IPCA

O ´Indice Nacional de Prec¸os ao Consumidor Amplo - IPCA ´e expresso em n ´umero de pontos, n ´umero-´ındice, com base igual a 100 em dezembro de 1993, calculado pelo Sistema Nacional de ´Indices de Prec¸os ao Consumidor (SNIPC) do Instituto Brasileiro de Geografia e Estat´ıstica. O IPCA foi escolhido porque ´e o ´ındice mais relevante do ponto de vista da pol´ıtica monet ´aria, por ser escolhido pelo Conselho Monet ´ario Nacional (CMN) como refer ˆencia para o sistema de metas para a inflac¸ ˜ao implantado em junho de 1999. Com a finalidade de simplificar a leitura, a s ´erie Variac¸ ˜ao do IPCA ser ´a mencionada no texto como IPCA. A S ´erie original e a s ´erie composta pela variac¸ ˜ao mensal do IPCA no per´ıodo de janeiro de 2002 a julho de 2010 pode ser observada nas Figuras (3.6) e (3.7).

0 20 40 60 80 100 1800 2000 2200 2400 2600 2800 3000 Lags

IPCA − Jan/2002 a Jul/2010

Figura 3.6: IPCA - S ´erie original

0 20 40 60 80 100 −1.0 −0.5 0.0 0.5 1.0 Lags V ar iação

IPCA − Jan/2002 a Jul/2010

Figura 3.7: IPCA - Variac¸ ˜ao

Segundo o relat ´orio divulgado pelo BACEN, produzido pela Gerin - Ge- r ˆencia-Executiva de Relacionamento com Investidores em 2003, ´ındices de prec¸os s ˜ao n ´umeros que agregam e representam os prec¸os de uma determinada cesta de produtos. Sua variac¸ ˜ao mede, portanto, a variac¸ ˜ao m ´edia dos prec¸os dos produtos desta cesta. Podem se referir, por exemplo, a prec¸os ao consumidor, a prec¸os ao produtor, a custos de produc¸ ˜ao ou a prec¸os de exportac¸ ˜ao e importac¸ ˜ao. Os ´ındices mais difundidos s ˜ao os ´ındices de prec¸os ao consumidor, que medem a variac¸ ˜ao do custo de vida de segmentos da populac¸ ˜ao (a taxa de inflac¸ ˜ao ou deflac¸ ˜ao).

De acordo com Mesquita et al.(2010), no relat ´orio divulgado tamb ´em pela Ger ˆencia-Executiva de Relacionamento com Investidores, o ´Indice Nacional de Prec¸os ao Consumidor Amplo (IPCA) alcanc¸ou 3.006,47 em novembro de 2009 e 3.017,59 em dezembro de 2009 (a data-base, correspondente a um ´ındice igual a 100, refere-se a dezembro de 1993). Desses dados se conclui que a taxa de inflac¸ ˜ao em dezembro de 2009 foi de 0,37% e que a inflac¸ ˜ao acumulada entre de- zembro de 1993 e dezembro de 2009 atingiu 2.917,59%, isto ´e, os prec¸os medidos por este indicador ficaram 30,1759 vezes maiores no per´ıodo.

An ´alise estat´ıstica da s ´erie

Da mesma forma, aplicou-se os teste n ˜ao-param ´etrico de Phillips-Perron e o teste Dickey-Fuller e com p− valor = 0, 0010 e p − valor = 0, 0084, respectiva- mente. Constatou-se tamb ´em a estacionariedade da s ´erie ao rejeitar-se a hip ´otese nula de n ˜ao estacionariedade.

Observa-se, nos gr ´aficos de auto-correlac¸ ˜ao, Figura (3.8), que h ´a auto- correlac¸ ˜oes (linhas verticais) que superam os n´ıveis m´ınimos aceit ´aveis (linha tra- cejada no gr ´afico) e estas auto-correlac¸ ˜oes decaem acentuadamente a partir do lag 1 at ´e o lag 4, onde esta se encontra dentro do limite aceit ´avel. No gr ´afico de auto- correlac¸ ˜ao parcial, Figura (3.9), observamos uma queda abrupta a partir do lag 1 e uma auto-correlac¸ ˜ao um pouco acima do m´ınimo aceit ´avel no lag 5, portanto, de acordo com a an ´alise gr ´afica identificamos um Auto-regressivo de M ´edia M ´ovel com coeficientes: AR (5) e MA(4).

