Hietograma de Projeto

Para a realização do estudo hidrológico, foram solicitados ao Instituto Nacional de Meteorologia e Geofísica de Cabo Verde (INMG), delegação da Praia, os registos de precipita- ção máxima diária anual (Pmda) dos últimos 30 anos, nos postos pluviométricos mais próximos da bacia hidrográfica das barragens em estudo. Identificados os postos pluviométricos com in- formação disponível para o estudo hidrológico ajustaram-se aos registos de precipitação má- xima diária anual (Pmda) seis leis estatísticas, designadamente, as leis Normal, log-Normal, Gumbel e Gama.

Conforme Ribeiro et al. (2010), as precipitações com durações (D) inferiores a 24,0 h foram obtidas mediante multiplicação das precipitações máximas diárias pelos coeficientes de repartição PD/P24 propostos, relacionando esses coeficientes a precipitação máxima com dada duração com a precipitação máxima em 24,0 h com o mesmo período de retorno.

No presente estudo, fez-se uso dos coeficientes para durações até 24 h, por ter sido essa a duração total estabelecida para os hietogramas de projeto da barragem de Figueira Gorda e Poilão e para durações até 12 h, para barragens de Faveta, Flamengos, Saquinho e Saquinho. Para as durações mais curtas, optou-se por arredondar por excesso os valores desses coeficien- tes para as durações inferiores a 3,0 h, conforme apresentado na Tabela 4.3.

Tabela 4.3 – Média dos quocientes de repartição PD/P24 (coeficiente de repar- tição)

Duração D (em h)

0.5 1.0 3.0 4.0 6.0 12.5 24

0.2 0.3 0.55 0.62 0.7 0.85 1.00

Fonte: Ribeiro et al. (2010).

Com base nos valores indicados na tabela 5.3, estabeleceram-se, por regressão, a seguintes linhas de possibilidade udométrica adimensionais das Equações (4.8) a (4.10):

Para D < 3,56 h  PD/P24 = 0,2972 x iL.`b[ _(4.8)

Para 3,56 h < D < 12,5 h  PD/P24 = 0,4284 x iL.a`[ _(4.9) Para 12,5 h < D < 24 h  PD/P24 é obtido por interpolação (4.10)

Conforme Campos (2009 apud Silva e Fernandes, 2020), o método dos blocos al- ternados é um dos mais simples e mais utilizados na construção de hietogramas de projeto.

Neste presente trabalho, com base nas telas finais do projeto original, construiu-se o hietograma dos blocos alternados para uma chuva com duração D de 24 horas para barragem de Figueira Gorda e Poilão e para duração D de 12 horas para as barragens de Faveta, Flamen- gos, Saquinho, Salineiro, todos para período de retorno de 1.000 anos. Os procedimentos e hipóteses adotados no estabelecimento dos hietogramas com 24,0 h de duração foram os se- guintes (Norvia/Cenor, 2011):

• a duração de cada bloco de precipitação que compõe o hidrograma é ∆d = 20 min; • todas as precipitações foram corrigidas em função da sua duração e da área da bacia

hidrográfica conforme proposto por Chow et al. (1988);

• cada bloco de precipitação corresponde à diferença entre a precipitação com dada duração d e a precipitação com duração d-∆d; e

• a disposição dos blocos de precipitação foi obtida colocando às 12,0 h o bloco com maior intensidade e distribuindo alternadamente, à direita e à esquerda, por ordem decrescente de intensidade de precipitação, os restantes blocos.

Os procedimentos e hipóteses adoptados no estabelecimento dos hietogramas com 12 h de duração foram os seguintes (Norvia/Cenor, 2011):

• a duração de cada bloco de precipitação que compõe o hidrograma é ∆d = 10 min; • todas as precipitações foram corrigidas em função da sua duração e da área da bacia

hidrográfica conforme proposto por Chow et al. (1988);

• cada bloco de precipitação corresponde à diferença entre a precipitação com dada duração d e a precipitação com duração d-∆d; e

• a disposição dos blocos de precipitação foi obtida colocando às 6,0 h o bloco com maior intensidade e distribuindo alternadamente, à direita e à esquerda, por ordem decrescente de intensidade de precipitação, os restantes blocos.

