2 PASSADO, PRESENTE E FUTURO: INFLUÊNCIAS DA
2.2 HISTÓRIA DA MATEMÁTICA NO BRASIL: ORIGENS E
A origem não justifica a permanência. Marc Bloch
D’Ambrosio (2011) realiza uma incursão aos tempos passados da história do Brasil, mais precisamente no ano de 1500 quando, em nome do rei de Portugal, a posse das novas terras deflagrou o processo de descobrimento de um vasto
território, em 1503, por Americo Vespucci, que viria a ser chamado América do Sul. Em 1500, a frota comandada por Cabral partiu de Portugal, a qual, de passagem, atingiria as terras brasileiras (ARRUDA, 1980).
Ninguém reconheceu, ao encontrarem as novas terras, algo que pudesse ser identificado como matemática entre os nativos23. Nem
mesmo falaram sobre a organização das aldeias. Na verdade, deve- se atribuir isso ao não reconhecimento da especificidade de certas formas de conhecimento que, somente muito depois, viria a ser identificada como matemática. (D’AMBROSIO, 2011, p. 36)
Nesse contexto, D’Ambrosio (2011, p. 38) ressalta que a primeira preocupação foi ensinar a língua portuguesa, o catecismo e a aritmética vigentes em Portugal e, portanto, o ensino era dominado pelas ordens religiosas e veiculado principalmente pelos jesuítas. Numa análise crítica sobre tal realidade histórico- cultural, o autor não se furta em destacar que tal ensino, baseado na ótica dominante de Portugal em relação aos poucos nativos, aos mestiços e aos crioulos, tem a função de “[...] desprover o dominado de seu referencial cultural”, reforçando, ao longo da história, a estratégia mais eficiente de aculturação e dominação. E complementa:
O grande interesse das populações indígenas tem sido ao longo da história, a aquisição do conhecimento do dominador. O dominador se identifica no conquistador, no evangelizador, no colonizador, no mercador, no patrão, no agente do governo, no professor. A busca de instrumentos intelectuais que permitem dialogar e, eventualmente, enfrentar o dominador se manifesta na absorção do conhecimento do dominador pelo domínio, transformando-o. Mas, o conhecimento do dominado, mesmo transformado, não adquire credibilidade, e continua marginal, criando a exclusão cultural. A recíproca também ocorre, isto é, o conhecimento do dominador também é transformado pelo conhecimento do dominado. Isso se dá nos costumes, na linguagem, nas crenças e nas religiões, e em inúmeras outras manifestações de conhecimento. [...] A matemática do dominado continua ignorada e não reconhecida, e muitas vezes reprimida. Essa é a manifestação mais evidente de marginalização e de exclusão.
23 Conforme D’Ambrosio (2011), provavelmente a matemática praticada no comércio e nas coisas do
dia a dia era uma mescla dos sistemas indígenas de numeração e contagem. Sabemos de alguns jesuítas que vieram para o Brasil com uma boa formação matemática, alguns já com uma carreira de professores de matemática em Portugal, principalmente no Colégio de Santo Antão. “Hoje, através dos vários estudos de etnomatemática, começamos a conhecer algo dos processos de contagem, de medições e de inferência dos nativos. Navegantes relataram processos que poderiam ser a contagem dos nativos” (p. 39).
Verifica-se ainda que “[...] a imagem da Matemática criada e difundida pelo colonizador apresentava-a como uma criação e capacidade exclusiva dos homens brancos; as capacidades matemáticas dos povos colonizados eram negadas ou reduzidas à memorização mecânica...24” (GERDES, 1991, p. 62 apud MIGUEL;
MIORIM, 2004, p. 26).
Nessa visão, o baixo rendimento das populações periféricas nos sistemas escolares, particularmente em Matemática, deveria ser analisado sob esse enfoque, de modo que se possam superar as “amarras” históricas e culturais ainda presentes na Educação, em geral, e na Educação Matemática, em particular, representadas nas palavras de Miguel e Miorim (2004, p. 26):
Daí o baixo desempenho em Matemática por parte das crianças, o bloqueio psicológico, a aversão e a impopularidade desse saber especialmente para os filhos de camponeses e operários; daí também a atribuição à educação matemática do perverso e discriminador papel de filtro educacional mais eficiente de seleção da elite social.
