UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS
FACULDADE DE ENGENHARIA MECÂNICA
E INSTITUTO DE GEOCIÊNCIAS
CÉSAR LONGHI
ESTUDO EXPERIMENTAL E MODELAGEM DO
ESCOAMENTO BIFÁSICO ÁGUA E AR EM
MANUSEADOR DE GÁS HÉLICO-AXIAL E EM
BOMBA CENTRÍFUGA
CAMPINAS
2017
CÉSAR LONGHI
ESTUDO EXPERIMENTAL E MODELAGEM DO
ESCOAMENTO BIFÁSICO ÁGUA E AR EM
MANUSEADOR DE GÁS HÉLICO-AXIAL E EM
BOMBA CENTRÍFUGA
Dissertação de Mestrado apresentada à Faculdade
de Engenharia Mecânica e Instituto de
Geociências da Universidade Estadual de
Campinas como parte dos requisitos exigidos
para a obtenção do título de Mestre em Ciências e
Engenharia de Petróleo na área de Explotação.
Orientador: Prof. Dr. Antonio Carlos Bannwart
Este exemplar corresponde à versão final
da dissertação defendida pelo aluno
César Longhi e orientada pelo Prof. Dr.
Antonio Carlos Bannwart.
CAMPINAS
2017
UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS
FACULDADE DE ENGENHARIA MECÂNICA
E INSTITUTO DE GEOCIÊNCIAS
DISSERTAÇÃO DE MESTRADO ACADÊMICO
ESTUDO EXPERIMENTAL E MODELAGEM DO
ESCOAMENTO BIFÁSICO ÁGUA E AR EM
MANUSEADOR DE GÁS HÉLICO-AXIAL E EM
BOMBA CENTRÍFUGA
Autor: César Longhi
Orientador: Prof. Dr. Antonio Carlos Bannwart
A banca examinadora composta pelos membros abaixo aprovou esta dissertação:
Prof. Dr. Antonio Carlos Bannwart, Presidente
Unicamp – FEM – DE
Dr. Valdir Estevam
Petrobras – GIA-E&P/EREE/EE
Prof. Dr. Marcelo Souza de Castro
Unicamp – FEM – DE
A ata da defesa com as respectivas assinaturas dos membros encontra-se no processo de vida
acadêmica do aluno.
AGRADECIMENTOS
Agradeço primeiramente a Deus por esta oportunidade e por ter colocado em meu caminho pessoas que me auxiliaram.
Agradeço ao meu orientador, Antonio Carlos Bannwart, pelo seu conhecimento, paciência e didática. A participação do consultor Valdir Estevam também foi fundamental ao longo de todo este trabalho, contribuindo para a definição dos objetivos da pesquisa e elaboração da matriz experimental. Agradeço a ambos pelo constante incentivo para superação dos problemas enfrentados nos ensaios experimentais e pelas orientações para a elaboração do modelo de bombeamento centrífugo bifásico.
Agradeço aos membros e aos suplentes das bancas de qualificação e de defesa (Antônio Carlos Bannwart, Valdir Estevam, Ricardo Augusto Mazza, Marcelo Souza de Castro e Rigoberto Eleazar Morales) pelas recomendações e correções.
Expresso minha gratidão à Petrobras por investir na capacitação dos seus profissionais e fomentar a pesquisa no Brasil. Agradeço aos meus gerentes (Farid Salomão Shecaira, Luiz Augusto Ivo Metzker, Cristiane Formosinho Conde, Guilherme Orosco, Geraldo Spinelli e Priscila Moczdlower) e aos meus coordenadores (Paulo Maurício Gomes e Carlos Adriano Abrantes) por terem apoiado este programa de mestrado.
Agradeço ao Bernardo Pereira Foresti e ao Ricardo Augusto Minette do CENPES pelo acompanhamento de parte dos ensaios experimentais. Agradeço à equipe de reservas da área internacional (Caroline Alves de Sousa, Daniella Castro Araújo, Marcel Calil Nogueira e Rafael Vieira) por sanarem algumas das minhas dúvidas em programação VBA, empregada no modelo computacional do bombeamento centrífugo bifásico.
Agradeço ao Guilherme Paternost pelas indicações bibliográficas e ao Saon Crispim Vieira pela sugestão de adimensionalização do campo de velocidades ideal no manuseador de gás. Agradeço à Tatiane Vieira pelo material didático sobre o Scilab e pelas discussões sobre os mecanismos de perda nas bombas centrífugas. Agradeço à Giovanna Castro pelas sugestões de gráficos e pela leitura de trechos da dissertação. Agradeço à Catarina de Barros Correia e ao Kleber Galvão pelas palavras de incentivo. Agradeço ao consultor Pedro Silva pelas considerações sobre a transposição dos resultados obtidos nos testes de equipamento centrífugos em bancada para as condições reais de operação em campo. Agradeço ao Pedro ainda pelas discussões sobre os mecanismos de perda e sobre o modelo de aquecimento do fluido. Sou grato Guilherme Camelo de Freitas, colega do CENPES, pelas observações a respeito dos modelos de bomba centrífuga empregados nos simuladores comerciais, principalmente o software “Marlim”.
Agradeço à equipe da oficina de bombas da Petrobras em Mossoró, coordenada pelo Carlos Stenio Pereira Morais, pela montagem do manuseador de gás e das bombas centrífugas submersas.
Agradeço aos professores da Unicamp pelo conhecimento transmitido. Agradeço a colaboração dos funcionários da administração, manutenção, limpeza, tecnologia da informação, secretaria e biblioteca. Agradeço à bibliotecária Alice pelo seu altruísmo e amizade. Durante este período foi imprescindível contar com o apoio e a amizade dos colegas, pesquisadores e funcionários.
Agradeço ao CEPETRO-LABPETRO pelas instalações e equipamentos. Agradeço aos técnicos Cláudio Roberto Varani e Matheus e aos estagiários Henrique e Gustavo pela usinagem de peças, montagem de equipamentos e instalação de sensores. Agradeço ao Cláudio pelas sugestões dos desenhos técnicos, profissionalismo, comprometimento, empenho e amizade.
Agradeço aos pesquisadores William Monte Verde e Jorge Luiz Biazussi do LABPETRO pelas orientações sobre a utilização da bancada experimental. Agradeço ao Jorge pela programação dos parâmetros do computador de vazão de gás do LFE e por disponibilizar a versão preliminar do programa de aquisição de dados em Labview. Agradeço ao William por ter acompanhado comigo e com o Cláudio a montagem do manuseador de gás em Mossoró e por ter instalado o medidor Coriolis de vazão mássica de gás. Agradeço à Dra. Natache Arrifano Sassim pelas orientações para instrumentação e processamento de sinais.
Agradeço ao CEPETRO e à Funcamp pela aquisição de materiais. Agradeço ao Caio Trigo e ao Carlos Perles por compartilharem materiais didáticos do Labview. Também expresso minha gratidão à Eliana Ligero por ter auxiliado na diagramação do pôster apresentado na JEM – Jornada de Escoamento Multifásico – 2015.
Agradeço ao professor Bannwart, ao Valdir Estevam e à equipe de pesquisa do Labpetro pela participação nas reuniões periódicas para discussão dos resultados experimentais e na reunião para discussão das premissas do modelo de bombeamento bifásico. A sugestão apresentada pelo Jorge para variar os coeficientes do modelo de deslizamento entre fases com as condições de teste forneceu resultados melhores que mantendo estes coeficientes constantes e fomentou uma análise mais aprofundada das premissas assumidas para o modelo.
Agradeço aos meus colegas e amigos do DEP e da FEM pelas sugestões para enriquecer este trabalho. Agradeço ao Cleber Carvalho pelo auxílio no levantamento dos parâmetros geométricos do HGH. Agradeço ao Antônio Marinho por compartilhar o material didático de programação em VBA. Agradeço aos amigos Jaime Delgado e Vinicius Moraes pelas caronas e conversas.
Agradeço à UTFPR pela medição dos parâmetros geométricos da bomba centrífuga submersa e pela participação do professor Rigoberto como suplente na minha defesa.
Agradeço ao fabricante do manuseador de gás e da bomba centrífuga submersa pela disponibilização das curvas monofásicas de referência. O fabricante, modelo e detalhes dos equipamentos não podem ser divulgados por exigências legais de confidencialidade.
Agradeço aos meus amigos pelo incentivo e palavras de encorajamento, decisivas para o aprimoramento deste trabalho. Expresso minha gratidão especial à Dona Josefina Mezza, que sempre se mostrou hospitaleira e otimista.
Dedico este trabalho aos meus pais, aos quais sou grato pelo amor, incentivo e exemplo.
