A presente monografia é o fruto de uma pesquisa bibliográfica, na Internet e de um aturado trabalho sobre resoluções de problemas.
O material recolhido e elaborado pode servir como suporte auxiliar para o professor no processo de leccionação. Quanto ao leccionar, significa estar ao serviço dos alunos.
Pela afirmação antiga: “Quem não vive para servir, não serve para viver.” Nisso a nossa vocação.
Gostaríamos, também, de salientar as ligações inter-disciplinares da simetria com os outros ramos da vida real.
Além das concepções e aplicações da simetria que já foram abordados cabe citar o importante papel que desempenha a teoria da simetria em outros campos:
1. Simetria em Química
Mediante o estudo de simetrias planas e espaciais tem sido possível elaborar modelos de estruturas moleculares e chegar à caracterização de determinados agregados químicos através, não da análise de reacção, senão através da determinação das simetrias atómicas (mediante métodos experimentais como o bombardeamento por partículas elementares ou análises com Raios X). A análise de moléculas dextrógiras e levógiras tem sido de especial importância no estudo bioquímico da matéria orgânica. O estudo da estrutura de crescimentos moleculares em espiral tem permitido obter um conhecimento extenso das moléculas de DNA.
2. Simetria em Ciências Naturais
A origem do estudo dos grupos de simetria foi precisamente o problema da Cristalografia de caracterizar as formas de crescimento de cristais e classificar com este conceito geométrico os grupos de minerais. Se conhece mais de três mil minerais, mas existem apenas 32 classes. Em Geologia se tem feito estudos sobre as distribuições de vulcões, glaciares, continentes e aparição de terramotos, partindo das possíveis simetrias no globo terrestre a partir do princípio de que a dualidade «causa-efeito» poderia quiçá explicar- se através de certa simetria de situação relativa. Neste sentido existem teorias sobre a distribuição simétrica dos vulcões no globo. Os planos de simetria do globo também têm importância geológica.
Outras aplicações notáveis da simetria foram dados na classificação de rochas, flores, raízes... etc., que se faz em Botânica baseando-se nas regularidades simétricas de tais elementos. Inclusive modelos de fósseis se têm elaborado a partir de supor uma simetria original do fóssil.
As ideias sobre evolução das formas vivas têm sido notavelmente influenciadas pela opinião de que os processos de simetrização das formas afectam directamente à maior adaptabilidade ao meio, e por isso repercutem na evolução (extinção ou cambio da forma) das espécies.
3. Simetria em Literatura e Cinema
Neste campo se tem feito experiências pontuais de uso de simetria no sentido de jogar com a colocação das palavras (poesia visual moderna ou poesia clássica com rimas simetricamente repartidas); jogar com a simetria entendida como contraposição de conceitos, situações ou atitudes (consciência-inconsciência, bondade-maldade, vida-morte, princípio- fim,...). Este último jogo tem influenciado tanto a Literatura como o cinema, dando-se neste último não só as contraposições «simetrizantes» dos guiões senão, além disso, o jogo geométrico visual das imagens (primeiros planos, planos médios, perfis, ambientes de grande geometrização e simetria ligados ao clima de ficção,... etc.).
4. Simetria em Música e Dança
Recursos de simetria, tanto no seu aspecto auditivo como formal (colocação simétrica de notas no pentagrama), têm sido pontualmente utilizados. Nas danças se tem feito, especialmente no seu desenvolvimento coreográfico, usos de simetrias nas colocações dos dançarinos.
5. Simetria em representações simbólicas
Nas técnicas de publicidade, sinalizações, emblemas,...etc. aparecem claramente recursos de simetrização. Na maioria dos casos se pretende transmitir através da simetria visual umas indicações de proibição ou acesso permitido, de movimento ou calma,... etc.
Por último, façamos uma resenha a presença das concepções de simetria num sentido amplo linguístico, lógico, visual.... O conceito de simetria no sentido de «imagem especular», «reflexão» tem sido associado à lógica e em especial às negações lógicas. As antinomias sim- não, verdadeiro-falso, positivo-negativo, acção-reacção, esquerda-direita, bem-mal,...etc., admitem uma descrição dualizada: o operador negação é idempotente (o «”+” “-“», «simétrico/oposto ”a” “-a”», «não de não é sim», «menos por menos é mais»,... etc.) de forma análoga como o é o operador simetria especular (« a imagem da imagem é o original»). Este vínculo de simetria-negação (que só possui em comum a analogia de que aplicado o princípio duas vezes se recupera o estado inicial) tem tornado possível que se realizem discursos teóricos em que as contraposições lógicas adquirem rasgos caleidoscópios ( ). Assim, quando em Física se falou de «acção e reacção», ou do «Princípio de simetria» de Pierre Curie, ou da matéria-antimatéria,... etc. se está utilizando a simetria no sentido de contraposição. Como em Literatura como em poesia.
Existe uma outra acepção de simetria, entendida dita palavra no sentido figurativo: se bem que em todo rigor a perfeitíssima simetria geométrica escassamente aparece na realidade, se enquadram sob a epígrafe de simétricos objectos de simetria aproximada ou aparente. Assim, as afirmações «a figura humana é simétrica» ou as «colunas gregas são simétricas» cabe entende-las mais como a fixação de um ideal do que como o resultado de um experimento rigoroso.
Em qualquer caso, a simetria como beleza, como geometria, como contraposição ou como aproximação se multiplica em aplicações e novas conceptualizações.
IV – BIBLIOGRAFIA
LIVROS:
Alsina, Claudi & Trillas, Enric (1995), Lecciones de Algebra y Geometria – Curso para estudiantes de Arquitectura, Editorial Gustavo Gili, S. A., Barcelona.
De Oliveira, A. J. Franco, (1997), Transformações Geométricas – Universidade Aberta, Lisboa.
Farmer, David W. (1999), Grupos e Simetria, Gradiva – O prazer da matemática, 1ª edição.
Grunbaum, Branko & G. C. Shephard (1987), Tilings and Patterns, Freeman, 1ª edição.
Veloso, Eduardo (1988), Geometria – Temas Actuais, Instituto de Inovação Educacional, 1ª edição.
INTERNET:
Border Pattern Gallery, John Wolfe,
http://www.math.okstate.edu/~wolfe/borde.html
De vuelta a simetría, http://www.cienciateca.com/simetria.html ©Pedro Gómez-Romero, 2002
Fluxograma para a classificação de frisos, http://www.apm.pt/apm/aer/fluxog.html
Frieze patterns, Alexander Bogomolny, http://www.cut-the- knot.com/triangle/Frieze.html
Introduction to isometries,
http://www.scienceu.com/library/articles/isometries/index.html
Kali, http://www.geom.umn.edu/java/kali/program.html
Kali: Symmetry group, http://www.scienceu.com/geometry/ handson/kali/ kali.html
Mathematics and Symmetry,
http://forum.swarthmore.edu/mam/95/essay.html
Mathematics and Symmetry, http://www.ucs.mun.ca/~mathed/ Geometry/Transformations/transformations.html
Symmetry and ornament, Slavik V. Jabla,
http://rattler.cameron.edu/EMIS/monographs/jablan/
Tillings and Tesselations, Kali: Symmetry group,
V – ANEXOS