Geração da Topologia Inicial

Descrevemos uma modelagem para criação e atualização de WMN. A geração da topologia inicial consiste, resumidamente, em 3 fases:

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2. Posicionamento dos nós APs, roteadores e clientes, dentro da área;

3. Definição da probabilidade de conexão entre cada par de nós.

Para avaliar a topologia gerada pela modelagem com a topologia de uma WMN real, utilizamos como referência a Wireless Leiden [47], uma grande rede sem fio comu- nitária da cidade de Leiden, na Holanda. Maiores detalhes sobre a Wireless Leiden são apresentados na Seção 5.2.2. Os nós do núcleo da Wireless Leiden estão distribuídos em uma área de 8, 04km×13, 04km. A partir dos dados coletados na Wireless Leiden, obtemos o grafo da topologia da rede. O grafo era composto por 152 arestas e 109 nós funcionando como roteadores de malha, onde 19 nós estavam conectados à Internet e 90 nós operavam como ponto de acesso. Não obtivemos informações de quantos nós clientes estavam co- nectados à rede durante a coleta dos dados, pois não encontramos essa informação.

Para posicionar os nós na área que compreende a Wireless Leiden, utilizamos um modelo de distribuição aleatória. Notamos de maneira empírica [1, 2, 49] que em redes sem fio comunitárias, a maior concentração de nós ocorre em regiões de maior urbanização, ou seja, perto de um centro há uma maior probabilidade de ocorrência de um nó. Isso nos fez escolher, dentre as distribuições aleatórias, a distribuição normal ou Gaussiana, que é uma das distribuições mais amplamente utilizadas para a distribuição de uma variável aleatória [75].

Escolhemos na Seção3.2, a utilização do gerador Waxman [104] para a definição da probabilidade das arestas entre os nós da topologia. Foi atribuído o valor 1 para as variáveis α e β utilizadas no gerador Waxman, pois os dados que foram coletados não incluíam informações que fossem capazes de inferir esses parâmetros para a Wireless Leiden. Na Tabela5.1encontra-se os parâmetros extraídos da Wireless Leiden e utilizados na geração da topologia inicial da WMN.

Tabela 5.1: Valores da Wireless Leiden utilizados para geração da

WMN. Parâmetro Valor Área 8, 04km × 13, 04km Nós roteadores 19 Nós APs 80 Nós clientes 0 Arestas 152

Modelo de distribuição Gaussiana α – regula a razão das arestas longas 1 e curtas no gerador Waxman

β – controla o grau médio da rede 1 no gerador Waxman

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Utilizamos uma distribuição Gaussiana na geração da topologia inicial. Assim, buscando avaliar uma ampla quantidade de valores de desvio padrão (σ), realizamos testes com seis diferentes valores da variável. Os valores de σ variam de 10 até o valor máximo de uma das dimensões, 13040. Visando uma análise mais confiável dos resultados, gera- mos 100 diferentes topologias para cada valor de desvio padrão. Além disso, a semente utilizada no gerador de números aleatórios é diferente para cada topologia, sendo definida aleatoriamente pelo sistema operacional ou, caso não seja possível, através de variáveis de tempo obtidas no momento do cálculo da semente. Em cada uma das topologias, de- terminamos também um valor limiar. Utilizamos esse valor para estabelecer, determinis- ticamente, a quantidade total de arestas do grafo. Esse método foi utilizado porque todas as arestas da topologia construída pela modelagem são arestas com probabilidade, pois não é possível obter a quantidade total de arestas, já que essa informação deve ser obtida de maneira exata. Desta maneira, se a probabilidade da aresta entre dois nós for maior ou igual ao limiar, haverá um aresta entre os nós. Caso contrário, não haverá aresta. Na Figura5.1, relacionamos o limiar para a existência das arestas com a quantidade total de arestas para os seis diferentes valores de desvio padrão. O valor do limiar varia de 0 a 1 (0 a 100%) em intervalo de 0,01 (1%). Em cada uma das 100 diferentes topologias por um σ, obteve-se a quantidade total de arestas para cada valor de limiar. Os valores mos- trados na Figura5.1 são a média aritmética desses valores, normalizada pela quantidade máxima possível de arestas da topologia que é n·(n−1)₂ . À medida que se aumenta o limiar para a existência das arestas, diminui a quantidade total de arestas na WMN. Além disso, quanto maior for o desvio padrão, mais acentuada é a diminuição da quantidade total de arestas da WMN a medida que aumenta-se o limiar de existência das arestas. Observamos que, para valores pequenos de desvio padrão, como 10 e 100, há uma probabilidade muito alta da existência das arestas no grafo, onde somente a partir de limiares de 0,99 e 0,97, respectivamente, que esses grafos deixam de ser grafos completos.