RESUMO
A BCS – bomba centrífuga submersa – é um equipamento de múltiplos estágios empregado na indústria de petróleo para aumentar a vazão de óleo produzido. A BCS se destina ao bombeamento de líquidos e normalmente é instalada no interior do poço de petróleo ou, em aplicações especiais, no leito marinho. Caso o fluido apresente gás livre, a BCS sofre uma degradação em termos de ganho de pressão e eficiência, podendo ocorrer instabilidades operacionais. A fronteira de estabilidade do equipamento é conhecida como ponto de “surging”. Os manuseadores de gás são dispositivos rotativos com geometria especial instalados a montante da BCS e com maior tolerância ao gás livre. Foram realizados ensaios experimentais de um manuseador de gás e de uma BCS em uma bancada de testes horizontal, empregando água e ar como fluidos de trabalho. Avaliou-se uma BCS convencional e um manuseador de gás comercial com geometria hélico axial, designado por HGH – “Helico-axial Gas Handler”. Os equipamentos foram testados isoladamente e em série, com medição do ganho de pressão e torque para diferentes condições de vazão de líquido, rotação, pressão de admissão e fração volumétrica de gás (razão entre as vazões volumétricas de gás e de mistura). Foram avaliadas as condições operacionais para as quais cada um dos equipamentos é mais adequado em termos de ganho de pressão e eficiência. Também foi avaliado o efeito do HGH sobre as curvas de ganho de pressão da BCS instalada a jusante, constando-se o deslocamento do ponto de “surging”. Foi deduzida uma expressão para o ganho de pressão ideal do HGH operando com líquido monofásico, análoga à equação de Euler para uma BCS radial. Desenvolveram-se modelos monofásicos e bifásicos para o ganho de pressão e para o torque. Adotou-se o conceito de altura de elevação bifásica de mistura assumindo compressão isotérmica em cada estágio. Para o escorregamento entre fases nos impelidores foi empregada uma analogia com dutos descendentes, ressaltando as diferenças entre os fenômenos. Foi considerado que para o bombeamento bifásico as perdas de ganho de pressão e de potência de eixo podem ser expressas pelas mesmas expressões que para o bombeamento monofásico, porém com os coeficientes dependentes da fração volumétrica de gás, da razão entre as massas específicas das fases e da rotação normalizada. Foi proposta uma metodologia simplificada para a análise e o projeto de um sistema de elevação artificial composto por estágios de HGH e BCS.
Palavras Chave: Manuseador de Gás Hélico Axial, Bombeamento Centrífugo Submerso,
ABSTRACT
The ESP – electrical submersible pump – is a multistage equipment used in the oil industry in order to increase the oil flow rate. The ESP was originally designed to pump liquids. It is usually installed in the well or, under specific conditions, on the seabed. If there is free gas in the fluid, the ESP performance degrades in terms of developed pressure and efficiency. Additionally, there might be operational instabilities. The stability boundary is commonly referred to as the “surging point”. Gas handlers are rotary devices with special geometries, installed upstream the ESP, which tolerate more free gas than conventional ESPs. A conventional ESP and a commercial HGH – helico axial gas handler – haven been evaluated on a horizontal test bench employing water and air as working fluids. These devices were tested separately and in tandem, with pressure and torque being measured for different conditions of liquid flow rate, rotation, intake pressure and gas volumetric fraction (also known as no-slip hold up or as gas void fraction, defined as the ratio between the gas and the mixture volumetric flow rates). The tests compared the pressure gain and the efficiency of both devices for different operational conditions. There was a change in the surging points of the ESP when an HGH was installed upstream. An ideal equation for the pressure gain of the HGH was deduced, analogous to Euler equation for a radial ESP. Single-phase and two-phase models were developed for the pressure gain and for the torque. The two-phase mixture head assumed isothermal compression in each stage. The phase slip in the impellers was considered analogous to the downward flow in pipes. It was assumed that the two-phase losses in the pressure gain and in the brake horsepower can be expressed by the single-phase equations, however with the model coefficients depending on the gas volumetric fraction, on the gas-liquid specific mass ratio and on the normalized rotation. A simplified analysis and design method was proposed for an artificial lift system composed of HGH and ESP stages in tandem.
Key Word: helico axial gas handler, electrical submersible pump, surging, two-phase
LISTA DE FIGURAS
Figura 1.1 – BCS de Múltiplos Estágios: Rotor e Difusor – Biazussi (2014) ... 60 Figura 1.2 – Instalação de uma BCS em um Poço Terrestre: Cabos de Potência, Motor, Selo Protetor e Bomba Centrífuga Submersa – Fonte: Barrios (2007), cortesia da Schlumberger – Reda ... 61 Figura 1.3 – Desempenho Bifásico de uma Bomba Centrífuga – Curvas com Fração
Volumétrica de Gás Constante, destacando-se os Pontos de “Surging” – Fonte: Monte
Verde (2011) ... 62 Figura 1.4 – Geometria Hélico Axial – Figura adaptada de Gülich (2008) ... 64 Figura 2.1 – Corte Axial do Rotor mostrando a Bolha Estacionária – Fonte: Estevam (2002) 73 Figura 2.2 – Previsão do Padrão de Escoamento empregando o Indicador de “Surging” Is – Fonte: Estevam (2002) ... 77 Figura 2.3 – Resultados Experimentais obtidos por Paternost (2013) expressos de Forma Adimensional ... 81 Figura 2.4 – Padrões de Escoamento conforme Biazussi (2014) ... 85 Figura 2.5 – Dependência do Parâmetro de Distribuição em relação ao Fluxo Volumétrico Adimensional de Mistura conforme Goda, H. et al. (2003), obtido em Biazussi (2014). ... 87 Figura 2.6 – Vista em Corte do AGH – Referência: Romero (1999) ... 92 Figura 2.7 – Altura de Elevação por Estágio de AGH em Função da Vazão de Líquido para (a) Pressão de Admissão de 100 psig; (b) Pressão de Admissão de 300 psig. – Fonte:
Romero (1999) ... 93 Figura 2.8 – Efeito da Rotação sobre o Desempenho da BCS GN7000 para uma Pressão de Admissão de 50 kPa e uma Fração Volumétrica de Gás λg de 6%. – Fonte: Monte Verde (2011) ... 95 Figura 2.9 – Esquema de Completação dos Poços de Likalala-106, Likalala-112 e Kombi-102 – Fonte: Camilleri et al. (2011) ... 96 Figura 2.10 – Comparação das Geometrias de Manuseadores de Gás Comerciais: (a) AGH, (b) Poseidon – Cortesia Schlumberger (2016). ... 100 Figura 2.11 – Esquemático do Equipamento Testado por Foresti et al. (2015) ... 101 Figura 2.12 – Curvas de Referência e Resultados Experimentais com Fluidos Viscosos para os Ensaios Monofásicos realizados por Foresti et al. (2015) ... 102
Figura 2.13 – Ganho de Pressão em Função da Fração Volumétrica de Gás para os Ensaios Bifásicos realizados por Foresti et al. (2015) ... 104 Figura 3.1 – Curva do Fabricante: Altura de Elevação (“Head”), Potência de Eixo (BHP – “Brake Horse-Power”) e Eficiência (“Efficiency”) em função da Vazão Volumétrica (“Flow
Rate”) – Fonte: Zapata (2003)... 109
Figura 3.2 – Representação Esquemática da Compressão de um Escoamento Bifásico por um Equipamento Centrífugo ... 111 Figura 3.3 – Histograma dos Diâmetros de Bolha na Admissão e no Impelidor de uma BCS – Figura adaptada de Gamboa (2008)... 117 Figura 4.1 – Geometria do HGH: Sistemas de Coordenadas Inercial (X, Y, Z) e Local (x, y, z) solidário ao eixo do rotor; Seções entre o Rotor e o Difusor (Planos “rd” e “dr”) e Ângulos formados com a Direção Axial pela Borda Externa da Aleta do Difusor ψout e pela Borda
Externa da Hélice do Rotor φout. Figura adaptada de Cao et al. (2005) ... 124
Figura 4.2 – Foto da Bancada: (1) Equipamento Testado; (2) Medidor Coriolis de Vazão Mássica de Líquido; (3) Misturador Bifásico – Fonte: Varon (2013) ... 126 Figura 4.3 – Esquemático do Circuito de Ensaios e Variáveis Medidas – Adaptado de Monte Verde (2011) ... 127 Figura 4.4 – Misturador Bifásico: (a) Vista Externa com Mangueiras Flexíveis, (b) Vista Interna com 4 Bicos Injetores, e (c) Bicos Injetores com Furos para Passagem de Ar – Fonte: Biazussi (2014) ... 129 Figura 5.1 – Ângulo φout,rd da Borda da Hélice e Relação entre as Componentes de Velocidade