Correia (1986) em “Alguns procedimentos adotados pelo Soil Conservative Service para a determinação de caudais de cheia em pequenas bacias naturais e urbanas”, define que os blocos de precipitação a considerar na construção do hietograma deverão ter duração igual ou inferior a aproximadamente 0,133^_! (tempo de concentração).

Conforme proposto por Chow et al. (1988), a correção da precipitação é para ter em consideração o facto da intensidade de precipitação com dada duração não ser uniforme em toda a bacia, sendo a não uniformidade tanto mais acentuada quanto maior for a área da bacia e quanto menor for a duração da precipitação.

Primeiramente, escolheu-se um intervalo de 20 minutos para cada bloco em hieto- grama de barragem de Figueira Gorda e Poilão e, 10 minutos para cada bloco de barragens de Faveta, Flamengos, Salineiro e Saquinho, formando para barragem 72 amostras, o que corres- ponde a 72 blocos.

Os cálculos efetuados com base nos coeficientes de repartição apresentados na Ta- bela 4.3, calculados a partir da Equação 8, a distribuição da precipitação nos blocos bem como os hietogramas para período de retorno 1.000 anos, são ilustrados nas Figuras 4.2 a 4.5 seguin- tes. A distribuição foi feita atendendo à área de influência dos postos pluviométricos utilizados para cada barragem.

Figura 4.2 – Hietograma de projeto para o período de retorno de 1.000 anos para barragens de Saquinho e Flamengos

Figura 4.3 – Hietograma de projeto para o período de retorno de 1.000 anos para barragens de Faveta

Fonte: Adaptado de Norvia/Cenor (2013).

Figura 4.4 – Hietograma de projeto para o período de retorno de 1.000 anos para barragem de F. Gorda e Poilão

Figura 4.5 – Hietograma de projeto para período de retorno de 1000 anos para barra- gem de Salineiro

Fonte: Adaptado de Norvia/Cenor (2013).

4.2.2. Hidrograma de cheia

A sequência temporal de eventos de uma chuva é representada em um hietograma, já a sequência temporal de eventos de um escoamento é chamada de hidrograma (MCCUEN, 1998).

Existem vários métodos para determinar a maior chuva que pode ocorrer sobre a bacia hidrográfica. Esses valores de chuva de projeto são, então, utilizados para determinar o hidrograma de cheia, à partir do método do hidrograma unitário ou alguma outra função de transformação (RAKHECHA e SINGH, 2009).

Um hidrograma é a resposta de uma dada área de captação a um evento de chuva. Ele representa todas as três fases do escoamento: o escoamento superficial direto, a precipitação recolhida diretamente pela superfície livre da água, o escoamento subsuperficial, a porção da precipitação que infiltra nas camadas superiores do solo e logo volta a contribuir com o escoa- mento superficial, e o escoamento básico, a água que infiltra até atingir o lençol freático (MUSY e HIGY, 2011).

O hidrograma incorpora os efeitos integrados de uma grande variedade de áreas de captação e de características de chuva, assim, dois eventos de chuva diferentes em uma mesma

área de captação de um rio produzem hidrogramas diferentes entre si, do mesmo modo que eventos de chuva idênticos em duas áreas de captação produzem hidrogramas diferentes (RAKHECHA e SINGH, 2009).

Os hidrogramas de cheia de ruptura para período de retorno 1.000 anos, foram cal- culados automaticamente pelo programa HEC-HMS através de simulação no Dam Break, con- forme ilustrada na Figura 4.1.

