2. DESCRIÇÃO DA BANCADA EXPERIMENTAL DO ROBÔ PNEUMÁTICO
4.7 Implementação do Controle PID do Robô Pneumático
O controlador proporcional integral derivativo, controlador PID ou simplesmente PID, é uma técnica de controle de processos que une as ações derivativa, integral e proporcional, fazendo assim com que o sinal de erro seja minimizado pela ação proporcional, zerado pela ação integral e obtido com uma velocidade antecipativa pela ação derivativa. É baseado na resposta da modelagem matemática de uma malha de processo a ser controlada.
1 Xed1 sun axd1(8) ayd1(7) Product5 Product4 Product3 Product2 Product1 Product axd1(1) Gain6 axd1(2) Gain5 axd1(7) Gain4 axd1(3) Gain3 axd1(4) Gain2 axd1(5) Gain1 axd1(6) Gain 1 t
Na prática os PID são encontrados no interior de controladores eletrônicos chamados "single-loop", muitas vezes com microprocessadores, e também através de software em Controladores programáveis e outros equipamentos de controle.
Este tipo de controlador utiliza como realimentação a soma do sinal de erro entre o valor da variável controlada com sua derivada e com sua integral para determinar o valor do sinal de correção a ser aplicado na malha de controle (SARMANHO, 2009; KUNZ, 2006; OGATA, 1998). Na Figura 78 pode-se entender a configuração de um controle PID.
Figura 78 - Esquema simplificado do controle PID.
Fonte: Ogata (1998).
A representação do controle PID, é dada pelas equações (108) e (109).
dt t e d T t de T t e K u d i )) ( ( ) ( 1 (108))
(
)
(
)
(t
y
t
y
t
e
d
(109)Onde
K
p é o valor do ganho proporcional,i p
i T
K
K é o ganho integral e
K
dT
dK
pé o valor do ganho derivativo. A componente proporcional depende apenas da diferença entre o ponto de ajuste e a variável de processo. Esta diferença é referida como o termo de erro. O ganho proporcional (
K
p) determina a taxa de resposta de saída para o sinal de erro. A componente integral soma o termo de erro ao longo do tempo. O resultado é que mesmo um pequeno erro fará com que a componente integral aumente lentamente. A resposta integral irá aumentando ao longo do tempo a menos que o erro seja zero, portanto, o efeito é o de conduzir o erro de estado estacionário para zero. A componentederivativa faz com que a saída diminua se a variável de processo está aumentando rapidamente. A derivada de resposta é proporcional à taxa de variação da variável de processo. Aumentar o parâmetro do tempo derivativo fará com que o sistema de controle reaja mais fortemente a mudanças no parâmetro de erro aumentando a velocidade da resposta global de controle do sistema.
No diagrama de blocos usado para a movimentação do robô SCARA é incluído o controle PID, em que a simulação de trajetória pode ser feita pelo diagrama de blocos expresso na Figura 79, nesta identifica-se a posição desejada para o x, y e z, em pontos determinados pelo espaço de trabalho do manipulador, a partir dos cálculos da cinemática. A função da ventosa (efetuador final) é proporcionar a sucção do ar, possibilitando assim a movimentação de elementos.
Figura 79 - Diagrama de blocos do manipulador robótico
Como estratégia de controle é utilizado o controle PID (proporcional integral derivativo), onde para um melhor ajuste do robô pode ser acrescentado no modelo um KP, KI e Kd. Na Figura 80 identifica-se o controle utilizado no diagrama de blocos do manipulador SCARA.
Figura 80 - Estratégia de Controle.
Fonte: Própria autora.
Como estratégia de controle e teste de trajetória, foi realizado movimentos programados nas juntas rotativas do manipulador, em que foram determinados pontos de uma trajetória desejada a partir do espaço de trabalho do robô. Na Figura 81 compreende- se a movimentação das juntas em relação ao eixo das abcissas (a) e das coordenadas (b).
Os pontos selecionados para a realização dos movimentos foram (0.8, -0.2); (0.9, 0); (0.8, 0.4); (0.6, 0.6); (0.8, 0.2) e (0.8, -0.2), em que iniciou-se a trajetória no ponto (0.8, -0.2) e finalizou-se no mesmo, foi introduzido um valor de um ganho proporcional (Kp = 40). O tempo estimado para cada movimento foi de 10 segundos, tanto o tempo de parada no ponto como o de movimentação até o ponto de chegada.
Figura 81 – relação do movimento do robô em relação as juntas rotativas.