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

Quantidade total de arestas (normalizada)

Valor limiar k que define a existência da aresta

Gaussiana; σ = 10 Gaussiana; σ = 100 Gaussiana; σ = 1000 Gaussiana; σ = 5000 Gaussiana; σ = 8400 Gaussiana; σ = 13040

Figura 5.1: Quantidade total de arestas dada um limiar para a

5.1 Modelagem e Simulação 55

Pela importância que o grau dos vértices tem para a rede [36], é interessante verificar se as topologias apresentam uma distribuição semelhante do grau dos vértices. Contudo, o conceito de grau de vértice não é definido para a topologia que é gerada por nossa modelagem, já que as arestas são probabilísticas. Semelhantes à abordagem feita para a obtenção da Figura 5.1, devemos definir um limiar (γ) para transformar as arestas probabilísticas da WMN em arestas exatas. Assim, as arestas com probabilidade maior ou igual ao limiar irão pertencer ao grafo. Caso contrário, as arestas não irão pertencer ao grafo. Além disso, para se ter uma comparação mais efetiva, a quantidade total de arestas das topologias com diferentes σ devem ser similares. Da Tabela5.1, sabemos que a Wireless Leiden contém 152 arestas e 109 nós. Portanto, existem 2, 565% de arestas do total máximo de arestas:

Quantidade de arestas Número máximo de arestas =

151 109·108

2

= 151

5886= 0, 02565 = 2, 565% (5-1) Para obter a mesma quantidade de arestas nas WMNs geradas, utilizamos os dados que estão presentes na Figura 5.1. Assim, utilizando o valor de 0, 02565 como a quantidade total de arestas (eixo y), encontramos o par ordenado correspondente, que é o limiar para definição da existência das arestas (eixo x). Para a variável x que não tem valor inteiro, escolhemos o menor inteiro maior que o valor. Os valores limiares (γ) encontrados estão na Tabela5.2.

Tabela 5.2: Valores limiares para termos a mesma quantidade de

arestas da Wireless Leiden.

Desvio padrão (σ) Limiar (γ)

10 1 100 1 1000 0, 98 5000 0, 92 8400 0, 89 13040 0, 84

A partir dos limiares que se encontram na Tabela5.2, determinamos as arestas que irão pertencer à topologia da WMN. Não utilizamos σ = 10 e σ = 100, pois uma aresta tem probabilidade igual a 1 somente quando a aresta liga um nó a ele mesmo. O grau acumulado para a WMN gerada para diferentes valores de σ encontra-se na Figura 5.2. Observamos que a o grau acumulado das WMNs são semelhantes ao grau acumulado da Wireless Leiden, sobretudo para σ = 13040.

Com isso, concluímos que, quando configuramos com os parâmetros adequa- dos a modelagem para a geração de topologia inicial apresentado na Seção3.2, a WMN

5.1 Modelagem e Simulação 56 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Pr(C d >= k) Centralidade de grau (C_d) k Leiden Original Gaussiana; σ = 1000 Gaussiana; σ = 5000 Gaussiana; σ = 8400 Gaussiana; σ = 13040 Figura 5.2: CDF centralidade.

resultante apresenta algumas características semelhantes as de WMNs reais. Contudo, a utilização de uma distribuição aleatória para a geração da localização dos nós da WMN, resulta em uma topologia com muitos componentes conexos, com valores médios mos- trados na Tabela 5.3. Assim, caso se deseje gerar uma WMN com poucos componentes conexos, deve-se utilizar outro modelo para a geração da localização dos nós, como por exemplo, modelos baseados em localização de serviços (facility location) [68,96,98].

Tabela 5.3: Componentes conexos.

WMNs Componentes Conexos

Wireless Leiden 2

Topologia gerada com σ = 1000 32 Topologia gerada com σ = 5000 25 Topologia gerada com σ = 8400 29 Topologia gerada com σ = 13040 31

Na seção a seguir, realizamos um estudo de caso utilizando a nossa modelagem. Mostramos as etapas que devem ser seguidas para a construção de uma WMN. Como aplicação da modelagem, utilizamos os dados de fluxo gerados pelo estudo de caso e avaliamos as métricas LLBC e DyLaN.