Introdução à Modelagem de Sistemas

9.1. Introdução

Redes de componentes são usadas na operação interligada de sistemas elétricos e indústrias de processo em geral. Para gerar e transmitir energia, por exemplo, geradores, transformadores, disjuntores, linhas e outros componentes são interligados em redes, viabilizando a geração, transformação, transmissão e distribuição de energia a grandes distâncias. Processo idêntico ocorre em outras indústrias, nas transformações da matéria prima até a geração de um produto final, nas indústrias de processo em geral, e sua distribuição por uma rede logística. Nos sistemas elétricos, quanto mais densa for a rede de transmissão, maiores serão as capacidades de curto-circuito em cada componente, elevada pelo aumento constante da tensão de transmissão. Isto resulta em probabilidade crescente de liberação de quantidades elevadas de energia durante curtos-circuitos, aumentando o risco inerente ao sistema elétrico. Fenômeno idêntico se observa nas indústrias de gás e petróleo, com o aumento de capacidade unitária de equipamentos de processo e transporte a granel de material inflamável.

Ao contrário da operação isolada de um componente, na operação interligada os eventos originados em um componente podem se propagar pela rede e afetar componentes vizinhos. Em casos extremos, desligamentos em cascata, afetando toda a rede, podem resultar de um único evento em um dos componentes. Para evitar desligamentos em cascata e proteger cada componente, sistemas automáticos de controle e proteção são utilizados para isolar cada item, quando da identificação de um defeito. A ação destes sistemas visa não só proteger a rede da propagação do defeito, mas também proteger o componente de destruição ou danificação de componentes vizinhos. O risco associado a estes fenômenos é função dos danos resultantes, da probabilidade de ocorrência dos eventos geradores, da topologia da rede e da confiabilidade dos sistemas de proteção utilizados. A modelagem deste comportamento exige o desenvolvimento de modelos topológicos que representem adequadamente não só a rede de componentes primários, mas também a rede de dispositivos e sistemas de proteção. Este capítulo introduz a terceira parte da pesquisa de classes de modelos topológicos que podem ser usados com os modelos vetoriais de componentes já estudados, na análise de propagação de falhas e eventos em redes elétricas.

9.2. Justificativa

A avaliação de desempenho e riscos em instalações elétricas de grande porte e extra-alta tensão é dificultada pela complexidade, inadequação ou falta de dados

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estatísticos sobre o comportamento dos principais equipamentos elétricos. Embora a complexidade possa ser tratada com simulações de Monte Carlo e outros métodos (REI, SCHILLING e MELOb [198], BILLINTON [39]), a falta de dados históricos de manutenção força os gerentes de risco a adotarem métodos ad-hoc tais como intuição e critérios empíricos, julgamentos pessoais, acordos técnicos entre empresas usuárias, recomendações de fabricantes ou políticas de companhias de seguro, externas ao setor industrial sob risco (SIQUEIRA [228]). Embora muitos índices de desempenho e risco possam ser regularmente aferidos, poucos são estatisticamente correlacionados com as decisões de gestão, tornando a adequacidade destes métodos difícil de ser avaliada. Muitos são aplicáveis a equipamentos isolados, sem consideração com a natureza distribuída do desempenho e risco em rede. Além do mais, é impossível avaliar objetivamente, com as práticas atuais, a influência do desempenho e risco na missão das empresas de energia elétrica, e mais importante ainda, julgar seu custo e benefício para os clientes das empresas energéticas. Estes fatores evidenciam a necessidade de modelos de representação de redes para avaliação dos riscos inerentes à exploração de processos industriais e dos eventos que afetam seu desempenho. Nota-se que este risco difere do risco financeiro utilizado para avaliar investimentos em novos empreendimentos. Aproxima-se mais do risco operacional ou transacional das instituições financeiras nas operações diárias de contabilização, compensação, etc. (CRUZ [67], KING [138]).

Para estudar estes aspectos, é necessário uma metodologia que modele objetivamente e forneça respostas satisfatórias a várias questões. Entre as mais importantes, relacionadas a desempenho e risco, destacam-se as seguintes:

• Que tipo de modelo é mais adequado para cada rede?

• Como modelar a propensão à falha de cada componente da rede? • Como representar a propagação da falha de um componente na rede?

• Como representar a influência das atividades de manutenção e operação no modelo da rede?

