2 REVISÃO DA LITERATURA
2.5 Influência do diâmetro da tubulação
As variações nos parâmetros dos escoamentos multifásicos que estão relacionadas precisamente à variação do diâmetro do duto tem sido alvo de alguns estudos com objetivos diversos. A influência dessa variável pode ser abordada de diversas formas, como a simples observação da mudança na queda de pressão bifásica ou então sob a ótica da velocidade de deslizamento.
O primeiro estudo conhecido com foco nessa variável foi o de Kosterin (1949), no qual o engenheiro russo busca determinar as variações na resistência hidráulica relacionadas a variação do diâmetro. O estudo verificou que a queda de pressão bifásica para mistura gás-
líquido pode ser de 20% a 80% maior do que no monofásico de líquido, dependendo da fração de vazio e do número de Froude do escoamento, e que para grandes frações de vazio os efeitos de compressibilidade têm efeito significante sobre a perda de carga, para grandes valores de Froude. Também, a estrutura da mistura gás-líquido (hoje conhecida como padrão de escoamento) é de natureza complexa e depende do diâmetro do tubo e da inclinação. As fronteiras para mudança dos padrões de escoamento (transição entre padrões) dependem do diâmetro do tubo, da velocidade, e da fração de vazio. Para baixas vazões de líquido, em diversas combinações diferentes de fração de vazio, a inclinação do tubo tem impacto significante no padrão do escoamento. Para altas velocidades de líquido (acima de 3 m/s) a inclinação do tubo não influencia no padrão do escoamento, permanecendo este na forma dispersa. As condições de injeção de gás, ou as condições de entrada da mistura gás líquido pouco influenciam o padrão de escoamento. Assim, com um estudo pioneiro, foi previsto alguns comportamentos que depois foram validados, ou derrubados, em estudos posteriores.
Em um breve estudo para escoamentos verticais de ar e água, e utilizando diâmetros de 0,016 m a 0,0635 m, Govier e Short (1958) separaram o escoamento em regimes de queda de pressão bifásica e afirmaram que não há influência do diâmetro na transição do padrão bolhas para o pistonado. Interessante a abordagem do estudo ao analisar o comportamento da relação de volume ar-água na seção de teste (volume de ar dividido pelo volume de água), com a perda de pressão e com uma relação entre razão de injeção e holdup na seção de testes.
Observar o escoamento por esse ponto de vista indica predições em relação a velocidade relativa entre os fluidos e a relação da perda de carga com a fração de fase, influenciadas pela variação do diâmetro.
No estudo de Ebner et al. (1987) a análise do efeito do diâmetro foi colocada de forma implícita na determinação das velocidades superficiais, e o cálculo da perda de pressão foi inferido a partir do uso de coeficientes empíricos. Estes foram extraídos de regressões feitas com levantamentos experimentais plotados em curvas que relacionavam as velocidades superficiais com a perda de pressão bifásica. Eles estudaram o escoamento bifásico ar-água em tubos de diâmetro interno de 0,05 m. A análise proposta por eles expressaa perda de pressão bifásica em termos das variáveis de influência básicas, e propõe que uma possível forma da função seja um produto das variáveis elevadas a determinadas potências (Teorema dos Pi de Buckingham).
