Este campo conceituai é o que tem sido abordado com mais freqüência, nas pesquisas psicológicas e didáticas voltadas para a utilização e aprendizagem do'desenho técnico. Piaget e Inhelder Eli 3 elaboraram um quadro teórico para entenderem a construção do espaço representativo entre as crianças. Wei1l-Fassina, C103 citados por Rabardel e Vérillon, reavaliando os critérios de dificuldades nas tarefas experimentais de exercícios de leitura de desenhos, propos classificar os espaços em funçào do tipo do espaço geométrico exigido para resolver aquelas tarefas. Weill- Fassina, classifica o espaço topológico como o que implica as relações de vizinhança e de ordem, rebatimentos no plano
horizontal e vertical ou rotações; o espaço projetivo como o que necessita a coordenação dos diferentes pontos de vista, sob os quais são representados os objetos (We i 11-Fassina apud Rabardel, '
CÍOH. A Geometria Euclidiana, também está presente nas relações espaciais (coordenadas, relações métricas de proporçoes e distâncias), que permitem ao indivíduo reconhecer as -formas dos objetos representados analogicamente no desenho.
Um trabalho dos mais completos, sobre a Geometria do desenho técnico, -foi desenvolvido pelos pesquisadores do
Institut nationa1 de recherche pédagogiques" e professores do L E P. [12 3 o qual será descrito rveste ■ item, pela sua importância como um dos pontos de, apoio para a leitura e execução do desenho'. Segundo este grupo de pesquisadores, os alunos quando começam a aprendizagem dessa disciplina constroem <às vezes incompletamente), um sistema de representação do espaço tridimensional e as operações relativas a este espaço, graças as suas atividades cotidianas. Apoiando-se nesse sistema, eles adquirem, progressivamente, conhecimento dos aspectos espaciais do desenho técnico, dentre os quais está a " Geometria do sistema projetivo", sem dúvida o mais importante. A questão colocada pelos autores é a seguinte: " a representação dos aspectos espaciais do desenho, que é feita pelos alunos, lhes permitem apoiar-se efetivamente sobre suas aquisições anteriores? Sob este ponto de vista há apresentações conceituais mais favoráveis que outras?"
Segundo os mesmos, um posicionamento sobre esses problemas implica em se considerar, uma perspectiva didática, a lógica do indivíduo. Mas para que esta consideração seja proveitosa, e
preciso que a mesma nio ocorra em detrimento da lógica da matéria.
E-Fetivãmente, uma aquisição do conhecimento, concernente ao funcionamento cognitivo no domínio da leitura e da execução do desenho, abrirá à pedagogia, a possibilidade de se levar mais em
conta a lógica do aluno, ao mesmo nível da lógica da matéria.
Nota-se uma preocupação entre os pesquisadores citados, com a lógica do aluno frente a lógica da matéria. Esta preocupação se verifica também no estudo da Engenharia do Trabalho De fato, o saber não significa necessariamente saber fazer. 0 indivíduo pode ter conhecimentos de montagem e desmontagem de um dispositivo com váriaS peças, podendo” reconhece-las no desenho, mas se houver uma mudança do ponto de vista do observador, pode não identificar corretamente as superfícies dessas mesmas peças nesse outro desenho. A situação pode se inverter: o indivíduo sabe desenhar mas não sabe montar. Falta-lhe a habilidade prática (coordenaçao sinestésica) para realizar estas tarefas. Na elaboração de manuais técnicos acontece, muitas vezes, que quem os redige esta mais preocupado com a lógica do funcionamento (lógica- da matéria), do que com a lógica do usuário (lógica do aluno).
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A) O sistema de vistas e o sistema de projeções.
Rubio de Teran, C181 citado por Bal, C1SD na sua obra sobre a geometria do desenho técnico aborda o seguinte problema: "Em desenho técnico define-se um objeto Por suas projeções sobre as faces de um cubo, que se supõem desenvolvido no plano do papel. Teoricamente, quem executa ou lê um desenho deveria fazer a operação inversa:
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i*) Imaginar o cubo de projeção reconstruído pela rotaçao de suas -faces em torno de linhas de terra convencionais,
} 2 o) Reconstruir mentalmente o objeto a partir de suas proj eções".
