5º ano do Ensino Fundamental
> 225 A 275 PONTOS
NÍVEL 5 . > 225 A 250 PONTOS
C Localizar um ponto entre outros dois fixados, apresentados em uma figura composta por vários outros pontos.
C Reconhecer a planificação de um cubo entre um conjunto de planificações apresentadas.
C Determinar a área de um terreno retangular representado em uma malha quadriculada.
C Determinar o horário final de um evento a partir do horário de início, dado em horas e minutos, e de um intervalo dado em quantidade de minutos superior a uma hora.
C Resolver problemas envolvendo conversão de litro para mililitro.
C Converter mais de uma hora inteira em minutos.
C Converter uma quantia dada em moedas de 5, 25 e 50 centavos e 1 real em cédulas de real.
C Estimar a altura de um determinado objeto com referência aos dados fornecidos por uma régua graduada em centímetros.
C Determinar o resultado da subtração, com recursos à ordem superior, entre números naturais de até cinco ordens, utilizando as ideias de retirar e comparar.
C Determinar o resultado da multiplicação de um número inteiro por um número representado na forma deci-mal, em contexto envolvendo o sistema monetário.
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500
C Determinar o resultado da divisão de números naturais formados por três algarismos, por um número de uma ordem, usando noção de agrupamento.
C Resolver problemas envolvendo a análise do algoritmo da adição de dois números naturais.
C Resolver problemas, no sistema monetário nacional, envolvendo adição e subtração de cédulas e moedas.
C Resolver problemas que envolvam a metade e o triplo de números naturais.
C Localizar um número em uma reta numérica graduada em que estão expressos o primeiro e o último núme-ro representando um intervalo de tempo de dez anos, com dez subdivisões entre eles.
C Localizar um número racional dado em sua forma decimal em uma reta numérica graduada onde estão expressos diversos números naturais consecutivos, com dez subdivisões entre eles.
C Reconhecer o valor posicional do algarismo localizado na 4ª ordem de um número natural.
C Reconhecer uma fração como representação da relação parte-todo, com apoio de um polígono dividido em oito partes ou mais.
C Associar um número natural às suas ordens, ou vice-versa.
(M050252ES) Geraldo vai colocar azulejos no fundo da piscina de sua casa. Observe abaixo o desenho do fundo dessa piscina representado em cinza na malha quadriculada. Cada quadradinho dessa malha representa uma área de 4 m².
Qual é a medida da área do fundo da piscina da casa de Geraldo? A) 20 m2
B) 42 m2
C) 80 m2
D) 168 m²
Esse item avalia a habilidade dos estudantes determi-narem a medida da área de um retângulo desenhado na malha quadriculada.
Para resolvê-lo, os estudantes devem perceber que, nesse problema, a área de cada quadradinho da ma-lha corresponde a 4 m². Na sequência, eles podem
proceder com a contagem dos quadradinhos, um a um, ou utilizando a configuração retangular para ob-ter que a quantidade de quadradinhos que formam o fundo dessa piscina (20) e multiplicar essa quantidade por 4 m², encontrando como resposta 80 m². Os estu-dantes que assinalaram a alternativa C, possivelmen-te, consolidaram a habilidade avaliada nesse item.
5º ano do Ensino Fundamental
Intermediário
NÍVEL 6 . > 250 A 275 PONTOS
C Reconhecer polígonos presentes em um mosaico composto por diversas formas geométricas.
C Determinar a duração de um evento a partir dos horários de início, informado em horas e minutos, e de término, também informado em horas e minutos, sem coincidência nas horas ou nos minutos dos dois horários informados.
C Converter a duração de um intervalo de tempo, dado em horas e minutos, para minutos.
C Resolver problemas envolvendo intervalos de tempo em meses, inclusive passando pelo fim do ano (outubro a janeiro).
C Reconhecer que, entre quatro ladrilhos apresentados, quanto maior o ladrilho menor a quantidade necessária para cobrir uma dada região.
C Reconhecer o m² como unidade de medida de área.
C Determinar o resultado da diferença entre dois números racionais representados na forma decimal.
C Determinar o resultado da divisão exata entre dois números naturais, com divisor até quatro e divi-dendo com até quatro ordens.
C Determinar porcentagens simples (25%, 50%, 100%).
C Associar a metade de um total a algum equivalente, apresentado como fração ou porcentagem.
C Associar números naturais à quantidade de agrupamentos de 1 000.
C Reconhecer uma fração como representação da relação parte-todo, sem apoio de figuras.
C Localizar números em uma reta numérica graduada em que estão expressos diversos números na-turais não consecutivos e crescentes, com uma subdivisão entre eles.