• Como modelar a influência dos sistemas de proteção de cada componente? • Como interligar estes modelos para representar o comportamento de redes

interligadas?

9.3. Objetivo

Esta parte da pesquisa tem como objetivo desenvolver modelos estruturados de avaliação probabilística de desempenho e risco de grandes acidentes em processos industriais. Os modelos utilizados são orientados para a definição e estimação de indicadores associados a estes aspectos. Assim, além das questões acima, a metodologia pesquisará respostas para as seguintes questões adicionais sobre métricas de desempenho:

• Que métricas devem ser utilizadas para mensurar o desempenho e risco de acidentes e grandes perdas em processos industriais?

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• Como as métricas são afetadas por sistemas de proteção e prevenção ao risco?

• Como utilizar as métricas para avaliar empreendimentos de múltiplos processos?

• Como utilizar as métricas para comparar o desempenho e risco relativo de diferentes processos?

• Como mapear a contribuição ao desempenho da rede e riscos relativos de diferentes componentes de um processo?

• Como avaliar a sensibilidade dos indicadores de desempenho e risco a variações na estrutura do processo e nos sistemas de prevenção e proteção? • Que dados são necessários sobre o projeto e desempenho operacional do

processo para a avaliação destes indicadores?

O método proposto estabelece um procedimento sistemático de avaliação e hierarquização probabilística de riscos e propagação de eventos em processos industriais. A técnica é genérica, aplicável a qualquer setor industrial, e factível de implementação em uma ferramenta computacional de apoio à decisão. O modelo é capaz de identificar medidas probabilísticas do desempenho e risco global de um processo industrial, permitindo sua estratificação e hierarquização pelos diversos sub-processos componentes. Também permite a simulação e desenvolvimento de recomendações de melhorias na estrutura do processo ou nos sistemas de proteção e prevenção do risco associados. Os parâmetros necessários podem ser obtidos dos dados históricos do próprio processo, ou de bases de dados de referência do setor industrial, como demonstrado na Segunda Parte desta pesquisa. Na Quarta Parte, uma instalação elétrica de extra-alta tensão será utilizada para exemplificar a aplicação do modelo.

9.4. Metodologia

Espelhando-se no exemplo das instituições financeiras, os riscos operacionais (ou transacionais no jargão econômico financeiro) podem ser classificados em dois tipos básicos:

• Riscos sistemáticos de perdas financeiras nas operações diárias; e • Riscos elevados em transações financeiras de grande porte.

Os primeiros são muito frequentes, de baixo valor monetário, ocorrendo diariamente nas operações típicas dessas instituições, tais como erros humanos de contabilização, erros de compensação, falhas em sistemas informatizados, etc. Os segundos são raros, envolvendo valores consideráveis, só ocorrendo na falha completa dos mecanismos típicos de proteção, tais como hedging, seguros, etc., ou por ações deliberadas de investidores e operadores.

Em analogia, nos sistemas elétricos de potência, os riscos operacionais também podem ser classificados em dois tipos básicos:

• Riscos sistemáticos de interrupções no fornecimento de energia; e • Riscos elevados de grandes acidentes nos sistemas elétricos.

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Os primeiros são muito frequentes, com valores reduzidos de cargas e geração interrompidas, ocorrendo diariamente nas operações das instalações e sistemas elétricos, devido a erros humanos, falhas de equipamentos, falhas em sistemas automatizados, etc. Os segundos são raros, envolvendo danos patrimoniais consideráveis, com interrupção do suprimento a grandes regiões e populações, só ocorrendo na falha completa dos sistemas de proteção, ou por erros históricos de planejamento, projeto, etc. O estudo destes riscos exige a modelagem da rede de interligação dos equipamentos, dos sistemas de proteção, e dos mecanismos de falhas associados a cada componente. Assim, para modelar uma rede elétrica e como ela processa eventos e contingências de risco, é necessário representar o comportamento individual de cada componente, e o comportamento conjunto da rede, motivando a divisão desta parte da pesquisa em duas etapas:

