán o sab b fogalom , m int a súlypont.
2. A grav itáció s m ező a testek m inden iinyagi pontnak tekinthető részecsk éjét vonzza. E zeknek a piíi huzam os vonzóerőknek az ered ő jét nevezzük a testet é rő g rav itáció s erőnek. A gravitá c ió s erő fúggőleges hatásvonala - a te st bárm ilyen helyzetében ~ átm eg y a test töm egközép p o ntján. E zéit tekin thető a te ste t é r ő g ra v itá c ió s e r ő ta m a d á s p o iitjá n a k a le st töm eg* k ö zép |H )iitja.
C O N D O L K O D T A T O K E R D E S E K
1. V an-e forgató hatása a szabadon m ozgó testet érő erőhatásnak, ha hatásv o n ala átm egy a test tö m egk özépp on tján?
2. H ogyan kell m eglökni eg y nyugalom ban levő testet, ha azt akarjuk, ho g y csúszás közben ne fo ro g jo n ?
3 . M eg v álto zik -e eg y test tö m eg k ö zép p o n tján ak h elye, ha a test egyik o ld a lá ia gyurm adarabot ragasztu nk ? H a igen, m erre tolódik e l?
4 . L eh et-e gyurm adiuabokat úgy ragasztiini eg y testre, hogy a tö m eg kö zép po nt helye ne változzon m e g ? H ogyan?
5. L ehet'C egy test töm egközéppontja a testen kívül? T öb b példával igazoljuk az állítást!
6. H ol van a töm egközéppontja:
- a töm ör hom ogén göm bnek, ko ckának , téglatestnek, egyenes hengernek?
- itz iizonos vastagsíígú fémlemezből készült göm bnek. kockán<ik, téglatestnek, egyenes hengernek? - a jegy g y ű rű n ek ; az ellipszis k eresztm etszetű csodarabnak; az eg yenlő vastag és széles fémle*
m ezből készült L alakú idom nak, h a sziírai eg yen lő hosszúak, illetve ha egyik sziíia kétszer o ly an hosszú, m int a m ásik; az eg y - és kétm éteres rudakból összeállított T betűnek?
- bái m ely három szög alakú lapnak?
7. E g y négyzet alakú drótkeret m indkét átló ját befonosztották. A z oldalak é s az átlók is ugyanolyan huz«ilból vannak. A z átlók m etszéspontjába kötött zsineggel felfüggesztették a keretet. Egyensúly b an van-e a keret, ha
- m ind a négy csúcsiua eg y-egy 20 F t-o s érm ét helyezünk? - iiz egyik átló m indkét végére m ég eg y -eg y 20 Ft-ost teszünk? - a miisik álló végeire egy*egy 10 F t-os. illetve egy 20 Ft-os érniét
h elyezünk?
- a keret egyik csúcsára eg y 5 0 F t-o s p én zé n n ét teszünk? M in d en esetben indokoljuk m eg a vál-aszt!
8. N ézzünk utána, mi a különbség a kü lö n b ö ző m agasugró stílu.sok (ollózó. hasiTuint. Fosbuiy flop) között! Vlelyik a .Jegeiedményesebb”? M iért?
9. K eressünk képeket olyan m arkológépek! ől vagy daru król, am e lyekk el nagy tö m eg ű any agot m ozgatnak m eg! H ogyan érik el, h o g y em elés közben is egyensúlyban m aradjanak?
Összefoglalás
ALAPISMERETEK TEHETETUNSEG
A tc h c tc !lc n .sq ; (N ew ton I.) tö rv é n y e : M in den test nyugalom ban m arad vagy eg y en es vonalú egyenletes m ozgást végez m indaddig, m íg m ozgásállapotát a környezete m eg nem változtatja.
I n c r c ia rc n d s z c r: olyan v on atkoztatási rend szer. m elyben Igaz a tehetetlenség törvénye. A te h e te tle n s é g a testek egyik m egszüntet- hetetlen tulajdonsága, iuni különböző testeknél kü lö n b ö ző lehet. A nnak a testnek nagyobb, iunelynek nehezebb megv«iÍtoztatni a m ozgás állapotát.
A testek tehetetlenségének m éiléke a tö m e g . Jele: in. m értékegységei: kg; g; t.
A zo no s feltételek között (F , = /“y. A/, = A/j): /«2 : »íj = A»'j : Av2 íth = — - ' HiA»,
AV2 I*
- A s ű r ű s é g az an yag tulajdonsága. Jele: p. m
ah ol m a test töm ege, V a télfogata. M éilékegységei:
n i' c n r
MOZGASALLAPOT
- I x n d ü le l (im pulzus): a test moz<ísállapotitniik dinam ikai jellem zője. J e le I vagy p .
/ = w ( . v . M értékegysége: Í Ü - líl. s Z árt rendszer teljes lend ülete állandó:
« M
/ = ^ /, = áll., m ásk én t A / = A/y = 0.
1=1 1=1
- A z e rő lia tá s a testek rnozgilsállapotát m eg változtató hatiis. Jellem ző m ennyisége az erő . Jele: F. H a az erőhatás nem változik, akkor;
F = — . ha m = állandó. íikkor F = m -a. Al
- K ét test között fellépő erő hatás m indig k ö l csönös, tehát az erők párosaival lépnek fel:
/■”, 2 = ” ^2.1 • (N ew ton III. töi'vénye). - U gyanazon testre ható tö b b erőhatás helyette-
II síthető eg yetlen erőhatással: F^ =
1=1
- H a az eg y te stre h a tó e rő k e re d ő je n u lla, akk or a test eg>'en.súlyban van.
EROTORVENYEK MEGFOGALMAZASA
A r u g a lm a s e r ő (F^) a lu g alm as test alakvál- tozi'isa m iatt fellépő erőhatás jellem ző je. A s iír ló d á s olyan hatás, am ely az érintk ező szilárd testek egym ásh oz viszonyított seb es ség ét csökkenteni „igyek.szik".
A k ö /e g e lle n á llá s olyan hatás, m nely a test és a k ö zeg eg y m ásh o z v iszonyított seb esség ét csö k k en ten i „igyek.szik".
A n e h é z s é g i e r ő (F^): a g ra v itá c ió s m ező g térerősségű helyén kifejtett erőhatása d foigó F ö ld ö n az m töm egű testre.
A g ra v itá c ió s e r ő ( F ^ : két vagy több te st kö zött m indig m eglevő vonzóerő, am it a gravitá c ió s ittéZŐ fejt ki a tdstékré.
MEGADASA KEPLETTEL
Fj. = -D A L ahol D a z ún. iiigóállandó.
('sú s /á .s í s ú rló d á s : F^^.^ = fÁ • F^y.
T a p a d á s i s ú rló d á s : ^ < F ^ < F ^ ^ “ H ) ' ^ n y (;ö rd ü lé ^ i e lle n á llá s: • F^^.
A BOLYGOK MOZGASA
K e p le r tö rv é n y e i:
- I. tö rv é n y : A bolygók olyan eilípszispáiyúkon keringenek, iunelyek e g y ik gyújtópontja a N ap középp on tjáb an van.
~ II. tö rv é n y : A bolygók vezcisugara (a bolygó és a N ap közötti szak asz) eg yen lő idők alatt eg yenlő teiületeket súrol. E z iízt jelenti, hogy a bolygók napközeiben gyorsabban inozogn<ik. mint a N<»ptól távolabb.
- I I I . tö r v é n y : A b o ly g ó k k erin g ési id ő in ek n ég y ze tei úgy arán y lan ak eg y m ásh o z, m int az ellip szispályáik félnagytengelyeinek köbei; '■ «2-