Segundo Teran, [183 na prática isso não ocorre. Para o técnico cada desenho parcial é uma vista como se ele ocupasse realmente a posição do observador e não uma projeção. De -fato, universalmente, 1 de-fine-se uma vista pela direção do olhar do observador relativãmente à -Face observada, materializando-se esta
direção par unià -flecha.
A antiga Norma Geral de Desenho Técnico NB-B, utilizava o paralelepípedo de referincia para representação das vistas. A atual norma, NBR 10067 (ABNT, 1987), de-fine as vistas pela direção do olhar, usando setas de referência.
Bal C12D relata que uma enquete conduzida por professores de desenho do "second cycle court", C. Grandgerard e Y. Deforge,
constataram que os professores para induzir as representações geométricas, 59% utililizam o conceito de projeção ; 28% utilizam o conceito de vistas e 12% o de vistas e projeções.
Ainda, segundo Bal, C173 o tipo de apresentação varia muito, fazendo com que as normas não se refiram mais ao cubo de projeção, mais ao sistema de vistas e pontos de vista que os livros escolares, em sua maioria, também estào adotando este procedimento. Vistas e projeções aparecem como soluçoes aparentemente intercambiáveis. Mas são elas equivalentes? A pergunta -feita pelos autores, segundo estes, tem sentido, porque diz respeito ao aluno e às características de suas estruturas cognitivas, estando relacionadas com o conteúdo a ensinar.
projeções e vistas são representações equivalentes da geometria projetiva do desenho técnico?
)
B) Equivalência das vistas e projeções segundo as estruturas cognitivas dos indivíduos.
Piaget e Inhelder, CliD citados por Bal, CiED estudaram de modo detalhado, entre crianças, a construção da representação do espaço e em particular da geometria projetiva: "Projetar uma figura, consiste em transformá-la em outra figura, obtida sobre um plano intermediário, por meio de um conjunto de retas reunindo os pontos da primeira aos pontos da segunda, or.ientados a partir de um ponto comum, exterior a estas figuras. Das operaçoes que •conduzem na origem à construção do espaço projetivo, a projeção de objetos sobre o “quadro visual" (plano frontal paralelo situado entre o olho do observador e o objeto observado), e a que desempenha o papel principal, é através dessas operações que o indivíduo aprende a construir e compreender as p r o j e ç o e s . . Pode-se portanto caracterizar geneticamente a geometria projetiva como uma geometria dos pontos de vista..
Bal e demais autores, comentam que a conclusão de Piaget é clara: "é através das relações do ponto de vista com o objeto que a criança (o futuro aluno) irá construir as operações que lhe ; darão acesso às projeções independentes entre si. Um
representação do sistema projetivo próprio ao desenho técnico e termos de vistas e de pontos de vista deveria ser, portanto, particularmente favorável á aprendizagem: os alunos poderão basear-se sobre a Geometria Projetiva, estruturada em suas mentes, ao longo de seu desenvolvimento. Mas nao se deve com
a m
isso, induzir o aluno a uma atitude somente perceptiva.
Para Piaget e Inhelder, C Ü 3 " representar Por uma imagem mentJl ou representar pelo desenho o mesmo objeto visto segundo a mesma perspectiva ( projeção do objeto sobre o quadro visual do observador ), é tomar consciência, simultaneamente, do ponto de vista sob o qual este objeto é percebido e das iníormaçoes
devidas à intervenção deste ponto de vista.
Bai C123 e equipe, argumentam que uma representação, em termos de vistas e pontos de vista do sistema ‘ projetivo do desenho técnico, deverá ter Por objetivo c o n s c i e n t i z a r o aluno das relações entre o objeto e o observador, bem como, das transformações e das' invariâncias dessas relações. Entretanto, isto não é su-f i c i ente : a consc i ent i zação do ponto de vista próprio (e seu posicionamento em relação ao objeto), consiste em di-ferenciá-lo dos outros pontos de vista e de coordena-los
" 0 ponto de vista próprio (-fonte das perspectivas simples), só dará lugar a uma representação verdadeira (quer dizer, antecipadora, construtiva e comprovativa), quando este ponto de vista se diferenciar dos outros pontos de vista possíveis e esta diferenciação se efetuar dentro de uma coordenação de conjunto “ (Piaget e Inheldet ). Eiil
Outra vez, os autores (Bal et al.),Ci23) retiram uma 1 i cão dos ensinamentos de Piaget, no tocante aos objetivos a atingir, quando de uma apresentação do sistema projetivo aos alunos, "conscientização das relações entre os pontos de vista que correspondem às vistas, das invariâncias e transformaçoes sob estas relações bem como a coordenação das vistas necessárias para restabelecer o objeto. A leitura de um desenho não consiste em
„v;
sobrepor as vistas de um mesmo objeto, mas em conciliar as vistas obtidas sob ângulos diferentes que levam a uma representaçao
completa do objeto ".
