Grafo de Adjacência Forçada entre Equipamentos

Pode-se modelar um Grafo de Adjacência Forçada entre Equipamentos para uma rede elétrica por um grafo direcional definido pela tupla:

(

)

GI = , , onde: (119)

{

}

=

V = o conjunto de n elementos da rede, ₍₁₂₀₎

{

}

=

I = o conjunto de m<=n2 arestas ou arcos da rede, e ₍₁₂₁₎

(

)

k V V

I = , = o par ordenado de elementos i#j da rede, ₍₁₂₂₎ representando a relação de causalidade dos desligamentos forçados do equipamento j provocados pelos desligamentos forçados do equipamento i.

■

Adicionalmente, pode-se modelar o grau de causalidade dos desligamentos por uma probabilidade condicional pIij dada por:

(

)

Iij PV V

p = | , i#j, ₍₁₂₃₎

onde pIij é a probabilidade de saída forçada do equipamento j, dada a saída forçada

do equipamento i. Esta probabilidade pode ser ajustada para representar qualquer grau de acoplamento, variando da independência pIij=P(Vj), onde a saída do

equipamento i não interfere no equipamento j, até a dependência completa ou determinística pIij = 1. Nestes casos, o Grafo de Adjacência Forçada entre

Equipamentos representará uma Rede Bayesiana das relações de causalidade para desligamentos forçados. Nos sistemas elétricos, estas relações podem ser obtidas de várias maneiras:

• preferencialmente de estudos de contingência, para falhas primárias, usando métodos de pesquisa em superfície no grafo de conectividade da rede, e outros métodos;

• diretamente do conhecimento a priori de analistas de sistemas de potência, com base em sua experiência; ou

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• indiretamente, através de uma base de dados histórica de contingências, elicitando os padrões de desligamentos forçados decorrentes de saídas forçadas.

Em princípio, a pesquisa em profundidade na topologia da rede seria desejável, mas não necessária, uma vez que se quer modelar apenas os equipamentos da vizinhança elétrica imediata que desligarão forçadamente. Uma pesquisa superficial na conectividade será suficiente. Este aspecto é importante no processo de manutenção do modelo, uma vez que modificações realizadas em um componente, só afetarão as arestas imediatas que dele se originam no modelo. O exemplo a seguir aplica estes conceitos a uma rede elétrica simples.

Exemplo 40 – Grafo de Adjacência Forçada entre Equipamentos

A Figura 56 ilustra o Grafo de Adjacência Forçada entre Equipamentos correspondente ao sistema elétrico exemplo na Figura 30. Para cada elemento onde se origina o desligamento, através de estudos de contingência, buscas em grafos da topologia da rede, conhecimento a priori de engenheiros, etc., determinam-se os pares de componentes que são afetados mutuamente pelo desligamento forçado do outro componente. Cada par identificado constitui uma aresta do grafo. Neste exemplo, as seguintes informações foram utilizadas na composição deste grafo, derivadas do conhecimento sobre o caso base de fluxo de carga e do sistema de proteção:

• A saída forçada de qualquer dos geradores 1 ou 2 desliga o outro gerador por sobrecarga;

• A saída forçada de um gerador desliga sua barra de geração pelo sistema de proteção;

• A saída forçada da barra 2 desliga as linhas 5 e 6 pelo sistema de proteção; • A saída forçada da barra 4 desliga as linhas 5 e 7 pelo sistema de proteção; • A saída forçada da linha 6 desliga a linha 7 por sobrecarga;

• A saída forçada da barra 8 desliga as linhas 6 e 7 pelo sistema de proteção; e • A saída forçada da barra 4 desliga a barra 8 (com base no conhecimento a

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Figura 56 – Grafo de Adjacência Forçada

Disjuntores estão hachurados no diagrama unifilar da Figura 30 e no grafo da Figura 56, mas excluídos nos modelos subsequentes, para simplificar o exemplo. Sua inclusão dependerá do interesse em se modelar explicitamente defeitos internos aos disjuntores, ou na representação do arranjo interno da subestação. Neste caso, cada disjuntor seria representado por um componente da rede, e modelado pelo mesmo conjunto de parâmetros que os demais elementos.

■

Além da falha individual de cada equipamento, a saída forçada de vários equipamentos pode ser oriunda de uma causa comum a todos eles. Estes defeitos originam-se normalmente em circuitos auxiliares de corrente contínua ou alternada, ou em sistemas de ar comprimido, óleo, vácuo, vapor e utilidades nas indústrias de processo, comuns a vários equipamentos. Modos de falha comuns podem ser representados no Grafo de Adjacência Forçada por nós e arestas adicionais relacionando os itens afetados, conforme ilustra o exemplo a seguir.

Exemplo 41 – Modos de Falhas Comuns entre Equipamentos

Uma falha comum aos geradores 1 e 3, e barramentos 2 e 4, do sistema elétrico da Figura 30, tais como a perda de uma alimentação auxiliar comum a estes componentes, que resultasse no desligamento simultâneo de todos eles, seria representado pelo nó fictício 17 da Figura 56.

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Figura 57 – Grafo de Adjacência Forçada com Modo de Falha Comum

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As relações de adjacência forçada também podem ser modeladas utilizando Redes de Petri Estocásticas Generalizadas, atribuindo um significado diferente para cada marcação. Para isto, cada equipamento pode ser representado por um lugar na rede, e a presença de uma marcação neste lugar indicará que o componente foi desligado forçadamente. A relação de causalidade para desligamentos forçados em cascata pode ser modelada por uma transição entre lugares, conforme representado na Figura 58.

