As quantidades geométricas de uma colisão de altas energias, como por exemplo: Np ar t, Ncol l e b podem ser obtidas através de modelos de condições iniciais, como por exemplo modelo de Glauber. Assim, podemos associar os observáveis produzidos em uma colisão de altas energias, como a multiplicidade de partículas carregadas geradas, Nchcom esses valores. O histograma (3.4) descreve essa relação.
Figura 3.4: Histograma que relaciona o número de partículas carregadas geradas e o número de eventos para uma colisão Pb-Pb compsN N= 2.76 TeV [46].
Usando uma combinação linear do número médio de núcleons participantes 〈Np ar t〉, e o nú- mero médio de colisões binarias 〈Ncol l〉 e fazendo uma convolução com uma distribuição binaria negativa (NBD) podemos reproduzir a distribuição de partículas carregadas geradas, Nch, repre- sentada pelo eixo x, o qual relaciona um detector no experimento ALICE chamado de VZERO [10], em relação ao número de eventos como demonstrado no histograma (3.4), com isso percebemos uma relação entre essas quantidades. Dessa maneira, podemos associar classes de centralidade com Nch, pois as quantidades iniciais 〈Npar t〉 e 〈Ncol l〉 dependem do parâmetro de impacto da colisão, b, e por sua vez a centralidade depende de b, por exemplo: em uma colisão com parâme- tro de impacto menor que o raio do núcleo teremos um evento com uma centralidade pequena e
no caso de um evento com parâmetro de impacto maior que o raio do núcleo teremos um grande valor de centralidade.
O objetivo das implementações de monte carlo no modelo de Glauber é compor dois núcleos a partir de núcleons e simular seu processo de colisão evento por evento. As quantidades geo- métricas são determinadas através de muitas colisões núcleon-núcleon. Os valores médios des- sas quantidades são calculadas para definir as classes de centralidade classificando os eventos de acordo com seu parâmetro de impacto.
A primeira etapa do modelo de Glauber monte carlo é preparar dois núcleos definindo aleato- riamente a posição dos núcleons em cada núcleo. A posição de cada núcleon é determinada pela função densidade de probabilidade (3.1). A segunda etapa é simular a colisão nuclear, a qual o pa- râmetro de impacto ˆb é selecionado aleatoriamente a partir da distribuição geométrica dd bσ= 2πb [56]. O valor máximo do parâmetro de impacto bmaxé escolhido como sendo grande o suficiente
para simular colisões até a probabilidade de interação ser nula. Para ficar mais claro como é uti- lizado a implementação de monte carlo para representar uma colisão, podemos utilizar a figura (3.5), a qual descreve uma colisão entre Au+Au compsN N= 200 GeV e parâmetro de impacto b = 6 fm. Os círculos mais escuros representam os núcleons participantes na interação e os mais cla- ros são os que não interagiram. A figura do lado esquerdo está relacionado com a visão lateral da colisão e o lado direito com a visão ao longo do eixo do feixe.
Capítulo 3. Modelo de Glauber 34
Figura 3.5: Representação de uma colisão Au+Au compsN N = 200 GeV usando a implementação de monte carlo no modelo de Glauber [56].
Dois núcleons de diferentes núcleos interagem quando a distância transversal é menor do que
D =
q
σi nel
N N/π, como ilustrado na figura (3.6).
Figura 3.6: Demostração de como ocorre uma interação entre dois núcleons de núcleos diferentes de acordo com o modelo de Glauber monte carlo.
Na figura (3.6) o lado esquerdo demostra uma interação entre dois núcleons, desta forma, te- remos uma colisão binaria e o lado direito quando não ocorre uma interação. Percebemos, então que o número de colisões binarias núcleon-núcleon, Ncol l, está diretamente relacionada com a energia da interação,psN N, pois como mostrado antes no gráfico (3.1) temos uma relação entre a seção de choque núcleon-núcleon com a energia. Desse modo, inferimos que com o aumento da
energia teremos um acréscimo por conseguinte do número de colisões binarias núcleon-núcleon. A partir do modelo de Glauber monte carlo podemos obter a excentricidade do plano do parti- cipante em uma colisão de altas energias,², que é definir como sendo a região de interação medida no plano x−y . A área que ocorre essa interação é chamada de “fire ball", na qual é gerada o plasma de quarks e glúons. A figura (3.7) descreve essas definições.
x
y
ΨR
z
b
φ
y
'
x
'
Figura 3.7: Representação da excentricidade do plano do participante e a "fire ball"em uma colisão de íons pesados[35] [36].
Na figura (3.7) o lado esquerdo retrata a região de interação entre dois núcleos no plano x − y representada pela região acinzentada, o qual ΨR é o ângulo em relação ao plano horizontal e z representa a direção do feixe. O lado direito demonstra a região que é formada o plasma de quarks e glúons denominada de "fire ball".
Podemos constatar, a partir da figura (3.7) que quanto mais periférico é a colisão, ou seja, maior o parâmetro de impacto, b, mais anisotrópico é a distribuição de momento do fluxo de partículas geradas, denominado como “flow". Usando a expansão de Fourier relativa ao ângulo do plano de reação para diferentes ordens de “flow"anisotrópicos.
Ed 3N d p3 = 1 2π d2N pTd pTd y(1 + ∞ X n=1 2vncos[n(φ − ΨR)]) (3.18)
Capítulo 3. Modelo de Glauber 36
é o momento transversal, vnrepresenta o fluxo das partículas geradas eφ é o ângulo azimutal. A figura (3.8) descreve como podemos relacionar a região de interação com os coeficientes do fluxo,
vn.
Figura 3.8: O lado esquerdo representa o coeficiente v2e do lado direito o v3[44].
A figura (3.8) representa uma colisão de dois núcleos com as posições dos núcleons no plano
x − y e o seu lado esquerdo representa o v2que está relacionado com fluxo elíptico de partículas
geradas e lado direito com v3que está relacionado com o fluxo triangular mostrando, assim, como
esses coeficientes delimitam a região de interação retratada pelos círculos em vermelho.