Modelo Topológico Dinâmico

da topologia da WMN. No primeiro sempre haverá um caminho entre os hexágonos, enquanto no segundo pode não haver um caminho que liga os nós da rede. Partindo das definições iniciais da WMN, definimos na seção3.2como é criada e atualizada a topologia da WMN, incluindo a definição de locomoção dos nós clientes pelos hexágonos.

3.2 Modelo Topológico Dinâmico

Definimos na seção 3.1 que o cliente pode ser móvel. Essa mobilidade do cliente faz com que ele se associe e se desassocie de nós APs ao longo do tempo. Consequentemente, a topologia da WMN da camada de serviço poderá apresentar uma configuração diferente ao longo do tempo. Além disso, nós clientes e APs podem ser criados ou removidos. Na camada de infraestrutura, apesar dos roteadores de malha serem fixos, há também a possibilidade de alterações na topologia. Essas alterações são causadas pela falha de operação de nós, inserção de novos nós ou alterações na qualidade das conexões. Devido a essas mudanças topológicas, houve a necessidade da definição de uma noção de tempo associado a cada topologia. Por decisão de modelagem, determinamos que a quantidade de diferentes topologias da WMN é contável. Assim, foi definido um tempo discreto para a WMN, onde t1é o instante de tempo inicial, tn(n ∈N∗) é o instante de tempo atual e ti(t16 ti6 tn).

Para representar as diferentes topologias existentes, utilizamos o arcabouço (framework) chamado grafo variante no tempo (time-varying graphs – TVG) [32], pois integra os principais modelos, conceitos e resultados encontrados na literatura de redes dinâmicas [32]. Além disso, foi o modelo que se mostrou mais adequado e completo para representar as redes dinâmicas que tratamos nesta dissertação.

Por se tratar de sistemas dinâmicos, as associações entre as entidades são assumidas ocorrerem em um período de tempo τ ∈ T , isto é, os nós e arestas existem em um período de tempo determinado, podendo ser um período finito ou infinito. Nesta modelagem, definimos que T =_{N, ou seja, o domínio temporal é assumido ser um sistema} de tempo discreto. Assim, o TVG é descrito na modelagem como G = (V, E, τ, ψ, ρ, ς), semelhante à seção2.5mas com T =N.

Na Figura 3.4, temos o exemplo de um TVG com quatro diferentes topologias ao longo do tempo.

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O TVG é uma estrutura utilizada para armazenar as diferentes topologias que existem em uma WMN. Contudo, ainda não definimos como os nós são criados e atualizados em um WMN, nem como são definidas as conexões entre eles. Para tanto, apresentaremos a seguir duas modelagens. A primeira modelagem pode ser utilizada para descrever como os nós são criados e atualizados em uma WMN, sendo que a criação dos nós ocorre no tempo t1, enquanto a atualização ocorre no tempo ti (i > 1). A segunda modelagem pode ser usado para definir as conexões entre os nós, tanto em t1como em ti.

3.2.1 Criação e Atualização da WMN

Uma WMN pode ser planejada de maneira a otimizar a área de cobertura de acesso à rede. Assim, para a geração do núcleo de uma WMN, pode ser escolhida uma maneira de dispor os nós com o objetivo de maximizar a área de cobertura de acesso à rede. Durante a atualização da rede, onde novos nós são inseridos, eles podem também ser dispostos de maneira a maximizar a área de cobertura. Essa abordagem de otimalidade que é feita em cada tempo ti pode não obter uma disposição ótima, uma vez que é uma abordagem gulosa, pois em cada ti, busca-se o ótimo em ti. Buscando minimizar essa abordagem gulosa, podem-se determinar intervalos de tempo, onde ao invés dos nós serem adicionados em cada ti pertencente ao intervalo, eles são adicionados juntos no final do intervalo. Assim, comparada à adição em cada instante de tempo, se tem uma configuração mais próxima do ótimo. Esse problema de onde posicionar os nós APs de maneira a maximizar a área de cobertura é uma variante de um problema conhecido como localização de serviços (facility location) [68,96,98]. Utilizando essa abordagem, vários algoritmos do problema de localização de serviços podem ser utilizadas para a geração e atualização dos nós pertencentes à camada de infraestrutura da WMN.

Em contrapartida ao modelo ótimo, os nós do núcleo podem ser criados e atualizados de maneira aleatória, uma vez que em uma WMN, essa característica de aleatoriedade também pode estar presente. Por exemplo, alguns clientes da rede podem decidir prover acesso à rede a outros clientes. O exemplo citado é aleatório, pois é não determinístico o instante de tempo em que o cliente irá se comportar como AP, ou mesmo se isso irá acontecer em algum momento. Além disso, os clientes não têm uma localização permanente devido a sua mobilidade. Dessa maneira, os processos de definição da localização dos nós do núcleo no momento da criação da WMN, adição e remoção dos nós roteadores de malha, seleção de clientes para se tornarem APs e vice- versa, podem ser todos realizados de maneira aleatória. Considera-se que, pelo fato de um cliente se tornar um nó AP, não significa que o nó AP possa ser móvel. Assim, definimos que se um nó cliente se torna AP, o nó cliente passa a fazer parte da camada de infraestrutura da WMN, passa a ser chamado de roteador de malha e perde a característica

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de mobilidade, ou seja, passa a ser um nó fixo.