Um estudo que objetivava relacionar o efeito do diâmetro diretamente no padrão de escoamento foi desenvolvido por Lin e Hanratty (1987), e traz uma análise interessante a respeito dos limites de transição. Eles estudaram a influência do diâmetro em escoamentos ar- água na horizontal principalmente nas transições para os padrões anular e pistonado. O estudo foi feito por meio da visualização do escoamento, da medição da assinatura de pressão e da medição da altura das ondulações com o uso de sensores de fios condutores instalados no interior dos tubos. Na definição dos padrões de escoamento feita por eles foi incluída a definição do padrão pseudo-pistonado, no qual há uma semelhança (na visualização) com os padrões: anular - devido a presença de um filme contínuo de líquido na circunferência do tubo; estratificado-ondulado - quando há um filme fino de líquido na parte inferior do tubo; e pistonado - pela presença de estruturas semelhantes a um pistão de líquido e que são capazes de alcançar o topo do tubo. Foi identificado também por eles que a região de pseudo pistonado, no mapa de escoamento, diminui quando o diâmetro do tubo é maior. Essa variação, segundo eles, tem sua origem definida na influência do efeito de estabilização criado pela gravidade, no escoamento, pois para tubos maiores é necessária uma velocidade de líquido muito maior para que a transição de estratificado para pistonado ocorra. Na transição do padrão estratificado-ondulado e pseudo-pistonado para padrão anular, para o tubo de 0,0953 m, identificou-se que o mecanismo ocorre primeiramente devido a deposição de gotas de água no topo do tubo com o aumento da velocidade do gás para velocidade constante do líquido, quando esta é menor do que 0,1 m/s. A partir do padrão estratificado há a formação de ondulações (estratificado ondulado) e com o aumento da velocidade do gás há a atomização da fase líquida e deposição de gotas nas partes superiores do tubo. Quanto mais aumenta a velocidade do gás mais deposição de gotas ocorre até o ponto em que essas gotas coalescem e formam estrias de água escoando na circunferência do tubo. Aumentando mais ainda a velocidade do gás essas estrias coalescem e tornam-se uma superfície de filme líquido bastante rugosa, o que foi considerado como o início do padrão anular.
Dessa forma, o fenômeno dominante na transição estratificado ondulado e pseudo- pistonado para o padrão anular é o de deposição de gotas e formação de filme de líquido no topo do tubo, para o tubo de diâmetro 0,0953 m. A transição do padrão estratificado-ondulado para o padrão pistonado/pseudo-pistonado para baixas velocidades do gás ocorre com o aumento da formação de ondas a medida que é aumentada a velocidade de líquido. Porém, para o tubo de maior diâmetro essa transição ocorre quando a velocidade de líquido é maior
quando comparada com o tubo menor. Provavelmente devido a estabilização das ondas gerada pela gravidade no tubo maior, o que faz com que a altura das ondulações sejam maiores no tubo com menor diâmetro.
O estudo concorda com a aproximação de Mandhane, Gregory e Aziz (1974) para o qual o efeito do diâmetro da tubulação nas transições para os padrões de escoamento é mínimo, com exceção para a transição de estratificado para pistonado, principalmente para baixas velocidade de gás. Conclui-se também no estudo que a influência da gravidade, que estabiliza as ondulações, em diâmetros maiores é mais importante nas transições de escoamento para tubos de maior diâmetro. Nos tubos de menor diâmetro essa influência é menor, o que facilita a transição para o padrão anular. O início do padrão pistonado quando a velocidade do gás é baixa ocorre devido ao aumento de pequenos distúbios nas ondulações de líquido, ocorrendo o cresimento das ondulações. Com o aumento da velocidade do gás ocorre o aparecimento de ondas de grande amplitude que ocasionalmente coalescem para formar pistão ou pseudo-pistão. Para a formação de pistão de líquido a altas velocidades de gás é necessário que as ondas coalesçam, pois juntamente com o aparecimento dessas ondas ocorre também a diminuição do filme de líquido no qual a onda está. Devido a isso é necessário a coalescência das ondas para formar o pistão, ou o pseudo-pistão. Assim, os pistões se formam a partir da coalescência das ondulações, ou com alta vazão de líquido e alta frequência de ondas. O trabalho de Lin e Hanratty (1987) pode ser uma fonte de entendimento das eventuais diferenças encontradas, em relação a literatura e aos próprios experimentos do presente estudo, pois traz uma análise bastante detalhada dos mecanismos de transição entre padrões de escoamento.
Trabalhando com tubo de grande diâmetro, Oddie et al. (2003) realizaram estudos de escoamentos bifásicos e trifásicos, com água, ar e querosene, em tubo de 0,15 m de diâmetro, em variados ângulos de inclinação, inclusive horizontal. O experimento deles foi instrumentado de forma a amostrar dados de fração de fase com o uso de válvulas de acionamento rápido e com densitometria nuclear, além de dispositivos para análise de transientes. Foram levantados mapas de padrão de escoamento para as diversas inclinações, e comparados os padrões com estudos prévios, além dos diversos dados de fração de fase, que foram comparados entre si com os resutados dos diferentes métodos do próprio estudo.