C Resolver problemas por meio da realização de subtrações e divisões, para determinar o valor das prestações de uma compra a prazo (sem incidência de juros).
C Resolver problemas que envolvam soma e subtração de valores monetários.
C Resolver problemas que envolvam a composição e a decomposição polinomial de números naturais de até cinco ordens.
C Resolver problemas que utilizam a multiplicação envolvendo a noção de proporcionalidade.
C Reconhecer a modificação sofrida no valor de um número quando um algarismo é alterado.
C Reconhecer que um número não se altera ao multiplicá-lo por um.
C Interpretar dados em uma tabela simples.
C Comparar dados representados pelas alturas de colunas presentes em um gráfico.
(M051752E4) De um mês de 30 dias, 4 são domingo.
A fração que representa a quantidade de domingos em relação à quantidade total de dias desse mês é A) 304 .
B) 264 .
C) 264 .
D) 304 .
Esse item avalia a habilidade dos estudantes identificarem fração como parte de um todo, sem o apoio de imagem. Para resolvê-lo, eles devem compreender que o signifi-cado de fração implícito no contexto do item é a relação parte-todo. Sendo assim, devem reconhecer a parte dese-jada, ou seja, a quantidade de domingos de um mês (4), em relação ao total de dias desse mês (30), para então estabelecer a razão entre essas quantidades e determinar que a fração procurada é4/30. Aqueles que assinalaram a alternativa A, possivelmente, desenvolveram a habilidade avaliada pelo item.
Adequado
5º ano do Ensino Fundamental
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500
> 275 PONTOS
NÍVEL 7 . > 275 A 300 PONTOS
C Interpretar a movimentação de um objeto utilizando referencial diferente do seu.
C Reconhecer um cubo a partir de uma de suas planificações desenhadas em uma malha quadriculada.
C Determinar o perímetro de um retângulo desenhado em malha quadriculada.
C Converter medidas dadas em toneladas para quilogramas.
C Resolver problemas envolvendo conversão de quilograma para grama.
C Converter uma quantia, dada na ordem das dezenas de real, em moedas de 50 centavos.
C Estimar o comprimento de um objeto a partir de outro, dado como unidade padrão de medida.
C Resolver problemas sobre intervalos de tempo envolvendo adição e subtração e com intervalo de tempo passando pela meia-noite.
C Determinar a quantidade de dezenas presentes em um número de quatro ordens.
C Resolver problemas que envolvem a divisão exata ou a multiplicação de números naturais.
C Associar números naturais à quantidade de agrupamentos menos usuais, como 300 dezenas.
C Interpretar dados em gráficos de setores.
Esse item avalia a habilidade dos estudantes resolverem problemas envolvendo a conversão de unidades de me-dida de massa.
Para resolvê-lo, os estudantes devem observar o desenho do produto comprado por João, juntamente com a descri-ção de seu peso líquido, 5 kg. Logo, eles devem estabe-lecer a relação entre quilograma e grama, percebendo que 1 kg é igual a 1 000 g e que, portanto, 5 kg corres-pondem a 5 000 g. Assim, os estudantes que marcaram a alternativa D, possivelmente, desenvolveram a habilidade avaliada pelo item.
(M051722E4) Observe o desenho do produto que João comprou no supermercado.
ARROZ PESO LÍQUIDO
5 KG
Quantos gramas de arroz João comprou nesse supermercado? A) 5 g
B) 50 g C) 500 g D) 5 000 g
5º ano do Ensino Fundamental
Adequado
NÍVEL 8 . > 300 A 325 PONTOS
C Reconhecer uma linha paralela a outra dada como referência em um mapa.
C Reconhecer os lados paralelos de um trapézio expressos em forma de segmentos de retas.
C Reconhecer objetos com a forma esférica entre uma lista de objetos do cotidiano.
C Calcular o perímetro de uma figura poligonal irregular desenhada sobre uma malha quadriculada, na resolução de problemas.
C Determinar a área de um retângulo desenhado numa malha quadriculada, após a modificação de uma de suas dimensões.
C Determinar a área de uma figura poligonal não convexa desenhada sobre uma malha quadriculada.
C Estimar a diferença de altura entre dois objetos, a partir da altura de um deles.
C Converter medidas lineares de comprimento (m/cm, km/m).
C Resolver problemas que envolvem a conversão entre diferentes unidades de medida de massa.
C Resolver problemas que envolvem grandezas diretamente proporcionais, requerendo mais de uma operação.
C Resolver problemas envolvendo divisão de números naturais com resto.