Axial Wz e Angular Wa para a Borda Externa da Hélice (r = rout) na Superfície de Saída do
Rotor (z=zrd). Figura adaptada de Gülich (2008). ... 149
Figura 5.2 – Geometria da Borda Externa da Aleta na Interface entre o Difusor e o Rotor. Figura adaptada de Gülich (2008) ... 151 Figura 5.3 – Analogia para o Deslizamento entre Fases: (a) Escoamento bifásico descendente em dutos; (b) Distribuição espacial das bolhas de gás ao longo do canal do impelidor de uma bomba centrífuga em experimento realizado por Estevam (2002). ... 180 Figura 5.4 – Mapa Operativo para um Equipamento Centrífugo de Múltiplos Estágios
operando com um Fluido Bifásico... 197 Figura 5.5 – Superposição dos Mapas Operativos do HGH e da BCS, ambos com Múltiplos Estágios, operando com um Fluido Bifásico ... 197 Figura 5.6 – Esquemático da Malha Discretizada (λg, Qmix) para Geração do Mapa Operativo
Figura 5.7 – Esquemático de um Sistema de Produção contendo um Equipamento Centrífugo com Estágios de HGH e de BCS e acionado por um Motor Elétrico resfriado pelo Fluido Produzido. ... 207 Figura 5.8 – Representação do Sistema de Elevação Artificial (Motor + HGH + ESP) por um Elementos Equivalentes em um Simulador de Escoamento Multifásico em Dutos ... 212 Figura 6.1 – Ajuste Polinomial das Curvas de Torque para os Ensaios da Bancada em Vazio ... 223 Figura 6.2 – Distribuição dos Erros Relativos do Polinômio Interpolador do Torque em Vazio ... 224 Figura 6.3 – Ganho de Pressão por Estágio e Incertezas para o Ensaio Monofásico do HGH operando com Água em 3600 rpm ... 226 Figura 6.4 – Torque por Estágio e Incertezas para o HGH operando com Água em 3600 rpm ... 226 Figura 6.5 – Eficiência e Incertezas para o HGH operando com Água em 3600 rpm ... 227 Figura 6.6 – Ganho de Pressão por Estágio em Função da Vazão Volumétrica para o HGH operando isoladamente com Água em Diversas Rotações ... 228 Figura 6.7 – Torque por Estágio, descontando o Torque Residual da Bancada, em Função da Vazão Volumétrica para o HGH operando isoladamente com Água em Diversas Rotações 228 Figura 6.8 – Eficiência Monofásica em Função da Vazão Volumétrica para o HGH operando isoladamente com Água em Diversas Rotações ... 229 Figura 6.9 – Ganho de Pressão por Estágio e Incertezas para da BCS operando com Água em 3600 rpm ... 230 Figura 6.10 – Torque por Estágio e Incertezas para a BCS operando com Água em 3600 rpm ... 230 Figura 6.11 – Eficiência e Incertezas para da BCS operando com Água em 3600 rpm ... 231 Figura 6.12 – Ganho de Pressão por Estágio em Função da Vazão Volumétrica para a BCS operando isoladamente com Água em Diversas Rotações ... 232 Figura 6.13 – Torque por Estágio, descontando o Torque Residual da Bancada, em Função da Vazão Volumétrica para a BCS operando isoladamente com Água em Diversas Rotações .. 232 Figura 6.14 – Eficiência Monofásica em Função da Vazão Volumétrica para a BCS operando isoladamente com Água em Diversas Rotações ... 233 Figura 6.15 – Ganho de Pressão por Estágio para o HGH e para a BCS operando isoladamente com Água a 3600 rpm ... 234
Figura 6.16 – Torque por Estágio para o HGH e para a BCS operando isoladamente com Água a 3600 rpm ... 234 Figura 6.17 – Eficiência para o HGH e para a BCS operando com Água a 3600 rpm ... 235 Figura 6.18 – Adimensionalização do Ganho de Pressão para os Ensaios Monofásicos do HGH e da BCS operando com Água em Diversas Rotações ... 236 Figura 6.19 – Adimensionalização da Potência de Eixo os Ensaios Monofásicos do HGH e da BCS operando com Água ... 237 Figura 6.20 – Eficiência em Função da Vazão Adimensional para os Ensaios Monofásicos do HGH e da BCS operando com Água ... 238 Figura 6.21 – Eficiência η em Função da Velocidade Específica Adimensional Ns* para os Ensaios Monofásicos do HGH e da BCS operando com Água ... 239 Figura 6.22 – Ganho de Pressão obtido nos “Performance Tests” para o HGH a 3600 rpm com Pressão de Admissão de 300 kPa ... 240 Figura 6.23 – Curvas de Ganho de Pressão obtidas nos Ensaios Bifásicos com Vazão de Gás Constante (“Mapping Tests”) na Entrada do HGH para uma Rotação de 3600 rpm e Pressão de Admissão de 300 kPa ... 241 Figura 6.24 –Pontos de Máximo Ganho de Pressão para os “Performance Tests” ( , =
) e os “Mapping Tests” ( , = ) do HGH realizados com Pressão de Admissão de 300 kPa ... 242 Figura 6.25 – Curvas de Ganho de Pressão obtidas nos “Surging Tests” para o HGH em uma Rotação de 3600 rpm com uma Pressão de Admissão de 300 kPa ... 243 Figura 6.26 – Método Experimental para Comparação do HGH e da BCS nas mesmas
Condições de Rotação, Vazões Volumétricas das Fases, Pressão de Entrada e Padrão de Escoamento na Admissão ... 244 Figura 6.27 – Comparativo dos Ensaios Monofásicos (Fração Volumétrica de Gás de 0%) do HGH e da BCS realizados para uma Rotação de 3600 rpm: (a) Ganho de Pressão Médio por Estágio; (b) Eficiência ... 245 Figura 6.28 – Comparativo dos “Performance Tests” do HGH e da BCS realizados para uma Rotação de 3600 rpm, Pressão de Admissão de 300 kPa e Fração Volumétrica de Gás λg 10%:
(a) Ganho de Pressão Médio por Estágio; (b) Eficiência ... 246 Figura 6.29 – Comparativo dos “Performance Tests”do HGH e da BCS realizados para uma Rotação de 3600 rpm, Pressão de Admissão de 300 kPa e Fração Volumétrica de Gás λg 20%: (a) Ganho de Pressão Médio por Estágio; (b) Eficiência ... 247
Figura 6.30 – Comparativo dos “Performance Tests” do HGH e da BCS realizados para uma Rotação de 3600 rpm, Pressão de Admissão de 300 kPa e Fração Volumétrica de Gás λg 30%: (a) Ganho de Pressão Médio por Estágio; (b) Eficiência ... 248 Figura 6.31 – Altura de Elevação Bifásica Média por Estágio no Ponto de “Surging” em função da Fração Volumétrica de Gás na Admissão do Equipamento de Múltiplos Estágios para a Rotação de 3600 rpm e Pressão de Admissão de 300 kPa ... 249 Figura 6.32 – Altura de Elevação Bifásica Média por Estágio no Ponto de “Surging” em função da Fração Volumétrica de Gás nas Condições Termodinâmicas Médias do
Equipamento de Múltiplos Estágios para a Rotação de 3600 rpm e Pressão de Admissão de 300 kPa) ... 250 Figura 6.33 – Eficiência em função da Fração Volumétrica de Gás na Admissão do
Equipamento de Múltiplos Estágios para a Rotação de 3600 rpm e Pressão de Admissão de 300 kPa ... 251 Figura 6.34 – Eficiência em função da Fração Volumétrica de Gás nas Condições
Termodinâmicas Médias do Equipamento de Múltiplos Estágios para a Rotação de 3600 rpm e Pressão de Admissão de 300 kPa ... 251 Figura 6.35 – Sinal de Torque no Domínio Temporal para o HGH operando de Forma Estável ... 253 Figura 6.36 – Sinais de Pressão de Admissão (300 kPa), Pressão de Descarga (1000 kPa) e de Ganho de Pressão (700 kPa) no Domínio Temporal para o HGH operando de Forma Estável ... 253 Figura 6.37 – Sinais de Pressão de Admissão, Pressão de Descarga e de Ganho de Pressão no Domínio Temporal para o HGH operando de Forma Instável ... 254 Figura 6.38 – Sinal de Torque Medido no Domínio Temporal para o HGH operando de Forma Instável ... 255 Figura 6.39 – Sinal de Vazão Mássica de Líquido no Domínio Temporal para o HGH
operando de Forma Instável ... 255 Figura 6.40 – Sinal de Vazão Mássica de Gás no Domínio Temporal para o HGH operando de Forma Instável ... 256 Figura 6.41 – Temperaturas de Entrada e de Saída do HGH no Domínio Temporal para o HGH operando de Forma Instável ... 256 Figura 6.42 – Método Experimental para Avaliar o Efeito do HGH sobre uma BCS instalada a Jusante: (a) BCS com HGH instalado a montante; (b) BCS operando isoladamente ... 257
Figura 6.43 – Sinal da Vazão Mássica de Líquido no Domínio Temporal para os
“Performance Tests” da BCS com o HGH a Montante ... 259
Figura 6.44 – Espectro do Sinal de Vazão Mássica de Líquido para os “Performance Tests” da BCS com o HGH a Montante ... 259 Figura 6.45 – Sinais de Pressão para o HGH e a BCS operando em Série de Forma Instável ... 261 Figura 6.46 – Sinais de Ganho de Pressão para o HGH e a BCS operando em Série de Forma Instável ... 261 Figura 6.47 – Efeito do HGH sobre a BCS para Rotação de 3600 rpm e Pressão de Admissão da BCS de 500 kPa, variando a Fração Volumétrica de Gás λg na Admissão da BCS ... 262 Figura 6.48 – Adimensionalização da Curva de Ganho de Pressão em função da Vazão
Volumétrica para Avaliar em Diversas Rotações o Efeito do HGH sobre a BCS para a Pressão de Admissão da BCS de 500 kPa e a Fração Volumétrica de Gás na Entrada da BCS
