O ENSINO DE FUNÇÕES NA EDUCAÇÃO ESCOLAR BRASILEIRA DA REFORMA FRANCISCO CAMPOS ATÉ A REFORMA CAPANEMA.

Segundo Miorim (1998), o ministro Francisco Campos preocupado com a modernização dos conteúdos e com os métodos de ensino no ensino secundário, adotou a proposta de modernização do ensino de Matemática apresentados por Euclides Roxo em sua Reforma. Esta proposta contemplava “os pontos defendidos pelo movimento reformador em geral e também aqueles que foram defendidos pelo Movimento Internacional para a Modernização do Ensino da Matemática.” (MIORIM, 1998, p. 94).

Miorim (1998) comenta que a Reforma Francisco Campos apontava a função como idéia central no ensino de matemática, por ser um conceito capaz de unificar esse ensino.

A noção de função constituirá a idéia coordenadora do ensino. Introduzida, a princípio, intuitivamente, será depois

desenvolvida sob feição mais rigorosa, até ser estudada, na última série, sob ponto de vista geral e abstrato. Antes mesmo de formular qualquer definição e de usar a notação especial, o professor não deixará, nas múltiplas ocasiões que se apresentarem, tanto em Álgebra como em Geometria, de chamar a atenção para a dependência de uma grandeza em relação a outra ou como é determinada uma quantidade por uma ou por várias outras.

A representação gráfica e a discussão numérica devem acompanhar, constantemente, o estudo das funções e permitir, assim, uma estreita conexão entre os diversos ramos das matemáticas elementares.

[...] Como recursos indispensáveis à resolução rápida dos problemas da vida prática, é necessário que o estudante perceba serem tabelas, gráficos e fórmulas algébricas representações da mesma espécie de conexão entre quantidades e verifique a possibilidade de se tomar qualquer desses meios como ponto de partida, conforme as circunstâncias. (DECRETO nº 19890, 1931, apud Miorim, 1998, p.97, grifo nosso).

Portanto, Roxo propõe que o desenvolvimento da idéia de função é perfeitamente acessível ao estudante do curso secundário desde que seja desenvolvida de forma paulatina e gradativa, num estudo que envolvesse toda a matéria, podendo começar por uma “simples e vaga ideia de dependência, passar- se-á depois à de relacionalidade e à de funcionalidade, apresentadas sob o tríplice aspecto (tabelar, gráfico e algébrico), evitando-se de começo as definições formais e as demonstrações rigorosas.” (BRAGA, 2006, p.86).

Braga (2006) analisou a coleção didática de Euclides Roxo: Curso de Matemática Elementar Vol. I, publicado em 1929, Curso de Matemática Elementar Vol. II escrito pelos professores Euclides Roxo, Cecil Thiré e J.C. Mello e Souza e publicado em 1930 e o livro Curso de Matemática, 3ª série, II – Geometria que “deveria ser complementado pelo 3ª série, I – Aritmética e Álgebra, para juntos, constituírem o volume III da coleção Curso Matemática Elementar.” (BRAGA, 2006, p.102). Ressaltando que estes livros tinham como objetivo “atender ao programa do Colégio Pedro II dando continuidade à recente reforma implantada, Reforma Francisco Campos, que somente se tornaria pública em 30 de junho de 1931” (BRAGA, 2006, p. 103).

Em suas análises Braga (2006) conclui que no livro didático Curso de Matemática Elementar Vol. I Roxo explora o pensamento funcional iniciando no cap. VI, relacionando a dependência entre as quantidades em diversas situações propostas e dedica exclusivamente no capítulo VII ao conceito de função, envolvendo as representações tabelar, gráfica e analítica em diversos contextos que

estão relacionados diretamente ao cotidiano do aluno e a outras disciplinas. Braga

ressalta que no livro Curso de Matemática Elementar Vol. II o conteúdo de função é presente em todo o livro, sendo mais ativo no capítulo VIII, enriquecido pelas diferentes representações funcionais. Já no Curso de Matemática, 3ª série, II – Geometria não há presença do conteúdo de função, porém dá oportunidade da construção do desenvolvimento lógico-dedutivo a partir da geometria intuitiva.