Fonte: Própria autora.
Na Figura 82, tem-se o resultado do controle de posição que ilustra as limitações do controle clássico PID, onde estão traçadas as trajetórias realizada e desejada do efetuador final do manipulador robótico no plano horizontal. Podem-se identificar os pontos do espaço de trabalho que o manipulador foi posicionado. Conclui-se assim, que o robô da pesquisa conseguiu alcançar os pontos determinados de maneira satisfatória para algumas tarefas de pega-e-localiza (pick-and-place), porém ainda é necessário melhorar seu controle no caso de tarefas que exijam maior precisão de posicionamento.
Figura 82 - Gráfico do resultado de controle de posição no plano de trabalho do manipulador.
Fonte: Própria autora.
0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 0.95 1 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7
Gráfico da trajetória dos pontos no plano XY
X
Y
trajetória realizada trajetória desejada
4.8 Discussões
Neste capítulo apresentaram-se os resultados de testes experimentais em malha aberta do manipulador robótico acionado pneumaticamente, confirmando a necessidade e a importância de se conhecer o comportamento do sistema na modelagem matemática.
Os resultados obtidos foram a identificação dos parâmetros característicos da zona morta nas servoválvulas, necessários para a sua compensação a fim de evitar as limitações no desempenho de controladores. Os testes de atrito também permitiram a identificação de parâmetros característicos do modelo, necessários para fazer a futura compensação do atrito nos atuadores pneumáticos. O atrito é responsável por ocasionar atrasos no movimento do êmbolo do manipulador, sendo uma das principais não linearidades do sistema. Foram realizados testes experimentais em malha aberta com o robô, os quais permitiram a medição das variáveis de junta e a partir da modelagem cinemática do robô obteve-se a posição do efetuador final com a identificação dos limites físicos do espaço de trabalho, necessário para as devidas localizações do efetuador final do robô e compreensão de sua capacidade de alcance. Determinou-se o planejamento da trajetória de 7º grau de tal forma a permitir a suavização do movimento desde o ponto de partida até o de chegada, garantindo-se funções contínuas no tempo para as variáveis de posição, velocidade, aceleração e jerk (derivada da aceleração) e consequentemente uma maior vida útil para o atuador pneumático.
Os testes experimentais caracterizaram a dinâmica do movimento do manipulador, a partir de modelos clássicos e de equações que compõem a modelagem matemática. Para o processamento dos resultados utilizou-se o software MatLab, sendo essencial para o processamento dos dados e para a construção e geração dos gráficos utilizados. Todos os diagramas de blocos utilizados na composição do robô foram elaborados a partir do MatLab na ferramenta Simulink, que possui uma biblioteca de diferentes blocos pré-definidos que servem para expressar os modelos matemáticos de interesse. Para a resolução do sistema de equações diferenciais foi utilizado o método de integração Runge-Kutta com passo de 0,00001 segundos, os testes sempre foram realizados com temperatura ambiente controlada em 21ºC.
5 CONCLUSÕES
Esta dissertação tratou da modelagem matemática de um robô pneumático de três graus de liberdade e cadeia cinemática serial do tipo SCARA, o qual possui diversas aplicações tanto em operações industriais como em não industriais. Foram realizadas pesquisas bibliográficas em publicações recentes na área de conhecimento relacionada à pneumática, mecanismos, robótica e suas aplicações.
Foi desenvolvida a modelagem matemática do manipulador robótico com a com a inclusão da dinâmica do atuador pneumático. As dinâmicas do robô e dos atuadores são acopladas por meio de relações cinemáticas conforme descrito em Rosário (2005), Sciavicco e Siciliano (1996) e Valdiero (2012).
Apresentou-se o espaço de trabalho do robô SCARA da pesquisa, a fim de facilitar a compreensão e determinação de seus valores possíveis de alcance do efetuador final. Identificou-se a presença da zona morta nas servoválvulas e discutiu-se sua importância no controle de posição com a compensação a partir da inversa do modelo. Além disso, identificou-se as características do atrito nos cilindros pneumáticos, por meio de uma metodologia estruturada. Tratou-se do planejamento de uma trajetória polinomial de 7º grau que permite movimentos suavizados de avanço e retorno dos atuadores.
Como contribuição da pesquisa destacam-se a formulação e desenvolvimento matemático para o robô pneumático SCARA, compreendido a partir da metodologia apresentada por Valdiero (2012) em uma modelagem matemática de robôs hidráulicos que inclui a identificação experimental dos parâmetros, e a inclusão também do modelo matemático não linear do atuador pneumático desenvolvido por Richter (2013). Pretende- se com estes resultados contribuir com soluções matemáticas para problemas provenientes de mecanismos robotizados com acionamento pneumático em aplicações industriais e não industriais.