λg = 15% ... 263 Figura 6.49 – Vazão Adimensional de Mistura dos Pontos de “Open Flow” do HGH em Função da Fração Volumétrica de Gás λg na Admissão ... 264 Figura 6.50 – Vazão Adimensional de Mistura de BEP dos “Performance Tests” do HGH em Função da Fração Volumétrica de Gás λg ... 265 Figura 6.51 – Vazão Adimensional de Mistura dos Pontos de “Surging” obtidos nos
“Performance Tests” do HGH em Função da Fração Volumétrica de Gás λg para a Condição
de Admissão ... 266 Figura 6.52 – Vazão Adimensional de Mistura dos Pontos de “Open-Flow” para os
“Performance Tests” da BCS operando isoladamente em Função da Fração Volumétrica de
Gás λg na Admissão ... 266 Figura 6.53 – Vazão Adimensional de Mistura dos Pontos de BEP dos “Performance Tests” da BCS operando isoladamente em Função da Fração Volumétrica de Gás λg ... 267 Figura 6.54 – Vazão Adimensional de Mistura dos Pontos de “Surging” obtidos nos
“Performance Tests” da BCS operando isoladamente em Função da Fração Volumétrica de Gás λg para a Condição de Admissão ... 268 Figura 6.55 – Vazão Adimensional de Mistura dos Pontos de “Open Flow” obtidos nos “Performance Tests” da BCS instalada a Jusante do HGH em Função da Fração Volumétrica de Gás λg para a Condição de Admissão ... 269
Figura 6.56 – Vazão Adimensional de Mistura dos Pontos de “Surging” obtidos nos
“Performance Tests” da BCS instalada a Jusante do HGH em Função da Fração Volumétrica de Gás para a Condição de Admissão ... 269 Figura 6.57 – Ajuste do Modelo de Ganho de Pressão Adimensional ∆P* para os Ensaios Monofásicos do HGH operando com Água em Diversas Rotações ω ... 271 Figura 6.58 – Ajuste do Modelo da Potência de Eixo Adimensional para os Ensaios
Monofásicos do HGH operando com Água em Diversas Rotações ω ... 272 Figura 6.59 – Curva de Eficiência Prevista pelos Modelos Monofásicos de Ganho de Pressão e de Potência de Eixo Comparada com a Eficiência obtida nos Ensaios Experimentais do HGH operando com Água em Diversas Rotações ω ... 272 Figura 6.60 – Ajuste do Modelo de Ganho de Pressão para os Ensaios Monofásicos da BCS operando com Água ... 273 Figura 6.61 – Ajuste do Modelo da Potência de Eixo para os Ensaios Monofásicos da BCS operando com Água ... 274 Figura 6.62 – Eficiência Prevista pelos Modelos Monofásicos de Ganho de Pressão e de Potência de Eixo Comparada com a Eficiência obtida nos Ensaios Experimentais da BCS operando com Água ... 275 Figura 6.63 – Ajuste da Correlação para as Vazões Adimensionais dos Pontos de
“Open-Flow” do HGH (12 Estágios) operando com Água e Ar ... 278
Figura 6.64 – Análise de Sensibilidade da Correlação ajustada para a Vazão Adimensional de “Open Flow” do HGH (12 Estágios) operando com Água e Ar para uma Temperatura de Admissão de 20 ˚C ... 279 Figura 6.65 – Extrapolação para Altas Pressões da Correlação da Vazão Adimensional de “Open Flow” do HGH (12 Estágios) operando com Água e Ar para uma Temperatura de Admissão de 20 ˚C e uma Rotação de 3600 rpm ... 279 Figura 6.66 – Ajuste da Correlação para as Vazões Adimensionais dos Pontos de BEP do HGH (12 Estágios) operando com Água e Ar ... 280 Figura 6.67 – Análise de Sensibilidade da Correlação ajustada para a Vazão Adimensional de Melhor Eficiência do HGH (12 Estágios) operando com Água e Ar para uma Temperatura de Admissão de 20 ˚C ... 281 Figura 6.68 – Extrapolação para Altas Pressões da Correlação da Vazão Adimensional do BEP do HGH (12 Estágios) operando com Água e Ar para uma Temperatura de 20 ˚C e Rotação de 3600 rpm ... 281
Figura 6.69 – Ajuste da Correlação para as Vazões Adimensionais dos Pontos de “Surging” do HGH (12 Estágios) operando com Água e Ar ... 282 Figura 6.70 – Análise de Sensibilidade da Correlação ajustada para a Vazão Adimensional de Mistura de “Surging” do HGH () operando com Água e Ar para uma Temperatura de
Admissão de 20 ˚C ... 283 Figura 6.71 – Extrapolação para Altas Pressões da Correlação da Vazão Adimensional de “Surging” para o HGH (12 Estágios) operando com Água e Ar para uma Temperatura de Admissão de 20 ˚C e uma Rotação de 3600 rpm ... 283 Figura 6.72 – Ajuste da Correlação para as Vazões Adimensionais de Mistura dos Pontos de
“Open-Flow” da BCS (5 Estágios) operando Isoladamente com Água e Ar ... 284
Figura 6.73 - Análise de Sensibilidade da Correlação ajustada para a Vazão Adimensional de “Open Flow” da BCS (5 estágios) operando Isoladamente com Água e Ar para uma
Temperatura de Admissão de 20 ˚C ... 285 Figura 6.74 – Extrapolação para Altas Pressões da Correlação da Vazão Adimensional de “Open Flow” da BCS (5 Estágios) operando Isoladamente com Água e Ar para uma
Temperatura de Admissão de 20 ˚C e uma Rotação de 3600 rpm ... 285 Figura 6.75 – Ajuste da Correlação para as Vazões Adimensionais de Mistura dos Pontos de BEP da BCS (5 Estágios) operando isoladamente com Água e Ar ... 286 Figura 6.76 – Análise de Sensibilidade da Correlação ajustada para a Vazão Adimensional de Melhor Eficiência da BCS (5 Estágios) operando isoladamente com Água e Ar para uma Temperatura de Admissão de 20 ˚C ... 287 Figura 6.77 – Extrapolação para Altas Pressões da Correlação da Vazão Adimensional do Ponto de Melhor Eficiência da BCS (5 Estágios) operando isoladamente com Água e Ar para uma Temperatura de Admissão de 20 ˚C e uma Rotação de 3600 rpm ... 287 Figura 6.78 – Ajuste da Correlação para as Vazões Adimensionais de Mistura dos Pontos de
“Surging” da BCS (5 Estágios) operando Isoladamente com Água e Ar ... 288
Figura 6.79 – Análise de Sensibilidade da Correlação ajustada para a Vazão Adimensional de
“Surging” da BCS (5 Estágios) operando Isoladamente com Água e Ar para uma
Temperatura de Admissão de 20 ˚C ... 289 Figura 6.80 – Extrapolação para Altas Pressões da Correlação da Vazão Adimensional de
“Surging” da BCS (5 Estágios) operando Isoladamente com Água e Ar para uma
Figura 6.81 – Ajuste da Correlação para as Vazões Adimensionais de Mistura dos Pontos de
“Open-Flow” da BCS (5 Estágios) instalada a Jusante do HGH (12 Estágios) e operando com
Água e Ar ... 290 Figura 6.82 – Análise de Sensibilidade da Correlação de “Open Flow” para a BCS
(5 Estágios) instalada a Jusante do HGH e operando com Água e Ar considerando uma Temperautra de Admissão de 20 ˚C ... 291 Figura 6.83 – Ajuste da Correlação para as Vazões Adimensionais de Mistura dos Pontos de
“Surging” da BCS (5 Estágios) instalada a Jusante do HGH (12 Estágios) e operando com
Água e Ar ... 292 Figura 6.84 – Análise de Sensibilidade da Correlação ajustada para a Vazão Adimensional de “Surging” da BCS (5 Estágios) instalada a Jusante do HGH (12 Estágios) e operando com Água e Ar para uma Temperatura de Admissão de 20 ˚C ... 292 Figura 6.85 – Mapa Operativo para o HGH de 12 estágios operando com Água e Ar numa Rotação de 3600 rpm, Pressão de Admissão de 300 kPa e Temperatura de 20 ˚C ... 293 Figura 6.86 – Mapa Operativo para o HGH de 12 estágios operando com Água e Ar numa Rotação de 2600 rpm, Pressão de Admissão de 300 kPa e Temperatura de 20 ˚C ... 294 Figura 6.87 – Mapa Operativo para a BCS de 5 estágios operando isoladamente com Água e Ar numa Rotação de 3600 rpm, Pressão de Admissão de 500 kPa e Temperatura de 20 ˚C . 295 Figura 6.88 – Mapa Operativo para a BCS de 5 estágios operando isoladamente com Água e Ar numa Rotação de 2600 rpm, Pressão de Admissão de 500 kPa e Temperatura de Admissão de 20 ˚C ... 295 Figura 6.89 – Efeito da Instalação do HGH (12 Estágios) sobre o Mapa Operativo da BCS (5 Estágios) operando isoladamente com Água e Ar para uma Rotação de 3600 rpm, Pressão de Admissão de 500 kPa e Temperatura de Admissão de 20 ˚C ... 296 Figura 6.90 – Efeito da Instalação do HGH (12 Estágios) sobre o Mapa Operativo da BCS (5 Estágios) operando isoladamente com Água e Ar numa Rotação de 3600 rpm, Pressão de Admissão de 500 kPa e Temperatura de Admissão de 20 ˚C ... 297 Figura 6.91 – Sobreposição dos Mapas Operativos do HGH (12 estágios) e da BCS
(5 estágios) operando isoladamente com Água e Ar numa Rotação de 3600 rpm, Pressão de Admissão de 300 kPa e Temperatura de 20˚C ... 298 Figura 6.92 – Sobreposição dos Mapas Operativos do HGH (12 estágios) e da BCS (5
estágios) operando isoladamente com Água e Ar numa Rotação de 2600 rpm, Pressão de Admissão de 300 kPa e Temperatura de Admissão de 20˚C ... 298
Figura 6.93 – Fração Volumétrica de Gás Local αg para o HGH prevista pelo Modelo de