Para Piaget e Inhelder, [113 a leitura de um desenho só é "...acessível por um ato de inteligência que interliga todas as percepções possíveis (vistas no desenho técnico) por operações... baseadas sobre as transformações que conduzem de um ponto de vista para outro...0 espaço projetivo é constituído, portanto, pelo grupo.de transformações
Ds autores acrescentam, que a coordenaçao dos pontos de vista é de natureza operativa o que significa -que a apresentação do sistema projetivo do desenho técnico deve também ter por objetivo conscientizar o aluno das operações e transformações que possibilitam a coordenação dos pontos de vista e por conseguinte, a construção de uma representação mental de conjunto do objeto.
Enfim, o trabalho de Piaget e Inhelder [113 coloca ainda em evidência a interdependência da construção do espaço projetivo e do espaço euclidiano: "...a construção de um sistema de eixos de coordenadas, que constitue a sistematização fundamental da geometria dos objetos, supõe um posicionamento em relação a cada objeto e por analogia a todos os outros e relacionados a um sistema de pontos de referência coordenados segundo as diversas dimensões. Mas ao lado da geometria dos objetos esta a geometria de "pontos de vista" que estuda o objeto nao mais do interior ou sobre seus limites, mas exteriormente, de um ponto de vista distante.. as projeções dos objetos sobre um determinado plano ou sobre o quadro visual do observador (perspectiva) caracterizam uma geometria de pontos de vista
:;o Ainda segundo Piaget: till " psicologicamente, na medida em que o indivíduo consegue coordenar os pontos de vista,
portanto, a construir as relações projetivas, é que consegue coordenar as distancias, logo, a construir as relações euclidianas.
Esses dois sistemas se apoiam mutuamente. De -fato, entre os dois sistemas existe um relacionamento entre as partes do abjeto a ser projetado e não somente entre as partes projetadas, de onde uma conservação seja de certas relações de -forma invariante durante mudanças de ponto de vista, seja das distancias ou grandezas invariantes durante os movimento".
Segundo Bal, LIED as operações espaciais em jogo no desenho técnico se apresentam sob dois aspectos correlatos, citando
Piaget, Cii], para justificar esta posição:
11 De uma parte as operações espaciais constituem-se de movimentos impressos ao objeto ou de movimentos descritos pelo observador em relação ao objeto, isto é, de operações euclidianas cuja coordenação supõe a construção de um sistema de coordenadas. Mas, por outro lado...as operações projetivas constituem-se de
"pontos de vista" ligadas à posição do observador ou as posiçoes do abjeto com relaçào aos planos considerados, e é esta coordenação desses pontos de vista que constitue as operações proj et i vas
Gs autores recomendam que a nível de ensino do desenho técnico,• não se deve dissociar os aspectos projetivos dos euclidianos da geometria do desenho, mais ao contrario, mostrar sua profunda interdepindencia.
C) Equivalência ao nível de conteúdo.
5 Pela apresentação desses autores, pade-se ver que as estruturas cognitivas, ao nível das relações projetivas, sao construídas, em primeiro lugar como uma geometria de pontos de vista, sendo esta mais -fácil de ser assimilada do que uma representação em termos de projeção. Pela leitura dos trabalhos de Piaget e 'Inhelder, [113 pode-se localizar um certo número de pontos cruciais (no plano psicológico e epistemológico), para uma boa representação da geometria do desenho técnico, segundo J.
Bal e demais autores.
