SUMÁRIO
2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
2.1. Bombeamento Centrífugo
2.1.7. Gamboa e Prado (2011)
Conforme um levantamento realizado pelos autores, a Tabela 2.4 fornece as principais correlações para as condições de “surging”, sendo os coeficientes das equações definidos pelo ajuste de dados experimentais:
Tabela 2.4 – Correlações para “Surging” levantadas por Gamboa e Prado (2011)
Correlação Equação Turpin et al. (1986) Ú!U- W = î 2000 3 @ ï ' (2-19) Dunbar (1989) Pessoa (2001) @ = 935 î 'ï 2 2.é ð (2-20) Cirilo (1998) •= 0.0187 @N.ð<ð (2-21) Romero (1999) •= 0.004 ¥@ − 14.7¦N.ñòN2 (2-22) Estevam (2002) x = 31.92 − 32.15¥1 − •¦ (Primeiro estágio) (2-23) x = 77.44 − 75.92¥1 − •¦ (Segundo estágio) (2-24) Duran (2003) .*j= î>2 ' + > ï î ' .*jï ¡ >2= 5.580 > = 0.098 ><= 1.421 (2-25) Zapata (2003) .*j= >24 .*j' 8 > + 4 ' .*j8 >2= −0.027 > = −0.9001 (2-26) Gamboa (2008) % = î 'ï N. ì :Õ ˆ í N.ð 0.102 µC¥ '%¦ ð.ðñò (2-27) 2.1.8. Paternost (2013)
O autor realizou um estudo experimental para avaliar o desempenho de uma bomba centrífuga do tipo voluta, medindo os efeitos da viscosidade do líquido, da fração de gás, do diâmetro de bolha e da pressão de entrada.
A Figura 2.3 mostra os dados experimentais para o bombeamento de líquidos viscosos obtidos pelo autor e representados segundo os adimensionais propostos por Solano (2009):
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Figura 2.3 – Resultados Experimentais obtidos por Paternost (2013) expressos de Forma Adimensional
Além dos ensaios experimentais, foi desenvolvido um modelo para o bombeamento monofásico viscoso, apresentado no APÊNDICE E.
Foi utilizado um misturador bifásico composto por um duto de acrílico com conexões flangeadas e bicos injetores. Foram testados dois tipos de bicos injetores:
(i) Dois bicos opostos entre si, cada bico contendo 3 furos de 0,5 mm de diâmetro. (ii) Agulha hipodérmica com diâmetro externo 0,8192 mm e interno 0,513 mm.
Foi evidenciado que a geometria dos bicos injetores afeta os diâmetros de bolha. A coalescência das bolhas é favorecida pelo escoamento laminar, isto é, baixas vazões e alta viscosidade do liquido.
2.1.9. Biazussi (2014)
O autor propôs um modelo unidimensional para uma bomba centrífuga operando com uma mistura bifásica com líquido de baixa viscosidade, considerando válidas as leis de afinidade para o bombeamento monofásico.
A fim de evidenciar as relações entre os grupos adimensionais obtidas para o bombeamento monofásico, assumidas de forma simplificada por Biazussi (2014) como válidas também para o bombeamento bifásico, a notação aqui adotada difere da originalmente empregada pelo autor.
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Ganho de Pressão para Bombeamento Monofásico Viscoso
O ganho de pressão ∆@ de uma bomba centrífuga operando com um fluido monofásico é dada pelo ganho de pressão ideal ∆@…U'm-, descontadas as perdas ∆@ m-%* , conforme a Equação (2-28):
∆@ = ∆@…U'm-− ∆@ m-%* (2-28)
O ganho de pressão ideal ∆@…U'm- é dado pela Equação (E-2), exposta no APÊNDICE E. Biazussi (2014) considera três parcelas de perda, conforme a Equação (2-29):
∆@ m-%* = ∆@Š0- 0(+ ∆@!U-) 'B(W*.mW0(+ ∆@ˆ(•*' e*%* (2-29)
A perda de pressão por atrito ∆@Š0- 0( é expressa pela Equação (E-9). As perdas de pressão por recirculação, escoamentos secundários e choques são agrupadas por Biazussi (2014) no termo ∆@!U-) 'B(W*.mW0(, expresso pela Equação (2-30):
∆@!U-) 'B(W*.mW0( = Fð¥ : ¦ }1 − Fê ì: <í~ (2-30) As perdas de pressão localizadas ∆@ˆ(•*' e*%* são puramente inerciais e independem da viscosidade, correspondendo às perdas na entrada, na saída e no difusor da bomba centrífuga. Esta parcela é modelada pela Equação (2-31):
∆@ˆ(•*' e*%* = Fñ¥ : ¦ ì: <í (2-31)
Substituindo as Equações (E-2), (E-9), (2-30), (2-31) na Equação (2-28), obtém-se a Equação (2-32): ì :∆@ í = }FN − F2 ì: <í~ − žF ìÕ í + F< ìÕ í W £ ì: <í − Fð }1 − Fê ì: <í~ − Fñ ì: <í (2-32)
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Usando as definições dos grupos adimensionais de ganho de pressão ∆@∗, de vazão volumétrica ∗ e de viscosidade Ü para o bombeamento centrífugo monofásico, a Equação (2-32) é reescrita sob forma adimensional conforme a Equação (2-33):
∆@∗ = úF N − F2 ∗û − üF îÜ∗ï + F< îÜ∗ï W ý ¥ ∗¦ − F ð ú1 − Fê ∗û − Fñ ¥ ∗¦ (2-33) onde: ∆@∗ = ∆@ : (2-34) ∗ = : < (2-35) Ü = :Õ (2-36)
Potência de Eixo para o Bombeamento Monofásico Viscoso
A potência de eixo baB* 0 para o bombeamento centrífugo de um fluido monofásico é dada pela soma da parcela ba…U'm-, fornecida pela equação de Euler para bombeamento sem perdas, acrescida das perdas ba m-%* . Biazussi (2014) considera três parcelas de perda, conforme a Equação (2-37):
ba m-%* = baŠj *'+ ba? •(+ baŠ--* 0( (2-37)
As parcelas de perda da Equação (2-37) são descritas a seguir:
• baŠj *': Perdas puramente mecânicas devidas ao atrito nos mancais e rolamentos, relacionadas com as forças axiais.
• ba? •(: Perdas de disco, ocasionadas pela rotação do rotor imerso no fluido. • baŠ--* 0(: Perdas de arrasto nas extremidades das pás do rotor.
O autor admite que as perdas puramente mecânicas baŠj *' decorrentes das forças axiais sejam proporcionais ao ganho de pressão ∆@ e que cumpram a Equação (2-38), onde Fé é um coeficiente de ajuste do modelo:
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baŠj *' = Fé < : ∆@ (2-38)
A perdas de disco ba? •( possuem uma parcela viscosa (proporcional à viscosidade Õ) e uma parcela inercial (proporcional à massa específica ), conforme Equação (2-17):
ba? •(= Fò §Õ: <ª + Fþ § :< êª (2-39)
As perdas por arrasto baŠ--* 0( estão associadas à velocidade 0 tangencial do fluido na extremidade do rotor e possuem termos viscosos e inerciais, expressos conforme a Equação (2-40), onde /W é a área de saída do impelidor:
baŠ--* 0( = F2N Õ 0 /W + F22 0</W (2-40)
onde:
0 = :• − 2 • ℎ tanË (2-41)
Definindo as constantes F2N e F22, obtém-se a Equação (2-42):
baŠ--* 0( = F2N § :< êª ì12 − 2F2: <í }ì : Õ <í + F22ì12 − 2F2: <í~
(2-42)
Substituindo as Equações (E-13), (2-38), (2-39) e (2-42) na Equação (E-14) obtém-se a Equação (2-43) para a potência de eixo baB* 0:
baB* 0= }FN ¥ : ¦ − F2 ì : í~ + Fé < : ∆@ + Fò §Õ: <ª + Fþ § :< êª
+ F2N § :< êª ì12 − 2F2: <í }ì : Õ <í + F22ì12 − 2F2: <í~ (2-43)
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Modelo de Deslizamento entre as Fases
Biazussi (2014) assume que o escoamento nos canais do impelidor é análogo ao escoamento descendente em um duto estacionário, tendo em vista que tanto o campo gravitacional no duto quanto o campo centrífugo no impelidor retardam a fase gasosa em relação ao líquido.
Biazussi (2014) fez uma extensa pesquisa bibliográfica sobre os modelos de deslizamento entre fases para dutos com escoamento descendente. O modelo proposto por Zuber e Findelay (1965) para o deslizamento entre as fases no escoamento descendente plenamente desenvolvido em um duto estacionário retilíneo é dado pela Equação (2-44):
= >N p j− ? (2-44)
onde: é velocidade das bolhas de gás, >N é o parâmetro de distribuição, p j é a velocidade da mistura e a velocidade ? normalmente corresponde à velocidade terminal das bolhas de gás )‹.
Biazussi (2014) assume que, dependendo das condições de operação, são estabelecidos nos canais do impelidor os padrões de escoamento mostrados na Figura 2.4:
Figura 2.4 – Padrões de Escoamento conforme Biazussi (2014)
Identificam-se na Figura 2.4 os seguintes padrões de escoamento:
• Escoamento homogêneo (sem deslizamento; ˆ= = p j);
• Bolhas dispersas (com deslizamento); e
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Para o padrão bolhas dispersas com escorregamento entre fases, a velocidade terminal )‹,)U))'m de uma bolha de gás em um meio estagnado infinito é dada pela Equação (2-45). Para o padrão golfadas, a velocidade )‹, 'U terminal da fase gasosa é dada pela Equação (2-46): )‹,)U))'m = F)ü ˆî1 − ˆïý 2 ð⁄ (2-45) )‹. 'U = F î1 − ˆï (2-46)
onde: F) e F são coeficientes de ajuste para os padrões bolha e golfada, é a tensão interfacial, é a aceleração da gravidade, é a massa específica da fase gasosa, ˆ é a massa específica do líquido e é a dimensão característica da seção do duto.
O autor identificou correlações para o parâmetro de distribuição >N no escoamento em dutos. Clark e Flemmer (1985) propõem as Equações (2-47) e (2-48), respectivamente para o escoamento vertical ascendente e descendente:
>N,U = 0.934 §1 + 1.42 É ª (2-47)
>N,%(,W = 1.521 §1 − 3.67 É ª (2-48)
Goda et al. (2003) consideraram que para o escoamento descendente a velocidade ? é genericamente dada pela Equação (2-45). Os dados experimentais do parâmetro de distribuição >N em função do fluxo volumétrico adimensional de mistura ‰p j∗ são mostrados na Figura 2.5:
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Figura 2.5 – Dependência do Parâmetro de Distribuição em relação ao Fluxo Volumétrico Adimensional de Mistura conforme Goda, H. et al. (2003), obtido em Biazussi (2014).
Os dados experimentais foram correlacionados pela Equação (2-49), sendo a variável ‰p j∗ e o parâmetro ‰0-*W∗ negativos para o escoamento descendente:
>N= 1 + 4)§‰∗ zA‰_ ] [∗ ª8 î1 − 36 37ï C • ‰p j ∗ ‰ 0-*W∗ 1 + − ¥‰p j∗ − ‰0-*W∗ ¦ î1 − 3367ï C • ‰0-*W∗ ‰p j∗ 0 (2-49) onde: ‰0-*W∗ = −20; = 0.2; = 0.00848; = 0.0214.
A analogia entre dutos descendentes e canais dos impelidores proposta por Biazussi (2014) consiste em substituir o campo gravitacional atuante no duto descendente pelo campo centrífugo : atuante na periferia do rotor. São obtidas as Equações (2-50) e (2-51) respectivamente para a velocidade terminal da fase gasosa no impelidor supondo padrão de escoamento respectivamente em bolhas dispersas e em golfadas:
)‹,)U))'m= F)} § 2 : ª ˆ î1 − ˆï~ 2 ð⁄ (2-50) )‹, 'U = F 42 : 8 î1 − ˆï (2-51)
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Para ambos os padrões de escoamento, a vazão terminal de gás )‹ é dada pela Equação (2-52), onde )‹ é a velocidade terminal do gás, é o diâmetro externo do rotor e ℎ é a altura do canal na saída do rotor:
)‹ = ℎ )‹ (2-52)
Desenvolvendo a Equação (2-44), a fração volumétrica de gás local É é dada pela Equação (2-53), onde é a vazão volumétrica do gás, ˆ é a vazão volumétrica de líquido e )‹ é vazão terminal das bolhas de gás.
É =
>N§ ˆ+ ª − )‹ (2-53)
O autor testa a analogia assumindo que o parâmetro de distribuição >N é constante e que a velocidade terminal das bolhas de gás corresponde ao padrão de escoamento em bolhas dispersas. Desta maneira, a vazão terminal )‹,)U))'m é dada pela Equação (2-54):
)‹,)U))'m= ℎ F)‹} :
ˆ î1 − ˆï~ 2 ð⁄
(2-54)
onde o coeficiente de deslizamento F)‹ é um parâmetro adimensional de ajuste, definido pela Equação (2-55):
F)‹= F)
2¢ (2-55)
Massa Específica da Mistura Bifásica
Assume-se líquido incompressível e ausência de transferência de massa entre as fases. A vazão volumétrica ˆ do líquido, a massa específica ˆ do líquido e as vazões mássicas aˆ e a das fases permanecem constantes ao longo do escoamento. Biazussi (2014) assume compressão isotérmica (±*) = ) e fase gasosa ideal (¼ = 1). A massa específica é dada pela Equação (2-56) e a vazão volumétrica de gás , pela Equação (2-57):
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=® ±@*)
*) (2-56)
= a (2-57)
onde: ® é a constante do gás, @*) é a pressão absoluta e ±*) é a temperatura absoluta.
A massa específica do fluido de trabalho bifásico p j,ÙWA 0U em uma dada seção é calculada a partir da fração volumétrica É local de gás e da massa específica das fases líquida ˆ e gasosa , conforme a Equação (2-58):
p j,ÙWA 0U = §1 − É ª ˆ+ É = ˆü1 − É î1 −
ˆ ïý (2-58)
Substituindo as Equações (2-56) e (2-57) na Equação (2-58), obtém-se a Equação (2-59) para a massa específica p j,ÙWA 0U da mistura bifásica:
p j,ÙWA 0U = ˆ 1 −
î ï 41 −a ˆ 8 >Nî ˆ+ a ï − )‹
(2-59)
Grupos Adimensionais Bifásicos baseados na Massa Específica da Mistura
Para o bombeamento centrífugo bifásico, o autor define os grupos adimensionais de vazão de mistura p j∗ , ganho de pressão ∆@!∗ e potência de eixo ba∗B* 0,! respectivamente pelas Equações (2-60), (2-61) e (2-62) em termos da massa específica da mistura !WA 0U:
p j∗ =:p j<= ˆ:+< (2-60) ∆@!∗ = ∆@0 p j,ÙWA 0U : (2-61) ba∗B* 0,! = baB* 0, 0 p j,ÙWA 0U :< ê (2-62)
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Hipóteses Simplificadoras
Para o escoamento monofásico, supondo válidas as leis de afinidade, obtêm-se as funções ∆@+∗ § ∗ ª e ba∗B* 0,+ § ∗ ª. Para um escoamento bifásico com fase líquida de baixa viscosidade e padrão de escoamento em bolhas dispersas, o autor admite que sejam válidas as aproximações expressas pelas Equações (2-63) e (2-64):
∆@!∗ 4 p j∗ , , Ü,3367, ∗, ∗8 ≅ ∆@+∗ § ∗ = p j∗ ª (2-63)
ba∗B* 0,! 4 p j∗ , , Ü,3367, ∗, ∗8 ≅ ba∗B* 0,+ § ∗ = p j∗ ª (2-64)
O ganho de pressão ∆@ ao longo do escoamento, considerando a pressão @W de entrada da bomba conhecida e que o equipamento tenha 0 estágios, é dado pela Equação (2-65): 1 !WA 0U ∆@!∗ _ ] [ ] [ Q@ = 0 : (2-65)
Na Equação (2-65), a massa específica da mistura bifásica !WA 0U é função do deslizamento entre as fases e da pressão absoluta, de maneira que a incógnita @(U0*) corresponde ao limite superior da integral na Equação (2-66):
Q@*) 1 −î ® ±*) a @*) ï î1 − @*) ˆ ® ±*) ï >Nî ˆ+® ± @*)*) a ï − ‹ . ∆@∗ ∗ = ˆ+ ® ±*) a @*) : < _ ] [ ] [ = ˆ 0 : (2-66)
91 baB* 0 ˆ 1 − î® ± @*)*) a ï ì1 − @(U0*) ˆ ® ±*) í >Nî ˆ+® ± @*)*) a ï − ‹ :< ê = ba∗B* 0, ! ∗ = ˆ+® ± @*) a (U0*) : < " # $ (2-67)
Ensaios Experimentais e Ajuste do Modelo
Biazussi (2014) realizou testes experimentais com medição do ganho de pressão e torque para três modelos de BCS de 3 estágios fabricadas pela Baker Hughes – Centrilift (P23, P47 e P100).