Deslizamento Bifásico para Rotação de 3600 rpm e Pressão Média de 500 kPa ... 301 Figura 6.94 – Comparação entre Ganho de Pressão Experimental e o Previsto pelo Modelo Bifásico para o HGH (12 Estágios) ... 302 Figura 6.95 – Histograma dos Erros Relativos do Ganho de Pressão para o Modelo Bifásico do HGH (12 Estágios) ... 302 Figura 6.96 – Histograma dos Erros do Ganho de Pressão ∆P para o Modelo Bifásico do HGH (12 Estágios) ... 303 Figura 6.97 – Comparativo entre o Torque Experimental e o Previsto pelo Modelo Bifásico para o HGH (12 Estágios) ... 304 Figura 6.98 – Histograma dos Erros Relativos do Modelo Bifásico de Torque para o HGH (12 Estágios) ... 304 Figura 6.99 – Histograma dos Erros do Modelo Bifásico de Torque ∆τ para o HGH
(12 Estágios) ... 305 Figura 6.100 – Comparação Global entre os Valores de Eficiência do HGH (12 Estágios) Calculados a partir dos Dados Experimentais e a partir dos Valores Gerados pelo Modelo Bifásico ... 305 Figura 6.101 – Fração Volumétrica de Gás Local αg prevista pelo Modelo de Deslizamento entre Fases para a BCS operando Isoladamente para Rotação de 3600 rpm e Pressão Média de 500 kPa ... 307 Figura 6.102 – Comparação Global entre o Ganho de Pressão Experimental e o Previsto pelo Modelo Bifásico para a BCS (5 Estágios) operando Isoladamente ... 308 Figura 6.103 – Histograma dos Erros Relativos do Modelo Bifásico de Ganho de Pressão para a BCS (5 Estágios) operando isoladamente ... 309 Figura 6.104 – Histograma dos Erros do Modelo Bifásico de Ganho de Pressão ∆P para a BCS (5 Estágios) operando isoladamente ... 309 Figura 6.105 – Comparação Global entre o Torque Experimental, descontando o torque residual, e o Previsto pelo Modelo Bifásico para a BCS (5 Estágios) operando Isoladamente ... 310 Figura 6.106 – Histograma dos Erros do Modelo Bifásico de Torque para a BCS (5 Estágios) operando isoladamente ... 311 Figura 6.107 – Histograma dos Erros do Modelo Bifásico de Torque ∆τ para a BCS operando isoladamente ... 311
Figura 6.108 – Comparação Global entre os Valores de Eficiência da BCS Calculados a partir dos Dados Experimentais e a partir dos Valores gerados pelo Modelo Bifásico ... 312 Figura 6.109 – Fração Volumétrica de Gás Local αg prevista para a BCS instalada a Jusante
do HGH conforme o Modelo de Deslizamento Bifásico para Rotação de 3600 rpm e Pressão Média de 500 kPa ... 313 Figura 6.110 – Comparação Global entre o Ganho de Pressão Experimental e o Previsto pelo Modelo Bifásico para a BCS (5 Estágios) instalada a Jusante do HGH (12 Estágios) ... 314 Figura 6.111 – Histograma dos Erros Relativos do Modelo Bifásico do Ganho de Pressão para a BCS (5 Estágios) instalada a Jusante do HGH (12 Estágios) ... 315 Figura 6.112 – Histograma dos Erros do Modelo Bifásico do Ganho de Pressão ∆P para a BCS instalada a Jusante do HGH ... 315 Figura 6.113 – Comparação entre os Valores Experimentais e os Previstos pelo Modelo Bifásico de Ganho de Pressão para os “Performance Tests” do HGH para Rotação de
3600 rpm e Pressão de Admissão de 300 kPa ... 317 Figura 6.114 – Comparação entre os Valores Experimentais e os Previstos pelo Modelo Bifásico de Torque para os “Performance Tests” do HGH para Rotação de 3600 rpm e Pressão de Admissão de 300 kPa ... 317 Figura 6.115 – Comparação entre os Valores Experimentais e os Previstos pelo Modelo Bifásico para a Eficiência obtida nos “Performance Tests” do HGH para Rotação de
3600 rpm e Pressão de Admissão de 300 kPa ... 318 Figura 6.116 – Comparação entre os Valores Experimentais e os Previstos pelo Modelo Bifásico de Ganho de Pressão para os Ensaios com Vazão de Gás Constante na Admissão do HGH (“Mapping Tests”) para Rotação de 3600 rpm e Pressão de Admissão de 300 kPa .... 319 Figura 6.117 – Comparação entre os Valores Experimentais e os Previstos pelo Modelo Bifásico de Torque para os Ensaios com Vazão Volumétrica de Gás Constante na Admissão do HGH (“Mapping Tests”) para Rotação de 3600 rpm e Pressão de Admissão de 300 kPa ... 320 Figura 6.118 – Comparação entre os Valores Experimentais e os Previstos pelo Modelo Bifásico para a Eficiência obtida nos Ensaios com Vazão de Gás Constante na Admissão do HGH (“Mapping Tests”) para Rotação de 3600 rpm e Pressão de Admissão de 300 kPa .... 320 Figura 6.119 – Comparação entre os Valores Experimetais e os Previstos pelo Modelo
Bifásico de Ganho de Pressão para os “Surging Tests” do HGH para Rotação de 3600 rpm e Pressão de Admissão de 300 kPa ... 321
Figura 6.120 – Comparação entre os Valores Experimetais e os Previstos pelo Modelo Bifásico de Torque para os “Surging Tests” do HGH para Rotação de 3600 rpm e Pressão de Admissão de 300 kPa ... 321 Figura 6.121 – Comparação entre os Valores Experimetais e os Previstos pelo Modelo
Bifásico para a Eficiência obtida nos “Surging Tests” do HGH para Rotação de 3600 rpm e Pressão de Admissão de 300 kPa ... 322 Figura 6.122 – Efeito da Rotação sobre o Ganho de Pressão Adimensional para o Modelo Bifásico do HGH para Pressão de Admissão de 300 kPa e Fração Volumétrica de Gás λg de 20% ... 323 Figura 6.123 – Validação da Previsão do Efeito da Rotação sobre o Torque Adimensional (ou Potência de Eixo Adimensional) para o Modelo Bifásico do HGH para Pressão de Admissão de 300 kPa e Fração Volumétrica de Gás λg de 20% ... 323 Figura 6.124 – Validação da Previsão do Efeito da Rotação sobre a Eficiência para o Modelo Bifásico do HGH para Pressão de Admissão de 300 kPa e Fração Volumétrica de Gás λg de 20% ... 324 Figura 6.125 – Validação da Previsão do Efeito da Pressão de Admissão sobre o Ganho de Pressão para o Modelo Bifásico do HGH para Rotação de 3600 rpm e Fração Volumétrica de Gás λg de 20% ... 325 Figura 6.126 – Validação da Previsão do Efeito da Pressão de Admissão sobre o Torque para o Modelo Bifásico do HGH para Rotação de 3600 rpm e Fração Volumétrica de Gás λg de 20% ... 325 Figura 6.127 – Validação da Previsão do Efeito da Pressão de Admissão sobre a Eficiência para o Modelo Bifásico do HGH para Rotação de 3600 rpm e Fração Volumétrica de Gás de Admissão de 20% ... 326 Figura 6.128 – Validação do Modelo de Ganho de Pressão para “Performance Tests” da BCS operando Isoladamente para Rotação de 3600 rpm e Pressão de Admissão de 300 kPa ... 327 Figura 6.129 – Comparação entre os Valores Experimentais e os fornecidos pelo Modelo de Torque para “Performance Tests” da BCS operando Isoladamente para Rotação de 3600 rpm e Pressão de Admissão de 300 kPa ... 328 Figura 6.130 – Comparação entre a Eficiênca calculada a partir dos Valores Experimentais e dos Valores fornecidos pelo Modelo Bifásico para “Performance Tests” da BCS operando Isoladamente para Rotação de 3600 rpm e Pressão de Admissão de 300 kPa ... 328
Figura 6.131 – Validação do Efeito da Pressão de Admissão para o Modelo de Ganho de Pressão da BCS operando Isoladamente para Rotação de 3600 rpm e Fração Volumétrica de Gás de 10% ... 329 Figura 6.132 – Validação do Efeito da Rotação para o Modelo de Ganho de Pressão da BCS operando isoladamente para uma Pressão de Admissão de 300 kPa e uma Fração Volumétrica de Gás de 10 % ... 330 Figura 6.133 – Validação do Modelo de Ganho de Pressão para “Surging Tests” da BCS operando Isoladamente para uma Rotação de 3600 rpm e uma Pressão de Admissão de
300 kPa ... 331 Figura 6.134 – Comparação entre os Valores Experimentais e os fornecidos pelo Modelo de Torque para “Surging Tests” da BCS operando Isoladamente para uma Rotação de 3600 rpm e uma Pressão de Admissão de 300 kPa ... 331 Figura 6.135 – Comparação entre a Eficiênca calculada a partir dos Valores Experimentais e dos Valores fornecidos pelo Modelo Bifásico para “Surging Tests” da BCS operando
Isoladamente para uma Rotação de 3600 rpm e uma Pressão de Admissão de 300 kPa ... 332 Figura 6.136 – Validação do Modelo de Ganho de Pressão para a BCS instalada a Jusante do HGH mostrando o Ganho de Pressão dos “Performance Tests” para Rotação de 3000 rpm e Pressão de Admissão de 500 kPa ... 333 Figura 6.137 – Validação do Modelo de Ganho de Pressão para a BCS instalada a Jusante do HGH mostrando o Ganho de Pressão dos “Performance Tests” para Rotação de 3600 rpm e Pressão de Admissão de 500 kPa ... 333 Figura 6.138 – Validação do Efeito da Rotação para o Modelo de Ganho de Pressão da BCS operando Isoladamente para Pressão de Admissão de 500 kPa e Fração Volumétrica de Gás de 25% ... 334 Figura 6.139 – Ganho de Pressão previsto pelo Modelo Bifásico para um estágio de HGH operando com Água e Ar em 3600 rpm para Pressão de Admissão de 500 kPa ... 336 Figura 6.140 – Eficiência prevista pelo Modelo Bifásico para um estágio de HGH operando com Água e Ar em 3600 rpm para Pressão de Admissão de 500 kPa ... 337 Figura 6.141 – Ganho de Pressão previsto pelo Modelo Bifásico para um estágio de BCS operando com Água e Ar em 3600 rpm para Pressão de Admissão de 500 kPa ... 338 Figura 6.142 – Eficiência previsto pela Modelo Bifásico para um estágio de BCS operando com Água e Ar em 3600 rpm para Pressão de Admissão de 500 kPa ... 338
Figura 6.143 – Comparação entre os Ganhos de Pressão de um Estágio de HGH e de BCS previstos pelos Modelos Bifásicos para Operação com Água e Ar em 3600 rpm para Pressão de Admissão de 500 kPa ... 339 Figura 6.144 – Comparação entre as Eficiências de um Estágio de HGH e de BCS previstas pelos Modelos Bifásicos para Operação com Água e Ar em 3600 rpm para Pressão de
Admissão de 500 kPa ... 340 Figura 6.145 – Esquemático criado no software “Marlim” representando um Sistema de Produção Hipotético com Equipamento de Bombeamento Centrífugo instalado no Leito Marinho a Jusante da Cabeça do Poço ... 341 Figura 6.146 – Perfis Geométricos Hipotéticos para o Poço Produtor e para Linha Marítima ... 342 Figura 6.147 – Perfis Hipotéticos de Temperatura do Mar e da Formação ... 342 Figura 6.148 – Perfil Hipotético de Velocidade de Corrente Marítima ... 343 Figura 6.149 – Ganho de Pressão do HGH e da BCS e Pressões Absolutas na Admissão do HGH, na Descarga do HGH, na Descarga da BCS e no Ponto de Entrega na Superfície
considerando Constante a Vazão Mássica de cada uma das Fases... 346 Figura 6.150 – Temperatura na Admissão do HGH, na Descarga do HGH e na Descarga da BCS considerando Constante a Vazão Mássica de cada uma das Fases ... 347 Figura 6.151 – Fração Volumétrica de Gás λg para a Admissão do HGH, Descarga do HGH e
Descarga da BCS considerando Constante a Vazão Mássica de cada uma das Fases ... 348 Figura 6.152 – Eficiência de Bombeamento Bifásico para o HGH e para a BCS considerando Constante a Vazão Mássica de cada uma das Fases ... 348 Figura 6.153 – Potência de Compressão, Potência de Eixo e Perdas para o HGH e para a BCS considerando Constante a Vazão Mássica de cada uma das Fases... 349 Figura 6.154 – Ganho de Pressão do HGH e da BCS e Pressões Absolutas na Admissão do HGH, na Descarga do HGH, na Descarga da BCS e no Ponto de Entrega na Superfície
considerando Fluido “Black Oil” com Fases em Equilíbrio ... 350 Figura 6.155 – Temperatura na Admissão do HGH, na Descarga do HGH e na Descarga da BCS considerando Fluido “Black Oil” com Fases em Equilíbrio ... 350 Figura 6.156 – Fração Volumétrica de Gás λg para a Admissão do HGH, Descarga do HGH e
Descarga da BCS considerando Fluido “Black Oil” com Fases em Equilíbrio ... 351 Figura 6.157 – Eficiência de Bombeamento Bifásico para o HGH e para a BCS considerando Fluido “Black Oil” com Fases em Equilíbrio ... 351
Figura 6.158 – Potência de Compressão, Potência de Eixo e Perdas para o HGH e para a BCS considerando Fluido “Black Oil” com Fases em Equilíbrio ... 352 Figura 6.159 – Comparação da Fração Volumétrica de Gás λg na Admissão do HGH,
Descarga do HGH e Descarga da BCS considerando as Vazões Mássicas das Fases
Constantes e considerando Fluido “Black Oil” com Fases em Equilíbrio... 353 Figura 6.160 – Comparação do Ganho de Pressão do HGH e da BCS considerando as Vazões Mássicas das Fases Constantes e considerando Fluido “Black Oil” com Fases em Equilíbrio ... 353 Figura 6.161 – Comparação da Eficiência de Bombeamento Bifásica do HGH e da BCS considerando as Vazões Mássicas das Fases Constantes e considerando Fluido “Black Oil” com Fases em Equilíbrio ... 354 Figura 6.162 – Relação entre a Pressão Absoluta e a Fração Volumétrica de Gás na Admissão para o Fluido “Black Oil” na Temperatura de 65°C ... 355 Figura 6.163 – Efeito da Substituição de Estágios do HGH por Estágios de BCS sobre o Ganho de Pressão do HGH, da BCS e do Sistema de Bombeamento Centrífugo (HGH+BCS) mantendo as Condições de Admissão do Sistema (Qmix_in = 400 m³/d; λg_in = 20 %;
ω = 3600 rpm; N = 100) ... 357 Figura 6.164 – Efeito da Substituição de Estágios do HGH por Estágios de BCS sobre o Torque do HGH, da BCS e do Sistema de Bombeamento Centrífugo mantendo as Condições de Admissão do Sistema (Qmix_in = 400 m³/d; λg_in = 20 %; ω = 3600 rpm; N = 100) ... 358 Figura 6.165 – Efeito da Substituição de Estágios do HGH por Estágios de BCS sobre a Vazão Volumétrica de Mistura na Admissão do HGH, na Admissão da BCS e na Descarga da BCS mantendo as Condições de Admissão do Sistema (Qmix_in = 400 m³/d; λg_in = 20 %; ω = 3600 rpm; N = 100) ... 358 Figura 6.166 – Efeito da Substituição de Estágios do HGH por Estágios de BCS sobre a Fração Volumétrica de Gás λg na Admissão do HGH, na Admissão da BCS e na Descarga da BCS mantendo as Condições de Admissão do Sistema (Qmix_in = 400 m³/d; λg_in = 20 %; ω = 3600 rpm; N = 100) ... 359 Figura 6.167 – Efeito da Substituição de Estágios do HGH por Estágios de BCS sobre a Altura de Elevação Média por Estágio do HGH e da BCS mantendo as Condições de Admissão do Sistema de Bombeamento Centrífugo (Qmix_in = 400 m³/d; λg_in = 20 %; ω = 3600 rpm; N = 100) ... 360
Figura 6.168 – Efeito da Substituição de Estágios do HGH por Estágios de BCS sobre o Torque Médio por Estágio do HGH e da BCS mantendo as Condições de Admissão do Sistema de Bombeamento Centrífugo (Qmix_in = 400 m³/d; λg_in = 20 %; ω = 3600 rpm; N = 100) ... 360 Figura 6.169 – Efeito da Substituição de Estágios do HGH por Estágios de BCS sobre a Eficiência do HGH, da BCS e do Sistema de Bombeamento Centrífugo mantendo as Condições de Admissão do Sistema (Qmix_in = 400 m³/d; λg_in = 20 %; ω = 3600 rpm; N = 100) ... 361 Figura 6.170 – Número de Estágios de BCS em Função do Número de Estágios de HGH instalados a Montante e da Fração Volumétrica de Gás λg na Admissão (Qmix_in = 400 m³/d; H = 500 m; ω = 3600 rpm) ... 362 Figura 6.171 – Número Total de Estágios (HGH+BCS) do Sistema de Bombeamento
Centrífugo em Função do Número de Estágios de HGH instalados a Montante e da Fração Volumétrica de Gás λg na Admissão (Qmix_in = 400 m³/d; H = 500 m; ω = 3600 rpm) ... 363 Figura 6.172 – Comprovação de Convergência da Altura de Elevação obtida em Projetos Bombeamento Centrífugo variando o Número de Estágios do HGH e a Fração Volumétrica de Gás λg na Admissão do Sistema (Qmix_in = 400 m³/d; H = 500 m; ω = 3600 rpm) ... 364 Figura 6.173 – Variação do Ganho de Pressão gerado pelo Sistema de Bombeamento
Centrífugo em Função da Fração Volumétrica de Gás λg na Admissão do HGH
(Qmix_in = 400 m³/d; H = 500 m; ω = 3600 rpm) ... 364 Figura 6.174 – Variação da Altura de Elevação gerada pelo HGH em Função do Número de Estágios do Manuseador e da Fração Volumétrica de Gás λg na Admissão do HGH
(Qmix_in = 400 m³/d; H = 500 m; ω = 3600 rpm) ... 365 Figura 6.175 – Variação do Ganho de Pressão gerado pelo HGH em Função do Número de Estágios do Manuseador e da Fração Volumétrica de Gás λg na Admissão
(Qmix_in = 400 m³/d; H = 500 m; ω = 3600 rpm) ... 365 Figura 6.176 – Fração Volumétrica de Gás na Admissão da BCS em Função do Número de Estágios de HGH instalados a Montante da BCS e da Fração Volumétrica de Gás λg na Admissão do HGH (Qmix_in = 400 m³/d; H = 500 m; ω = 3600 rpm) ... 366 Figura 6.177 – Torque Total do Sistemas de Bombeamento Centrífugo (HGH+BCS) em Função do Número de Estágios de HGH instalados a Montante da BCS e da Fração Volumétrica de Gás λg na Admissão do HGH (Qmix_in = 400 m³/d; H = 500 m;
Figura 6.178 – Potência Mecânica do Sistema de Bombeamento Centrífugo (HGH+BCS) em Função do Número de Estágios de HGH instalados a Montante da BCS e da Fração
Volumétrica de Gás λg na Admissão do HGH (Qmix_in = 400 m³/d; H = 500 m;
ω = 3600 rpm) ... 367 Figura 6.179 – Eficiência do Sistema de Bombeamento Centrífugo (HGH+BCS) em Função do Número de Estágios de HGH instalados a Montante da BCS e da Fração Volumétrica de Gás λg na Admissão do HGH (Qmix_in = 400 m³/d; H = 500 m; ω = 3600 rpm) ... 368 Figura 6.180 – Janelas Operacionais do HGH e da BCS para as Condições Termodinâmicas de Admissão do Sistema de Bombeamento Centrífugo (Qmix_in = 350 m³/d; λg_in = 20 %) ... 370 Figura 6.181 – Altura Elevação do Sistema de Bombeamento Centrífugo (HGH+BCS) em Função da Rotação ω e do Número de Estágios de HGH instalados a Montante da BCS (Qmix_in = 350 m³/d; λg_in = 20 %; H = 200 m) ... 371 Figura 6.182 – Número Total de Estágios da BCS em Função da Rotação ω e do Número de Estágios de HGH instalados a Montante da BCS (Qmix_in = 350 m³/d; λg_in = 20 %;