Mais recentemente surgiram estudos que buscavam não apenas identificar as diferenças que ocorrem nos escoamentos para tubos de grande diâmetro, mas também sua modelagem a
partir da análise de drift. No estudo de Hibiki e Ishii (2003) buscou-se analisar os parâmetros
existentes até então tanto para tubos de pequeno quanto para grandes diâmetros. Este trabalho foi feito para escoamentos na vertical ascendente, e identificou que os parâmetros de distribuição (C0) e velocidade de deslizamento, ou drift (v2J), são diferentes para tubos de
grande diâmetro. Algum equacionamento para os parâmetros do modelo de drift foi
apresentado, mas sem uma observação direta da influência do diâmetro.
Algumas observações importantes quanto a influência do diâmetro foram feitas por Hibiki e Ishii (2003), para escoamentos na vertical ascendente, com base em Ohnuki e Akimoto (2000): 1) em situações de baixas velocidades superficiais de líquido, quando normalmente, para tubos de pequenos diâmetros, a maior parte da fase gasosa se distribui na região da parede, em tubos de diâmetros maiores a concentração da fase gasosa se dá mais na região central; 2) em tubos de grandes diâmetros as grandes bolhas coalescem ao longo da seção de testes, devido ao padrão agitante, enquanto nos tubos de menor diâmetro a existência das bolhas de Taylor se forma nas proximidades da região de mistura dos fluidos ou a partir do padrão bolhas devido a concentração da fase gasosa nas proximidades da parede; 3) a concentração da fase gasosa na parede é menor em tubos de grande diâmetro mesmo para bolhas grandes, o que pode ser associado com o menor gradiente de velocidade de água na direção radial e com maiores forças de dispersão turbulenta.
O mais importante fator descrito no trabalho de Hibiki e Ishii (2003) é a conclusão de que o parâmetro de distribuição é fortemente afetado pelo crescimento de grandes bolhas, que por sua vez geram recirculação na fase líquida e aumentam também a velocidade de deslizamento. Essa recirculação se dá principalmente a baixas vazões, criando assim bolhas maiores ou bolhas de padrão pistonado. O trabalho deles resultou em uma grade de novas proposições para os parâmetros do modelo de drift para uso em caso de tubos de grande diâmetro e escoamentos na vertical ascendente, relacionadas a diferentes padrões de escoamento e ao método de injeção de gás.
O desenvolvimento de diferentes parâmetros constitutivos para o modelo de deslizamento é apresentado em variados trabalhos quando se trata da aplicação deste em tubos de grandes diâmetros. A maioria dos estudos foi realizado para aplicações na vertical, mas fornecem valiosas informações para entendimento do fenômeno também na horizontal. Realizando experimentos com tubos de diâmetro 0,15 e 0,20 m o estudo de Schlegel, Hibiki e Ishii (2017) faz uma revisão dos modelos previamente apresentados e usa também os
resultados experimentais previamente levantados em estudos anteriores. Baseados nos resultados levantados e nas comparações feitas, eles propuseram modelos específicos para diferentes diâmetros de tubo e em função dos diferentes padrões de escoamento. Suas proposições são semelhantes a outros trabalhos e parte delas serão mostradas naquelas propostas por Shen et al. (2014) .
Ainda no campo de novas proposições para os parâmetros do modelo de deslizamento, o trabalho apresentado por Choi et al. (2012) desenvolveu novos equacionamentos para fechamento do modelo aplicáveis a diversas condições de escoamento, além de propor um modelo independente do padrão de escoamento e da inclinação do tubo. O modelo usa diversos dados, como propriedade dos fluidos e direção do escoamento, para predizer o parâmetro de distribuição e a velocidade de deslizamento. Os métodos de cálculo apresentados são baseados nos que foram propostos por Ishii (1977) e por Fabre e Line (1992), para determinação do parâmetro de distribuição (C0), e no de Zuber e Findlay (1965)
para determinação da velocidade de drift (v2J). O trabalho não realizou experimentos
específicos, mas comparou os parâmetros propostos com extensivos estudos experimentais anteriores encontrando grande concordância nos resultados. O parâmetro de distribuição proposto é o mostrado na equação (2-45):
(
)
( )(
)
(
)
2 . 18 1 2 2 0 Re 1000 1 1 . . 2 , 0 2 , 1 1000 Re 1 2 + − − + + =ρ
ρ
