4.3 RESPOSTA DO CIRCUITO SIMULADO
4.3.3 Influência do trocador de fase e o casamento de impedância
A perda total, resultante (T), não depende apenas da diferença de fase entre os si- nais, mas também da eficiência na transferência de potência do sinal resultante. Isso pode ser observado nos resultados expressos na Figura 4.7, que diante de uma diferença de fase entre os sinais de 300°, ocorre uma perda de inserção menor, quando comparada ao caso em que não existe diferença de fase ( 0°). Apesar das respostas do circuito obedecerem a soma dos fasores (Figura 4.8), a variação da impedância de uma linha de atraso, gerada pelo trocador de fase, causa no circuito uma impedância resultante variável, que tem como consequência uma trans- ferência de potência variável. No caso ideal, o trocador de fase altera a fase do sinal, com o compromisso de não alterar o seu módulo, porem para que isso ocorra os valores de impedância são modificados. Essas modificações foram obtidas analisando as mudanças nos parâmetros [𝑺]𝑇 em relação à impedância, e o coeficiente de reflexão Γ, em que Γ é dada por [18]:
S11T ≐ Γentrada =𝑍𝐿1𝑇 − 𝑍0 𝑍𝐿1𝑇 + 𝑍0 (4.14) S22T ≐ Γsaída = 𝑍𝐿2𝑇 − 𝑍0 𝑍𝐿2𝑇 + 𝑍0 (4.15)
em que 𝑍𝐿1𝑇 é a impedância da porta de entrada da linha de atraso, 𝑍𝐿2𝑇 é a impedância da porta de saída, 𝑍0 é a impedância de carga, que em nosso caso foi de 50 Ω.
Uma maneira de utilizar o formalismo da soma dos fasores, é realizando um casa- mento de impedância, de ambas as portas das linhas de atraso (𝑍𝐿 = 𝑍0). O casamento foi rea-
lizado por meio de indutores e capacitores, que tem como função corrigir as impedâncias das linhas de atraso. Para assim atenuar as variações de transferência de potência, causadas pelo trocador de fase e causar uma baixa influencia no circuito.
Ao considerar essa baixa influência no circuito ( Figura 4.4 ), e a equação (4.14), foi possível reescrever as impedâncias em termos de Γ , da seguinte forma:
ZB1 = 𝑍0
1 + Γ𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎𝑒−𝑗𝜃
1 − Γ𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎𝑒−𝑗 𝜃 (4.16)
em que 𝑍𝐵1 é a impedância da porta de entrada do caminho com o trocador de fase ( Figura 4.3)
e 𝑒−𝑗𝜃 é um termo de fase adicionado pelo trocador de fase. Em um casamento de impedância
ideal Γ𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎=0. No caso real Γ𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 ≈ 0, assim (4.16) se torna 𝑍𝐵1≈ 𝑍0. Dessa forma, no caso ideal quando é realizado um casamento de impedância, não há uma alteração da impedân- cia, quando 𝜃 é alterada. No entanto, para o caso real, ocorre uma pequena alteração da impe- dância, uma vez que a reflexão é sempre existente e tem dependência dos componentes do trocador.
A configuração de casamento de impedância utilizada foi “casamento L”, como apresentado na Figura 4.10:
Figura 4.10 – Linha de atraso com componentes para realizar um casamento de impedância.
O software SAW_DES foi utilizado para encontrar os valores dos componentes de casamento de impedância das linhas de atraso, ou seja, tornar a impedância de cada linha o mais próximo possível de 50 Ω. Apesar da linha de atraso (A) (Figura 4.1) não possuir um trocador de fase, ela também recebe um casamento de impedância. Isso foi realizado para que os módu- los de ambos sinais fossem iguais, o que torna mais eficiente a resultante da soma dos sinais (Figura 4.8).
Retomando o conceito de quadrípolos, os componentes de casamento foram mode- lados pelo software, desenvolvido nesse trabalho, utilizando os parâmetros ABCD, originando assim o esquema representado na Figura 4.11.
Figura 4.11 – Esquema geral da representação em quadrípolos dos componentes do circuito.
Na Figura 4.11 estão representados os quadrípolos C1 e C2, que representam os componentes necessários para realizar o casamento de impedância das linhas de atraso. Ao se utilizar a representação por matrizes ABCD foram realizadas associações em cascatas entre os componentes e as respectivas linhas de atraso.
Ao considerar o casamento de impedância, na Figura 4.12 foram empregados, no- vamente valores variáveis na fase do trocador de fase entre os sinais, gerando assim as curvas das perdas de inserção resultantes do circuito, considerando os casamentos.
Figura 4.12 – Perda de inserção resultante do circuito constituído de duas linhas de atraso casadas, em que cada linha possui comprimento da área ativa igual a 2,2𝑚𝑚 e fase (Δ𝜙𝑜) variável.
Na Figura 4.12, a influência do TTI pode ser observada nas curvas de perda de inserção. Essa influência tem amplitudes de ondulações diferentes, e isso ocorre por conta da utilização do trocador de fase e da soma da contribuição das ondulações provenientes de cada caminho. É possível observar, que a representação da soma de fasores é respeitada, pois a menor perda de inserção ocorre para o caso onde não ocorre diferença de fase entre os sinais (Δ𝜙𝑜=0), e a medida em que a diferença de fase é incrementada, o modulo do sinal diminui de maneira análoga a soma dos fasores, o que torna possível a previsão das perdas resultantes para diferen- tes valores de fase. A previsão é importante, pois o sensor se baseia nas perdas resultantes do sinal em decorrência da mudança de fase de um sinal em relação ao outro.
4.3.4 Resultados da implementação do modelo para linhas de atraso diferen- tes
Para o estudo sobre a utilização de duas linhas de atraso com caminhos acústicos de comprimentos diferentes, foram simuladas duas linhas de atraso, uma delas com o caminho acústico com 2,2𝑚𝑚 de comprimento e a outra com um caminho acústico de 13,2 𝑚𝑚. A con- tribuição de ambas linhas de atraso resulta em um sinal com padrões que possuem ondulações e nós. Na Figura 4.13 é possível observar esses padrões no sinal resultante 𝑆21𝑇.
Figura 4.13 – Sinal da perda de inserção da soma das duas linhas de atraso com caminhos acústi- cos de comprimentos diferentes.
Esses padrões ocorrem por conta da interação entre a fase que cada sinal apresenta para uma dada frequência. Essa contribuição pode ter um caráter destrutivo, em que uma fase aumenta a perda do sinal, gerando os nós; ou caráter construtivo, em que ocorre uma contribui- ção no sinal naquele ponto. Na Figura 4.14 está representada as fases dos sinais de ambas linhas de atraso.
Figura 4.14 – Fase das linhas de atraso com tamanhos diferentes, pela frequência.
Na Figura 4.14 a curva pontilhada, representa o caminho acústico de 13,2 mm, e a curva cheia o caminho acústico de 2,2 mm. Nessa figura, é possível observar, que ao considerar a mesma quantidade de variação de frequência, a curva pontilhada possui uma variação três vezes maior que a curva cheia. Essa variação é capaz de gerar valores construtivos, como tam- bém destrutivos, uma vez que o sinal da curva pontilhada consegue percorrer um ciclo completo (2𝜋) mais rapidamente que o sinal da curva cheia.
A partir da Figura 4.14 é possível concluir, que a linha de atraso com caminho acús- tico maior, possui uma maior sensibilidade, pois essa apresenta uma variação de fase maior. Esse era um resultado esperado e pode ser corroborado pela equação (3.8).