LISTA DE SIGLAS E ABREVIATURAS
AGNPS / WASP
3.2 Funcionamento do ACQUANET
A cada iteração, o algoritmo Out-of-Kilter36 (Clausen, 196837 apud Labadie, 1993;
Kennington e Helgason, 198038 apud Marins et al., 1997; Labadie, 1995; Roberto, 2002),
resolve a seguinte equação matemática (função-objetivo):
• Minimizar
Cij
*Qij
N 1 j N 1 i∑
∑
= = (3.1)onde: Qij = vazão média entre o nó i e nó j no intervalo de tempo considerado; Cij = custo unitário associado com a vazão Qij representando prioridade operacional para alocação de água (fator de ponderação). O modelo deverá atender às seguintes restrições:
• Equilíbrio de massa:
Qij
Qjk
0
Oj k Ij i
=
−
∑
∑
∈ ∈ (3.2)onde: Ij = conjunto de nós cujos arcos terminam em j; Oj = conjunto de nós cujos arcos iniciam no nó j.
• Vazão mínima :
Qij≥Lij
(3.3)onde: Lij = vazão mínima nos arcos (i,j)
• Vazão máxima:
Qij≤Uij
(3.4)onde: Uij = vazão máxima nos arcos (i,j)
Cada arco ou elo da rede de fluxo é definido por três parâmetros cuja configuração é: [Lij, Uij, Cij], onde: i e j são nós da rede; Lij é o limite mínimo ou inferior do elo (i,j); Uij é o limite máximo ou superior do elo (i,j) e Cij representa o custo ou peso entre os nós i e j.
36 O funcionamento do algoritmo Out-Of-Kilter e um exemplo do mesmo estão descritos no Anexo A. 37 CLAUSEN, R. The Numerical solution of network problems using the out-of-kilter algorithm. Rand Corporation. RM-5456-PR. Santa Monica. California, 1968.
O modelo resolve as seguintes iterações ao longo de cada intervalo de tempo:
• assunção de valores iniciais de Cij, Lij, Uij resolvendo a rede; • atualização de Cij, Lij, Uij com base nas Vazões Qij;
• nova resolução da rede com a atualização dos parâmetros obtendo-se novas Qij;
• repetição do procedimento de sucessivas vazões Qij estimadas nos intervalos subseqüentes,
até que haja convergência dentro de uma tolerância previamente estabelecida pelo usuário.
Para uma dada rede definida pelo usuário (figura 3.1) contendo, por exemplo, um nó de represa (R), um nó de demanda (C) e um elo de ligação entre os nós 1 e 2, o modelo constrói automaticamente um nó artificial de vazão afluente e de volume inicial (I), um nó artificial de volume a ser transportado para o período subseqüente (S), um nó artificial de vertimento (SP), um nó artificial de demandas (D) e um nó artificial de balanço de massa (M), além dos elos artificiais conectando os elementos reais e artificiais citados.
Os elementos da rede de fluxo desenhada (figura 3.1) deverão ter como definição as vazões naturais reais (ou geradas artificialmente) de entrada em qualquer nó real criado pelo usuário. Para os nós de passagem o modelo cria um único nó artificial (I) que se interliga com os reais por elos artificiais. Os limites inferior e superior dos elos serão iguais se os nós de entrada forem nós de passagem [Ij, Ij, 0]. Os limites inferior e superior serão iguais, porém somados a um valor de armazenamento, se os nós de entrada representarem represas [Ij+Sj, Ij+Sj, 0].
Para cada represa real o modelo cria um único nó artificial (S) para armazenamento interligando-o à represas por dois arcos sendo que um representa o “arco de volume meta”, cujo limite mínimo [SiMin] e limite máximo [Ti] são definidos previamente pelo usuário, e
mínimo [0] e máximo [SiMáx-Ti]; o modelo cria um único nó artificial (SP) para vertimentos,
interligando-o à represa por um terceiro elo (figura 3.1).