As Figuras 4.6 e 4.7 mostram hidrogramas de cheia na seção de saída da bacia hi- drográfica resultante de um hietograma específico, simulados no HEC-HMS (FIGURA 4.6), e um hietograma e hidrograma genérico (FIGURA 4.7).

Para tal resultado, tem-se uma chuva, definida no tempo e no espaço, que cai sobre uma bacia hidrográfica com características conhecidas e certas condições inicias. Um hidro- grama de cheia possui comumente um formato de sino assimétrico (MUSY e HIGY, 2011).

Figura 4.6 – Hietograma e hidrograma resultantes de um evento de chuva simu- lado no HEC-HMS

Figura 4.7 – Representação genérica de Hietograma e hidrograma resultantes de um evento de chuva, com identificação das partes componentes

Fonte: Musy e Higy (2011).

O formato do hidrograma pode ser dividido em quatro partes principais e mostra ainda algumas características de tempo, são elas (MUSY e HIGY, 2011):

• A curva de concentração ou o trecho em ascensão: Reflete as características da bacia hidrográfica e da precipitação. Corresponde ao aumento da cheia (MUSY e HIGY, 2011). A alta taxa de perda por infiltração durante os primeiros momentos de uma chuva faz com que o crescimento aconteça lentamente nos momentos iniciais (RAKH- ECHA e SINGH, 2009);

• A crista ou o pico: O pico do hidrograma ocorre quando os escoamentos provenientes de várias partes da área de captação contribuem simultaneamente gerando a maior va- zão na seção de controle. Em geral, para grandes áreas de captação, a vazão de pico após o fim da chuvada (RAKHECHA e SINGH, 2009). É utilizado para determinar o tempo de resposta da bacia hidrográfica e o tempo de pico do hidrograma. Na prática, é comum que hidrogramas apresentem várias cristas, uma vez que as chuvadas podem se distribuir no tempo e no espaço de forma heterogênea (MUSY e HIGY, 2011); • O trecho em declínio: Se inicia no ponto de inflexão da crista, marcando o fim do fluxo

de entrada de água e refletindo a presença do escoamento subsuperficial. Seu formato é primordialmente em decorrência das características de drenagem da rede, sendo pra- ticamente independente das variações de intensidade da chuva (MUSY e HIGY, 2011);

• A curva de recessão: É a parte do hidrograma gerada exclusivamente pelos lençóis freáticos, uma vez que o escoamento superficial tem parado (MUSY e HIGY, 2011); • Tempo de ascensão: Tempo decorrido entre a chegada do escoamento superficial na

seção de controle e o escoamento máximo do hidrograma (MUSY e HIGY, 2011); e • Tempo de base: Duração do escoamento superficial direto (MUSY e HIGY, 2011).

O tempo de retardo e o tempo de concentração também podem ser identificados no hidrograma, já definidos na seção anterior, cuja relação está expressa na Equação (4.1).

Para cada barragem foram utilizados no cálculo, o tempo de concentração mínimo calculada pela equação de Kirpich, que conforme, Silva e Fernandes (2020), se adequa bem a bacias pequenas de relevo acidentado, tal como é o caso do relevo da Ilha de Santiago, em Cabo Verde e traz bons resultados em termos de análise hidráulica e hidrológica.

4.2.3. Análise de risco hidrológico

O termo risco é definido como o produto da probabilidade de ocorrência de um evento adverso pela consequência desse evento (USBR, 2003).

O risco hidrológico associado ao projeto de barragens é a probabilidade da ocorrên- cia de pelo menos um evento de superação de um determinado nível d’água extremo, da qual poderia resultar a falha de uma estrutura hidráulica, ao longo de sua vida útil (SILVA e FER- NANDES, 2020).

Uma distribuição binomial de probabilidades nos permite lidar com situações em que os resultados importantes pertencem a apenas duas categorias, como por exemplo, cara ou coroa, sucesso ou falha (TRIOLA, 2010).

