Gravimetria

A gravimetria estuda as influências da força de atração gravitacional sobre os materiais

em subsuperfície. A força gravitacional também pode ser entendida como a força peso que as

amostras litológicas exercem sobre os corpos de prova localizados no gravímetro (instrumento

de medida gravimétrica) (Equação 3.1).

|𝐹| = |(𝐺*𝑀 / 𝑟²)*𝑚| = |𝑚*𝑔| (Equação 3.1) O princípio físico do método gravimétrico é a chamada Lei da Atração Gravitacional Universal (representada pela equação 3.1). Isso significa dizer que a força de atração (F) entre dois corpos depende somente da relação entre suas massas (M, m) e da distância entre seus centros de gravidade (r), sendo “G” a constante da gravitação universal (Serway & Jewett Jr. 2004) e “g” a aceleração gravitacional.

Se a aceleração gravitacional é |𝑔| = |𝐺𝑀 / 𝑟²| o potencial gravitacional (U) é indicado pela Equação 3.2:

𝑈 = − 𝐺*𝑀 / 𝑟 (Equação 3.2) A derivada primeira do potencial gravitacional (U) em qualquer direção dá o componente da gravidade naquela direção. O potencial gravitacional também ilustra o conceito de superfícies equipotenciais, sendo essas os níveis de um mesmo potencial dentro do campo onde o trabalho é nulo. Uma superfície equipotencial conhecida e largamente utilizada na gravimetria é o nível do mar, por exemplo (Telford et al. 1990, Luiz & Silva 1995, Kearey et al. 2009).

As equações expostas acima consideram a aceleração gravitacional “g” como uma constante, no entanto a gravidade varia devido ao formato elipsoidal do planeta, sua rotação, as diferentes topografias, as marés, etc. (Kearey et al. 2009).

É estimado que 0,001% da gravidade medida na superfície referem-se à litologias relacionadas à prospecção geológica (Telford et al. 1990, Luiz & Silva 1995), com suas densidades e densidades médias variando de rocha para rocha. O Quadro 3.1, a seguir, exemplifica alguns tipos de rochas:

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Quadro 3.1 – Variação de densidade e densidade média de rochas sedimentares, ígneas e metamórficas. Gneiss é a versão inglesa da palavra gnaisse (adaptado de Telford et al. 1990).

Conforme pode ser interpretado por meio das informações do Quadro 3.1, a densidade de uma rocha está ligada à sua porosidade e composição.

Os aparelhos utilizados para realizar as medidas no método gravimétrico registram alterações, as anomalias gravimétricas, que nada mais são do que o resultado dos contrastes de densidades entre um corpo litológico e suas imediações. As densidades das rochas são propriedades intrínsecas do material, envolvendo portanto composição e porosidade. Em geral as rochas ígneas e metamórficas tem baixa porosidade e portanto suas diferenças de densidade são devido a alterações composicionais. As rochas sedimentares por sua vez sofrem compactação, o que gera o aumento da densidade em função da profundidade (Telford et al. 1990, Luiz & Silva 1995).

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Gravímetros

São aparelhos simples que registram a força de atração gravitacional (força peso) atuante entre o centro de gravidade do planeta e um sensor (Figura 3.1).

Figura 3.1 – Princípio físico simplificado de um gravímetro (Kearey et al. 2009). Aparelho constituído por uma

mola carregando uma massa constante. A mola é estirada devido ao aumento da gravidade.

O princípio dos gravímetros estáveis são balanças de mola carregando uma massa constante. Na figura 3.1 uma mola de comprimento x foi estirada (δx) em decorrência do aumento da gravidade (δg). Uma vez que a extensão da mola é proporcional à força de extensão (segundo a Lei de Hooke) o valor da variação gravimétrica (δg) pode ser calculado. Como as variações de densidade na subsuperfície são mínimas (ordem de 100µms-²), a precisão requerida é difícil de ser atingida com o uso de gravímetros mecânicos como o da figura anterior (Kearey et al. 2009), sendo possível somente com o uso de mecanismos óticos e eletrônicos de maior sensibilidade, para assim registrar a variação da atração gravitacional em rochas.

Um dos mais importantes aparelhos da história da gravimetria é o gravímetro “LaCoste & Romberg” (Figura 3.2). Seu princípio de funcionamento consta com uma massa presa a uma haste sustentada por uma mola, cuja extensão e o seno do ângulo (θ) controla o momento exercido sobre a haste. O aumento da gravidade estende a mola, aumentando assim a força de restauração e diminuindo o ângulo (θ). Dessa forma, a variação angular possibilita a observação de pequenos aumentos de gravidade. Atualmente os gravímetros Scintrex CG-3 e CG-5 são bastante utilizados por serem equipamentos mais modernos e com maior agilidade operacional.

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Figura 3.2 – Princípio do gravímetro LaCoste & Romberg (Kearey et al. 2009).

Os procedimentos realizados nos levantamentos gravimétricos consistem basicamente em coletar em campo medidas de gravidade relativa e realizar nos dados as devidas correções. Neste processo, estações de gravidade absoluta são utilizadas como referência para abertura e fechamento do circuito, obtidos através da Rede Internacional de Padronização da Gravidade de 1971. O procedimento consiste basicamente em determinar a diferença de gravidade entre uma estação conhecida e o novo ponto. A partir desta diferença infere-se a gravidade absoluta da nova estação de referência (Kearey et

al. 2009).