Legenda: Nó Artificial SP = Vertimento - SPILL
Nó Artificial I = Origem dos Influxos (volume inicial e vazão afluente)
Nó Artificial S = Armazenamento - STORAGE (volume a ser transportado para o mês subseqüente) Nó Artificial D = Demanda
Nó Artificial M = Balanço de Massa Nó Real R = Represa
Nó Real C = Demanda de Consumo ou Passagem = Elo Real entre os nós reais = Elo Artificial de Balanço de Massa = Elo Artificial de Volume Final = Elo Artificial de Volume Meta = Elo Artificial de Vazão Vertimento = Elo Artificial de Demanda
Figura 3.1 - Elos e Nós Reais e Artificiais do Modelo ACQUANET39
39 Fonte: Porto et al. (1997).
R C SP I M D S
Internamente o ACQUANET trabalha em geral com números inteiros (Porto et al., 1997). Desta forma, as vazões introduzidas pelo usuário, por exemplo, vazões de demanda, capacidade máxima ou mínima de fluxo, vazões naturais introduzidas nos nós etc. são automaticamente transformadas pelo modelo em volumes mensais (ex.: 1 m³/s = 2592000 m³ no mês). Em conseqüência, os volumes resultantes referentes às demandas e aos arcos são transformados em vazões para visualização do usuário (ex.: 1296000 m³ no mês = 0,5 m³/s).
Os custos nos arcos são calculados pelo modelo através das prioridades definidas pelo usuário, cujos valores devem estar entre 1 e 99. Com referência às represas, o usuário define uma prioridade para o volume meta (Hi) e uma prioridade para o volume mínimo (Li) com base na equação de custo e prioridade usada pelo modelo. Sabe-se que quanto mais perto o volume calculado estiver do mínimo, menor será o benefício. O modelo tenderá a armazenar água nas represas de maior prioridade da rede. A equação de custo e prioridade é dada por:
10
P
1000
C=−
+
* (3.5)onde: P é a prioridade na situação do volume calculado e C é um número negativo que representa um benefício vinculado ao volume meta.
Da mesma forma, o usuário define as prioridades para as demandas terminais (ou consuntivas) da rede, o que em termos reais podem representar a captação por uma cidade, indústria, agricultura etc. Em caso de ocorrência de déficit na rede, o modelo tenderá a atender àquelas demandas cuja prioridade for maior, prejudicando o atendimento às demandas de prioridade menor.
Como pode-se atribuir prioridades tanto para volumes meta como para demandas, o modelo atende ao nó que apresentar a maior prioridade e, sendo assim, caso exista uma demanda com prioridade maior que a do volume meta, o modelo atende primeiramente a demanda e, se possível, busca atingir o volume meta; quando o volume da represa for superior ao volume meta, a água excedente poderá ser utilizada em qualquer demanda, desde que garanta o menor custo no balanço da rede (Castro, 2003).
A fim de se evitar que o modelo não consiga chegar a uma solução viável, quando da ocorrência de excesso de água na rede, o usuário deverá inserir em qualquer rede desenhada, no elo terminal de jusante e de grande capacidade, um último nó com capacidade zero e baixa prioridade que drenará todo o excesso para o nó artificial SP (vertimento).
Mês a mês a equação de Custo x Prioridade citada anteriormente é resolvida para toda a rede de forma que ela tenha como resultado o menor custo otimizado possível, ou em outras palavras o maior benefício otimizado possível.
Uma forma de se alterar as prioridades em função da variação de volumes é usar a simulação na forma de Estados Hidrológicos ao invés de Calibração. Em Estados Hidrológicos, o usuário poderá definir a represa em três níveis de armazenamento como seco, médio e úmido, atribuindo as prioridades para cada um desses níveis a cada intervalo de tempo de simulação, o que não ocorre em Calibração, onde apenas um nível de volume meta é definido em cada intervalo.
Além disso, o usuário poderá optar por duas formas de simulação: Simulação Contínua ou
Em Simulação Contínua, o usuário define um volume inicial para cada represa da rede e ao executar o modelo, a rede é simulada continuamente ano após ano e a cada intervalo de tempo (mensal ou semanal) até o último mês da série. Em longos períodos de simulação o volume inicial tem relevância somente no início da série, pois, segundo Castro (2003):
[...] tão logo o sistema encha (ou esvazie) pela primeira vez, a condição inicial (cheio, vazio ou outro estado qualquer) passa a ser irrelevante. Esse raciocínio não é válido quando as represas são super dimensionadas, visto que as vazões afluentes não são suficientes para encher o sistema e a condição inicial, então, passa a ter importância.