Ainda na década de 1930, com relação a análise de livros da época, Braga (2003) conclui: “Em suma, apesar de os autores atenderem ao programa oficial quanto ao ítem de função, percebe-se alguma intencionalidade deles em afastar esse assunto do cotidiano escolar ou, no mínimo, relegá-lo a segundo plano.” (BRAGA, 2003, p.140).

Braga (2006) ainda conclui que nos livros das três últimas séries do curso fundamental do ensino secundário, há presença do conteúdo de funções com suas diversas representações. Verifica-se em todas as coleções há presença do ideário de Roxo como o emprego da intuição, a idéia de variação e dependência.

Braga (2006) resume as coleções analisadas da seguinte forma:

-no primeiro e segundo anos os capítulos de função são estrategicamente colocados de modo a facilitar uma rápida ou nenhuma abordagem em sala de aula;

- em todos os livros do quinto ano, função se apresenta como capítulo preambular aos de Cálculo, onde atuava como ferramenta; - nas séries intermediárias, a intervenção funcional restringia-se à interpretação gráfica de sistemas lineares, do trinômio do segundo grau e das funções trigonométricas. (BRAGA, 2006,p. 139).

Em relação a padronização encontradas nos livros, Braga (2006) cita Chervel, conforme a seguir:

Essa padronização, ou na linguagem de Chervel, a constituição dessa vulgata da abordagem de função é, após dez anos de vigência da Reforma Francisco Campos, de certa forma, referendada pelo programa de matemática da Reforma Capanema, com as devidas adaptações ao novo formato: curso ginasial, clássico e científico. (BRAGA, 2006, p.139).

Segundo Braga (2006) o programa de matemática da Reforma de Capanema vem, de certa forma, “referendar uma prática do cotidiano escolar da Reforma Francisco Campos” (BRAGA, 2006, p. 140). A abordagem funcional na Reforma

Capanema foi rearranjada em pequena parte na 4ª série ginasial e uma maior no

clássico ou no científico.

[...] Aqueles capítulos sobre função, com poucos exercícios, apresentados nos finais do primeiro e segundo anos, agora, são descartados oficialmente. O restante da abordagem funcional que comparecia nos três últimos anos do curso fundamental foi redistribuída em um novo formato: pequena parte na quarta série ginasial e o restante no clássico ou científico. (BRAGA, 2006, p.141)

A partir desse panorama histórico, que relaciona as Reformas Francisco Campos e Capanema, período histórico anterior ao MMM, apresentamos no próximo capítulo a análise de uma coleção didática ginasial que circularam durante a década de 1950 para que possamos comparar com as coleções didáticas do ginásio que foram publicadas e que circulavam durante o MMM.

Separamos em dois tempos as análises: Tempos Pré-Modernos (década de 1950) e Tempos Modernos (décadas de 1960 e 1970) – auge do MMM no Brasil.

Decidimos analisar a coleção didática Matemática Curso Ginasial de Osvaldo Sangiorgi em Tempos Pré-Modernos. Já em Tempos Modernos além da coleção didática Matemática Curso Moderno do mesmo autor, iremos analisar os Guias para uso dos Professores, as coleções de Bóscolo e Castrucci, de Agrícola Bethlem, de Miguel Asis Name e do Grupo de Ensino de Matemática Atualizada – GRUEMA, de autoria de Anna Averbuch, Franca Cohen Gottlieb, Lucília Bechara Sanchez e Manhúcia Perelberg Liberman.

Estaremos considerando e utilizando como modelo de análise a coleção didática moderna de Osvaldo Sangiorgi. Esta coleção oficializou um novo programa para o ensino de matemática no Brasil, sendo a primeira a seguir as sugestões do GEEM (1962), as Sugestões para um roteiro de Programa para a cadeira de Matemática publicadas pelo GEEM (1965b) e ter tido um número expressivo de vendas29_.

Os eixos norteadores das análises estão relacionados à estrutura de apresentação do conceito de função; a definição de função; a exploração dos conceitos de domínio, contra-domínio e imagem; a utilização de diagramas de flechas para estabelecer relações; representação gráfica da função linear e quadrática; e exercícios.

29 Segundo o estudo de Villela (2008) a partir dos Mapas mensais de publicações da Cia. Editora

CAPÍTULO III