Como perspectivas futuras de continuidade deste trabalho, prevê-se:
A realização de testes de controle clássico (Controle Proporcional-Integral- Derivativo,PID) com a compensação das não linearidades;
A aplicação do robô em operações de pick-and-place para a movimentação de objetos, respeitando os limites do espaço de trabalho do manipulador, em operações industrias e não industrias.
O desenvolvimento e os testes em aplicações específicas com a garra ou a ferramenta própria no efetuador final, avaliando o desempenho.
A pesquisa e o desenvolvimento de estratégias de controle baseadas em modelo para a compensação do atrito.
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APÊNDICE A – LIGAÇÕES ELÉTRICAS DOS CABOS DE SENSORES E DAS VÁLVULAS PNEUMÁTICAS
A Figura 83 mostra a conexão dos cabos que seguem os critérios de acordo com o catálogo de especificação dos elementos utilizados na composição do robô SCARA. Para a ligação dos sensores com a placa é utilizado os cabos NEBU-M8G4-K-5-LE4, este tipo de cabo apresenta soquete com rosca de precisão, com quatro pinos e quatro fios, com comprimento de cinco metros de cabo e com conexão direta aberta. As válvulas são conectadas a placa por um cabo do tipo KMPYE-5, apresenta 5 metros de comprimento, soquete reto e 4 pinos. O cabo de conexão entre o transdutor e a placa é do tipo RKTS 8- 299/5 M, apresenta 4 polos, conector fêmea reta, roscas internas com junta roscada e cabo, protegendo a conexão à porca recartilhada.
Figura 83 - Placa de transmissão do sinal elétrico
APÊNDICE B – PROGRAMAÇÃO DOS CÁLCULO DE ÁREAS E VOLUMES DOS ATUADORES
%identificação das áreas e volumes - cilindro 1
d=0.080; %diâmetro do êmbolo
dh=0.025; %diâmetro da haste
L=0.2/2; %comprimento total do curso do cilindro sendo metade para cada lado
Ltub_a=0.30;%comprimento da tubulação da servoválvula a câmara A do cilindro 1.
Ltub_b=0.30;%comprimento da tubulação da servoválvula a câmara B do cilindro 1.
dtub=5.5e-3; %diâmetro interno da tubulação utilizada.
L3=0.0347; %comprimento após o final de curso na câmara B.
d3=0.045; %diâmetro após o final de curso do cilindro (onde há presença de volume na câmara B na posição inicial (y=0))
A1=pi*(d^2)/4 %área do êmbolo
A2=pi*(d^2-dh^2)/4 %área do êmbolo descontada da haste
A3=pi*(d3^2-dh^2)/4; % fórmula para o cálculo da área após o fim de curso da câmara B
Atub=pi*dtub^2/4;
vtubA=Atub*Ltub_a; %¨volume do tubo A
vtubB=Atub*Ltub_b; %volume do tubo B
Va0=A1*L+vtubA %volume na câmara A na posição (y=0)
Vb0=A2*L+A3*L3+vtubB %volume na câmara B na posição (y=0)
%identificação das áreas e volumes - cilindro 2
d=0.080; %diâmetro do êmbolo
dh=0.025; %diâmetro da haste
L=0.160/2; %comprimento total do curso do cilindro sendo metade para cada lado
Ltub_a=0.30;%comprimento da tubulação da servoválvula a câmara A do cilindro 2.
Ltub_b=0.30;%comprimento da tubulação da servoválvula a câmara B do cilindro 2.
dtub=5.5e-3; %diâmetro interno da tubulação utilizada.
L3=0.0347; %comprimento após o final de curso na câmara B.
d3=0.045; %diâmetro após o final de curso do cilindro (onde há presença de volume na câmara B na posição inicial (y=0))
A1=pi*(d^2)/4 %área do êmbolo
A2=pi*(d^2-dh^2)/4 %área do êmbolo descontada da haste
A3=pi*(d3^2-dh^2)/4; % fórmula para o cálculo da área após o fim de curso da câmara B
Atub=pi*dtub^2/4;
vtubA=Atub*Ltub_a; %¨volume do tubo A
vtubB=Atub*Ltub_b; %volume do tubo B
Va0=A1*L+vtubA %volume na câmara A na posição (y=0)