Resultados obtidos - Optimiza¸c˜ ao de forma

6.2 Optimiza¸c˜ ao de forma

6.2.2 Resultados obtidos

Os valores iniciais das variáveis de optimiza¸c˜ao r (raios das coordenadas polares que caracterizam a localiza¸cão dos nós da face lateral do esbo¸co) foram encontrados de forma a definirem um esbo¸co inicial da chapa de geometria quadrangular, como representado na figura 6.2. Os valores iniciais e limites para cada variável de projecto podem ser vistos na tabela 6.1.

Tabela 6.1: Valores inicial e finais das vari´aveis de optimiza¸c˜ao Limites(min, max) Valor inicial Valor final

r1 (80, 150) 100,000 102,714 r2 (80, 150) 100,615 102,821 r3 (80, 150) 102,439 102,813 r4 (80, 150) 105,409 102,701 r5 (80, 150) 109,432 101,552 r6 (80, 150) 114,396 101,301 r7 (80, 150) 120,185 101,850 r8 (80, 150) 126,686 104,845 r9 (80, 150) 133,795 107,521 r10 (80, 150) 141,421 108,774

Os valores encontrados para as variáveis após a optimiza¸cão são semelhantes e parecem formar uma circunferˆencia com o raio de 102 mm. Contudo, o valor de r10(θ10=45°) é superior

aos valores das outras variáveis. A evolu¸cão da fun¸cão objectivo e das variáveis de projecto ao longo do processo de optimiza¸cão pode ser vista na figura 6.6. Nesta figura, é poss´ıvel observar que o algoritmo de optimiza¸cão demora sensivelmente 90 itera¸cões necessárias para chegar a um valor admiss´ıvel para a fun¸cão objectivo. Comparando com os valores obtidos em [45] (figura 6.7), verifica-se que este levou menos itera¸cões a perfazer um valor razoável, cerca de 10 itera¸cões. Esta diferen¸ca pode ser explicada pelos erros de convergência da simula¸cão do ABAQUS, como se pode observar pelos valores picos obtidos na figura 6.6. De salientar que as primeiras 11 avalia¸cões da fun¸cão objectivo (que coincidem com as primeiras 11 itera¸cões) foram utilizadas para o cálculo da matriz jacobiana pelo método das diferen¸cas finitas.

a solu¸cão através de mais oitenta itera¸cões atingindo um valor final da fun¸cão objectivo menor que 0,05. Na figura 6.6b, demonstra-se que todas as variáveis de optimiza¸cão convergem para aproximadamente o mesmo valor.

Figura 6.6: Evolu¸cão da (a) fun¸cão objectivo (b) Parâmetros de optimiza¸cão durante a conforma¸cão da caixa quadrada.

6.2. OPTIMIZAC¸ ˜AO DE FORMA 57

Figura 6.7: Evolu¸cão da (a) fun¸cão objectivo (b) parâmetros de optimiza¸cão durante a conforma¸cão da caixa quadrada [45].

A configura¸cão da subfigura 6.8(a) corresponde à forma inicial quadrada do esbo¸co. A forma final da caixa quadrada correspondente pode ser vista na subfigura 6.8(e). Nesta, nota-se a forma¸cão de orelhas descritas na seçcão 6.2 e figura 6.1. Após noventa itera¸cões, o perfil do esbo¸co apresentado alcan¸ca a segunda fase (b) na figura 6.8, correspondente à forma deformada de 6.8(f). Pode ser visto que após noventa itera¸cões o efeito das orelhas desaparece totalmente. As seguintes subfiguras correspondem às itera¸cões 90 e 148. Estas

figuras mostram o refinamento sucessivo realizado pelo algoritmo de optimiza¸cão. O perfil da deforma¸cão da caixa quadrada, como mostrado em (h), é obtido a partir da forma representada na subfigura (d). Este perfil é tomado como o perfil final optimizado.

Figura 6.8: Evolu¸cão da forma deformada em fun¸cão das itera¸cões, desde da forma inicial à forma optimizada.

Figura 6.9: Evolu¸cão da forma deformada em fun¸cão das itera¸cões, desde da forma inicial a forma optimizada [45].

6.2. OPTIMIZAC¸ ˜AO DE FORMA 59

Verifica-se que ocorre o mesmo na optimiza¸cão efectuada em [45] (figura 6.9), embora o perfil final 6.9(d) obtido seja circular devido a maior profundidade de conforma¸cão imposta na simula¸cão.