Figura 58 – Causalidade de Desligamentos em Redes de Petri

Nota-se que cada disparo de transição repõe a marcação no lugar de origem, garantindo que o desligamento original continua marcado. Esta configuração utiliza o conceito de armadilha (trap) de Redes de Petri, para representar a necessidade de uma ação externa para reconectar o equipamento. As transições também possuem arcos inibidores do lugar de destino, garantindo que ela só dispara se o lugar de destino não possuir marcação, ou seja, o equipamento só será desligado se estiver ligado. Isto também garante que cada lugar possuirá no máximo uma marcação, ou seja, cada equipamento só desligará uma vez. Na teoria das Redes de Petri, diz-se que a rede será segura pois só admite no máximo uma marca em cada lugar (PETERSON [190]). O exemplo a seguir complementa este conceito. Exemplo 42 – Rede de Petri de Adjacência Forçada

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Utilizando a causalidade de desligamentos, o grafo de adjacência da Figura 56 do sistema elétrico da Figura 30, pode ser modelado pela Rede de Petri da Figura 59. Nesta rede os disjuntores foram omitidos, para simplificar a representação.

Figura 59 – Rede de Petri para Causalidades de Adjacência Forçada

Nota-se que este rede não possui marcação inicial, representando a condição operacional onde todos os equipamentos estão ligados, sem falhas.

■

Uma vez modelada, a Rede de Petri pode ser simulada simplesmente colocando marcações iniciais nos equipamentos causadores do desligamento, e observando sua propagação pelos demais elementos da rede, conforme exemplificado a seguir. Exemplo 43 – Simulação da Rede de Petri de Adjacência Forçada

A Figura 60 ilustra a propagação de marcações disparadas por uma marca inicial colocada no lugar 6, simulando um desligamento forçado da linha de transmissão 6 da Empresa 3. Nota-se que este desligamento irá afetar, por sobrecarga, a linha de transmissão 7 da Empresa 4, e por falta de tensão, as cargas da barra 8, conforme a marcação final destes lugares. Esta simulação pode ser realizada manualmente, ou utilizando qualquer programa computacional de simulação de Redes de Petri, incluindo uma ferramenta (toolbox) do MatLab®.

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Figura 60 – Simulação da Rede de Petri de Adjacência Forçada

■

Situações especiais que envolvem simultaneidade de desligamentos também podem ser modeladas, mas exigem atenção especial. Isto ocorre normalmente em sistemas com esgotamento de capacidade de transmissão, após a saída forçada de um componente, conforme ilustrado no seguinte exemplo:

Exemplo 44 – Sistema Elétrico com Limitação de Transmissão

Considere-se, por exemplo, o sistema da Figura 61, no qual as duas linhas 3 e 4 são necessárias para atendimento à carga da barra 5.

Figura 61 – Sistema Elétrico com Limitação de Transmissão

Se forem consideradas apenas as contingências simples de cada componente, o Grafo de Adjacência Forçada seria representado conforme a Figura 62, sem os arcos hachurados. Isto significaria que a barra 5 não seria afetada por qualquer das falhas no gerador 1, barra 2, ou linhas 3 e 4. Para considerar a contingência de saída simultânea das duas linhas, acrescentam-se os arcos hachurados 3-5 e 4-5, que propagam o desligamento de qualquer das linhas à barra 5.

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Figura 62 – Grafo de Adjacência Forçada com Limitação de Transmissão

■

Desta forma, é possível a modelagem de qualquer situação de simultaneidade de desligamentos forçados na rede, inclusive sistemas especiais de proteção de longa distância que utilizam redes de comunicação para transferência de disparos, exemplificado a seguir.

Exemplo 45 – Esquemas Especiais de Proteção

Um exemplo típico seria a modelagem de um Sistema Especial de Proteção (SEP ou qualquer de suas denominações em Inglês: WAMPS – Wide Area Monitoring and

Protection System, WAPC - Wide Area Protection and Control, SIPS – System Integrity Protection Scheme, ou RAS – Remedial Action System) para corte de

carga, quando da perda de um dos geradores da empresa 1 ou 2 no sistema elétrico modelo da Figura 30. O esquema prevê o desligamento seletivo das cargas do barramento 8 da empresa 4, representado no grafo da Figura 63 pelos disjuntores 18 e 19, e cargas 20 e 21. O esquema é modelado pelas linhas tracejadas na parte superior e inferior do grafo, representando o desligamento forçado destas cargas quando do desligamento forçado de qualquer dos geradores. Nota-se que a linha dupla interligando o trip forçado dos dois geradores no grafo de adjacência forçada da Figura 56 foi eliminada neste modelo, graças à implementação do esquema especial de restrição de carga. Esta operação ilustra a forma de simulação de diferentes configurações no projeto de sistemas especiais de proteção.

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A Figura 64 ilustra a Rede de Petri associada a este sistema, com o acréscimo dos lugares 20 e 21 representando os alimentadores da barra 8. Nota-se que as transições bidirecionais entre os lugares 1 e 3 também foram suprimidas, em relação à Rede de Petri da Figura 60, em função do esquema especial de proteção.

Figura 64 – Rede de Petri de Esquemas Especiais de Proteção

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A complexidade gráfica desses modelos, para redes elétricas de grande porte, dificulta sua utilização de forma gráfica. Métodos de representação matemática mais sintéticos serão sugeridos, utilizando a Álgebra Matricial. Para modelar matematicamente estas redes, será utilizado o conceito de matriz de adjacência para grafos direcionados (HARARY [105]), assim definida: