5.2 Conforma¸c˜ ao de uma caixa quadrada
5.2.2 Modelo num´ erico
Dois materiais, o a¸co DP600 e o alum´ınio 6111-T4, ser˜ao utilizados como esbo¸co de 200Ö200 Ö1 [mm] de dimens˜ao. As propriedades mecˆanicas destes materiais s˜ao representadas na tabela 5.1. Em virtude da existˆencia de simetria geom´etrica e material (comportamento or- totr´opico da chapa), pode simplificar-se o problema, simulando apenas um quarto do esbo¸co, e impondo condi¸c˜oes de simetria nos planos x =0 e y=0.
A ferramenta ´e modelada por trˆes superf´ıcies anal´ıticas r´ıgidos (matriz, pun¸c˜ao e cerra- chapas). Admite-se a existˆencia de atrito no decorrer da simula¸c˜ao entre a ferramenta e o esbo¸co, sendo o coeficiente de atrito µ=0.144.
O esbo¸co ´e discretizado com elementos s´olidos lineares com 8 pontos de integra¸c˜ao (C3D8) ou com um procedimento de integra¸c˜ao reduzida (C3D8R). S˜ao utilizadas 12 malhas di- ferentes, desde 20x20 at´e 45x45 elementos no plano do esbo¸co (com incrementos sucessivos de 5 elementos em ambas as direc¸c˜oes). Na tabela 5.2 s˜ao apresentados os detalhes sobre os elementos finitos em estudo com o n´umero de elementos e n´umero de n´os.
5.2. CONFORMAC¸ ˜AO DE UMA CAIXA QUADRADA 33
Tabela 5.1: Propriedades mecˆanicas do a¸co DP600 e liga de alum´ınio 6111-T4 utilizados na conforma¸c˜ao de uma caixa quadrada
A¸co DP600 Liga de Alum´ınio 6111-T4
M´odulo de elasticidade 200 GPa 69 GPa
Coeficiente de Poisson 0.3 0.342
Tens˜ao limite de elasticidade 350 MPa 161 MPa
Lei de encruamento Hollomon Voce
Parˆametros da lei de encruamento H=1070 Rsat=360
n=0.15 Cr=8.448 Parˆametros de Lankford r0=0.73 r0=0.89
r45=0.90 r45=0.61
r90=0.93 r90=0.66
Tabela 5.2: N´umero de elementos e n´umero de n´os para as respectivas malhas de 20x20 a 45x45
Malha N´umero de Elementos N´umero de N´os
20x20x1 4527 5149 25x25x1 4752 5619 30x30x1 5027 6189 35x35x1 5352 6859 40x40x1 5727 7629 45x45x1 6152 8499
5.2.3 Resultados das simula¸c˜oes
Os resultados das simula¸c˜oes efectuadas permitem uma an´alise muito detalhada da in- fluˆencia do refinamento da malha sobre as grandezas seguintes:
evolu¸c˜ao da for¸ca do pun¸c˜ao com o deslocamento deste (figura 5.2, 5.3, 5.4 e 5.5);
esfor¸co computacional em fun¸c˜ao dos elementos C3D8 e C3D8R para ambos os materiais (tabela 5.3);
a distribui¸c˜ao de valores da deforma¸c˜ao pl´astica m´axima principal (figura 5.6 e figura 5.7);
a distribui¸c˜ao da tens˜ao de von Mises equivalente das tens˜oes residuais, ap´os simula¸c˜ao da fase de retorno el´astico (figura 5.8 e figura 5.9);
deslizamento do esbo¸co para o interior da matriz, avaliado pelos parˆametros Dx, Dd e
Figura 5.2: Influˆencia do refinamento da malha (para o elemento C3D8). Curvas da evolu¸c˜ao da for¸ca do pun¸c˜ao na conforma¸c˜ao de uma caixa quadrada com o material DP600.
Figura 5.3: Influˆencia do refinamento da malha (para o elemento C3D8R). Curvas da evolu¸c˜ao da for¸ca do pun¸c˜ao na conforma¸c˜ao de uma caixa quadrada com o material DP600.
5.2. CONFORMAC¸ ˜AO DE UMA CAIXA QUADRADA 35
Figura 5.4: Influˆencia do refinamento da malha (para o elemento C3D8). Curvas da evolu¸c˜ao da for¸ca do pun¸c˜ao na conforma¸c˜ao de uma caixa quadrada com o material AL 6111-T4.
Figura 5.5: Influˆencia do refinamento da malha (para o elemento C3D8R). Curvas da evolu¸c˜ao da for¸ca do pun¸c˜ao na conforma¸c˜ao de uma caixa quadrada com o material AL 6111-T4.
