Pessoa Rodrigues (2001).

Para uma bomba centrífuga operando com um fluido monofásico incompressível e pouco viscoso o ganho de pressão _∆@ é proporcional à massa específica do líquido _ˆ, conforme previsto pelas leis de afinidade. O índice “ _{C” se refere a “single-phase”, ou seja,} monofásico.

O ganho de pressão _{∆@! ,W(A%m -} por estágio para o bombeamento bifásico sem degradação é obtido com base na altura de elevação bifásica _{h! ,W(A%m -} e na massa

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específica da mistura _{p j}*G para as condições termodinâmicas médias do estágio, conforme a Equação (2-1):

∆@! ,W(A%m - = p j*G h! ,W(A%m - (2-1)

Nas variáveis da Equação (2-1) o índice “_{±@” se refere a “two-phase”, ou seja, bifásico.} Supondo conhecida a curva da altura de elevação monofásica _{h § ª, o autor propõe} estimar a altura de elevação bifásica sem degradação _{h! ,W(A%m -} empregando no lugar da vazão monofásica a vazão da mistura _{. j}*G média para o estágio, conforme a Equação (2-2):

h! ,W(A%m -§ . j*G ª = h § = . j*G ª (2-2)

Mesmo para o bombeamento bifásico sem degradação ocorre a diminuição do ganho de pressão com o aumento da fração volumétrica de gás devido à diminuição da massa específica da mistura _{p j}*G . O cálculo do ganho de pressão ideal para um escoamento bifásico com base na curva monofásica é bastante simplista, aceitável apenas para altas vazões de mistura _{p j}, acima do ponto de melhor eficiência, e para baixas frações volumétricas de gás . Estas condições tendem a assegurar um escoamento bifásico homogêneo com bolhas dispersas.

Foi evidenciado experimentalmente que os estágios de uma BCS operando com um fluido bifásico apresentam desempenhos distintos entre si. O primeiro estágio apresenta um desempenho consideravelmente pior que os demais. O “surging” não ocorre simultaneamente em todos os estágios da bomba centrífuga, iniciando nos estágios a montante e se propagando para os estágios a jusante.

2.1.3. Estevam (2002)

Estevam (2002) identificou que, apesar de vários autores mencionarem que sob certas condições se forma uma bolha de gás estacionária alongada na entrada do impelidor, os modelos propostos adotavam como simplificação escoamento em bolhas dispersas ao longo de todo o impelidor. O autor realizou estudos com visualização do escoamento bifásico específicos para a BCS e desenvolveu um modelo fenomenológico para o escoamento bifásico no impelidor. Foram realizadas duas montagens experimentais:

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(i) Para os ensaios de visualização foi construída uma bomba centrífuga com rotor e difusor transparentes, em escala com uma BCS.

(ii) Para a obtenção das curvas de desempenho foi construído um simulador de BCS, empregando uma bomba centrífuga comercial de dois estágios.

Para os estudos de visualização foi construída uma bomba centrífuga de um estágio com rotor e difusor transparentes. O rotor foi construído com as dimensões de uma BCS tipo Reda DN-280 (diâmetro externo 65 mm, diâmetro interno 20 mm e altura do canal 3 mm). A rotação do motor foi alterada com um conversor de frequência. Foi utilizada uma lâmpada estroboscópica combinada com injeção de corante.

No bombeamento bifásico o padrão de escoamento no rotor é função da geometria, das variáveis operacionais e das propriedades dos fluidos. Para altas vazões de líquido e baixas vazões de gás o padrão de escoamento observado no canal do impelidor é em bolhas dispersas. Sob certas condições foi observada uma grande bolha estacionária na entrada do canal seguida por uma região de remistura, conforme mostra a Figura 2.1:

Figura 2.1 – Corte Axial do Rotor mostrando a Bolha Estacionária – Fonte: Estevam (2002)

Na região de entrada do impelidor há bolhas de gás capturadas pela bolha estacionária. Na região de remistura ocorre o desprendimento de bolhas, que são reincorporadas ao escoamento do líquido. O tamanho do bolsão de gás estacionário diminui com o aumento da vazão de líquido, rotação e pressão, aumentando com a vazão de gás.

Sob a bolha estacionária escoa fundamentalmente líquido. Não há variações significativas de pressão dentro da bolha de gás estacionária, comprometendo a transferência

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de energia para o fluido. O aumento da bolha estacionária é acompanhado pela diminuição do ganho de pressão da bomba, podendo ocasionar o “surging”. Quando a bolha alongada ocupa mais que 80% do comprimento do canal ocorre o bloqueio de gás, com uma diminuição significativa da potência transferida para o fluido de trabalho.