• No que diz respeito à obras hidráulicas as categorias são “a obra entrar em colapso” e “a obra não entrar em colapso”. A distribuição binomial deve satisfazer algumas con- dições: O procedimento deve ter um número fixo de tentativas;

• As tentativas devem ser independentes, ou seja, o resultado de uma tentativa não deve afetar as probabilidades das outras tentativas;

• Cada tentativa deve ter seu resultado classificado em apenas duas categorias: sucesso ou fracasso; e

As duas categorias de resultado, chamadas de sucesso ou falha, podem ser denota- das por S ou F, respetivamente. A probabilidade de sucesso pode ser chamada de p e a proba- bilidade de falha de q, em cada evento isoladamente, assim, pode-se inferir a Equação (38). Chama-se de n a quantidade estabelecida de tentativas e de x a quantidade de sucessos nas n tentativas, ou seja, x pode ser qualquer número inteiro entre 0 e n, inclusive (TRIOLA, 2010).

Uma vez que as tentativas são independentes, pode-se multiplicar todas as probabi- lidades correspondentes aos diferentes resultados, matematicamente representado na Equação (4.11) (WALPOLE et al., 2012). Enquanto P(x) denota a probabilidade de se obter exatamente

x sucessos em n tentativas e pode ser calculada pela Equação (4.12), o coeficiente binomial

apresentado na Equação (4.13) representa a quantidade de maneiras que se podem combinar sequências de eventos S e F ocorrendo o primeiro x vezes e o outro (n – x) vezes. O coeficiente binomial é expresso matematicamente na Equação (4.14).

> = 1 – 7 (4.11)

7k_>l;k _(4.12)

7(m; & ∶ 7) = (&m)7m_>&;m _(4.13)

o&mp = m! (& − m)!&! (4.14)

Assim, definindo como a variável aleatória a ocorrência de uma cheia em um ano qualquer e assumindo que a probabilidade definida pela curva de distribuição de frequência é constante de um ano para o outro, é possível descrever a ocorrência de uma cheia por uma distribuição binomial.

A falha de uma obra hidráulica, especialmente do porte de uma barragem, acarreta uma série de prejuízos materiais, assim como risco à vida humana. No entanto, a construção de uma obra que suporte qualquer valor de cheia não é viável economicamente.

Adota-se então um valor de vazão, denominada cheia de projeto, que tenha pouca probabilidade de ser igualado ou superado pelo menos uma vez dentro da vida útil da obra. A cheia de projeto está associada a um período de retorno (^r), ou seja, o tempo médio, em anos, que essa vazão, ou evento, é igualada ou superada pelo menos uma vez.

Para a determinação do TR da cheia de projeto, utilizam-se alguns critérios, tais como (VILLELA e MATTOS, 1975):

• Vida útil da obra; • Tipo de estrutura;

• Facilidade de reparação e ampliação; e • Perigo de perda de vida.

Outro critério para a fixação do TR da cheia de projeto é a determinação do risco que se deseja correr caso a obra falhe dentro do seu tempo de vida. Assim, a probabilidade de ocorrência da vazão excedente é dada pela Equação (4.15). A probabilidade do evento não ocorrer dentro de n anos é dado pela Equação (4.16).

Aplicando a Equação (4.15) na Equação (4.16), obtemos a Equação (4.17). Logo, o risco de falha (R) pode ser representado pela Equação (4.18). Por fim, o período de retorno para o qual se deve estimar o evento crítico capaz de causar uma falha ou o colapso da obra, cuja vida útil seja de n anos, admitindo-se correr um risco R é apresentado na Equação (4.19).

7s = _^1 (4.15) 7Ll = (1 − 7s)l (4.16) 7Ll = (1 −_^1 ) l _(4.17) r = 1 − (1 −_^1 ) l _(4.18) ^ = _{r = 1 − (1 − r)}1 _Z/l (4.19)