Na prática, usualmente, é adotado o juro simples ordinário (utiliza o ano comercial com 360 dias e meses com 30 dias). O juro simples exato (utiliza o ano civil com 365 dias) somente é usado quando para isso for expresso explicitamente na operação.
Os juros são considerados ordinários ou comerciais quando utilizam o ano comercial para estabelecer a homogeneidade entre a taxa e o tempo. Logo, em juros ordinários, consideramos que todos os meses têm 30 dias e o ano tem 360 dias.
Juros exatos são aqueles em que se utiliza o calendário civil para verificarmos a quantidade de dias entre duas datas. Logo, quando o mês tem 31 dias deveremos considerar o total e não 30 dias.
Muita gente confunde os meses com 30 e os meses com 31 dias. Há um processo mnemônico muito fácil para a memorização destes meses.
Primeiro, feche a sua mão conforme a figura abaixo.
Para o nosso processo mnemônico, vamos da saliência do dedo indicador até a saliência do dedo mínimo, ignorando o polegar. Perceba que existem 4 saliências (dos ossos) e três reentrâncias (entre um dedo e outro), conforme a figura abaixo:
Agora vamos fazer o seguinte: Vamos considerar a primeira saliência como sendo janeiro, a primeira reentrância, como fevereiro, e assim por diante, conforme a figura abaixo:
Marcados os meses de janeiro, fevereiro, março abril, maio, junho e julho, não tem mais “espaço” para marcarmos os outros meses. Faremos então a mesma coisa que fizemos com janeiro, começaremos do dedo mínimo:
Todos os meses que estão em uma saliência, têm 31 dias. Todos os meses que estão em uma reentrância, têm 30 dias (exceto, claro, de fevereiro que tem 28 ou 29 dias, conforme já falamos).
Para facilitar o cálculo de juros nestas modalidades, é fundamental efetuarmos o cálculo com taxa anual e o tempo expresso em dias. Para calcular a taxa equivalente diária devemos dividir a taxa anual pelo número total de dias do ano comercial (360 dias) ou ano exato (365 ou 366 dias).
Devemos ficar atentos ao fato de o ano ser ou não bissexto no caso de juros exatos.
Podemos “criar” dois processos mnemônicos para saber quais anos são bissextos ou não.
Para começar, os anos bissextos obrigatoriamente são pares.
Um ano é dito bissexto se for múltiplo de 4, exceto os que são múltiplos de 100, a não ser que sejam múltiplos de 400.
Dica: Para verificar se um número é divisível por 4 basta dividir os últimos dois dígitos do número por 4.
Assim, 1998 não é divisível por 4 e, portanto, não é bissexto. Uma maneira mais “lúdica” de memorizar é o seguinte:
Os anos pares ou são anos de Olimpíada ou são anos de Copa do Mundo. Os anos bissextos são os anos de Olimpíadas!!!
Como em 1998 houve a Copa do Mundo da França, o ano não foi bissexto.
EC 24. (AFRE-PB 2006 FCC) Certas operações podem ocorrer por um período de apenas alguns dias, tornando conveniente utilizar a taxa diária e obtendo os juros segundo a convenção do ano civil ou do ano comercial. Então, se um capital de R$ 15.000,00 foi aplicado por 5 dias à taxa de juros simples de 9,3% ao mês, em um mês de 31 dias, o módulo da diferença entre os valores dos juros comerciais e dos juros exatos é
a) R$ 37,50 b) R$ 30,00 c) R$ 22,50 d) R$ 15,00 e) R$ 7,50 Resolução Juros Comerciais
O capital de R$ 15.000,00 foi aplicado durante 5 dias à taxa de juros simples de 9,3% ao mês. Para calcularmos a taxa equivalente diária, neste caso, devemos dividir por 30.
݅ = 9,3%
30 = 0,31% ܽ ݀݅ܽ = 0,0031 ܽ ݀݅ܽ O juro comercial é dado por:
ܬ = ܥ ∙ ݅ ∙ ݊ = 15.000 ∙ 0,0031 ∙ 5 = 232,50
Juros Exatos
O capital de R$ 15.000,00 foi aplicado durante 5 dias à taxa de juros simples de 9,3% ao mês. Para calcularmos a taxa equivalente diária, neste caso, devemos dividir por 31.