Considerando-se esse quadro crítico do ensino de Matemática nos segmentos da educação básica, reafirma-se a necessidade de uma formação inicial e continuada de professores que assumam a postura política, ética e profissional fundadas no pressuposto de que “[...] a origem não justifica a permanência” (MARC BLOCH, 2001 apud MIGUEL et al., 2004) de práticas de fracasso escolar bem como da reclusão dos excluídos (BAHIA, 2012), de maneira que possam, progressivamente, transformar os dados estatísticos e os cenários críticos no ensino e na aprendizagem de Matemática.
Trata-se de considerar e vasculhar por um lado a tensão entre a vontade, muitas vezes presente na história da Matemática, de romper com o mundo sensível (sejam trabalhos que fazem referência a Platão ou aqueles que fazem referência a alguma concepção formalista) e, por outro lado, a necessidade de fazer eco, de uma forma ou de outra, às preocupações dos alunos, a sua história de vida, aos seus projetos, às suas experiências que estão amplamente inscritas no mundo sensível. (SANTOS; TRABAL, 2009 apud SANTOS, 2014c, p. 20-21)
24 Para Gerdes, a reversão desse quadro passaria pela necessidade de eliminação não só desse
bloqueio psicológico, mas também de um bloqueio cultural. Ou melhor, a eliminação do bloqueio cultural constituiria condição necessária para a superação do bloqueio psicológico, uma vez que, para ele, a reconquista da confiança na capacidade de se produzir Matemática por parte dos povos africanos constitui condição necessária para se apropriar e produzir, no presente, a Matemática de que necessitam (GERDES, 1991 apud MIGUEL; MIORIM, 2004, p. 26).
Nota-se que a orientação da Escola Militar e sua influência no desenvolvimento científico do Império e início da República tem como base a adoção das ideias de Auguste Comte (1798-1867)25, fundador da corrente filosófica
denominada Positivismo. O pensamento de Comte, caracterizado pela ênfase na objetividade, influenciou muito o desenvolvimento da Ciência no Brasil, estimulando os setores técnicos, práticos e aplicados. O Colégio Dom Pedro II (Rio de Janeiro), fundado em 1837, era considerado padrão para as escolas secundárias do país. Seu currículo era considerado modelo em todo o território nacional pelo seu avanço e por promover as pesquisas pioneiras em Educação Matemática desenvolvidas por seus catedráticos, vinculadas aos avanços europeus da Educação Matemática (D’AMBROSIO, 2011). Ainda segundo o autor (2011, p. 59):
Com a Proclamação da República, em 15 de novembro de 1889, pelo Marechal Manuel Deodoro da Fonseca, inicia-se uma fase que, do ponto de vista matemático e científico em geral, pouca inovação trouxe ao país. O Império havia visto o florescimento do positivismo de Auguste Comte e a República foi, efetivamente, proclamada sob um paradigma comtiano. O Apostolado Positivista no Brasil era uma força dominante. Matematicamente, isto significou a consolidação das propostas positivistas, já em vigor nas Escolas de Engenharia.
O século XIX foi considerado, por muitos, “O Século de Ouro da Matemática”, uma vez que pode ser visto como o século da consolidação da Matemática Ocidental, desenvolvida desde a Antiguidade.
Neste sentido, D’Ambrosio (2011, p. 61) afirma que:
[...] os padrões de rigor que prevalecem na matemática atual se consolidaram nesse século26. No correr do século XIX, a pesquisa
matemática intensifica sua internacionalização. Matemáticos europeus se deslocavam com muita facilidade. Surgiram inúmeras sociedades e revistas especializadas, em vários países da Europa.
25Augusto Comte, filósofo e matemático francês (1798-1857), foi o fundador do Positivismo. A sua
[obra] Geometria Analítica foi de alto relevo para o progresso da Matemática. Segundo Comte, “toda educação científica que não se inicia com a Matemática é naturalmente imperfeita em sua base” (TAHAN, 2009, p. 254).
26Com o surgimento da Ciência Moderna, no século XVII, e suas consequências sociais e políticas,
as enciclopédias têm um papel fundamental: permitir, a um público amplo, acesso ao conhecimento desenvolvido por especialistas. O esforço para tornar acessível um conhecimento que vai se formalizando e tornando-se hermético é um desafio. Exige profundo conhecimento do tema e a capacidade de elaborar uma narrativa acessível. “[...] Surgem as grandes enciclopédias, nas quais a matemática tem um considerável destaque. [...] No Brasil, a produção de boas enciclopédias focalizando matemática é uma interessante área de pesquisa. Na mesma linha de prioridade é o estudo das obras de ficção que ajudam a difundir o conhecimento matemático. No Brasil, o destaque é dado a Malba Tahan, que é o pseudônimo do matemático Júlio César de Mello e Souza (1895- 1974), autor do conhecido O homem que calculava” (D’AMBROSIO, 2011, p. 27).