H = 200 m) ... 371 Figura 6.183 – Número Total de Estágios (HGH+BCS) do Sistema de Bombeamento
Centrífugo em Função da Rotação ω e do Número de Estágios de HGH instalados a Montante da BCS (Qmix_in = 350 m³/d; λg_in = 20 %; H = 200 m) ... 372 Figura 6.184 – Altura de Elevação gerada pelo HGH em Função da Rotação ω e do Número de Estágios do HGH (Qmix_in = 350 m³/d; λg_in = 20 %) ... 373 Figura 6.185 – Altura de Elevação gerada pela BCS em Função da Rotação ω e do Número de Estágios do HGH instalados a Montante da BCS (Qmix_HGH_in = 350 m³/d;
λg_HGH_in = 20 %; H = 200 m) ... 373 Figura 6.186 – Torque Total do Sistema de Bombeamento Centrífugo (HGH+BCS) em Função da Rotação ω e do Número de Estágios do HGH instalados a Montante da BCS (Qmix_in = 350 m³/d; λg_in = 20 %; H = 200 m) ... 374 Figura 6.187 – Potência Mecânica do Sistema de Bombeamento Centrífugo (HGH+BCS) em Função da Rotação ω e do Número de Estágios do HGH instalados a Montante da BCS (Qmix_in = 350 m³/d; λg_in = 20 %; H = 200 m) ... 374 Figura 6.188 – Eficiência do Sistema de Bombeamento Centrífugo (HGH+BCS) em Função da Rotação ω e do Número de Estágios do HGH instalado a Montante da BCS
Figura A.1 – “Skid”-BCS, cortesia Petrobras obtido em Daun (2013): (a) Representação Esquemática, (b) Trajeto do Fluido ... 385 Figura C.1 – Velocidade das Pás e do Fluido em uma Bomba Centrífuga Ideal – Fonte: Fox et al. (2006) ... 394 Figura C.2 – Altura de Elevação Ideal (“Head”) H em função da Vazão Volumétrica
(“Discharge”) Q prevista pela Equação de Euler conforme o Ângulo β₂ de Saída da Pá do Impelidor – White et al. (1999) ... 398 Figura C.3 – Velocidade Específica para Equipamentos Rotativos com Diferentes Geometrias – Fonte: White et al. (1999) ... 401 Figura D.1 – “Mapping Test” – Fonte: Gamboa e Prado (2011) ... 410 Figura D.2 – “Surging Test” – Referência: Gamboa e Prado (2011) ... 411 Figura H.1 – Curvas de Aferição dos Medidores de Pressão ... 430 Figura H.2 – Curva de Aferição do Torquímetro ... 431 Figura L.1 – Modelo de Fluido “Black Oil” ... 462
LISTA DE TABELAS
Tabela 2.1 – Dados de Entrada para o Cálculo do Indicador de “Surging” ... 75 Tabela 2.2 – Variáveis Calculadas para a Determinação do Indicador de “Surging” ... 75 Tabela 2.3 – Adimensionais de Solano (2009) para o Bombeamento Monofásico de Líquidos Viscosos ... 79 Tabela 2.4 – Correlações para “Surging” levantadas por Gamboa e Prado (2011) ... 80 Tabela 2.5 – Equipamento Testado por Foresti et al. (2015) ... 101 Tabela 2.6 –Testes Bifásicos realizados por Foresti et al. (2015) ... 103 Tabela 3.1 – Variáveis Independentes para uma Bomba Centrífuga operando com Líquido Monofásico Newtoniano com Propriedades Constantes ... 107 Tabela 3.2 – Adimensionais obtidos pelo Teorema dos Π de Buckingham para o
Bombeamento Centrífugo de um Líquido Monofásico Newtoniano com Propriedades
Constantes ... 107 Tabela 3.3 – Parâmetros Constantes na Entrada do Equipamento para cada Tipo de Teste Bifásico ... 117 Tabela 3.4 – Variáveis para o Bombeamento Centrífugo Bifásico ... 118 Tabela 3.5 – Grupos Adimensionais para o Bombeamento Centrífugo Bifásico adotando como Variáveis Primárias o Diâmetro do Rotor, a Rotação e a Massa Específica da Fase Líquida 119 Tabela 4.1 – Parâmetros Geométricos do HGH ... 125 Tabela 4.2 – Parâmetros Geométricos da Bomba Centrífuga Submersa ... 126 Tabela 4.3 – Equipamentos da Bancada de Teste ... 128 Tabela 4.4 – Restrições Operacionais da Bancada ... 128 Tabela 4.5 – Variáveis Medidas ... 130 Tabela 4.6 – Sensores ... 131 Tabela 4.7 – Variáveis de Comando da Bancada ... 132 Tabela 4.8 – Módulos de Condicionamento e Geração de Sinais da National Instruments... 132 Tabela 4.9 – Parâmetros de Aquisição de Sinal conforme o Tipo de Teste ... 134 Tabela 4.10 – Matriz Experimental para os Ensaios Monofásicos do HGH, da BCS e dos Equipamentos em Série ... 140 Tabela 4.11 – Matriz Experimental para os “Performance Tests” do HGH (Testes com Fração de Gás λg Constante na Admissão e Redução da Vazão de Líquido) ... 140
Tabela 4.12 – Matriz Experimental para os “Mapping Tests” do HGH (Testes com Vazão Volumétrica de Gás Constante na Admissão e Redução da Vazão de Líquido) ... 141 Tabela 4.13 – Matriz Experimental para os “Surging Tests” do HGH e da BCS (Testes com Vazão de Líquido Constante e Incremento da Fração Volumétrica de Gás λg na Admissão) ... 141 Tabela 4.14 – Matriz Experimental para os “Performance Tests” da BCS (Testes com Fração de Gás λg Constante na Admissão e Redução da Vazão de Líquido) ... 141 Tabela 4.15 – Matriz Experimental para “Performance Tests” da BCS instalada a Jusante do HGH ... 142 Tabela 5.1 – Parâmetros , e para a Velocidade Terminal da Fase Gasosa ... 178 Tabela 5.2 – Regiões de Operação do Mapa Operativo Bifásico ... 196 Tabela 5.3 – Regiões da Superposição dos Mapas Operativos do Manuseador e da BCS .... 198 Tabela 5.4 – Regiões dos Mapas Operativos para um Estágio operando com Fluido Bifásico ... 206 Tabela 6.1 – Medições do Torque sem Carga em Função da Rotação ... 222 Tabela 6.2 – Pontos Notáveis para a Operação Monofásica do HGH e da BCS com Água para ω = 3600 rpm ... 235 Tabela 6.3 – Parâmetros Adimensionais do HGH e da BCS operando com Água para o BEP - Ponto de Melhor Eficiência Monofásico ... 239 Tabela 6.4 – Condições Médias para um Ensaio com Operação Estável do HGH ... 252 Tabela 6.5 – Condições Médias para um Ensaio com Operação Instável do HGH ... 254 Tabela 6.6 – Condições Nominais para os “Performance Tests” do HGH em Série com a BCS ... 258 Tabela 6.7 – Condições Médias para um Ponto com Operação Instável do HGH em Série com a BCS ... 260 Tabela 6.8 – Ajuste do Modelo Monofásico para o HGH e para a BCS ... 270 Tabela 6.9 – Ajuste dos Coeficientes para o “Open Flow” para os Equipamentos de Múltiplos Estágios ... 276 Tabela 6.10 – Ajuste dos Coeficientes para o Ponto de Melhor Eficiência para os
Equipamentos de Múltiplos Estágios ... 277 Tabela 6.11 – Ajuste dos Coeficientes para o “Surging” para os Equipamentos de Múltiplos Estágios ... 277 Tabela 6.12 – Coeficientes do Modelo de Deslizamento entre Fases do HGH ... 300 Tabela 6.13 – Coeficientes do Modelo Bifásico de Ganho de Pressão do HGH ... 301
Tabela 6.14 – Coeficientes do Modelo Bifásico de Torque do HGH... 303 Tabela 6.15 – Coeficientes do Modelo de Deslizamento entre Fases para a BCS operando isoladamente ... 306 Tabela 6.16 – Coeficientes do Modelo Bifásico de Ganho de Pressão para a BCS operando isoladamente ... 307 Tabela 6.17 – Coeficientes do Modelo Bifásico de Torque para a BCS operando isoladamente ... 310 Tabela 6.18 – Coeficientes do Modelo de Deslizamento entre Fases para a BCS Instalada a Jusante do HGH ... 313 Tabela 6.19 – Coeficientes do Modelo Bifásico de Ganho de Pressão para a BCS Instalada a Jusante do HGH ... 314 Tabela 6.20 – Condições de Admissão para a Geração dos Mapas Operativos dos Estágios Individuais do HGH e do BCS empregando o Modelo Bifásico Ajustado operando com Água e Ar ... 335 Tabela 6.21 – Dados Hipotéticos de Fluido “Black Oil” e de Reservatórios ... 343 Tabela 6.22 – Dados Hipotéticos da Coluna de Produção, Revestimento e Cimentação ... 344 Tabela 6.23 – Dados Hipotéticos da Linha Marítima de Produção ... 344 Tabela 6.24 – Correlações Adotadas no “Marlim” para as Propriedades do Fluido “Black Oil” e para o Escoamento Multifásico em Regime Permanente ... 344 Tabela 6.25 – Dados de Entrada do Sistema de Bombeamento Bifásico Centrífugo ... 345 Tabela 6.26 – Características de Fluido “Black Oil” para as Análises de Sensibilidade e Projetos de Sistema de Bombeamento Centrífugo com Estágios de HGH e BCS em Série .. 355 Tabela 6.27 – Análise de Sensibilidade mantendo Constante o Número Total de Estágios do Sistema de Bombeamento Centrífugo ... 356 Tabela 6.28 – Análise de Sensibilidade em Relação ao Número de Estágios do Manuseador para os Projetos dos Sistemas de Bombeamento Centrífugo ... 362 Tabela 6.29 – Análise de Sensibilidade em Relação ao Número de Estágios do Manuseador e à Rotação para os Projetos dos Sistemas de Bombeamento Centrífugo ... 369 Tabela B.1 – Variáveis das Equações de Conservação e Balanço ... 389 Tabela I.1 – Coeficientes da Correlação para a Massa Específica da Água ... 432 Tabela I.2 – Coeficientes da Correlação para o Calor Específico da Água ... 433 Tabela I.3 – Coeficientes da Correlação para o Calor Específico do Ar ... 433 Tabela J.1 – Precisão das Variáveis Medidas conforme os Catálogos dos Fabricantes ... 437 Tabela J.2 – Incertezas para o BEP do HGH operando com Água para ω = 3600 rpm ... 450