݅ = 9,3%
31 = 0,3% ܽ ݀݅ܽ = 0,003 ܽ ݀݅ܽ O juro exato é dado por:
ܬா = ܥ ∙ ݅ ∙ ݊ = 15.000 ∙ 0,003 ∙ 5 = 225,00
A questão pede o módulo da diferença entre os juros comerciais e os juros exatos.
ܬ − ܬா = 232,50 − 225,00 = 7,50
Letra E
EC 25. (Auditor de Tributos Municipais – Fortaleza – 1998 – ESAF) Um capital é aplicado a juros simples do dia 10 de fevereiro ao dia 24 de abril, do corrente ano, a uma taxa de 24% ao ano. Nessas condições calcule o juro simples exato ao fim do período, como porcentagem do capital inicial, desprezando as casas decimais superiores à segunda.
a) 4,70% b) 4,75% c) 4,80% d) 4,88% e) 4,93% Resolução
Para calcular o juro simples exato, precisamos saber o tempo total de aplicação. E já que o período de aplicação é do dia 10 de fevereiro ao dia 24 de abril, devemos nos perguntar se o ano de 1998 (ano de aplicação da prova) foi bissexto ou não.
Um ano é dito bissexto se for múltiplo de 4, exceto os que são múltiplos de 100, a não ser que sejam múltiplos de 400.
Dica: Para verificar se um número é divisível por 4 basta dividir os últimos dois dígitos do número por 4.
Assim, 1998 não é divisível por 4 e, portanto, não é bissexto. Uma maneira mais “lúdica” de memorizar é o seguinte:
Os anos pares ou são anos de Olimpíada ou são anos de Copa do Mundo. Os anos bissextos são os anos de Olimpíadas!!!
Como em 1998 houve a Copa do Mundo da França, o ano não foi bissexto. Vamos agora calcular o total de dias da aplicação.
O mês de fevereiro de 1998 teve 28 dias (pois 1998 não foi bissexto). Como a aplicação começou no dia 10, então contamos 18 dias de aplicação (28 – 10 = 18 dias).
O mês de março possui 31 dias e ainda temos 24 dias de aplicação no mês de abril.
O total de dias da aplicação será 18 + 31 + 24 = 73 dias.
A taxa é de 24% = 0,24 ao ano. Para calcularmos a correspondente taxa diária devemos dividir por 365 (já que o ano não é bissexto) A taxa diária é igual a 0,24/365.
Temos a seguinte expressão dos juros simples exatos. ܬ = ܥ ∙ ݅ ∙ ݊
ܬ = ܥ ∙ 0,24 365 ∙ 73 ܬ = 0,048 ∙ ܥ
Para transformar 0,048 em porcentagem, devemos multiplicar por 100%. ܬ = 4,80% ∙ ܥ
EC 26. (AFTN 1998/ESAF) Um capital é aplicado do dia 5 de maio ao dia 25 de novembro do mesmo ano, a uma taxa de juros simples ordinário de 36% ao ano, produzindo um montante de $ 4.800,00. Nessas condições, calcule o capital aplicado, desprezando os centavos.
a) R$ 4.067,00 b) R$ 3.986,00 c) R$ 3.996,00 d) R$ 3.941,00 e) R$ 4.000,00 Resolução
Como falei anteriormente, o juro simples ordinário considera que os meses possuem 30 dias.
Portanto, para avançar do dia 5 de um mês para o dia 5 do mês seguinte consideramos um período de 30 dias.
5 de maio 5 de junho 5 de julho 5 de agosto 5 de setembro 5 de outubro 5 de novembro.
No período considerado acima temos 30 x 6 = 180 dias.
Temos ainda o período do dia 5 de novembro até o dia 25 de novembro (20 dias). Portanto, o total de dias da aplicação é igual a 200 dias.