Miguel e Miorim (2004) chamam a atenção para o fato de que, desde o final do século XIX, a perspectiva evolucionista acabou exercendo uma influência considerável ao redor do mundo e também no Brasil, tanto sobre os discursos pedagógicos relativos à Matemática, como na elaboração de programas de ensino de Matemática em todos os níveis, pois:
Com base nela, adotou-se um princípio estruturador dos programas de ensino de Matemática segundo o qual a sequência [sequencia] pedagógica ideal de desenvolvimento dos tópicos de ensino da Matemática escolar deveria acompanhar, mesmo de forma abreviada e não exaustiva, a sequência [sequencia] cronológica do surgimento de tais tópicos na história. (p. 83)
No início do século XX, a Escola de Engenharia do Rio de Janeiro começou a receber impulsos de modernização, haja vista que alguns dos jovens estudantes representavam pontas de liderança na superação ao Positivismo, em direção a uma “[...] nova matemática, atualizada e integrada na pesquisa matemática europeia [...]” (D’AMBROSIO, 2011, p. 64). Neste contexto, Miguel et al. (2004, p. 88) elucidam que a “Nova Matemática” passa a ser vista como uma disciplina por excelência, por meio da qual os professores de Matemática acabam se tornando, progressivamente, parte do projeto de formação das elites administrativas, haja vista “[...] o interesse revelado por grande parte dos Estados europeus, a partir do final do século XVIII, pela formação de especialistas, notadamente de especialistas militares; dado que a matemática constituía o núcleo fundamental dessa formação”.
Desde a Proclamação da República notava-se um esforço para que a Ciência brasileira acompanhasse os avanços internacionais e iniciasse o seu processo de internacionalização, uma vez que foram fundadas sociedades e revistas científicas. “Entretanto, as ideias positivistas eram, ainda, dominantes”27 (D’AMBROSIO, 2011,
p. 66), contudo, as mesmas foram alvo de movimentos de superação, conforme anuncia o mesmo autor:
A modernização da matemática que ocorreu na Escola de Engenharia do Rio de Janeiro, tanto nos cursos como na pesquisa, estendeu-se a outros estados. [...] Outros fatos testemunham a renovação que se fazia da matemática e do seu ensino. A emergência de um novo pensar em matemática, em particular influenciado pela Escola Nova em Educação, de influência norte-
27Conforme D’Ambrosio (2011, p. 69), a influência do positivismo na Matemática ainda se fazia notar
no início do século XX, sobretudo na Escola Politécnica do Rio de Janeiro. O pensamento Positivista teve grande influência também nas outras escolas superiores do país, dentre as quais as tradicionais Faculdades de Direito de São Paulo e de Olinda, ambas fundadas em 1827, a Escola de Minas de Ouro Preto, fundada em 1875, e a Escola Politécnica de São Paulo, fundada em 1894.
americana... [contexto no qual] “novas ideias preparam o terreno para contestação das ideias positivistas. [...] Os estudos matemáticos no Brasil entraram numa nova fase”, dando origem a “um intenso relacionamento com a França”, o que indicava novos rumos para a matemática. (p. 67; 69)
Sobretudo na primeira metade de 1930, a Educação Matemática vivia sob impacto da Reforma Francisco Campos28, que incorporou profundas modificações
no ensino da Matemática29. Dentre as modificações feitas no ensino da Matemática,
figuram a proposta de fusão de seus diferentes ramos (Aritmética, Álgebra, Geometria), ministrados de acordo com os preceitos do Movimento da Escola Nova30, ou seja, nas palavras de Miorim (1998 apud VALENTE, 2003, p. 164), “um
ensino orientado segundo o grau de desenvolvimento mental, baseado no interesse do aluno, que deveria partir da intuição e apenas aos poucos ir introduzindo o raciocínio lógico, que enfatizasse a descoberta, e não a memorização”.
Após a crise do modelo humanista de cultura escolar, vigente desde o século XVI, introduziu-se a Matemática no ensino de nível secundário como sendo o elemento fundamental da formação intelectual e moral dos alunos. No século XIX, encontramos professores de matemática que ensinam nos liceus (MIGUEL et al., 2004).
