TERCEIRA PARTE – MODELAGEM DE SISTEMAS
Definição 99 Modelo de Adjacência Programada
Um Modelo de Adjacência Programada relaciona a dependência operacional ou programática entre os equipamentos cuja indisponibilidade programada sempre ocorra em conjunto. Por indisponibilidade programada entende-se o desligamento
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de um item para manutenção preventiva, ou por razões operacionais, podendo-se programar com antecedência o instante em que ocorrerá.
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Isto significa que o operador do sistema tem tempo suficiente para planejar ações preventivas de mitigação das consequências do desligamento programado, tais como redespacho de geração ou transferência de cargas. O exemplo a seguir ilustra este conceito, para dois equipamentos de uma rede elétrica.
Exemplo 55 – Modelo de Adjacência Programada
A Figura 70 ilustra este conceito através de uma Rede de Petri Estocástica Generalizada, formada pela conexão de duas subredes de Petri representando os elementos i e j, na qual estão modeladas simultaneamente as adjacências forçadas e programadas, adequadas para simulação. Estas adjacências são representadas por transições instantâneas, diferenciadas das transições estocásticas que modelam cada componente isoladamente.
Inicialmente admita-se que ambos os componentes i e j estejam disponíveis para operação, o que é representado pelas duas marcas nos lugares Disponíveis na Rede de Petri. Se a transição estocástica de Saída Programada do componente i dispara, sua marca migra para o lugar Indisponível Programado, habilitando a transição instantânea Adjacência Programada, junto com a marca de Disponível do componente j. O disparo desta transição irá retirar a marca do lugar Disponível no componente j, e colocá-la no lugar Indisponível Programado. A marca de Indisponível Programado do componente i será reposta pelo disparo (trap) desta mesma transição, preservando sua condição de desligado.
Figura 67 – Rede de Petri de Adjacência Programada e Forçada
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O conceito de Adjacência Programada aplica-se, por exemplo, a disjuntores com suas linhas ou transformadores, componentes que se sobrecarregam com a saída
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de outros, equipamentos de uma mesma zona de proteção, itens distintos desligados para evitar sobrecarga, itens remotos desligados para evitar atuação de sistemas de alívio de carga, ou itens de sistemas radiais, etc. Para modelar a adjacência programada existente entre todos os equipamentos de um sistema interligado, o seguinte grafo será definido:
Definição 100 – Grafo de Adjacência Programada entre Equipamentos
Pode-se modelar um Grafo de Adjacência Programada entre Equipamentos de uma rede elétrica, por um grafo direcional ou dígrafo definido pela tupla:
(
V P)
GP = , , onde: (163)
{
V1 V2 ... Vn}
=
V = o conjunto de n elementos da rede, (164)
{
P1 P2 ... Pm}
=
P = o conjunto de m<=n2 arestas ou arcos da rede, e (165)
(
i j)
k V V
P = , = o par ordenado de elementos i#j da rede, (166) representando a relação de causalidade dos desligamentos programados do componente j em relação ao componente i.
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Adicionalmente, pode-se modelar o grau de causalidade dos desligamentos por uma probabilidade condicional pPij dada por:
(
j i)
Pij PV V
p = | , i#j, (167)
onde pPij é a probabilidade de saída programada do equipamento j, dada a saída
programada do equipamento i. Esta probabilidade pode ser ajustada para representar qualquer grau de acoplamento, variando da independência pPij=P(Vj),
onde a saída do equipamento i não interfere no equipamento j, até a dependência completa ou determinística pPij = 1. Nestes casos, o Grafo de Adjacência
Programada entre Equipamentos representará uma Rede Bayesiana das relações de causalidade para desligamentos programados. Nos sistemas elétricos, estas relações podem ser obtidas de várias maneiras:
• preferencialmente de estudos de planejamento da operação, para manutenção em equipamentos primários, usando métodos de pesquisa em superfície em grafos de conectividade da rede, e outros métodos;
• diretamente do conhecimento a priori de planejadores de manutenção e analistas de sistemas de potência, com base em sua experiência; ou
• indiretamente, através de uma base de dados histórica de operação e manutenção, elicitando os padrões de desligamentos programados decorrentes de uma saída para manutenção.
Em princípio, a pesquisa em profundidade na topologia da rede seria desejável, mas não necessária, uma vez que se quer modelar apenas os equipamentos da vizinhança elétrica imediata que desligarão programadamente. Uma pesquisa superficial na conectividade será suficiente. Este aspecto é importante no processo de manutenção do modelo, uma vez que modificações realizadas em um
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componente, só afetarão as arestas imediatas que dele se originam no modelo. O exemplo a seguir aplica este conceito a uma rede elétrica simples.
Exemplo 56 – Grafo de Adjacência Programada entre Equipamentos
A Figura 68 ilustra o grafo resultante da matriz anterior, correspondente ao sistema elétrico exemplo na Figura 30. Para cada elemento onde se origina um desligamento programado, através de estudos de contingência, buscas em grafos da topologia da rede, conhecimento a priori de engenheiros, etc., determinam-se os pares de componentes que são afetados mutuamente pelo desligamento programado do outro componente. Cada par identificado constitui uma aresta do grafo.