Os testes bifásicos variaram a rotação, a pressão de entrada da bomba, a vazão de líquido e a vazão mássica de gás. O ajuste das constantes >N e F)‹ do modelo de deslizamento entre fases foi realizado mapeando a norma do conjunto de dados bifásicos e obtendo o par de valores de >N e F)‹ correspondente ao mínimo global. Para todos os ajustes, o coeficiente de distribuição >N foi menor que a unidade. O modelo proposto apresentou bom ajuste para as curvas de ganho de pressão e de torque das três geometrias nas faixas de vazão de líquido e de gás apresentadas. Não foram mostradas as curvas de eficiência.
2.2. Manuseadores de Gás
A seguir são apresentados trabalhos relativos a manuseadores de gás.
2.2.1. Romero (1999)
Romero (1999) avaliou o manuseador de gás comercial AGH – “Advanced Gas Handler”. O objetivo do trabalho foi desenvolver uma metodologia de projeto para um sistema de bombeamento composto por estágios de AGH seguidos por estágios de BCS.
A Figura 2.6, referente à patente norte-americana US Patent 5628616 e obtida em Romero (1999), é usada para descrever o funcionamento do AGH. Há um conjunto de orifícios (elemento 60 da Figura 2.6) que se prolongam da porção superior até a área onde tende a ocorrer o acúmulo de gás (região A da Figura 2.6). O líquido passa através destes orifícios e a turbulência fragmenta as bolhas de gás.
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Figura 2.6 – Vista em Corte do AGH – Referência: Romero (1999)
Realizou-se um conjunto de ensaios experimentais para o AGH operando isoladamente e para uma BCS modelo GN4000 instalada a jusante do AGH. Para o mesmo modelo de BCS operando isoladamente foram adotadas as curvas determinadas por Cirilo (1998). A instalação do AGH a montante da BCS não afetou apenas os pontos de “surging” da BCS.
Para o AGH foram realizados ensaios em bancada com frequência de acionamento do motor fixa em 60 hi, vazão de líquido entre 2000 e 6000 CQ, dois níveis de pressão de entrada (100 C e 300 C ) e fração volumétrica de gás , W variando entre 10% e 20%.
A região de operação estável do AGH e da BCS apresenta limites mínimos de vazão ' . e máximos de fração de gás p*j, W na entrada dos equipamentos. A autora determinou um conjunto de correlações para estes limites de estabilidade para a BCS e para o AGH operando isoladamente, assim como para a BCS com o AGH instalado a montante. Desenvolveram-se correlações para a vazão de “open-flow” e para a altura de elevação bifásica do AGH e da BCS na região de operação estável. Não foram desenvolvidas correlações para o torque, necessárias para prever a potência de eixo e a eficiência.
A Figura 2.7 mostra a altura de elevação por estágio em função da vazão volumétrica de líquido para diversas condições de teste.
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(a) @W = 100 C
(b) @W = 300 C
Figura 2.7 – Altura de Elevação por Estágio de AGH em Função da Vazão de Líquido para (a) Pressão de Admissão de 100 psig; (b) Pressão de Admissão de 300 psig. – Fonte: Romero (1999)
A autora comparou a altura de elevação por estágio gerada pela BCS e pelo AGH para uma fração volumétrica de gás , W = 15% e para pressões de entrada de 100 C e 300 C , sendo detectadas situações em que somente o AGH apresenta operação estável ou em que o AGH fornece uma altura de elevação maior que a BCS.
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O método proposto por Romero (1999) para o projeto de um sistema de elevação artificial composto por estágios do AGH em série com estágios da BCS parte das seguintes condições de entrada do sistema: vazão de líquido, fração volumétrica de gás e pressão. A rotação é assumida constante, pois os ensaios experimentais foram realizados com o motor operando a 60 Hz.
Os estágios são selecionados individualmente, de forma sequencial, partindo do estágio mais a montante:
• Se o manuseador operar de forma estável em uma condição que causaria instabilidade na BCS, seleciona-se o manuseador.
• Para uma condição em que tanto manuseador quanto da BCS operam de maneira estável, seleciona-se o estágio que gerar a maior altura de elevação.