Para a obtenção das curvas de desempenho foi construído um simulador de BCS, empregando uma bomba comercial Ita 65-330/2, com 260 mm de diâmetro. A bomba de dois estágios foi montada verticalmente, a jusante de um misturador bifásico. Mediram-se o torque, as pressões de admissão de cada estágio e a pressão de saída da bomba. A vazão de ar foi medida com uma placa de orifício, enquanto que a vazão de líquido, com um medidor do tipo “vortex”. Empregou-se uma sonda elétrica para medir a fração volumétrica de gás local É na entrada da bomba.

A altura de elevação _{h , %m*'} para o bombeamento monofásico ideal corresponde à equação de Euler. O autor corrige o fato de o escoamento não ser unidimensional mediante a inclusão do coeficiente _>* de número de aletas. No rotor são descontadas as perdas hidráulicas ordinárias (distribuídas) e por choque, enquanto que no difusor consideram-se somente perdas hidráulicas ordinárias. A altura de elevação monofásica _h é expressa pela Equação (2-3):

h = >*h , %m*'− ( ˆ− •¥ ˆ− (¦ (2-3)

onde:

>* é o coeficiente de número de aletas;

( é o coeficiente de perdas ordinárias (distribuídas); • é o coeficiente de perdas por choque; e

( é a vazão ótima, para a qual não há perdas por choque.

Para a conservação da massa e para o balanço da quantidade de movimento no bombeamento bifásico foi empregada a formulação de Ishii e Mishima (1984). São assumidas as seguintes hipóteses simplificadoras: escoamento unidimensional em regime permanente, massa específica do gás muito menor que a do líquido, campo gravitacional desprezível em relação ao campo centrífugo e ausência de transferência de massa entre as fases. Supõe-se ainda que ambas as fases estão sujeitas à mesma pressão e que há uma distribuição uniforme de velocidades, pressão e fração de vazio na seção transversal ao escoamento.

Assume-se que o tensor viscoso é muito menor que o tensor turbulento. Admite-se ainda que a área da seção normal ao escoamento não varia ao longo do impelidor, critério de projeto adotado na maioria das bombas centrífugas submersas.

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No canal do impelidor há dois padrões de escoamento possíveis: bolhas dispersas e estratificado. Os fenômenos de “surging” e de bloqueio de gás estão associados ao padrão estratificado. A determinação do padrão de escoamento requer o cálculo de um grupo adimensional denominado indicador de “surging” _x+ e o emprego de um mapa de escoamento, a ser apresentado na sequência. Para aplicar o método proposto pelo autor são necessárias as variáveis de entrada apresentadas na Tabela 2.1:

Tabela 2.1 – Dados de Entrada para o Cálculo do Indicador de “Surging”

•2 Raio interno do rotor • Raio externo do rotor

ˆ Massa específica do líquido Õp j Viscosidade da mistura

: Velocidade angular

-2 Largura do canal na direção radial (em • = •2) ℎ2 Altura do canal na entrada (em • = •2)

Ë2 Ângulo Ë na entrada do canal (em • = •2) Q). Diâmetro médio da bolha em • = •2

ˆ Vazão volumétrica de líquido (incompressível) 2 Vazão volumétrica de gás em • = •2

Para o cálculo do indicador de “surging” _{x empregam-se as variáveis apresentadas na} Tabela 2.2:

Tabela 2.2 – Variáveis Calculadas para a Determinação do Indicador de “Surging”

2 Fração volumétrica de gás na entrada do canal (em • = •2) .2 Velocidade média da mistura na entrada do canal (em • = •2¦ •̅ Raio médio do canal

•̃ Razão entre o raio médio do canal e o diâmetro médio de bolha ® ) Número de Reynolds (bolha)

>? Coeficiente de arrasto

o-9 Número de Froude centrífugo x+ Indicador de “surging”

As variáveis mostradas na Tabela 2.2 são calculadas aplicando as Equações de (2-4) a (2-11), apresentadas a seguir:

76 2= 2 ˆ+ 2 (2-4) .2= ˆ+ 2 -2ℎ2sin Ë2 (2-5) •̅ =•2+ •₂ (2-6) •̃ = •̅ Q). (2-7) ® )=Q)._Õ ˆ .2 p j (2-8) >?=_®24 )§1 + 0.1 ® ) N.éê_{ª (2-9)} o-9 = .2_{¥: •̅¦} | .2| (2-10) x+= ¥>?•̃¦ o-9 (2-11)

O número de Froude centrífugo _o-9, definido pela Equação (2-10), expressa a relação entre as forças inerciais e a força centrífuga para a posição radial média _{•̅ do impelidor. O} indicador de “surging” _x+, definido pela Equação (2-11), relaciona a força de arrasto com a força centrífuga. Este indicador pode ser expresso em termos grupos adimensionais bifásicos, conforme apresentado no APÊNDICE F.