Tabela J.3 – Incertezas para o BEP da BCS operando com Água para ω = 3600 rpm ... 451 Tabela J.4 – Incertezas do Ensaio Bifásico do HGH operando com Água e Ar para o Ponto de Melhor Eficiência do “Performance Tests” realizado na Rotação de 3600 rpm com uma Pressão de Admissão de 300 kPa e uma Fração Volumétrica de Gás ne Admissão λg = 20% ... 452 Tabela J.5 – Incertezas do Ensaio Bifásico da BCS operando com Água e Ar para o Ponto de Melhor Eficiência do “Performance Tests” realizado na Rotação de 3600 rpm com uma Pressão de Admissão de 300 kPa e uma Fração Volumétrica de Gás de Admissão λg = 10% ... 454
LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS
AGH Advanced Gas Handler
AGIP Azienda Generale Italiana Petroli
ANSI-HI American National Standards Institute – Hydraulic Institute
AOF Absolute Open Flow
API American Petroleum Institute
ASME American Society of Mechanical Engineers
ASTM American Society for Testing and Materials
BP British Petroleum
BCS Bomba Centrífuga Submersa ou Bombeamento Centrífugo Submerso
BEP Best Efficiency Point – Ponto de melhor eficiência
BHP Brake Horse Power – Potência de eixo
bpd Barris por dia
BSW Basic Sediments and Water
CAPEX Capital Expenditure
CEPETRO Centro de Estudos de Petróleo (Unicamp)
CFD Computational Fluid Dynamics – Dinâmica dos Fluidos Computacional
CFTP Compagnie Franco Tunisienne des Pétroles
DBGP David Brown Guinard Pumps
ELSMUBS Electric - Shell Multiphase Underwater Subsea Station
ENI Ente Nazionale Idrocarburi
ESP Electrical Submersible Pump , sigla em inglês para BCS
FAT Factory Acceptance Test
FIR Finite Impulse Response – Filtro Digital com Resposta Finita ao Impulso
FFT Fast Fourier Transform
FPSO Floating Production Storage and Off-loading
GLR Gas to Liquid Ratio – Razão Gás/Líquido
GVF Gas Void Fraction
GOR Gas Oil Ratio – Razão Gás/Óleo
HGH Helico-Axial Gas Handler – Manuseador de gás hélico-axial
HI Hydraulic Institute
IEEE Institute of Electrical and Electronics Engineers
IFP Institut Français du Pétrole – Instituto Francês do Petróleo
IFFT Inverse Fast Fourier Transform
IIR Infinite Impulse Response – Filtro Digital com Resposta Infinita ao Impulso
JIP Joint Industry Project
Labpetro Laboratório Experimental de Petróleo Kelsen Valente
LFE Laminar Flow Element – Elemento de Escoamento Laminar
LMS Least Mean Square – Mínimos Quadrados
LOCA Loss of Coolant Accident (indústria nuclear)
MoBo Módulo de Bombeamento ou Módulo de Bombeio
MSL Mean Sea Level – Nível Médio do Mar
MTBF Mean Time Between Failures – Tempo Médio entre Falhas
MTTF Mean Time to Fail – Tempo Médio para Falhar
NEAT Núcleo Experimental de Atalaia (Petrobras)
NI National Instruments
OPEX Operational Expenditure – Custo Operacional
PC Personal Computer – Computador Pessoal
PDF Probability Density Function – Função Densidade de Probabilidade
PLET Pipeline End Terminator
PTC Performance Test Code (ASME)
RMS Root Mean Square – Valor Médio Quadrático Ponderado
ROV Remotely Operated Vehicle
RP Recommended Practice
RTD Resistance Temperature Detector
SC Superfície de controle
SI Sistema Internacional de Unidades
SMUBS Shell Multiphase Underwater Subsea Station
SPE Society of Petroleum Engineers
SS Superfície de Sucção do Impelidor SP Superfície de Pressão do Impelidor
TEC Thermal Exchange Coefficient – Coeficiente de Troca Térmica
TLP Tension Leg Platform
TTR Teorema do Transporte de Reynolds TUALP Tulsa University Artificial Lift Projects
USB Universal Serial Bus
VC Volume de controle
WRMS Weighted Root Mean Square – Valor Médio Quadrático Ponderado
VASPS Vertical Annular Separation and Pumping System
VBA Visual Basic for Applications
VGSA Vortex Gas Separator
LISTA DE SÍMBOLOS
Letras Latinas, , Coeficientes de ajuste polinomial −
Aceleração ⁄
, Aceleração centrífuga na periferia do rotor ⁄
Coeficiente do modelo monofásico −
! Coeficiente do modelo bifásico −
" ∗, Peso atribuído ao valor normalizado do erro médio
quadrático dos ganhos de pressão $" ∗,% para compor o
erro global dos ensaios monofásicos $&'()*',+
−
" ,! Peso atribuído ao erro das pressões " ,,-. para compor
o erro global dos ensaios bifásicos $&'()*',!
−
/ Área
/0 Área de saída do impelidor
1 Amplitude do sinal na transformada de Fourier Parâmetro da geometria da seção do duto
2, 2 Parâmetros de ajuste do modelo bifásico dependentes da
fração volumétrica de gás
−
3 Parâmetro de ajuste do modelo bifásico dependente da
razão 456578 entre as massas específicas das fases
−
9 Parâmetro de ajuste do modelo bifásico dependente da
rotação normalizada :%
−
;(, ; , ;, Fator volume-formação do óleo, do gás e da água − , </ <
>* Coeficiente de número de aletas – Estevam (2002) −
>? Coeficiente de arrasto −
> Compressibilidade do gás @ A2
>B Fator de correção da altura de elevação para o
bombeamento bifásico – Camilleri et al. (2011)
− > Parâmetros de ajuste das correlações para o ponto de
“surging” levantadas por Gamboa e Prado (2011)
Calor específico para um processo isobárico (C = ) E F A2 A2
G Calor específico para um processo isovolumétrico (H =
)
E F A2 A2 " , IJ
I7, K Coeficientes atribuídos ao ganho de pressão, razão entre ganho de pressão/comprimento e eficiência ao definir a função objetivo L0 ,()M
−
>N Coeficiente de distribuição – Biazussi (2014) −
>O Altura de elevação adimensional – Paternost (2013) −
>P Vazão adimensional – Paternost (2013) −
>K Fator de correção da eficiência para o bombeamento
bifásico – Camilleri et al. (2011)
− Q Densidade relativa (razão entre massas específicas) − Q Densidade do gás (hidrocarboneto) em relação ao ar − Q( Densidade do óleo em relação à água doce −
Q, Densidade da água produzida em relação à água doce −
Q) Diâmetro de bolha
Q). Diâmetro médio de bolha – Estevam (2002)
RQ)S Histograma dos diâmetros de bolha
QB Diâmetro hidráulico
Diâmetro externo do rotor da bomba
Energia específica do fluido E F⁄ ℯ U Rugosidade Superficial
V W Energia cinética específica E F⁄
Energia potencial gravitacional específica E F⁄
BX%- Energia hidráulica específica E F⁄
ℯ∆ Erro normalizado do ganho de pressão ∆@ (para um ponto
do ensaio bifásico)
−
∆ ,,-. Valor médio quadrático ponderado do erro normalizado do
ganho de pressão (para um conjunto de pontos bifásicos)
−
Z[\]^_ Erro normalizado do torque de eixo ` B* 0 (para um ponto
do ensaio bifásico)
Z[\]^_,,-. Valor médio quadrático ponderado do erro normalizado do
torque de eixo (para um conjunto de pontos bifásicos)
−
$&'()*',+ Erro global para os ensaios monofásicos − $&'()*',! Erro global para os ensaios bifásicos −
$ Energia E
$aV W Taxa de transferência de energia cinética através de uma
superfície aplicando o teorema do transporte de Reynolds
b
̂
- Versor do sistema de coordenadas cilíndrico na direção
radial
−
̂
d Versor do sistema de coordenadas cilíndrico na direção
angular
−
̂
e, Ff Versor do sistema de coordenadas cilíndrico na direção
axial
−
L Coeficiente de fricção −
L* Fator de atrito para as perdas de pressão –
Paternost (2013)
−
L0 ,()M Função objetivo para a escolha de um estágio no projeto
do equipamento de bombeamento centrífugo
LP Fator multiplicativo para a vazão volumétrica −
g Frequência (Análise de sinais) hi
g Frequência ou taxa de amostragem (“sampling”) hi ; A2 g.*j Frequência máxima do sinal amostrado hi
gkXlU 0 Frequência ou taxa de amostragem de Nyquist hi ; A2 ∆g-m Resolução espectral (FFT – “Fast Fourier Transform”) hi ℱR S Transformada de Fourier (sinais contínuos no tempo)
FFT – “Fast Fourier Transform” (sinais discretos)
o-9 Número de Froude rotativo – Estevam (2002) −
o?U0(+ .U'*%(- Valor ou conjunto de valores obtidos simulado um trecho
de duto em um simulador comercial de escoamento multifásico em regime permanente
op(%m' Valor ou conjunto de valores obtidos empregando o modelo de bombeamento centrífugo bifásico