C Associar a fração ½ à sua representação na forma decimal.
C Associar uma fração com denominador 10 à sua representação decimal.
C Associar 50% à sua representação na forma de fração.
C Associar um número natural de seis ordens à sua forma polinomial.
C Interpretar dados em um gráfico de colunas duplas.
Esse item avalia a habilidade dos estudantes reconhe-cerem a representação decimal de um número racional, dada a sua representação fracionária.
Para resolvê-lo, os respondentes devem associar a fração
3/10, quantidade de docinhos que José comeu, ao número na forma decimal 0,3, a partir da divisão de 3 por 10. Por-tanto, os estudantes que assinalaram a alternativa C, pro-vavelmente, desenvolveram a habilidade avaliada pelo item.
(M051686E4) José foi ao aniversário de seu primo e comeu 103 dos docinhos que foram servidos. De que outra maneira essa fração pode ser representada?
A) 3,3 B) 3 C) 0,3 D) 0,03
5º ano do Ensino Fundamental
Adequado
NÍVEL 9 . > 325 PONTOS
C Reconhecer a planificação de uma caixa cilíndrica.
C Determinar o perímetro de um polígono não convexo desenhado sobre as linhas de uma malha quadriculada.
C Resolver problemas que envolvem a conversão entre unidades de medida de tempo (minutos em horas, meses em anos).
C Resolver problemas que envolvem a conversão entre unidades de medida de comprimento.
C Converter uma medida de comprimento, expressando decímetros e centímetros, para milímetros.
C Determinar o minuendo de uma subtração entre números naturais, de três ordens, a partir do conhe-cimento do subtraendo e da diferença.
C Determinar o resultado da multiplicação entre o número 8 e um número de quatro ordens com reserva.
C Reconhecer frações equivalentes.
C Resolver problemas envolvendo multiplicação com significado de combinatória.
C Comparar números racionais com quantidades diferentes de casas decimais.
C Reconhecer o gráfico de linhas correspondente a uma sequência de valores ao longo do tempo (com valores positivos e negativos).
C Associar as frações 1/5 ou 1/10 à sua representação percentual.
C Reconhecer, entre um conjunto de quadriláteros, aquele que possui lados perpendiculares e com a mesma medida.
C Determinar a razão entre as áreas de duas figuras desenhadas numa malha quadriculada.
Esse item avalia a habilidade dos estudantes resolverem problemas envolvendo a conversão de unidades de medi-da de comprimento: quilômetro e metro.
Para resolver esse item, os estudantes precisam reconhe-cer que 1 km equivale a 1 000 m. Além disso, devem aten-tar-se para o fato de que o treino diário que José realiza é de uma volta (8 km) e meia (4 km), o que corresponde a 8 km + 4 km = 12 km. Portanto, os estudantes devem rela-cionar que 12 km equivalem a 12 000 m. Dessa forma, os que assinalaram a alternativa C, possivelmente, desenvol-veram a habilidade avaliada pelo item.
(M051702E4) A pista de corrida de uma cidade possui 8 km. José realizou o seu treino diário percorrendo uma volta e meia nessa pista.
Quantos metros José correu em seu treino diário? A) 12
B) 120 C) 1 200 D) 12 000
Objetivos específicos desta seção - Apresentar um relato de boas
práticas vinculadas aos resultados da avaliação externa em larga escala. - Refletir sobre a relação entre currículo e avaliação.
- Refletir sobre o desenvolvimento de habilidades, considerando sua evolução entre as diferentes etapas de escolaridade.
- Propor práticas que mobilizem as diferentes áreas do conhecimento para o desenvolvimento de determinadas habilidades. O q u e o p r o f e s s o r p o d e f a z e r c o m o s r e s u l t a d o s A p r e s e n t a ç ã o R e s u l t a d o s d a e s c o l a A v a l i a ç ã o s o m a t i v a I t i n e r á r i o d e a p r o p r i a ç ã o d o s r e s u l t a d o s P a d r õ e s d e d e s e m p e n h o e i t e n s A n e x o s 4 4
As avaliações externas em larga escala, ou avaliações somativas, são muito importantes para a escola, pois oferecem diversas pos-sibilidades para o trabalho dos gestores e professores. Avaliações de caráter formativo, que ocorrem durante o ano letivo, permitem ao professor obter resultados mais imediatos e, portanto, intervenções mais rápidas. Entretanto, é possível extrair informações relevantes das avaliações somativas – que ocorrem ao final do ano letivo – e utilizá-las para rever as práticas pedagógicas.