A previsão do padrão de escoamento requer o cálculo do indicador de “surging” _{x e o} emprego do mapa apresentado na Figura 2.2, obtido experimentalmente:

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(a)

(b)

Figura 2.2 – Previsão do Padrão de Escoamento empregando o Indicador de “Surging” Is – Fonte:

Estevam (2002)

As mudanças no padrão de escoamento, representadas na Figura 2.2 como as linhas x++ e x+„&, são correlacionadas por expressões lineares envolvendo a fração volumétrica de gás local _{É e o indicador de “surging” x+}.

Se o primeiro estágio de uma BCS operar somente na região de bolhas dispersas ao longo da vida útil do equipamento, o uso do manuseador de gás pode ser dispensado. Por outro lado, o emprego do manuseador de gás é recomendado se ocorrer o bloqueio de gás da BCS. Finalmente, o emprego do manuseador de gás pode ser necessário se ocorrer o “surging” da BCS.

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2.1.4. Gamboa (2008)

O autor realizou estudos de visualização do escoamento bifásico no impelidor de uma BCS, confirmando que o “surging” está associado à formação de um bolsão de gás estacionário na entrada do impelidor. Para vazões de líquido acima do BEP – “Best Efficiency Point” ou ponto de melhor eficiência – este bolsão de gás é instável, sendo dinamicamente formado e fragmentado, enquanto que para vazões menores que a de BEP o bolsão se torna estável. Os experimentos também mostraram que a formação do bolsão de gás depende da pressão de entrada, rotação, massa específica do gás e tensão interfacial.

O autor define a vazão normalizada _{V% para cada uma das fases como a razão entre} a vazão volumétrica _V e a vazão _{,( mWA '(,} de “open-flow” para o ensaio monofásico, conforme a Equação (2-12):

V% = V ,( mWA '(,

(2-12)

A vazão normalizada de gás _{%,+U- W} no ponto de “surging” pode ser expressa como uma função da vazão normalizada de líquido _ˆ% e dos demais grupos adimensionais mostrados na Equação (2-13):

%,+U- W = %,+U- W ì ˆ%; ® 9,ˆ= ˆ : _Õ

ˆ ; ˆ ; ∗₌

ˆ : <í (2-13)

O adimensional _{® 9,ˆ} corresponde ao número de Reynolds rotativo para a fase líquida. O autor desconsiderou o efeito do grupo adimensional de tensão interfacial ∗ e assumiu que a Equação (2-13) poderia ser expressa como o produto de funções de cada um dos demais grupos adimensionais. O ajuste dos coeficientes em relação aos dados experimentais forneceu a Equação (2-14): %,+U- W = î ˆ ï N. ì ˆ : _Õ ˆ í N.ð 0.102 µC¥ ˆ%¦ ð.ðñò (2-14)

A Equação (2-14) é empírica e seus coeficientes foram ajustados para somente um tipo de BCS. A principal contribuição do modelo consiste em representar os efeitos da rotação _:, da vazão de líquido _ˆ% e da razão ₃36

7 entre as massas específicas das fases sobre a vazão

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2.1.5. Solano (2009)

O autor identificou quatro grupos adimensionais para o bombeamento centrífugo de líquidos monofásicos viscosos, mostrados na Tabela 2.3. Pelas deduções do autor, conhecidos dois destes quatro adimensionais, determinam-se os outros dois adimensionais restantes.

Tabela 2.3 – Adimensionais de Solano (2009) para o Bombeamento Monofásico de Líquidos Viscosos

Adimensional Equação Elevação Específica Ψ_%= h h_{,, BU0A W}ñN Oe î3600_{q ï} (2-15) Vazão Específica Φ_% = ,, BU0A WñN Oe î 3600 q ï (2-16) Viscosidade Específica Ü =Õˆ ̈î 3600 q ï (2-17) Velocidade Específica _{q = 0.1707825} q h< ð© (2-18) onde: _{h é a altura de elevação, q é a rotação, é a vazão volumétrica, Õˆ} é a viscosidade, _̈ é o peso específico do fluido e _{q é a velocidade específica.}

2.1.6. Trevisan (2009)

O autor construiu um protótipo de visualização de BCS operando com misturas bifásicas água-ar e óleo-ar, avaliando o efeito da viscosidade da fase líquida. Foram identificados cinco padrões de escoamento nos canais dos impelidores, posteriormente comparados com os ganhos de pressão medidos na BCS.

Variações no método de injeção de ar permitiram reduzir o diâmetro de bolhas e melhorar o desempenho da bomba. O autor propôs um modelo para predição do histograma de tamanho de bolhas na saída do impelidor.

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