Em Planejamento Tático, o usuário define um horizonte inicial de volumes. O horizonte de simulação deve ser definido entre 2 e 24 meses. A primeira simulação, por exemplo, de 24 meses é executada com as vazões naturais correspondentes ao primeiro período de 24 meses. Após a primeira simulação, o cenário inicial, isto é, com os mesmos volumes iniciais definidos pelo usuário, é novamente simulado para o período subseqüente de vazões afluentes de 24 meses. Neste caso, os volumes iniciais das represas são relevantes, pois o intervalo de simulação é um tanto pequeno (até 24 meses).
Em outras palavras, o que o modelo faz é utilizar uma série histórica de vazões naturais conhecidas supondo que as vazões para o próximo período histórico de vazões tendem a ser estatisticamente semelhantes às do período anterior. É como se os cenários em análise fossem transferidos no tempo para o início do período subseqüente de vazões (Castro, 2003). A cada simulação os resultados são armazenados pelo modelo e após a simulação dos cenários em cada período, todos os resultados são mostrados de forma estatística.
Em ambos os tipos de simulação, as principais respostas mostradas pelo modelo serão: as
Vazões Ótimas transferidas por cada Arco ou Elo e; os Volumes Finais de cada Nó que
A topologia básica do modelo ACQUANET, conforme Figura 3.2 foi definida da seguinte forma:
• Triângulo (azul): nó de represa, onde poderão ser inseridos os valores de contribuição
natural, prioridade de armazenamento, taxa de evaporação etc;
• Quadrado (lilás): nó de demanda (consuntiva ou não), onde poderão ser inseridos valores
de contribuição natural, prioridade de atendimento, nó de retorno caso não seja consuntiva e demanda mensal e por horizonte de simulação (1 ano, 2 anos ou mais);
• Círculo (vermelho): nó de passagem onde poderão ser inseridos os valores de contribuição
natural;
• Traço com seta de direção (preto): elo ou arco de passagem de fluxo onde poderão ser
inseridos os valores de capacidade máxima e mínima e custo de passagem.
As figuras 3.2 a 3.6 a seguir mostram as principais telas do modelo ACQUANET onde são inseridos respectivamente:
• cenário com os nós e arcos a serem simulados (Figura 3.2);
• vazões naturais mensais e taxas de evaporação mensais do nó (Figura 3.3);
• características físicas do nó, isto é, volumes máximo, mínimo e inicial e dados da equação
cota-área-volume (Figura 3.4);
• valores de prioridade e frações de volumes-meta mensais (Figura 3.5) e;
• dados gerais contendo mês inicial de simulação, tipo de simulação - planejamento tático ou
Figura 3.2 - Tela do ACQUANET v. 2.20 com destaque do Sistema Cantareira no cenário
Figura 3.4 -Tela do ACQUANET com características físicas da Represa Jaguari-Jacareí
Figura 3.5 - Tela do ACQUANET com prioridades e volumes-meta da Represa Jaguari-Jacareí
Após a simulação, os principais resultados do modelo ACQUANET são os seguintes:
• nós: probabilidade de um determinado volume final de cada mês, ou volume final com
determinada garantia (em porcentagem), definida pelo usuário na forma de uma curva de permanência de valores obtidos ao longo das rodadas de simulação;
• arcos: vazões ótimas mensais (m³/s);
• demandas: vazões fornecidas mensais (m³/s), anuais (m³/s) e déficits (%).
As telas gráficas com exemplos de resultados simulados estão ilustradas nas figuras 3.7 e 3.8.
Figura 3.7 – Tela do ACQUANET com resultados de simulação – garantia (%) de volume final no nó de represa (ex.: Represa Jaguari-Jacareí com 50 % de garantia)
Figura 3.8 - Tela do ACQUANET com resultados de simulação – garantia (%) de vazões ótimas no link (ex.: Túnel 7 com 50 % de garantia)