Tabela 5.3: Esfor¸co computacional em fun¸c˜ao dos elementos C3D8 e C3D8R para ambos os materiais (valores normalizados)
Material DP600 6111-T4 Tipo de Elemento C3D8 C3D8R C3D8 C3D8R 20x20x1 1,450 1,016 1,009 1,000 25x25x1 1,841 1,822 1,450 1,609 30x30x1 2,419 2,751 2,083 2,917 35x35x1 3,427 3,442 2,711 3,137 40x40x1 4,849 4,901 4,264 5,040 45x45x1 5,856 7,072 5,574 7,884
Da an´alise do perfil das curvas de conforma¸c˜ao (figura 5.2 a 5.5), reconhece-se que para ambos os materiais em estudo, o menos bom comportamento do elemento C3D8. De facto, ´a medida que se aumenta o refinamento da malha de elementos finitos, o valor da for¸ca m´axima de conforma¸c˜ao tende a decrescer. Admitindo-se esta tendˆencia como correcta, ent˜ao as malhas C3D8, ao sobreavaliar a for¸ca de conforma¸c˜ao relativamente as malhas C3D8R, ´e a que conduz a piores resultados. Por outro lado, a evolu¸c˜ao do refinamento de malha por parte dos elementos com integra¸c˜ao completa (C3D8) ´e bem mais dispersa, inv´es da maior convergˆencia dos elementos de integra¸c˜ao reduzida (C3D8R).
Em s´ıntese, este resultados parecem evidenciar que, do ponto de vista da rela¸c˜ao precis˜ao de resultados/custo computacional, ´e de extrema importˆancia um estudo de refinamento de malha. A t´ıtulo de exemplo, nas malhas 35x35x1 para ambos os elementos C3D8 e C3D8R pos- suem praticamente o mesmo custo computacional (tabela 5.3). De acordo com as tendˆencias verificadas, ´e expect´avel que a malha C3D8R para ambos os materiais conduza `a obten¸c˜ao de melhores resultados ou, pelo menos, se consiga deste modo obter um resultado menos sens´ıvel ao refinamento da malha.
Nas figuras 5.6 a 5.9 apresentam-se a distribui¸c˜ao de valores da deforma¸c˜ao pl´astica equiv- alente e da tens˜ao de von Mises equivalente no final do processo de conforma¸c˜ao. Pode concluir-se que o aumento do refinamento da malha diminui o n´ıvel m´aximo da deforma¸c˜ao pl´astica equivalente e aumenta o da tens˜ao de von Mises equivalente. A estabiliza¸c˜ao ocorre a partir do refinamento 35x35x1.
Finalmente, nas figuras 5.10 e 5.11 apresentam-se a influˆencia do refinamento da malha sobre os deslizamentos Dx, Dd e Dy do esbo¸co para o interior da matriz. No canto supe- rior destas figuras identificam-se as sec¸c˜oes, sobre um quarto do esbo¸co, sobre as quais s˜ao calculados os referidos deslizamentos. Pode ver-se que, a partir do refinamento 35x35, todos os valores de Dx determinados por simula¸c˜ao, estabilizam para um valor fixo. Esta situa¸c˜ao piora ligeiramente quando se comparam os valores Dd e Dy. Todavia, o facto de este afas- tamento ser superior para o Dd do que para o Dy, respectivamente nas direc¸c˜oes a 45° e a 90° com a direc¸c˜ao de laminagem, faz supor que tal pode estar relacionado com o crit´erio de anisotropia utilizado. Com efeito, o crit´erio de Hill48 ´e conhecido por fornecer bons resultados a 0° com a direc¸c˜ao de laminagem, menos bons a 90° e fracos a 45°, o que coincide com os resultados obtidos nas simula¸c˜oes efectuadas.
5.2. CONFORMAC¸ ˜AO DE UMA CAIXA QUADRADA 37
Figura 5.6: Distribui¸c˜ao da deforma¸c˜ao pl´astica m´axima principal na chapa de a¸co DP600 ap´os conforma¸c˜ao. Influˆencia do refinamento da malha.
Figura 5.7: Distribui¸c˜ao da deforma¸c˜ao pl´astica m´axima principal na chapa de alum´ınio 6111-T4 ap´os conforma¸c˜ao. Influˆencia do refinamento da malha.
5.2. CONFORMAC¸ ˜AO DE UMA CAIXA QUADRADA 39
Figura 5.8: Distribui¸c˜ao da tens˜ao de von Mises na chapa de a¸co DP600 ap´os conforma¸c˜ao. Influˆencia do refinamento da malha.
Figura 5.9: Distribui¸c˜ao da tens˜ao de von Mises na chapa de alum´ınio 6111-T4 ap´os con- forma¸c˜ao. Influˆencia do refinamento da malha.
5.2. CONFORMAC¸ ˜AO DE UMA CAIXA QUADRADA 41
Figura 5.10: Influˆencia do deslizamento do esbo¸co para o interior da matriz, avaliado pelos parˆametros Dx, Dd e Dy para o A¸co DP600.
Figura 5.11: Influˆencia do deslizamento do esbo¸co para o interior da matriz, avaliado pelos parˆametros Dx, Dd e Dy para o alum´ınio 6111-T4.
5.3. SIMULAC¸ ˜AO DA CONFORMAC¸ ˜AO DE UM S-RAIL 43