A avaliação somativa está preocupada com os resultados das aprendizagens. Sua principal característica é a capacidade de in-formar, situar e classificar o avaliado. Desse modo, a avaliação so-mativa é essencialmente objetiva, tendo em vista sua capacidade de sintetizar o que o aluno aprendeu ou não, o que é ou não capaz de fazer, ao final de cada ciclo de aprendizagem. Além disso, quan-do há parâmetros sóliquan-dos de análise, com base nos indicaquan-dores de desempenho, essa avaliação fornece informações substanciais que auxiliam na verificação da qualidade da educação ofertada. Com a ajuda dos indicadores de desempenho, a avaliação soma-tiva permite situar e informar as escolas se houve avanço efetivo, pois possibilita a comparabilidade dos dados ao longo do tempo, em série histórica. Pela diversidade de informações divulgadas, ser-ve também como devolutiva para professores e gestores, a fim de ajudá-los a superar as dificuldades de ensino e aprendizagem, for-necendo subsídios para (re)planejamento de práticas pedagógicas e de gestão.
R e l a t o d e e x p e r i ê n c i a
Apresentamos, nesta seção, um relato de experiência que ilustra si-tuações vivenciadas por grande parte das escolas, no que se refere ao percurso realizado pela comunidade escolar para se apropriar dos resultados das avaliações em larga escala e utilizá-los para aperfeiçoar o processo ensino-aprendizagem.
A fim de destacar aspectos importantes dos resultados da escola, a experiência relatada mostra, a partir de um contexto ficcional, as etapas referentes aos processos de leitura, apropriação e uso dos resultados.
É sempre bom conhecer projetos de sucesso, não exatamente com a intenção de copiá-los, desconsiderando a diversidade existente entre as escolas, mas com o intuito de aperfeiçoar as práticas peda-gógicas com base em experiências bem-sucedidas, em exemplos de estratégias encontradas por profissionais que proporcionaram, de alguma forma, avanços relacionados à aprendizagem dos es-tudantes. Esses relatos de sucesso podem ser utilizados como mo-tivadores e como ideias a serem adaptadas para cada realidade. Os profissionais de cada escola são as pessoas mais indicadas para avaliar as possibilidades de melhoria da aprendizagem de seus alunos; são eles que conhecem o seu público, a comunida-de, a equipe e os recursos disponíveis. No entanto, compartilhar ideias torna-se importante para a compreensão de que, apesar dos diversos desafios encontrados, há muitos profissionais e escolas fazendo a diferença, e pequenas ações podem gerar resultados significativos.
Ainda nesta seção, sugerimos práticas pedagógicas que visam ao desenvolvimento de determinadas habilidades, relacionando-as a outras áreas do conhecimento, bem como à Base Nacional Comum Curricular (BNCC), ao currículo da rede e às matrizes de referência da avaliação externa.
A p r e s e n t a n d o o s r e s u l t a d o s
No momento em que ocorria uma reunião de apresentação dos re-sultados do Índice de Desenvolvimento da Educação Básica (Ideb) da escola, era perceptível uma certa tensão, por conta do princípio de discussão envolvendo os professores das disciplinas de Língua Portuguesa e de Matemática. Eles estavam sendo responsabiliza-dos pelo insucesso daquela unidade escolar nos resultaresponsabiliza-dos apre-sentados nas proficiências médias dessas disciplinas no Sistema de Avaliação da Educação Básica (Saeb).
Quando a discussão parecia alcançar seu ponto máximo, o dire-tor, recém-chegado àquela escola, tomou a palavra e apresentou as matrizes de referência das disciplinas de Língua Portuguesa e de Matemática. Em seguida, perguntou ao professor de Geografia qual habilidade de Matemática ele poderia desenvolver com seus alunos, durante suas aulas. Imediatamente, o professor respondeu que poderia trabalhar com questões relacionadas à leitura de grá-ficos e tabelas. O diretor refez a pergunta, dessa vez dirigindo-se à professora de Química. Ela respondeu que poderia, por exemplo, abordar as relações entre grandezas proporcionais. E, assim, o dire-tor seguiu perguntando aos demais professores.
Após realizar seu ciclo de perguntas, o diretor ressaltou a impor-tância do trabalho coletivo, da não segmentação dos conteúdos entre as disciplinas e, principalmente, procurou mostrar que a res-ponsabilidade sobre os resultados não poderia recair apenas so-bre os professores de Língua Portuguesa e de Matemática. Em sua conclusão, ele propôs um projeto em que cada um dos docentes, exceto os dessas duas disciplinas, teria à sua disposição um mural com todos os descritores de Língua Portuguesa e de Matemática e, voluntariamente, escolheriam aqueles que, eventualmente, pudes-sem abordar em suas aulas. A esse projeto, o diretor deu o nome de “Abrace um descritor”.