Como consideramos o ano comercial com 360 dias, para o cálculo da taxa diária devemos dividir a taxa anual por 360. Assim, a taxa considerada é de
36%
360 = 0,1% ܽ ݀݅ܽ = 0,001 ܽ ݀݅ܽ Sabemos que na capitalização simples o montante é dado por:
ܯ = ܥ ∙ ሺ1 + ݅ ∙ ݊ሻ Portanto,
ܥ = ܯ 1 + ݅ ∙ ݊ Vamos substituir os correspondentes valores:
ܥ = 4.800
1 + 0,001 ∙ 200 =
4.800
1,2 = 4.000,00
simples exatos do dia 12 de abril ao dia 5 de setembro do corrente ano. Calcule os juros obtidos, à taxa de 18% ao ano, desprezando os centavos.
a) R$ 705,00 b) R$ 725,00 c) R$ 715,00 d) R$ 720,00 e) R$ 735,00 Resolução
No cálculo dos juros exatos consideramos o calendário civil. Assim, devemos considerar a quantidade de dias de cada mês e o ano com 365 dias (ou com 366 dias se for bissexto). Como em 1998 houve a Copa do Mundo da França, o ano não foi bissexto.
Vejamos a quantidade de dias em cada mês:
Abril: o mês de abril possui 30 dias. Como a aplicação começou no dia 12, contaremos apenas 30 – 12 = 18 dias.
Maio: 31 dias Junho: 30 dias Julho: 31 dias Agosto: 31 dias. Setembro: 5 dias. Total: 18 + 31 + 30 + 31 + 31 +5 = 146 dias.
A taxa é de 18% ao ano. Como o ano de 1998 (ano da questão) possui 365 dias, a taxa diária será:
݅ = 18% 365 =
0,18
365 ܽ ݀݅ܽ Calculemos os juros obtidos:
ܬ = ܥ ∙ ݅ ∙ ݊ ܬ = 10.000 ∙ 0,18
365 ∙ 146 = 720,00
Letra D
EC 28. (AFRF 2002.2 ESAF) Uma conta no valor de R$ 2.000,00 deve ser paga em um banco na segunda-feira, dia 8. O não pagamento no dia do vencimento implica uma multa fixa de 2% sobre o valor da conta mais o pagamento de uma taxa de permanência de 0,2% por dia útil de atraso, calculada como juros simples, sobre o valor da conta. Calcule o valor do
pagamento devido no dia 22 do mesmo mês, considerando que não há nenhum feriado bancário no período.
a) R$ 2.080,00 b) R$ 2.084,00 c) R$ 2.088,00 d) R$ 2.096,00 e) R$ 2.100,00 Resolução
Tem-se uma multa fixa de 2% sobre o valor da conta. Portanto, o valor a ser pago por essa multa será de:
2% ݀݁ 2.000 = 2
100 ∙ 2.000 = 40 ݎ݁ܽ݅ݏ
Há ainda uma taxa de permanência de 0,2% por dia útil de atraso. Sabemos que sábado e domingo não são dias úteis (seriam inúteis? Heheh).
Dessa forma, paga-se 0,2% ݀݁ 2.000 = 0,002 ∙ 2.000 = 4 ݎ݁ܽ݅ݏ por dia útil de atraso.
O problema nos disse que o dia 8 (dia de pagamento da conta) foi uma segunda-feira e que o pagamento foi efetuado no dia 22. Ora, o dia 8 não entra como dia de atraso, pois se o pagamento fosse feito no dia 8 não haveria multa. Portanto, devemos contar os dias úteis do dia 9 (terça-feira) até o dia 22.
Segunda Terça Quarta Quinta Sexta Sábado Domingo
9 10 11 12 13 14
15 16 17 18 19 20 21
22
Assim, são contados 10 dias úteis de atraso. Como devemos pagar R$ 4,00 reais por cada dia de atraso, a multa será de 10 x 4 = 40 reais.
O valor a ser pago no dia 22 será de 2.000 + 40 + 40 = 2.080 reais.
Letra A