Jogo 50 Fichas

Mesmo que a quantificação de objetos tenha acontecido em outras atividades, como as desenvolvidas com as embalagens, com os botões, com a exploração dos números no corpo humano e com a utilização do soroban, utilizamos alguns jogos com objetivo de quantificar e agrupar objetos, entre eles, o jogo 50 Fichas.

Este , adaptado a partir de Kamii e Declark (1991), é constituído por tabelas quadriculadas com cinco linhas e dez colunas, confeccionadas em cores distintas, sendo uma cor para cada estudante; cinquenta fichas quadradas nas cores de cada tabela; um dado com as faces com as cores de cada tabela e um dado com quantidade de um a seis. A regra principal do jogo orienta o jogador a lançar simultaneamente o dado da quantidade e o dado da cor, preenchendo a tabela de cor correspondente àquela sorteada no dado. Por exemplo, se o jogador sorteia a face amarela no dado das cores e três no dado da quantidade, ele deverá colocar três fichas amarelas na tabela amarela, independente de ela ser a sua. O vencedor é o primeiro que preencher sua tabela. A Figura 30 ilustra o jogo:

Figura 30 - Jogo 50 Fichas

Fonte: Acervo da pesquisadora.

Apresentamos o jogo aos estudantes, solicitando que eles contassem o número de casas para se certificar de que o tabuleiro tinha cinquenta casas para colocar as fichas. José ficou aguardando para contar na nossa presença. Como nas atividades anteriores, no grupo A os estudantes Tiago, Maria e Hélio contaram com

independência somente até quatro, necessitando de auxílio a partir desse número. José conseguiu contar com independência até 25, necessitando de nossa ajuda para contar os números sucessores de 25.

A partir das orientações de Salmina (2001), elaboramos com os estudantes uma tabela para que eles registrassem as quantidades conquistadas por cada um dos jogadores em cada rodada, e com isso conseguissem organizar as informações obtidas no jogo e realizar comparações entre as quantidades. Alguns dos estudantes, como Tiago e Maria não sabiam escrever os algarismos, consequentemente, solicitamos que eles registrassem as quantidades por meio de símbolos que os facilitassem a compreensão dessas quantidades. Sugerimos a utilização de riscos, ou bolinhas, ou algum outro símbolo que registrasse as quantidades por meio da correspondência biunívoca (BRASIL, 2014).

Para Salmina (2001), a criação voluntária e independente de símbolos contribui para a formação da ação da codificação-decodificação e, posteriormente, a compreensão da utilização dos símbolos culturalmente aceitos. Para a pesquisadora, os símbolos e signos devem ser introduzidos ainda na fase material ou materializada, na solução dos problemas cotidianos, contribuindo para posterior utilização dos símbolos padronizados na resolução dos problemas que pressupõem a realização da codificação-decodificação, possibilitando a compreensão da Matemática simbólica.

Entendemos que no processo de apropriação do conceito de número, mais importante que o traçado do numeral é a compreensão que o estudante tem sobre o número representado por ele, e o objetivo dessa atividade era proporcionar a contagem e a quantificação dos objetos. Maria e Tiago necessitaram da nossa ajuda para efetuarem os registros corretamente, por meio da correspondência biunívoca.

No momento do jogo, todos os estudantes do grupo A necessitaram contar as bolinhas da face sorteada no dado da quantidade a cada jogada. Maria, na sua vez de jogar, sorteou o dado da quantidade, cuja face superior revelou o número seis e no dado das cores, a cor vermelha. Ao ser questionada sobre o que ela deveria fazer, ela respondeu “vermelho”. Perguntamos quantas fichas vermelhas, ao que ela não respondeu. Solicitamos que ela contasse a quantidade registrada na face do dado, e ela assim o fez: “um, dois três, um, dois, três”. É possível que ela tenha contado as bolinhas assim pela disposição delas na face do dado. Anteriormente, na contagem da mesma quantidade de embalagens, ela havia contado apropriadamente. Foi necessária nossa ajuda, contando com ela a quantidade até seis, por meio da

correspondência biunívoca. Na hora de colocar as fichas, contamos com ela novamente, um número para cada ficha, falando ao final da contagem o total de fichas, para que ela compreendesse com essa ação, que a contagem tinha como função a quantificação.

Com relação ao estudante Hélio, ele esquecia com frequência a quantidade encontrada pela contagem. Em função disso, necessitava contar várias vezes para dizer quantas fichas tinham em sua tabela. Procedemos da mesma forma como fizemos com Maria, falando o total de fichas após sua contagem. Mesmo assim, ao final, não sabia dizer a quantidade contada. Isso pode ter acontecido pelo fato de ele ainda não abstrair quantidades, não tendo se apropriado do conceito do número. Para que isso acontecesse, proporcionávamos a contagem de objetos sempre que necessário.