Figura 68 – Grafo de Adjacência Programada entre Equipamentos
As seguintes informações foram utilizadas na construção deste grafo:
• O desligamento programado de qualquer barra desliga os equipamentos conectados a esta barra; e
• O desligamento programado de qualquer dos geradores pode ser feito sem desligar outros equipamentos, através de redespacho de geração e carga no sistema.
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Desligamentos programados comuns ou simultâneos também podem ser representados por nós fictícios relacionados aos equipamentos afetados, conforme ilustrado no seguinte exemplo:
Exemplo 57 – Desligamentos Programados Comuns
O Desligamento Programado Comum dos geradores 1 e 3, com os barramentos 2 e 4 no sistema elétrico da Figura 30, para manutenção em um item comum (serviço auxiliar, por exemplo) seria representado pelo nó fictício 17 do grafo da Figura 69.
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Figura 69 – Grafo de Desligamentos Programados Comuns
Disjuntores estão hachurados no desenho e nestes grafos, mas excluídos da matriz, para simplificar o modelo. A exemplo da adjacência forçada, sua inclusão dependerá do interesse em se modelar explicitamente desligamentos programados dos disjuntores. Itens que, por conveniência, mas não necessariamente, sejam programados em conjunto, podem ser representados por nós fictícios (pontilhados no grafo), relacionados aos itens programados.
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A exemplo do modelo de adjacência forçada, também é possível representar o modelo de adjacência programada através de uma Rede de Petri Estocástica Generalizada, ilustrada a seguir.
Exemplo 58 – Rede de Petri de Adjacência Programada
O grafo de adjacência programada da Figura 68 do sistema elétrico exemplo da Figura 30 pode ser modelado pela Rede de Petri Estocástica Generalizada da Figura 70 usando o padrão de causalidade de desligamentos da Figura 58. Também nesta rede os disjuntores foram omitidos, para simplificar a representação. Os lugares não possuem marcas iniciais modelando a condição operacional onde todos os equipamentos estão disponíveis para operação.
Figura 70 – Rede de Petri para Causalidades de Adjacência Programada
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Uma vez modelada, a Rede de Petri pode ser simulada simplesmente colocando marcações iniciais nos equipamentos causadores do desligamento, e observando sua propagação pelos demais elementos da rede, como mostra o seguinte exemplo: Exemplo 59 – Simulação da Rede de Petri de Adjacência Programada
A Figura 71 ilustra a simulação da propagação de marcações disparadas por uma marca inicial colocada no lugar 2, simulando um desligamento programado da barra 2 da Empresa 1 do sistema da Figura 30. Nota-se que este desligamento irá afetar as linhas de transmissão 5 e 6 da Empresa 3, e o próprio gerador 1 da Empresa 1, conforme ilustram as marcações desta rede.
Figura 71 – Simulação da Rede de Petri de Adjacência Programada
Este resultado pode ser obtido por propagação manual das marcas na rede, ou usando qualquer simulador ou ferramenta (toolbox) de Redes de Petri do MatLab®.
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Situações específicas que envolvem simultaneidade de desligamentos programados também podem ser modeladas, mas exigem atenção especial, conforme ilustra o exemplo seguinte.
Exemplo 60 – Sistema com Limitação de Transmissão
Considere-se novamente o sistema da Figura 61, no qual as duas linhas 3 e 4 são necessárias para atendimento à carga da barra 5. Se forem considerados apenas os desligamentos programados de cada componente, o grafo de adjacência programada seria representado conforme a Figura 72, sem os arcos hachurados. Isto significaria que a barra 5 não seria afetada por qualquer das manutenções no gerador 1, barra 2, ou linhas 3 e 4. Para considerar o desligamento programado simultâneo das duas linhas, acrescentam-se os arcos hachurados 3-5 e 4-5, que propagam o desligamento programado de qualquer das linhas à barra 5.
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Figura 72 – Grafo de Adjacência Programada com Limitação de Transmissão
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Desta forma, é possível a modelagem de qualquer situação de simultaneidade de desligamentos programados na rede. Para modelar matematicamente estas redes, será utilizado novamente o conceito de matriz de adjacência para grafos direcionados (HARARY [105]), assim definido:
Definição 101 – Matriz de Adjacência Programada entre Equipamentos
Pode-se definir uma Matriz de Adjacência Programada entre Equipamentos P, pela expressão:
[ ]
⎩ ⎨ ⎧ = = = , 0 , 1 j i ij pPp pP se pi indisponibiliza pj quando sai planejado
caso contrário, (168)
onde pi e pj são equipamentos quaisquer da rede elétrica, e i,j≤n.
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A exemplo da matriz de adjacência forçada, outras representações matriciais são possíveis para a adjacência programada, tais como a matriz de malhas, a matriz dos nós e a matriz dos cortes (SAVULESCU [204]). A escolha da matriz de adjacência deve-se à sua simplicidade e facilidade de representação, conforme demonstra o seguinte exemplo:
Exemplo 61 – Matriz de Adjacência Programada entre Equipamentos
No sistema modelo da Figura 30, através de estudos de planejamento da operação e manutenção, determinam-se os pares de componentes que são afetados mutuamente pelo desligamento programado do outro componente, resultando na Matriz de Adjacência Programada: (Tabela 30).