Como ambas as características de geração, aleatória e ótima, podem existir em uma WMN, não especificamos a maneira como os nós são gerados e atualizados. Além disso, simplificações podem ser feitas nos modelos. Por exemplo, no modelo aleatório, a conversão de nós APs em nós clientes poderia ser impedida. Assim, a escolha pode ser feita considerando necessidades específicas da WMN, podendo inclusive ser feita utilizando uma combinação das duas abordagens. No estudo de caso que realizamos na Seção 5.1.2, utilizamos a geração aleatória. Uma vez que os modos de geração e atualização dos nós do núcleo foram escolhidos, a seguir definimos como a conexão é definida entre eles.

3.2.2 Definição das Conexões na WMN

Em uma WMN, a forma de transmissão dos dados entre os nós é realizada por um meio sem fio. Devido a essa forma de transmissão, a distância tem influência na qualidade e possibilidade da conexão entre os nós. Pelo fato da distância influenciar na conexão, utilizamos o gerador de topologias Waxman [104] para a geração das conexões na camada de infraestrutura da WMN. Esse gerador tem como parâmetro a distância entre os nós, entre outras características, para definir a probabilidade das conexões entre os roteadores de malha da camada de infraestrutura. O gerador Waxman foi proposto em 1988, sendo o primeiro gerador de topologias da Internet extensivamente utilizado para testar protocolos [88]. O gerador utiliza a ideia de que a conexão entre nós distantes são menos prováveis do que entre os nós próximos. Dessa maneira, no tempo ti, cada par de nó (AP ou roteador) u e v que estão distribuídos no espaço têm uma aresta (conexão) entre eles com probabilidade:

PW_ti(u, v) = β(u,v)_ti· e −dti(u,v)

αtiL _{, (3-1)}

onde αti> 1, 0 ≤ β(u,v)t ≤ 1, dti(u, v) é distância de u para v em ti, e L é a distância máxima

entre quaisquer dois nós. O conjunto de variáveis β controla o grau médio da rede, onde o aumento do valor das variáveis implica em um aumento no número de arestas. A variável β_(u,v)ti define algum fator externo que existe entre os nós u e v em um instante de tempo ti, como por exemplo, qualidade do sinal, fatores sociais, fatores geográficos, entre outros. O parâmetro αti regula a razão das arestas de distância curta e distância longa, onde quanto

maior for o valor de α, maior será a quantidade de arestas longas. Uma aresta (u, v), ocorrerá no grafo Gti se o valor PW_ti(u, v) for maior que um valor γ definido, ou seja, se

PW_ti(u, v) > γ então ρ((u, v),ti) = 1.

Definimos até o momento, como os nós APs e roteadores são criados, atualizados e como é definida a conexão entre eles. Definimos também que os nós APs e roteadores

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são fixos e os nós clientes são móveis. Definiremos a seguir como os nós clientes são criados e atualizados. A definição da conexão (associação) entre os clientes e APs já foi definida na Seção 3.1: um cliente estará associado a um nó AP caso o cliente esteja no hexágono de cobertura do nó AP.

Para ambos os modelos, ótimo ou aleatório, os clientes podem ser gerados ou destruídos. Esse modelo pode, por exemplo, criar tempos de vida para cada cliente e gerá-los sempre perto de nós APs. Em contrapartida, esses fatores podem ser meramente aleatórios. Novamente, esses critérios são definidos de acordo com a especificidade da WMN que se deseja modelar. Já para a locomoção dos nós clientes, utilizamos a abstração de camadas descrita na Seção 3.1. Em particular, utilizamos a camada de serviço para definir como o nó cliente se movimenta pelos hexágonos que dividem essa camada. Dessa maneira, definimos que em um instante tido tempo, um dado cliente M pode permanecer no hexágono atual, que rotulamos como hexágono 1, ou se locomover para um de seus vizinhos, que tem rótulos variando de 2 a 7. O hexágono com o rótulo 2 é o hexágono que está acima do hexágono 1 e o restante dos rótulos são atribuídos no sentido horário, conforme mostrado na Figura3.5. Assim, em um instante de tempo ti, há associada uma probabilidade, pM,1,ti, de um cliente continuar no hexágono atual. A probabilidade de um

nó cliente se mover para um hexágono vizinho é pM, j,ti, 2 ≤ j ≤ 7.

Figura 3.5: Possibilidades de movimento do nó cliente M.

Caso o hexágono 1 seja um hexágono de fronteira, três ou mais dos seis possíveis vizinhos não existirão como, por exemplo, na Figura3.6. Esses hexágonos não existentes são não vizinhos ao hexágono 1. A probabilidade de locomoção para os hexágonos não vizinhos é definida como zero.

Definimos um vetor ordenado de probabilidades para o cliente móvel M no instante ti, denotado como PM_ti, onde as posições do vetor estão associadas aos hexágonos