Reduções Gravimétricas

Anomalia gravimétrica deve ser entendida como a atração gravitacional observada deduzida da atração gravitacional de um geoide de referência (Figura 3.3). O geoide de referência corresponde à superfície equipotencial gravimétrica do nível médio dos mares, definida pela Associação Internacional de Geodésia, em 1967 (Luiz & Silva 1995, Blakely 1996).

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Figura 3.3 – Anomalia gravimétrica residual exemplificada (Kearey et al. 2009).

Reduzir o valor da gravidade medida ao elipsoide de referência significa descobrir o valor de gravidade existente entre o ponto teórico e o observado. Assim, todas as acelerações de gravidade que não decorrem exclusivamente da atração gravitacional entre os corpos devem ser removidas (Kearey et

al. 2009), através das seguintes correções:

i. correção dos efeitos de maré; ii. correção da deriva instrumental; iii. correção de Eötvös;

iv. correção de latitude; v. correção ar livre; vi. correção Bouguer; vii. correção topográfica.

Os efeitos de maré são variações gravimétricas decorrentes da atração gravitacional da Lua e do Sol e variam com as posições relativas entres esses corpos estelares e a Terra ao longo do tempo. As variações causadas pelas marés, no entanto são periódicas, previsíveis e relativamente fáceis de se monitorar e corrigir.

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A deriva instrumental ou drift instrumental é a mudança na leitura gravimétrica decorrente de falhas mecânicas do equipamento e é inerente aos atuais equipamentos gravimétricos. Sua ocorrência é detectada com amostragens sucessivas de um ponto fixo em um longo período de tempo (geralmente de 10 a 12h) e deve ser corrigida. De acordo com Luiz & Silva (1995), em levantamentos de campo, o drift instrumental pode ser corrigido junto com o efeito de maré pela reocupação de estações gravimétricas em intervalos de duas a três horas.

A correção de Eötvös (EC) é necessária para as medidas de gravidade obtidas em veículos (navios e aviões) e trata da remoção da aceleração decorrente do movimento (Telford et al. 1990).

O campo gravitacional terrestre sofre variações ao longo dos meridianos, o que se deve à força centrípeta provocada pela rotação e também à distribuição de massa decorrente do arqueamento equatorial (Telford et al. 1990).

Em 1930, a União Internacional de Geodésia e Geofísica calculou o valor teórico da gravidade (g) sobre a superfície do geoide de referência, sendo esse recalculado em 1967.

A correção de latitude (𝐶𝐿) é realizada quando o levantamento abrange duas ou mais latitudes e significa transportar os dados de uma latitude (𝜙1) para outra (𝜙𝑜), normalmente o Equador, de modo que os dados possam ser comparados (Luiz & Silva 1995).

A correção de ar livre visa ajustar a diferença de altitude das medidas em relação ao geoide. A fim de inferir tal correção, calcula-se a diferença da aceleração gravitacional entre o nível médio dos mares e a estação observada a uma atitude ℎ (em metros) (Telford et al. 1990, Luiz & Silva 1995, Blakely 1996).

Se |𝑔| = |𝐺*𝑀 / 𝑟² |, portanto a aceleração da gravidade a uma altitude ℎ será |𝑔h| = |𝐺*𝑀 / (𝑟+ℎ)2|. Calculando-se a variação da gravidade entre o geoide e o ponto observado encontra-se a correção de ar livre:

𝐶𝐴𝐿 = ∆𝑔 = |𝑔 − 𝑔ℎ| ≈ 𝐺*𝑀 / 𝑟³ = 0,3086*ℎ (Equação 3.3) ou seja

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A correção de elevação ar livre é utilizada para reduzir o valor da gravidade normal para o nível do terreno. Uma vez calculada, encontra-se a anomalia gravimétrica ar livre (AL) ou free-air, utilizada neste trabalho.

Para estudar as perturbações no campo gravitacional provocadas pela massa entre o ponto estudado e o geoide utiliza-se a correção Bouguer (Telford et al. 1990, Luiz & Silva 1995, Blakely 1996). A correção Bouguer intenciona corrigir o excesso ou a falta de massa existente entre a superfície equipotencial de referência e a superfície real, através da seguinte relação:

𝐶𝐵 = 2*𝜋*𝐺*𝜌*ℎ = 0,1119*ℎ (Equação 3.5) Onde, h é a altitude ortométrica da estação e ρ é a densidade do pacote rochoso.

Assim, a anomalia Bouguer completa é representada pela relação:

𝐵 = 𝑔𝑜𝑏𝑠 − 𝑔𝑡𝑒𝑜𝑟 − 𝐶𝐴𝐿 − 𝐶𝐵 + 𝐶𝑇 (Equação 3.6) onde, gobs é o valor da gravidade medida no gravímetro corrigida de maré e drift; gteor é o valor da gravidade teórica; CAL é a correção ar livre; CB é a correção Bouguer; e CT é a correção de terreno.

Contribuição dos Satélites para Gravimetria

Algumas missões como Geosat/Exact Repeat Mission, Endeavour, ERS-1 e

TOPEX/POSEIDON fornecem dados de altimetria por satélite que muito contribuem para o

conhecimento das características gravimétrica da Terra e ampliando a resolução dos mapas gravimétricos, por serem de alta definição espacial. Nesse trabalho foram utilizados dados coletados pelo TOPEX/POSEIDON.