2. FOUCAULT E A REVOLUÇÃO CIENTÍFICA
2.2. Interpretar e comunicar em Educação Matemática
Brousseau & Otte (1991) contribuem para a educação matemática, esclarecendo que a criação e a comunicação do conhecimento aparecem como inseparáveis e que, mesmo assim, são incompatíveis. Esses pesquisadores salientam que cada criação de significado não é nada além de um novo ponto de partida, para um novo esforço, com o mesmo objetivo. Eles acrescentam que a didática deve sempre operar em diferentes níveis e que esses não podem ser completamente integrados.
A distinção se mostra, por exemplo, na concepção de comunicação e de metacomunicação e na relação entre as duas. Comunicação se diferencia da mera transmissão de informação pela metacomunicação. “Sem metacomunicação não há Matemática, porque não há uma distinção entre coisa e signo (OTTE, 1993, p.23). Essa distinção só existe relativamente a uma interpretação, isto é, um novo signo. Sem metacomunicação não há distinção entre coisa e signo. Essa distinção só existe relativamente a um novo signo. Para Otte, conhecimento é, portanto, a meta-operação que designa o sentido de um signo.
43 Ibid., p.23
44 Gemünden, Die hermeneutische Wende: Disziplin und Sprachlosigkeit nach 1800, 1989, p.23.
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“Também se diz que a matemática é uma ciência intuitiva45. Na fenomenologia do conhecimento intuitivo se fundem o conhecimento e a compreensão da verdade do conhecido” (ibid, p.23). Otte esclarece que o conhecimento se move, em dois planos de tipos fundamentalmente diferentes: - no plano da Intuição ou experiência e no plano da comunicação, que são de tipos lógicos diferentes. Esses dois tipos devem ser distinguidos e, ao mesmo tempo, indissociáveis. Como exemplo temos a demonstração em matemática, que é um representante do tipo comunicativo, e o pensamento por recursão, do tipo intuitivo.
Ao tomarmos o conhecimento matemático como exemplo, nos deparamos com a exigência da didática da matemática, com relação à promoção de uma
“matemática para todos”, entendendo que isso pode significar pelo menos duas coisas: que uma determinada forma de matemática deve ser universalmente ensinada para todos, ou, pode expressar a intenção de que, para cada indivíduo, pelo menos uma forma de matemática deveria ser acessível. Também essas duas interpretações são de tipos lógicos46 distintos. A primeira forma diz respeito à sociedade; a segunda forma diz respeito ao indivíduo. No primeiro caso se realça o igual entre as pessoas, no segundo, o diferente. Na Educação Matemática precisamos nos orientar pelos problemas da relação entre a generalidade e a contextualidade do saber e não por tentativas unilaterais de resolver o problema das diferenças entre conhecimento e comunicação do conhecimento.
Assim, ficamos diante de outra questão que parece conflitante, porque precisamos pensar que existem, do ponto de vista filosófico, pelo menos duas matemáticas: uma que está na concepção de muitos matemáticos puramente idealistas e outra que estaria na cabeça de todas as outras pessoas que não se encaixam nessa categoria e acreditam que é possível comunicar matemática.
45 Intuição para Kant é a relação imediata do conhecimento com o objeto, “para nós, é próprio de nossa natureza que a intuição só possa ser sensível, i. é. Que só contenha o modo como somos afetados pelos objetos”. Por outro lado kant acrescenta que “pensar o objeto da intuição sensível, é o entendimento. Nenhuma dessas propriedades pode ser preferida à outra[...] pensamentos sem conteúdo são vazios, intuições sem conceitos são cegas (KANT, B76, 2013, p.96-97). Para Otte, intuição é a transformação da essência de uma coisa em uma forma clara (Notas de Aula, 09/05/2014, Pós-Graduação em Educação Matemática da Universidade Anhanguera de São Paulo).
Para Peirce, intuição é processo, definido como abdução, (retomaremos esse termo em capítulo posterior). Para Peirce há dois tipos de intuição, a que é dada pela percepção e a que é dada por estruturas formais.
46 Ver Russel, B. Die Philosophie des logischen Atomismus, Aufsätze zur logic und Erkenntnistheorie 1908-1918, München, 1976.
48 Para Heidegger (2003)47,
[...] fazer uma experiência com a linguagem é algo bem distinto de se adquirir conhecimentos sobre a linguagem. [...]atualmente, o alvo cada vez mais mirado pela investigação científica e filosófica das línguas é a produção do que se chama metalinguagem (2003b, p.122)
O pensamento de Schleiermacher apresentado no trabalho de Ruedell (2000) – da Representação ao sentido – expõe que na busca pela compreensão da passagem da representação ao sentido, há, de um lado uma semelhança com a filosofia analítica, destacando a importância da linguagem e criticando o primado ontológico. Mas, por outro lado, a própria fala sobre a linguagem revela um pressuposto ontológico, ao dizer que ela é o único acesso à realidade – há uma transcendência do ser em relação ao sentido.