1. Modelagem das Redes de Componentes; e 2. Desenvolvimento de Modelos Topológicos.

A primeira etapa pesquisou modelos de redes e sistemas de automação, utilizando a Teoria Markoviana, Redes de Petri, Redes Bayesianas e Teoria dos Grafos adequados à modelagem topológica e ao estudo do comportamento integrado de processos industriais. Nesta etapa foram introduzidos os conceitos de zonas e níveis de risco, utilizados no mapeamento das áreas industriais para avaliação de riscos. Árvores de falha foram utilizadas para modelar os sistemas primários e secundários de instalações elétricas, na avaliação de falhas críticas e catastróficas. Os sistemas de proteção foram modelados por grafos de causalidade, utilizados na modelagem do risco conjunto do sistema elétrico e por Redes Bayesianas na representação do relacionamento entre sistemas de proteção. Estas técnicas foram escolhidas de acordo com a característica de cada fenômeno modelado, e a potencialidade de cada modelo.

A segunda parte representou a rede elétrica por modelos topológicos que simulam a adjacência lógica entre os equipamentos, para transferência de eventos. Falhas de equipamentos e contingências aleatórias são propagadas utilizando modelos de alcançabilidade para desligamentos forçados. Falhas operacionais frequentes, simultâneas ou isoladas, e grandes acidentes podem ser simulados avaliando a penetração de desligamentos forçados em cascata gerando “apagões”. A formalização matemática destes modelos utilizará a Álgebra Matricial, com implementação computacional demonstrada em um programa MatLab® no Apêndice A. Outras implementações são possíveis, para o mesmo formalismo matricial, utilizando outras linguagens computacionais e modelos de dados que explorem a esparcidade das matrizes, com grafos e listas encadeadas, inclusive utilizando o próprio MatLab®.

Intervenções programadas nos equipamentos também afetam os componentes vizinhos, sendo modeladas por redes de adjacência programada entre os equipamentos. O alcance destes eventos na rede foi simulado por modelos de alcançabilidade para eventos planejados nos equipamentos da rede. Estes modelos também foram formalizados por Álgebra Matricial, e incluídos no programa MatLab® desenvolvido na pesquisa.

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Finalmente, modelos topológicos das falhas de sistemas de proteção foram incorporados aos modelos de alcançabilidade para desligamentos forçados e programados, através de uma Rede Bayesiana, permitindo avaliar a influência de falhas destes sistemas. Falhas ocultas e recusas de atuação foram adicionadas ao conjunto de contingências simuladas nestes modelos. Estes conjuntos também foram formalizados por Álgebra Matricial, em um único arcabouço matemático, implementado no programa MatLab® descrito no Apêndice A.

A dimensão computacional destes modelos sugere naturalmente a pesquisa de submodelos equivalentes, que possam representar partes da rede elétrica em modelos hierarquizados ou simplificados, representando empresas, áreas geográficas ou de controle. Pontos de controle podem também restringir a observabilidade dos eventos simulados a áreas de fronteiras dos modelos equivalentes. Para estudar estes aspectos, esta etapa da pesquisa encerra introduzindo os critérios e métodos para cálculo de modelos equivalentes para avaliação de desempenho e risco. A implementação matricial dos cálculos de equivalentes também consta do programa MatLab® desenvolvido, parte integrante do produto desta pesquisa.

9.5. Sumário

A modelagem de redes elétricas e industriais exige a representação da conexão distribuída de milhares de componentes, representados individualmente pelos modelos estudados nas etapas anteriores desta pesquisa. Os modelos de redes serão utilizados para representar as relações de adjacência, alcançabilidade, vulnerabilidade e equivalência, sendo formados pelos seguintes módulos:

• Modelo de Adjacência Forçada; • Modelo de Adjacência Programada; • Modelo de Adjacência Protetiva; • Modelo de Alcançabilidade Forçada; • Modelo de Alcançabilidade Programada; • Modelo de Vulnerabilidade Protetiva; • Modelo de Simultaneidade Forçada; • Modelo de Alcançabilidade Simultânea; • Modelos de Alcançabilidades Restritas;

• Modelos de Alcançabilidades Probabilísticas; e • Modelos Equivalentes Topológicos.

Para tratar sistemas de dimensão elevada, além da Teoria dos Grafos, Redes de Petri, Bayesianas e Markovianas, foi necessário o uso de notações matriciais e Álgebra Linear para simplificar as expressões matemáticas resultantes. O estudo utilizará como base os vetores que representam o comportamento individual dos componentes, descritos nos capítulos anteriores, interligados em redes, modeladas no próximo capítulo.

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