O método AHP é um dos mais conhecidos e difundidos dentre os métodos de multicritério. Segundo levantamento feito por Vaidya e Kumar (2006), entre 1991 e 2003, 132 artigos foram escritos sobre o método AHP. Ho (2008) pesquisou 66 artigos sobre as variantes do AHP no horizonte de 1997 a 2006.
Segundo Levine (2005), este método é poderoso e flexível e melhora a eficiência do gerenciamento de portfólio, conferindo robustez ao processo de seleção de portfólio.
O Método AHP é questionado, frequentemente, porque em sua formulação tradicional a posição relativa das alternativas, segundo o valor da função aditiva pode ser alterada, dependendo da introdução ou remoção de uma alternativa antes não considerada na análise, o que faz com que o método, como uma ferramenta de suporte a decisão, seja bastante problemático por conduzir a um resultado final diferente do que aquele encontrado antes da introdução da nova alternativa. O método não possui transitividade, importante na tomada de decisão, e algumas aplicações do método são achadas danosas porque envolvem a inapropriada adição de peso dos fatores os quais influenciarão na variável previsão e não permite a modelagem de situações onde estes fatores operem para sua completa extenção ao mesmo tempo. (BARZILAY, 2001; BELTON; STEWART, 2002;). Para resolver o problema de reversão de posição foram desenvolvidos os métodos AHP Referenciado (WATSON; FREELING, 1982), AHP B-G (BELTON; GEAR, 1982) e AHP Multiplicativo (LOOTSMA, 1993), que utilizam a mesma base teórica do AHP clássico.
O AHP multiplicativo, desenvolvido por Lootsma (1991) (Multiplicative AHP – MAHP) tem como base o AHP clássico, exceto pela verificação da consistência dos dados, procedimento esse dispensado no MAHP.
Tanto o AHP, quanto o MAHP, são limitados em nove alternativas de escolha. Este limite de 7±2 alternativas é chamado de limite psicológico uma vez que a partir de 7 alternativas ±2, o número de comparações pareadas é muito elevado para permitir uma tomada de decisão com relativa margem de segurança.
A matriz de comparação de critérios e as matrizes de comparação de alternativas das, seguem os julgamentos semânticos, que estão apresentados na Tabela 4.
Tabela 4 – Relações semânticas de comparação e correlação numérica para o MAHP. Relações Semânticas Valor (δij)
Si é amplamente menos desejável que Sj -8 Si é muito menos desejável que Sj -6 Si é menos desejável que Sj -4 Si é pouco menos desejável que Sj -2
Si é indiferente a Sj 0
Si é pouco mais desejável que Sj 2
Si é mais desejável que Sj 4
Si é muito mais desejável que Sj 6 Si é amplamente mais desejável que Sj 8
Se o problema possui m alternativas e n critérios, então é necessária a montagem de n matrizes de comparação de alternativas de ordem (m × m), uma para cada critério, além de
Cada critério deve ser comparado entre si na matriz de critérios e cada alternativa deve ser comparada entre si para cada critério. A quantidade total de comparações em cada matriz de comparação é definida conforme a equação (1).
Onde x corresponde a quantidade de critérios ou alternativas.
Após a construção das matrizes semânticas de comparação paritária com os valores da Tabela XX, cada comparação é transformada em um novo valor numérico que considera o parâmetro de escala escolhido, utilizando a equação (2).
Onde δij são os valores semânticos e inteiros da matriz de comparações. O parâmetro de escala γ define a razão da escala geométrica que implica num fator de progressão igual a dois.
É necessário calcular os pesos dos critérios, provenientes da matriz de comparação de critérios, e os pesos das alternativas, provenientes das matrizes de comparação de alternativas. Em ambos os casos, estes valores são obtidos através da média aritmética, conforme mostra a equação (3), para os critérios e a equação (4), para as alternativas.
i = 1, 2, 3,...,n ) 1 ( 2 ) 1 ( x x ) 2 ( .ij e aij ) 3 ( 1 1
n j ij i a n Ci = 1, 2, 3,..., m
k = 1, 2, 3,..., n
Os pesos dos critérios e das alternativas compõem a matriz de decisão. O vetor decisão é obtido utilizando-se a equação (5), sendo esta a última etapa do MAHP.