Para Otte (2015)48, a revolução descrita por Foucault, traz algumas transformações, das quais destacamos a que afirma que:
“As palavras e as coisas se separam e o texto deixa de ser uma representação direta da essência do mundo. A discussão, que permeia a filosofia moderna sobre conhecimentos sintéticos e conhecimentos analíticos49, e não sobre métodos analíticos e métodos sintéticos, é uma consequência dessa separação (OTTE, 2015, referência nossa)
“Quando o texto e autor deixam de falar, a hermenêutica surge com o desafio de superar essa mudez: tornar inteligível o ininteligível e trazer à tona o culto, pressupondo o sentido no sentido” (RUEDELL, 2000, p.53).
Para superarmos essa dicotomia entre conceito e objeto, sintético e analítico, sentido e significado, destacamos mais uma vez a importância da perseguição dos
47 Heidegger, M. A caminho da linguagem. Petrópolis: Vozes; Bragança Paulista Ed. Universidade São Francisco, 2003b .
48 OTTE, M. A Matemática é uma linguagem? Programa: Semiótica, Epistemologia e Cognição Matemática, do Programa de Pós-Graduação em Educação Matemática da Universidade Anhanguera de São Paulo, 2.10.2015.
49 A distinção entre o pensamento analítico e o pensamento sintético, ou simplesmente o sintético/analítico, se tornou aceita como um “dogma” fundamental, do positivismo científico e da filosofia analítica. (QUINE, W. V. O. The roots of reference, Open Court, LaSalle.1974.). Para Kant, em “todos os juízos nos quais é pensada a relação entre um sujeito e um predicado [...] essa relação é possível de dois modos: Ou o predicado “B” pertence ao sujeito “A”, como algo que está contido (de modo oculto) neste conceito “A”; ou “B” se localiza inteiramente fora do conceito “A”, mesmo estando em conexão com ele. No primeiro caso, eu denomino o juízo analítico, no segundo, sintético” (KANT, B11, 2013, p.51). Para maior reflexão sobre a distinção entre o analítico e o sintético, ver anexo 2.
49 caminhos da complementaridade50 entre intuição e comunicação do intuído, para a Educação matemática.
Otte em sua obra – o formal, o social e o subjetivo–busca desenvolver um edifício conceitual que possa permitir fazer conexões entre matemática e concepção da matemática, e ainda a problemática da educação, ou, uma epistemologia para a educação matemática. O conceito primordial é o de tipo lógico, e em seguida os conceitos do igual e do diferente. O que a teoria de tipos lógicos afirma, formulada nos conceitos da fundamentação da matemática, pela teoria dos conjuntos, é que nenhum conjunto pode ser subconjunto de si próprio.
Assim, esclarece: “o símbolo que exprime que x é um elemento do conjunto X, é de um tipo lógico diferente do símbolo que afirma que Y é um subconjunto de X”
(OTTE, 1993, p. 22). Ele exemplifica citando que o conjunto de cadeiras não é uma cadeira ou um conjunto de pessoas não é uma pessoa, mas, a sociedade.
Para Otte, o eminente significado epistemológico da matemática requer distinção e designação do distinguido e, ao mesmo tempo, é necessário distinguir a comunicação da metacomunicação, senão não haverá a diferença entre objeto e interpretação, e acrescenta: “como mostram vários cientistas (Grassmann, Dedekind), no final do século XIX, toda aritmética pode ser resumida à distinção entre a coisa e a imagem ou o pensamento da coisa, ou, a distinção entre objeto e signo” (ibid, p.22). Otte afirma, pois, que “o conhecimento é, portanto, a metaoperação que designa o sentido de um signo” (Ibid, p.23). Assim, Otte explicita que “o conhecimento se move, portanto, em dois planos de tipos completamente diferentes, que aqui indicamos pelos conceitos “intuição” ou experiência e
“comunicação” (ibid).
Otte acrescenta que essa relação quase paradoxal, entre intuição ou experiência e comunicação, desempenha um importante papel na matemática e que também é determinante para a Educação Matemática.
50 Em seu artigo Complementarity Sets and Numbers, Otte ((2003) define complementaridade utilizando os termos intensão e extensão. Recentemente, em notas de aula, ele explica: “a complementaridade entre as intensões (sentidos, descrições), e as extensões (referência, indicações), de nossa representação simbólica, são essenciais para todo conhecimento e todo processo de comunicação e cognição” (Pós-graduação em Educação Matemática, Universidade Anhanguera de São Paulo. 11/09/2015).
50 Capítulo 3