Mesmo após passar pelo processo de internacionalização e modernização da Matemática, superando, pelo menos na perspectiva da corrente teórica, a influência positivista, D’Ambrosio (2011, p. 70) problematiza que “[...] a matemática no Brasil
28 Segundo Dallabrida (2009), a chamada “Reforma Francisco Campos” (1931) estabeleceu
oficialmente, em nível nacional, a modernização do ensino secundário brasileiro, conferindo organicidade à cultura escolar do ensino secundário por meio da fixação de uma série de medidas, como o aumento do número de anos do curso secundário e sua divisão em dois ciclos, a seriação do currículo, a frequência obrigatória dos alunos às aulas, a imposição de um detalhado e regular sistema de avaliação discente e a reestruturação do sistema de inspeção federal. Estas medidas procuravam produzir estudantes secundaristas autorregulados e produtivos, em sintonia com a sociedade disciplinar e capitalista que se consolidava, no Brasil, nos anos de 1930. A Reforma Francisco Campos, desta forma, marca uma inflexão significativa na história do ensino secundário brasileiro, pois ela rompe com estruturas seculares nesse nível de escolarização.
29 O pós-guerra representou uma efervescência da Educação Matemática em todo o mundo.
Propostas de renovação curricular ganharam visibilidade em vários países da Europa e dos Estados Unidos (MIGUEL et al., 2004, p. 72), marcando o início do movimento que viria a ser identificado como Matemática Moderna.
30 Somente a partir das três grandes revoluções da modernidade – a Revolução Industrial (1767), a
Revolução Americana (1776) e a Revolução Francesa (1789) – que as preocupações com a Educação Matemática da juventude começam a tomar corpo. A identificação da Educação Matemática como uma área prioritária na Educação ocorre na transição do século XIX para o século XX. Os passos que abrem esta nova área de pesquisa são devidos a John Dewey (1859-1952), ao propor em 1895, em seu livro “Psicologia do Número”, uma reação contra o formalismo e uma relação não tensa, mas cooperativa, entre alunos e professor, e uma integração entre todas as disciplinas (MIGUEL et al., 2004, p. 71).
era ensinada seguindo os velhos textos [...]31 e eram modestas as inovações no
ensino da disciplina [...]. Por outro lado, houve intensa modernização dos programas de Matemática na Escola Politécnica”.
Com base nas considerações de Valente (2003, p. 165) que, por um lado, defende a compreensão do “[...] trajeto da educação matemática brasileira, num período tão importante que foi o da criação da disciplina Matemática” e, por outro lado, constata a “[...] rejeição a elementos nucleares da proposta modernizadora, como a fusão dos diferentes ramos, o ensino gradual, considerando a progressão do aluno das formas intuitivas para a abstração formal”, pode-se inferir que tivemos modestas inovações no ensino da Matemática, haja vista que, na França e depois em toda a Europa, a emergência do matemático professor provocou a consolidação e a aquisição do estatuto de profissional, culminando na implantação da pesquisa matemática nas instituições de ensino.
O edifício matemático, constituído pela estrutura das demonstrações e pelo encadeamento lógico das proposições continua inviolável, fiel às tradições euclidianas. Porém, segundo Mello e Souza (1933 apud VALENTE, 2003):
[...] há tendências para tornar intuitivas as concepções matemáticas, isto é, a corrente dominante é aquela que procura modernamente apresentar o ensino sob a forma viva e concreta. As teorias devem trazer como complemento indispensável, as aplicações práticas que delas resultam. (p. 154)
No ano de 1933, a criação da Universidade de São Paulo foi autorizada por um decreto estadual: estava preparado o campo para a criação de um grupo de pesquisa em Matemática no Brasil (D’AMBROSIO, 2011).
Nas décadas de 60/70, o ensino de Matemática, em diferentes países, foi influenciado por um movimento que ficou conhecido como Matemática Moderna. A Matemática Moderna nasceu como um movimento educacional inscrito numa política de modernização econômica e foi posta na linha de frente por se considerar que, juntamente com a área de Ciências Naturais, ela se constituía via de acesso privilegiada para o pensamento científico e tecnológico. Desse modo, a Matemática a ser ensinada era aquela concebida como lógica, compreendida a partir das estruturas, conferia um papel
31 A influência do Positivismo no Brasil, particularmente entre finais do século XIX e começo do XX,
seria um fator decisivo e reforçador de várias formas de participação da história em livros didáticos e propostas oficiais brasileiras (MIGUEL; MIORIM, 2004, p. 38). No Brasil, a Matemática Moderna foi veiculada principalmente pelos livros didáticos e teve grande influência. O movimento Matemática Moderna teve seu refluxo a partir da constatação da inadequação de alguns de seus princípios e das distorções ocorridas na sua implantação (BRASIL, 1997b, p. 21-22).
