modela¸c˜ao e caracteriza¸c˜ao da formabilidade dos materiais (rotura e localiza¸c˜ao de deforma¸c˜ao, etc);
modela¸c˜ao do retorno el´astico (springback), enrugamento (wrinkling), estric¸c˜ao locali- zada (thinning) e outros defeitos;
N˜ao obstante todas as ´areas de investiga¸c˜ao relacionadas com a metodologia dos elementos finitos ou com o facto do processo de conforma¸c˜ao pl´astica de metais condicionarem o resul- tado do processo, surgem trabalhos de investiga¸c˜ao que apresentam como principal objectivo aumentar a rapidez de c´alculo, bem como prever os defeitos anteriores, apresentando resul- tados realistas e fi´aveis com custos computacionais aceit´aveis. Uma ´area de elevada interesse em termos de investiga¸c˜ao em simula¸c˜ao num´erica reside na optimiza¸c˜ao da geometria da pe¸ca e das ferramentas do processo, antes de qualquer tipo de investimento f´ısico.
3.2
Fundamentos sobre o M´etodos dos Elementos Finitos (MEF)
A ideia b´asica subjacente ao M´etodo dos Elementos Finitos (MEF) consiste na modela¸c˜ao de um problema gen´erico que envolve meios cont´ınuos, atrav´es da an´alise de partes discretas desses meios, para os quais ´e poss´ıvel conhecer ou obter uma descri¸c˜ao matem´atica do seu comportamento.
A este processo de an´alise estruturada das partes em detrimento do todo d´a-se o nome de “discretiza¸c˜ao”. Cada elemento discreto - o elemento finito - e as leis matem´aticas que regem o seu comportamento contribuem para o conhecimento e a an´alise do problema global. A esta passagem de escala da an´alise ao n´ıvel de cada elemento finito como entidade individual para a an´alise do todo d´a-se o nome de “agrupamento” ou assemblagem. Pode dizer-se, portanto, que a perspectiva do utilizador quando confrontado com uma abordagem de c´alculo atrav´es do MEF passa por resolver um dado problema complexo, ou mesmo sem solu¸c˜ao anal´ıtica, atrav´es da resolu¸c˜ao sequencial e estruturada de v´arios problemas mais simples e com solu¸c˜ao matem´atica (exacta ou aproximada) que, quando agrupados, conduzem a uma solu¸c˜ao do problema global inicial.
Associada a este procedimento est´a, quer do ponto de vista matem´atico quer da perspecti- va f´ısica, uma filosofia inerente ao racioc´ınio de engenharia e a sua habilidade em traduzir um fen´omeno ou uma estrutura complexa - o modelo real - nos seus constituintes mais b´asicos - o modelo ideal - iniciando por estes a resolu¸c˜ao do problema.
O recurso a m´etodos num´ericos e computacionais, dada a sua rapidez e baixo custo, ´e hoje em dia essencial para a realiza¸c˜ao de qualquer investiga¸c˜ao ou desenvolvimento tecnol´ogico. Deste modo, a ind´ustria, como a aeroespacial e a ind´ustria autom´ovel, onde os testes experi- mentais s˜ao muito dispendiosos, efectuam ensaios num´ericos a fim de averiguarem se ´e vi´avel ou n˜ao avan¸carem para os testes experimentais. Assim, o M´etodo dos Elementos Finitos tem vindo, ao longo do tempo, a mostrar-se como um m´etodo essencial para qualquer investiga¸c˜ao cient´ıfica.
O MEF ´e um procedimento num´erico que pode ser usado para se obterem solu¸c˜oes para uma abrangente variedade de problemas de engenharia envolvendo an´alise de tens˜oes, trans- ferˆencia de calor, electromagnetismo, comportamento de fluidos, etc. Em geral, proble- mas de engenharia s˜ao modelos matem´aticos de situa¸c˜oes f´ısicas e os modelos matem´aticos s˜ao equa¸c˜oes diferenciais com condi¸c˜oes de contorno e parˆametros iniciais definidos. Essas equa¸c˜oes diferenciais s˜ao o resultado da aplica¸c˜ao das leis f´ısicas da natureza para sistemas
ou volumes de controlo e, dessa forma, representam um balan¸co de massa, for¸ca e energia da estrutura em estudo.
Assim, a abordagem ao MEF inicia-se pela defini¸c˜ao geom´etrica da estrutura em estudo, recorrendo a programas CAD1. De seguida, procede-se `a discretiza¸c˜ao da estrutura em ele-
mentos discretos (figura 3.2), usando para isso programas espec´ıficos de pr´e-processamento. Essa discretiza¸c˜ao, que pode ser feita em elementos que podem assumir diversas formas, como tetra´edros ou hexa´edros, “divide”a estrutura em estudo em v´arios elementos mais simples aos quais v˜ao ser aplicadas as leis da f´ısica com vista a determinar o comportamento da estrutura.
Figura 3.2: Modelo composto por dois materiais, antes e depois da discretiza¸c˜ao. Como referido anteriormente, a discretiza¸c˜ao das regi˜oes em estudo ´e feita atrav´es da divis˜ao do meio cont´ınuo em elementos, e em cada elemento definido um conjunto de pontos de liga¸c˜ao, designados por n´os. O deslocamento destes n´os, correspondem aos graus de liberdade do sistema. De seguida, atribuem-se as propriedades f´ısicas e mecˆanicas de cada componente do modelo. Esta atribui¸c˜ao deve ser feita de uma forma cuidada, pois s˜ao determinantes para que o modelo num´erico corresponda ou n˜ao `a realidade. A defini¸c˜ao dos modelos de materiais a serem utilizados ´e muito importante para que se consiga obter resultados razo´aveis. Existem v´arios modelos de materiais (ver cap´ıtulo 2), e o seu emprego deve ser minucioso, pois caso contr´ario os resultados podem n˜ao ser fi´aveis. Assim, na ´area do c´alculo estrutural, os modelos de materiais implementados no ˆambito deste trabalho, tamb´em designados por modelos constitutivos, podem ser:
el´astico (linear), caracterizado por um rela¸c˜ao linear entre as cargas aplicadas e as deforma¸c˜oes impostas;
pl´astico (n˜ao-linear), rela¸c˜ao n˜ao linear entre esfor¸cos e deforma¸c˜ao. 1
3.3. PROGRAMA DE SIMULAC¸ ˜AO ABAQUS 23
A defini¸c˜ao do modelo constitutivo n˜ao passa s´o pela escolha do comportamento do ma- terial. Apesar disso, ´e necess´ario definir as rela¸c˜oes matem´aticas do comportamento e deter- minar as propriedades f´ısicas e mecˆanicas do material (definidas por cada modelo), como, por exemplo, o m´odulo de elasticidade e o coeficiente de Poisson.
De seguida, s˜ao definidas as condi¸c˜oes de fronteira (apoios e condi¸c˜oes de contorno) e a aplica¸c˜ao de cargas. S´o depois se procede `a fase de c´alculo e p´os-processamento.
A an´alise de resultados ´e muito importante, pois sendo o M´etodo dos Elementos Finitos um m´etodo de c´alculo num´erico (aproximado), existe sempre alguma acumula¸c˜ao de erros, que pode ser devido a diversos factores, como m´a defini¸c˜ao/interpreta¸c˜ao do problema, utiliza¸c˜ao de programas menos adequados, gera¸c˜ao de malha, etc.