0 5 10 15 20 −0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 IPCA Função de A utocorrelação Series IPCA

Figura 3.8: IPCA - FAC

5 10 15 20 −0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 IPCA Função de A utocorrelação P arcial Series IPCA

Figura 3.9: IPCA - FACP

A partir das an ´alises Gr ´aficas, foram estimados seis modelos5 para a comparac¸ ˜ao entre os crit ´erios de avaliac¸ ˜ao escolhidos. O modelo que melhor es- pecifica a s ´erie composta pela variac¸ ˜ao do IPCA ´e um ARMA com os coeficientes significativos: AR(1) e MA(4), Tabela (3.3). Esta estimac¸ ˜ao obteve o menor crit ´erio de AIC, os res´ıduos n ˜ao s ˜ao auto-correlacionadas e todos os coeficientes estima- dos s ˜ao significativos.

Tabela 3.3: ARMA da s ´erie composta pelo IPCA Modelo: ARMA(1,4)

Coeficientes Estimativa Erro Quadrado p-valor N´ıvel de Signific ˆancia 5%

AR1 0,7226 0,0693 0,000 *

MA4 0,2470 0,1122 0,0277 *

Intercepto 0,1363 0,0515 0,0081 *

AIC 50,14

Observe na Tabela (3.4) os valores dos crit ´erios de avaliac¸ ˜ao para cada um dos seis modelos estimados.

Tabela 3.4: Crit ´erios de selec¸ ˜ao do modelo - IPCA

Modelo AIC Box-Pierce Coef. Sig. 5%

AR (1:5) 51,87 N ˜ao N ˜ao

AR Coef. Sig. (1 e 5) 51,02 N ˜ao N ˜ao

AR (1) 51,01 N ˜ao Sim

MA(1:5) 53,37 N ˜ao Sim

ARMA com coef. AR(1), MA(1,2,3,4,e 5) 53,37 N ˜ao N ˜ao

ARMA com coef. AR(1) MA(4) 50,14 N ˜ao Sim

A mesma an ´alise usada para a avaliac¸ ˜ao dos res´ıduos e do quadrado dos res´ıduos referente a variac¸ ˜ao da Produc¸ ˜ao Industrial foram usadas nos res´ıduos da estimac¸ ˜ao da s ´erie composta pela variac¸ ˜ao do IPCA. De acordo com o teste Box-Pierce com p− valor = 0, 7904 para os res´ıduos e p − valor = 0, 3983 para os res´ıduos ao quadrado, a s ´erie composta pelos res´ıduos n ˜ao ´e auto-correlacionada, logo, a s ´erie ´e bem especificada pelo modelo.

A Figura (3.10) cont ´em; os gr ´aficos de auto-correlac¸ ˜ao e auto-correlac¸ ˜ao parcial dos res´ıduos produzidos pela estimac¸ ˜ao do modelo ARMA(1,4) na serie composta pela variac¸ ˜ao do IPCA; os gr ´aficos que permitem a visualizac¸ ˜ao da nor- malidade e da dispers ˜ao dos res´ıduos.

0 5 10 15 −0.2 0.2 0.6 1.0 IPCA Função de A

utocorrelação dos resíduos

Series Resíduo 5 10 15 −0.2 0.0 0.1 0.2 IPCA Função de A utocorrelação P

arcial dos resíduos

Series Resíduo −2 −1 0 1 2 −0.10 0.00 Normal Q−Q Plot Theoretical Quantiles Resíduos P adronizados 0 20 40 60 80 −1.0 0.0 0.5 1.0 Resíduos P adronizados

Gráfico dos Resíduos

A equac¸ ˜ao que descreve a variac¸ ˜ao do ´ındice de inflac¸ ˜ao - IPCA no tempo t de acordo com o modelo ´e :

IP CAt = 0.13631 + 0.72261IP CAt−1+ εt+ 0.24700εt−4 (3.2)

Onde IP CAt ´e a variac¸ ˜ao do IPCA no tempo t, e essa variac¸ ˜ao ´e influ-

enciada positivamente; pela variac¸ ˜ao do IPCA no tempo t−1; por um erro no tempo

t e por um erro no tempo t− 4. Portanto,como exemplo, uma variac¸˜ao no IPCA de julho ´e influenciada pela variac¸ ˜ao no IPCA de junho, por um erro cometido na estimac¸ ˜ao de marc¸o e por um erro εtda propria estimac¸ ˜ao.