Estes examinam se os dois tipos de representação são equivalentes no plano do conteúdo, limitando-se ao caso mais frequente (projeções ortográficas com seis planos de proieçao), distinguindo-se dois níveis:
1-1 ÔS. rei acões obieto/plano dS prp jgCLdü. QAJ. ob j eto/observador
Usualmente as projetantes são ortogonais aos planos de projeção e paralelas entre si. Caso se conserve estas relações em uma representação por pontos de vista (paralelismo das direções Qo olhar, perpendicu1arismo ao quadro visual como define Piaget e Inhelder, [113 ter-se-á uma mesma invariância igual a representação por projeções, pois as formas, as dimensões e os ângulos são invariantes, desde que, se situem num plano paralelo ao plano de projeção. Essas relações são fundamentais no estudo
SQ) As rPl atzões dos planos de projeção ou Eontos de vista entre eles.
No caso habitual de seis planos ortogonais de projeção, uma rotação de 90 graus nos permite passar de um plano a outro.
Isto também é válido para um sistema de representacao de seis pontos de vista. Sob estas transiormações as dimensões paralelas ao eixo de rotação permanecem invariáveis em ambos os sistemas e tem-se as mesmas variações sistemáticas: a imagem de um segmento de reta paralelo â direção do olhar é um ponto. Mudando-se de ponto de vista tal que a direcâo do olhar fique ortogonal ao segmento de reta, sua imagem será um segmento de reta de mesmo tamanho que no espaço Este estudo rapido e suficiente para mostrar, segundo os autores, que as projeções e as vistas constituem, com algumas precauções, representações equivalentes da geometria do desenho técnico.
D) ü espaço gráfico e o espaço tridimensional
Pode-se ver, pelo estudo dos autores, que a representação em termos de vista ou projeção são equivalentes no que diz respeito ao conteúdo, mas não o são do ponto de vista das estruturas cognitivas dos alunos. 0 sistema de pontos de vista
parece ser o mais favorável
0 sistema projetivo é codificado no desenho técnico, o que determina a existência de um espaço gráfico distinto, mas que tem relação com o sistema de pontos de vista. No espaço gráfico, as vistas desenhadas correspondem ao que é visto pelo observador Além disso, descobre—se uma expressão do sistema de pontos de
vista próprios ao espaço tridimensional (3D).
Assim, a posição convencional, a orientação e o alinhamento das vistas constituem uma expressão no espaço grafico das posições relativas e orientações do observador em relação ao objeto n o espaço 3D (isto é, do sistema de seis pontos de vista
convencionais que correspondem às vistas de frente, lateral esquerda, lateral direita...etc.). Desta forma, existem noções no espaço gráfico (6) equivalentes as do espaço tridimensional, e é
neste sentido que eles conservam as mesmas invariantes:
- Um deslocamento horizontal (por exemplo, passagem -da vista de frente para a vista lateral direita) em G corresponde a uma rotação do observador segundo o eixo dos Y em 3D (ver figura
6) .
- Um deslocamento vertical (por exemplo, passagem da vista frontal para a vista superior) em G corresponde a uma rotação do observador segundo o eixo dos x em 3 D .
- Um deslocamento horizontal, mais um deslocamento vertical com passagem de uma vista a outra (por exemplo, passagem da vista lateral esquerda para a vista superior) corresponde a uma rotação do observador segundo o eixo Z em 3D .
Resumindo, os autores concluem que essas di-ferentes ações no espaço gráfico têm a mesma invariância no espaço tridimensional:
as dimensões ortogonais a um deslocamento no espaço gráfico sào conservadas, bem como, as dimensões paralelas ao eixo de rotaçao são conservadas pela rotação tridimensional. Esta conservaçao de dimensões de um espaço para outro são denominadas propriedades topológicas e permitem de se fazer cálculos gráficos no espaço gráfico que têm a mesma validade no espaço tridimensional .
l.> A P o n t o de vista de direita R o t o/fa o 90' a.' -p tz O r Ö >
V is t a Lat, Direita
V is t a de F re n te
FIGURA 6 - Rotação segundo o eixo y. C123
E) Apresentação da Geometria do desenho técnico aos alunos: condições a serem cumpridas.