Algumas vezes parecia que Hélio estava desatento à atividade, entretanto, quando José fez uso da contagem mental para completar a tabela com a quantidade de fichas sorteadas, ele se incomodou dizendo: “Conte, José, um, dois, quatro, seis...”, demonstrando estar atento ao que estava acontecendo. Entretanto, o conhecimento que ele tinha sobre a contagem não era correspondente ao conhecimento de José. Hélio não entendeu que era possível contar sem expressar oralmente os nomes dos números.

Observamos também a cooperação entre os estudantes. José, após registrar os resultados, se colocava à disposição para ajudar outros estudantes que precisassem. Ele conseguiu registrar algumas quantidades corretamente com independência, e para o registro de outras, também necessitou de nossa ajuda, da mesma forma que Maria e Tiago. As Figuras 31 e 32 representam os registros de dois estudantes:

Figura 31 - Registro do jogo 50 Fichas pelo estudante Hélio

Fonte: Acervo da pesquisadora.

Figura 32 - Registro do Jogo 50 Fichas pelo estudante José

Fonte: Acervo da pesquisadora.

Como discutido anteriormente, observamos que Hélio registrava os numerais, algumas vezes utilizando a escrita espelhada, entretanto, ele não tinha compreensão da quantidade que o numeral representava. Isso porque é comum os professores ensinarem números a partir do símbolo para a quantidade e não da quantidade para o símbolo.

Ao final de algumas rodadas do jogo, propusemos a quantificação e a comparação entre as quantidades. Como os estudantes não conseguiram comparar as quantidades a partir dos registros realizados nas tabelas, sugerimos que

organizassem as fichas em fila. Os estudantes recorreram à contagem para encontrar as diferenças entre as quantidades. A Figura 33 ilustra esta ação:

Figura 33 - Comparação das quantidades do Jogo 50 Fichas

Fonte: Acervo da pesquisadora.

No grupo A os estudantes necessitaram contar todas as fichas que estavam sendo comparadas. Foi necessário novamente contarmos com Tiago, Maria e Hélio, visto que ainda não contavam apropriadamente todas as fichas. Como eles não conseguiam descobrir o número de fichas que faltavam, evidenciando a diferença entre os conjuntos, intervimos, propondo a contagem das fichas que sobraram, explicando-lhes que dessa forma encontrávamos a diferença entre elas.

Com isso constatamos que os estudantes Hélio, Maria e Tiago ainda não utilizavam a correspondência biunívoca para contar todos os objetos, não enunciavam os nomes dos números na mesma ordem a cada vez que contavam e, ao final da contagem, ainda não quantificavam os objetos contados (ROSSO e DORNELES, 2012; NUNES e BRYANT, 1997). Era necessário orientá-los para organizarem os objetos em fila, com o objetivo de facilitar a contagem, assegurando que todos eles fossem contados apenas uma vez. Em função das dificuldades que estes estudantes apresentavam, verificamos a necessidade de desenvolver outras atividades que promovessem essa ação (TALIZINA, 2009; KAMII, DECLARK, 1997).

Tiago, entretanto, ao comparar suas fichas (cinco azuis) com as de José (seis vermelhas) nos surpreendeu, falando que tinha uma ficha vermelha a mais que as

azuis, sem recorrer à contagem. Ele compreendia a diferença por uma unidade. Ao colocarmos as fichas de Fabrício (três amarelas) para comparar com as suas, respondeu que tinha mais azuis, entretanto, necessitou recorrer à contagem para descobrir quantas:

Pesquisadora: Quem tem mais fichas? Tiago: Eu.

Pesquisadora: Quantas a mais? Tiago: Três.

Pesquisadora: Quantas fichas amarelas ficaram faltando? Tiago: Uma só.

Pesquisadora: Uma? Tiago: Não. Duas.

Pesquisadora: Então, quantas fichas azuis tem a mais que as amarelas? Tiago: 3.

Pesquisadora: Mas se faltam 2 fichas amarelas, quantas azuis tem a mais? Tiago: 2.

Quando Tiago respondeu “três fichas”, provavelmente atendeu à ultima informação da nossa fala: “que as amarelas”, visualizando com isso as três fichas amarelas. Foi necessária nossa intervenção para ele perceber a diferença que não havia sido identificada por ele. A comparação aconteceu também entre as três cores de fichas, na qual ele respondeu que entre todos, era ele quem tinha mais fichas. Isso representou avanço na sua compreensão sobre número.

Uma das formas de facilitar a contagem é a organização dos objetos em agrupamentos. Essa ação permite também a estruturação de sistemas de numeração (BRASIL, 2014). Não era comum os estudantes, tanto do grupo A como do grupo B recorrerem a uma organização para a contagem. Apenas Pedro mudava a posição dos objetos que já haviam sido contados, para garantir a contagem de todos eles, apenas uma vez cada um. Propusemos então alguns jogos de agrupamento, com o objetivo de dar continuidade nas ações de contagem e quantificação, além de utilizar agrupamentos em diferentes bases como uma forma de sistematizar conhecimentos relacionados ao sistema de numeração decimal.