Após realizar seu ciclo de perguntas, o diretor ressaltou a importância do trabalho coletivo, da não segmentação dos conteúdos entre as disciplinas
P r o j e t o i n t e r d i s c i p l i n a r
O projeto, iniciado no começo do 3º bimestre escolar daquele ano, contou com o entusiasmo de grande parte dos professores, que tra-balharam com os descritores de maneira interdisciplinar, firmando parcerias com os colegas. Isso fez com que os alunos se interessas-sem mais pelos assuntos abordados e, ao final do 4º bimestre, eles já apresentavam melhorias significativas em todas as disciplinas. Assim, o diretor, junto à equipe pedagógica, passou a reproduzir esse projeto no 1º semestre de cada ano letivo.
Embora aparentemente simples, ações como essa podem gerar ex-celentes resultados, desde que tomadas sobre sua causa principal. Mais do que isso, esse exemplo demonstra que o trabalho peda-gógico de uma unidade escolar depende da união de todos, em especial da equipe pedagógica, não cabendo a responsabilidade sobre um ou outro grupo de professores. Todos são responsáveis pelo processo educativo dos alunos.
E, para que esse processo educativo seja funcional, torna-se neces-sário que se considere as habilidades e competências, nos momen-tos de ensinar e avaliar. Ainda hoje, por não existir um único signifi-cado entre esses termos, é possível identificar dúvidas sobre esses dois conceitos, fundamentais para que o processo ensino-aprendi-zagem dos alunos seja voltado mais para o desenvolvimento do que, simplesmente, para o conteúdo.
As habilidades correspondem à capacidade que uma pessoa ad-quire para realizar uma função ou tarefa. Já as competências con-sistem na junção e coordenação das habilidades. As habilidades definem capacidades específicas que são aprendidas. Seria uma espécie de “que” ou “quais” tipos de habilidades um estudante precisa para realizar uma atividade. A forma “como” esse estu-dante se comporta na resolução de um trabalho vai definir a sua competência.
Para que processo educativo seja funcional, torna-se necessário que se considere as habilidades e competências nos momentos de ensinar e avaliar 4 8
Dessa forma, o ensino fundamental deve ter o compromisso com o desenvolvimento do letramento matemático, definido como as competências e habilidades de raciocinar, repre-sentar, comunicar e argumentar matematicamente, de modo a favorecer o estabelecimento de hipóteses, a formulação e a resolução de problemas em uma variedade de contextos, utilizando conceitos, procedimentos, fatos e ferramentas ma-temáticas.
T r a b a l h a n d o c o m h a b i l i d a d e s
Conforme observado no relato de experiência, é comum que análi-ses sejam feitas tomando por base, apenas, os resultados dos des-critores isoladamente e optando por ações de reforço sobre aque-les que apresentaram baixo aproveitamento. No entanto, convém analisar as possíveis causas que possam justificar os motivos pelos quais os estudantes, de maneira geral, não tenham desenvolvido esse conhecimento.
Embora muitas possam ser as causas dos baixos percentuais de aproveitamento em certos descritores, podemos enumerar, pelo menos, três casos para exemplificar uma análise mais apurada:
a. no primeiro, faremos uma análise sobre um conjunto de descritores que, ao longo das etapas de escolaridade, vão apresentando, historicamente, redução nos índices de apro-veitamento;.
b. no segundo, apresentaremos casos em que um descritor está intimamente relacionado a outros avaliados na mesma etapa de escolaridade (ou em etapas anteriores);
c. por fim, apresentaremos os casos em que o aproveitamento de um ou mais descritores tende a ser considerado bom, porém, diante dos graus de dificuldade associados aos con-teúdos avaliados, caracterizam o que podemos chamar de “efeito do falso positivo”.
Convém analisar as possíveis causas que possam justificar os motivos pelos quais os estudantes, de modo geral, não tenham desenvolvido esse conhecimento
C á l c u l o d e p e r í m e t r o o u á r e a
Consideremos, por exemplo, os casos em que se deseja determinar o cálculo do perímetro (ou da área) de figuras planas na resolu-ção de problemas. Nos anos iniciais do ensino fundamental, esses descritores são abordados com a utilização do recurso das malhas quadriculadas, a fim de que se estabeleça o alinhamento com a Base Nacional Comum Curricular (BNCC). A orientação é no sen-tido de que, por meio de investigações, os alunos sejam capazes