e− α C (2-45)Nota-se neste caso a importância dada a influência da viscosidade, representada na equação pelo número de Reynolds. Choi et al. (2012) embasaram essa hipótese em outro estudo anterior, de Gokcal (2008), no qual sugere-se que o C0 tende a variar entre 1 e 1,2
quando o líquido tem baixa viscosidade e é próximo a 2 em alta viscosidade. Esse fato entra na equação (2-45) pois o número de Reynolds utilizado nela é calculado com a velocidade da mistura mas com as propriedades apenas da fase líquida. Então, para altos valores de Reynolds (baixa viscosidade e Re>1000) prevalece o segundo termo da equação e o valor de
C0 tende ao proposto por Ishii (1977). Para escoamento laminar da mistura (Re<1000 e alta
viscosidade), prevalece o primeiro termo e o valor de C0 tende ao proposto por Fabre e Liné
Quanto a proposição da velocidade de deslizamento, trata-se de uma modificação da proposta de Zuber e Findlay (1965), apenas considerando a inclinação do tubo, conforme mostra a equação (2-46): θ ρ ρ σ θ . . . .sin cos . 4 1 2 1 2 ∆ + = A B g v j (2-46)
onde os coeficientes A e B foram obtidos por regressão em uma análise entre os valores
preditos e os medidos para holdup de líquido. No estudo, os valores desses coeficientes são
A=0,0246 e B=1,606, para o caso da análise dos dados experimentais, e A=-0,191 e B=12,59 para o resultado da regressão. O modelo mostrou-se mais aplicável a uma certa faixa de valores de holdup (melhor para HL<0,7), em comparação com os resultados de Zuber e
Findlay (1965), mais aplicável quando HL>0,7.
Outras informações dos parâmetros do modelo de drift-flux, foram consolidadas algum
tempo mais tarde em Shen et al. ( 2014) , analisando especificamente os estudos até então realizados para grandes diâmetros. Este trabalho fornece valiosas informações a respeito dos mecanismos que influenciam o comportamento dinâmico dos escoamentos em grandes dimensões, além de analisar os principais fatores determinantes de diferentes padrões desenvolvidos. Uma abordagem importante feita é a divisão em duas categorias dos tipos de bolhas existentes nos escoamentos:
• grupo 1: bolhas pequenas e elipsoidais, ou distorcidas;
• grupo 2: bolhas grandes, em formato semi-esférico ou com perfil irregular. Essa divisão é determinada com base no comportamento do arrasto de cada grupo na fase contínua. Além disso, fica especificado nele um valor de referência para o diâmetro adimensional: tubos com DH+ > 18,5 são considerados de grande diâmetro.
O entendimento do comportamento dinâmico das bolhas e, por consequência, da interface é de vital importância no desenvolvimento do estudo dos escoamentos bifásicos em grandes diâmetros. Nesse sentido, o estudo de Shen et al. ( 2014) traz uma explicação do mecanismo de comportamento das bolhas, tanto do grupo 1 quanto do grupo 2. Segundo eles, em tubos de diâmetro pequeno, as paredes restringem o crescimento das bolhas, formando assim os pistões de gás que, por terem diâmetro relativamente pequeno, sua superfície
superior (também chamada de "nariz" da bolha) permanece estável e possíveis distorções são rapidamente amortecidas. Não é o mesmo caso para tubos de grandes diâmetros, cujas bolhas tendem a crescer muito, já que não são limitadas pelas paredes do tubo, e o "nariz" das bolhas passa a ter distorções que tendem a aumentar devido ao mecanismo de instabilidades de Taylor, o que acaba por quebrar as bolhas grandes. Assim, em tubos de grande diâmetro as bolhas tem seu crescimento limitado por essas instabilidades e não são formados pistões de gás. Essa característica é o que define o tubo como de grande diâmetro. A Figura 2-8 ilustra o mecanismo.
Figura 2-8 - Formação e quebra das bolhas de Taylor maiores do que o tamanho estável (SHEN et al., 2014).
O mecanismo que impede o crescimento das bolhas, e a consequente formação de pistões, faz com que prevalesça no escoamento bolhas do grupo 2. Com isso, há a indução de turbulência no escoamento, na parte inferior das bolhas, e formação de turbilhões na fase líquida, que por sua vez desprendem bolhas menores da base das bolhas grandes, confrome ilustra a Figura 2-9. Esse fator acaba sendo um grande gerador de bolhas do grupo 1 no escoamento. Nota-se com isso que após a coalescência das bolhas menores, seu crescimento limita-se a um máximo que, por sua vez, gera novas bolhas menores que irão compor a maior parte da fração de vazio no escoamento.