Para os autores, as condições a serem cumpridas para que os alunos tenham uma boa compreensão da Geometria do desenho técnico, devem respeitar tanto a lógica de aprendizagem (lógica
do aluno), como a lógica do conteúdo (lógica da disciplina), ajudando-os na interiorização do conhecimento. A representaçao
deve ser apoiada sobre as transformações que são as consequencias ao níve 1 :
do espaço tridimensional ; noções de ponto de vista, direção do olhar, relações observador/objeto e de mudanças de ponto de vista.
- das relações entre o espaço tridimensional e o espaço gráíicoi a vista como a expressão da projeção sobre o quadro
visual, o sistema de posições das vistas como expressão do sistema de pontos de vista. A c o r r e s p o n d ê n c i a e n t r e mudanças de
pontos de vista entre o espaço grá-fico e mudanças de pontos de vista no espaço tridimensional e a equivalência das invariantes e das variações sistemáticas.
F) Exemplo de representação da Geometria do desenho tecni c o .
Através de uma seqüência, que os autores não pretendem tomar como um plano de ensino ou uma progressão completa, abordam noções das -funções do desenho e da direção do olhar. Seguem-se outras sequências, como a equivalência entre vistas e projeções, o visível e o oculto. Este conjunto constitue um acesso -funcional à cod i -f i cação do desenho técnico. Ds exemplos levam em consideração, no que é possível, os conteúdos e modalidades de aprendizagem como -foi apresentado.
a) Plano de sequência.
- Noções de ponto de vista: é o ponto de onde se olha o objeto.
- Noções de vista: é aquilo que se vi do objeto, de um certo ponto de vista, transcrito para o desenho.
)
b) Desenvolvimento da sequência e exemplos de atividades. □ princípio geral para o conjunto da seqüência consiste em desenvolver atividades que permitam ao aluno relacionar o espaço gráfico (duas dimensões) com o espaço tridimensional. Trabalha-se com objetos reais e desenhos. Os alunos sao conduzidos a manipulá-los tantas vezes quanto quizerem, pois dispõem de uma peça e de diferentes vistas da mesma. Para cada vista eles orientam a peça de tal maneira que seu ponto de vista em relaçSo a ela seja idêntico aquele com que foi executada a vista, conforme mostra a figura 7. Este exercício., Que se i ntens i f i ca ra ao longo das atividades seguintes, permite uma primeira tomada de consciência do observador \ \ \ \ A
V
FIGURA 7a) - objeto tridimensional b) V.ista lateral
Segundo o relato dos autores, esse exercício é feito também como um objeto real (maquete em verdadeira grandeza), colocados sobre uma mesa e manequins colocados nas diferentes posições do observador pelo professor. Os alunos devem procurar dentre um conjunto de vistas, aquelas que correspondem aos pontos de vista
dos di-ferentes manequins. Inversamente, sendo dada uma vista, devem colocar o manequim em relação ao objeto de maneira tal que
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seu ponto de vista corresponda à vista dada, como mostra a fi gura 8.
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FIGURA 8 - Relação objeto observador [1ED
Certos pontos de vista permitem obter mais in-formações do que outros, como os que permitem obter contornos e imagens em verdadeira grandeza. As vistas que correspondem a estes pontos
G) Construção do sistema de pontos de vista.
Para se de-finir as super-f ícies do objeto sao necessárias várias vistas, de pontos de vista, diferentes. Mas é necessário construir um sistema que possibilite a disposição das vistas de -forma organizada. A vista considerada, a mais significativa, denomina-se vista de frente. A posição do observador para obter as vistas principais, correspondem a seis pontos de vista privilegiados, com o Observador fazendo observações centradas, perpendiculares à face, sobre o objeto.
A necessidade de se dispor as vistas de forma organizada é induzida nos alunos pela experiência que os autores relatam, representam um objeto por seis vistas não organizadas e pedem aos alunos que a fabriquem (em argila, poliuretano, madeira etc...). As dificuldades da tarefa tornam-se imediatamente perceptíveis. Então propõem a fabricação a partir de um desenho representando um objeto com as vistas organizadas de conformidade com a norma européia (idêntica a norma brasileira) .
H) Os limites do desenho geométrico.
No estudo do desenho técnico, por mais importante que sejam