A configura¸cão final da caixa quadrada a partir do esbo¸co representado na figura 6.8(d) pode ser observado na figura 6.10(a-b), juntamente com a distribui¸cão da deforma¸cão plástica equivalente. Nesta figura, é evidente a melhoria da forma optimizada, quando comparado com a forma original com forma¸c˜ao de “orelhas” (earing).

As figuras 6.10(c) e 6.10(d) mostram a distribui¸cão da tensão de von Mises, antes e depois da fase de compensa¸cão el´astica (springback ). ´E observada uma diminui¸cão dos valores gerais de tensão. Além disso, as zonas com maior tensão observados nos lados internos da caixa quadrada, antes do retorno, não se verificam após compensa¸cão do retorno elástico.

(a) (b)

Figura 6.10: Distribui¸cão da deforma¸cão plástica equivalente na caixa deformada (a-b). Dis- tribui¸cão da tensão de von Mises (c) antes e (d) depois da compensa¸cão de retorno elástico (springback ).

Parte III

Cap´ıtulo 7

Considera¸c˜oes finais

Neste cap´ıtulo, são apresentadas as conclusões gerais dos resultados obtidos na realiza¸cão deste trabalho. No fim, são apresentadas algumas sugestões a desenvolver em trabalhos futuros que possam completar ou melhorar o estudo efectuado nesta Disserta¸cão.

7.1 Conclus˜oes gerais

O recurso à simula¸cão numérica permite obter informa¸cões preciosas durante as fases de projecto. A correçcão de erros nesta fase reduz os custos finais das pe¸cas embutidas.

O trabalho apresentado nesta Disserta¸cão teve como ponto de partida a utiliza¸cão do Método dos Elementos Finitos (MEF) na simula¸cão numérica dos processos de conforma¸cão plástica. Para tal, recorreu-se ao estudo e simula¸cão num´erica de benchmarks da ´area da conforma¸cão, com especial relevância na caracteriza¸cão e previsão de defeitos decorrentes do processo de estampagem, tais como o fenómeno do retorno el´astico (springback ), a forma¸cão de “orelhas” de embutidura (earing) e o aparecimento de rugas nas abas dos componentes finais (wrinkling). A correcta utiliza¸cão dos softwares de simula¸cão numérica nos processos de conforma¸cão é crucial para a fiabilidade dos resultados finais, que dependem não só dos parâmetros introduzidos pelo utilizador, mas também de uma correcta escolha do grau de refinamento da malha de elementos finitos, escolha acertada da formula¸cão de elemento finito a seleccionar e correcta modela¸cão das condi¸cões de fronteira.

A capacidade de previsão de defeitos, por si só, não preenche todos os requisitos im- postos pela indústria. Após a previsão dos defeitos pela simula¸cão numérica em embutidos industriais, existe a necessidade de se efectuarem altera¸cões à geometria da ferramenta e dos parâmetros do processo para se atingir a geometria especificada para o embutido (optimiza¸cão do processo). Esta área conduz igualmente a desenvolvimentos que se centram no estabelecimento de métodos capazes de lidar com a complexa interactividade que existe entre as altera¸cões de geometria do componente e a correspondente geometria da ferramenta conjuntamente com as condi¸cões do processo.

Os trabalhos desenvolvidos pretendem ser um contributo para um melhor conhecimento das duas áreas de investiga¸cão e respectiva interliga¸cão. Assim, as conclusões a retirar deste trabalho permitem elucidar alguns aspectos dentro do vasto universo da simula¸cão numérica e optimiza¸cão de chapas metálicas.

De uma forma sumária, as conclusões mais relevantes são:

a simula¸cão numérica por elementos finitos constitui, hoje em dia, uma ferramenta de inquestionável interesse e valor na concep¸cão de pe¸cas obtidas por conforma¸cão plástica; a influência do refinamento da malha é de extrema importância do ponto de vista da

rela¸c˜ao precis˜ao de resultados/custo computacional;

o elemento finito C3D8 registou o pior desempenho dos elementos utilizados neste trabalho, em termos relativos, apresentando uma elevada dispers˜ao dos valores em estudo;  no estudo efectuado do benchmark s-rail, o a¸co DP1000 obteve melhores resultados que o a¸co DP600 e a liga de alum´ınio 6111-T4 em rela¸c˜ao aos estudos efectuados de retorno el´astico (springback ) e forma¸c˜ao de rugas (wrinkling);

o recurso à simula¸cão numérica permite obter importantes informa¸cões durante as fases de projecto, possibilitando corrigir erros e, deste modo, reduzir o tempo e custo de produ¸cão de um produto.

No documento Simulação numérica e optimização em conformação plástica de chapas metálicas (páginas 69-78)