Figura 2-9 - Turbulência induzida por bolhas do grupo 2 e desprendimento de bolhas menores (SHEN et al., 2014).
Outra característica importante descrita no trabalho de Shen et al. ( 2014) é a respeito da velocidade relativa do escoamento em tubos de grande diâmetro. Eles observam que, em tubos de diâmetros menores, as bolhas crescem até no máximo o diâmetro do tubo, formando pistões, e que por isso o escoamento desta é praticamente governado pela dinâmica do escoamento em torno do "nariz" e da porção inferior da bolha. Assim, o pequeno diâmetro do "nariz" da bolha e o efeito de arrasto na parede limita o aumento da velocidade de escoamento da bolha no líquido. O mesmo não ocorre quando o diâmetro é grande, pois o perfil do "nariz" da bolha muda e o efeito da parede é reduzido, o que aumenta a velocidade relativa da bolha. A Figura 2-10, apresentada originalmente no trabalho de Kataoka e Ishii (1987), na qual é relacionado graficamente a velocidade de drift com o diâmetro adimensional do tubo.
Figura 2-10 - Variação da velocidade de drift com o diâmetro hidráulico adimensional (SHEN et al., 2014).
Ainda a respeito do referido trabalho, há outra consideração importante a respeito das diferenças entre os escoamentos em tubos de grandes e pequenos diâmetros. Trata-se dos efeitos de turbulência e sua importância na fração de fase local e no perfil de velocidades do escoamento. O estudo cita o trabalho feito por Serizawa e Kataoka (1990) ao afirmar que o escoamento bifásico introduz turbulência induzida pelas bolhas, bem como sua absorção pela interface. A absorção da turbulência é causada pela distorção na interface, devido a a tensão superficial, enquanto que a sua indução depende da velocidade relativa entre as fases, do arrasto e da área interfacial. Com isso, quando prevalecem bolhas do grupo 1 no escoamento, a indução da turbulência acaba sendo similar à sua absorção, já que a velocidade relativa
tende a ser menor, bem como o arrasto, mas a concentração de área de interface na seção é grande. Já no caso da prevalecência de bolhas do grupo 2, observou-se que o arrasto nelas é muito maior, além da concentração de área de interface na seção ser menor (já que as bolhas são maiores), logo, a energia cinética turbulenta resultante dessa interação chega a ser uma ordem de grandeza maior do que aquela que ocorre com bolhas do grupo 1. Com isso, há o domínio no escoamento da turbulência induzida devido a presença das bolhas do grupo 2, comuns no escoamento padrão agitante e bolhas de Taylor, para todos os tipos de tubo, grandes e pequenos.
Contudo, é importante destacar que nos casos de tubo com grande diâmetro, a escala de grandeza da turbulência produzida por bolhas do grupo 2 é muito importante. Ohnuki e Akimoto (2001) observaram que turbilhões muito maiores do que o tamanho das bolhas tendem a ser mais energéticos e arrastar as bolhas menores, enquanto os turbilhões menores não afetam as bolhas menores. Isso significa que a flutuação turbulenta e sua energia cinética nos tubos de grande diâmetro é maior, ainda que o gradiente de velocidades na parede seja menor do que os que ocorrem em tubos menores. Devido a limitação no crescimento das bolhas com a consequente predominância das bolhas do grupo 2, conforme citado anteriormente, ocorre um aumento na concentração de bolhas grandes em padrões de escoamento agitante e bolhas de Taylor. Isso também aumenta a concentração de área de interface na seção, gerando aumento na energia cinética turbulenta. Com isso, espera-se que o escoamento bifásico em tubos de grande diâmetro tenha maior flutuação turbulenta do que em tubos menores (SHEN et al. 2014).
Esse efeito da turbulência em tubos de grande diâmetro faz com que a concentração de bolhas que acontece na região da parede, em tubos menores e para fração de vazio pequena, não aconteça nesse caso. O aumento da turbulência nos tubos maiores provoca maior mistura das bolhas menores e esféricas, o que acaba por homogeneizar a distribuição da fração de vazio na seção do tubo. A Figura 2-11 mostra a variação da fração de vazio, em condições