fundamental à linguagem matemática. Os formuladores dos currículos dessa época insistiam na necessidade de uma reforma pedagógica, incluindo a pesquisa de materiais novos e métodos de ensino renovados – fato que desencadeou a preocupação com a Didática da Matemática, intensificando a pesquisa nessa área. (BRASIL, 1997b, p. 21)
Em 1967 foi criada a Financiadora de Estudos e Projetos (FINEP) que, de acordo com D’Ambrosio (2011, p. 89), deu novo impulso à pesquisa científica e tecnológica, beneficiando a emergência de novos institutos de pesquisa matemática nas várias regiões do país. O autor complementa que “[...] a partir de então, a pesquisa matemática no Brasil iniciou sua institucionalização em nível nacional, atingindo o altíssimo padrão internacional [...] com a formação de grupos promissores em praticamente todos os estados do Brasil”.
A partir de finais da década de 1980, Miguel e Miorim (2004) observam que se intensificam as críticas às propostas do Movimento da Matemática Moderna, que propunha uma matemática escolar orientada pela lógica, pelos conjuntos, pelas relações, pelas estruturas matemáticas, pela axiomatização, quando podemos perceber uma crescente ampliação de manifestações de participação da história em textos dirigidos à prática pedagógica de Matemática. Ao conferir status pedagógico ao conhecimento matemático em prol da democratização deste saber, D’Ambrosio (2011) nos convida a refletir:
Disponibilizar o conhecimento científico e matemático, na verdade toda forma de conhecimento, a um público mais amplo sempre foi a responsabilidade dos que produzem o conhecimento, isto é, dos acadêmicos. Assim, [...] a difusão é um grande desafio. Aqui se situa a Educação. (p. 27)
Reforça-se, nesse contexto, a necessidade de focar a atenção para uma Matemática contextualizada, que valorize, de um lado, a incontestável universalidade da Matemática como conhecimento científico e, de outro lado, que reconheça a dimensão ética e estética da construção do conhecimento matemático ao longo da história da humanidade e da história da Matemática propriamente dita.
As propostas elaboradas no período [de] 1980/1995, em diferentes países, apresentam pontos de convergência, como, por exemplo: direcionamento do ensino fundamental para a aquisição de competências básicas necessárias ao cidadão e não apenas
voltadas para a preparação de estudos posteriores32; importância do
desempenho de um papel ativo do aluno na construção do seu conhecimento; ênfase na resolução de problemas, na exploração da Matemática a partir dos problemas vividos no cotidiano e encontrados nas várias disciplinas; importância de se trabalhar com um amplo espectro de conteúdos, incluindo-se, já no ensino fundamental, elementos de estatística, probabilidade e combinatória, para atender à demanda social que indica a necessidade de abordar esses assuntos; necessidade de levar os alunos a compreenderem a importância do uso da tecnologia e a acompanharem sua permanente renovação. (BRASIL, 1997b, p. 22)
Na década de 1990, o Programa Etnomatemática ganhou destaque dentre as propostas alternativas para a ação pedagógica no ensino dos conteúdos matemáticos, uma vez que:
[...] contrapõe-se às orientações que desconsideram qualquer relacionamento mais íntimo da Matemática com aspectos socioculturais e políticos – o que a mantém intocável por fatores outros a não ser sua própria dinâmica interna. Do ponto de vista educacional, procura entender os processos de pensamento, os modos de explicar, de entender e de atuar na realidade, dentro do contexto cultural do próprio indivíduo. A Etnomatemática procura a partir da realidade, chegar à ação pedagógica de maneira natural, mediante um enfoque cognitivo com forte fundamentação cultural. (BRASIL, 1997b, p. 23)
De modo especial, “para o professor, além da importância de conhecer a História da Matemática no Brasil, essas reflexões também serão importantes se considerarmos que educação resulta da dinâmica do encontro cultural de gerações, o encontro do velho, o professor, e do novo, o aluno” (D’AMBROSIO, 2011, p. 12).
2.3 MATEMÁTICA COMO CONSTRUÇÃO HUMANA: RAÍZES E CONTRIBUIÇÕES