Cada componente do vetor de decisão pode ser comparada entre si bastando para isso aplicar o modelo de produto ponderado ou WPM – Weighted Product Model. Este procedimento permite comparar e ordenar (ranking) a importância entre duas alternativas da matriz de decisão, conforme indicado na equação (6).
Onde R(DK/Dl) é a razão da comparação entre duas alternativas. Se a alternativa DK é mais preferível que Dl então DK > Dl, ou seja, R > 1. Este procedimento é também chamado de análise adimensional, já que sua estrutura elimina qualquer unidade de medida (dimensão) nos dados de decisão.
A questão da consistência dos resultados é fator preponderante quando o AHP é utilizado, sendo esta análise necessária em todas as matrizes de comparação. Uma das maneiras possíveis de medir a consistência dos dados no AHP consiste em utilizar o valor numérico do
) 4 ( 1 1
m j ij ik a m A ) 5 ( ) ( 1
n j c ij i j A P ) 6 ( 1 j c n j lk kj l k A A D D R
autovetor associada a cada matriz de comparação, de forma a modelar as comparações como sistemas lineares de equações. Desta forma, quanto mais independentes forem as equações desse sistema, maior será a consistência dos resultados.
A estimativa da consistência de uma matriz de decisão através de seu autovetor apresente uma incerteza menor que 10%, sendo suficiente para a aplicação segura (de baixo risco) do AHP. Um dos fatores de grande influência na consistência dos valores numa matriz de decisão é a etapa de normalização dos dados. Este procedimento acarreta na geração de resultados errôneos e imprecisos, uma vez que as grandezas físicas dos critérios de decisão nem sempre são iguais.
Para obter o vetor de decisão usando o AHP basta substituir a equação (5) pela equação (7), na respectiva etapa.
i = 1, 2, 3,..., n.
Relativo ao método AHP multiplicativo, desenvolvido por Lootsma (1993), cabe destacar que este método, não funciona como proposto (VARGAS, 1997; SAATY, 2010).
Em primeiro lugar, elevar a prioridade de uma alternativa à potência de seu critério correspondente contradiz, em muito, a essência da priorização (SAATY, 2010).
Em segundo lugar, o método não sintetiza os valores corretamente de uma mesma escala de medidas sob diversos critérios (VARGAS, 1997). Conforme demonstrado por Saaty e Vargas
) 7 ( 1 j n j ij AHP i A c P
(1984), o método do autovetor é o único método que captura o domínio relativo dos elementos sendo comparados. Para ser crível, priorização com comparações paritárias, necessita reproduzir simples operações aritméticas sobre tangíveis em termos relativos (SAATY, 2010).
E por último, em justificar a teoria, em um contexto matemático, o princípio da invariância é o mais importante (SAATY, 2010). Conforme comprovado por Saaty (2010), este método multiplicativo não dirige à prioridades invariantes sob composição, nem mesmo para uma simples matriz de julgamento.
Bana e Costa e Vansnick (2008), baseados na condição de preservação de ordem (Condition of Order Preservation – COP), ou seja, dados os objetos A1, A2, A3 e A4. Se A1 domina A2 e A3 domina A4, e o julgamento do decisor indica que a medida que A1 domina A2 é maior do que A3 domina A4, então o vetor de prioridades deve ser tal que não somente w1 > w2, e w3>w4 (preservação da ordem de preferência), mas também w1/w2 > w3/w4 (preservação da ordem de intensidade das preferências). Estes autores argumentam que, o vetor de prioridades do AHP, viola tal condição. Outra crítica apresentado por Bana e Costa e Vansnick (2008), é sobre a razão de consistência, que não é adequada para detectar a existência, ou não existência, de uma escala numérica que satisfaça a COP.
Em resposta às críticas ao método AHP, Saaty (2010) apresentou uma série de argumentos contrapondo estas críticas. As críticas foram agrupadas por Saaty em cinco grupos que são: reversão de posição (rank reversal); inconsistência de julgamentos e seus efeitos sobre a agregação de tais julgamentos ou sobre as propriedades derivadas dele; preservação da posição das alternativas irrelevantes por combinar a comparação de julgamentos de um único
então combinar as propriedades derivadas em diferentes critérios por usar síntese multiplicativa ponderada; alteração da escala fundamental e os axiomas da comparação paritária são comportamentais e espontâneos em natureza, para proporcionar julgamentos.
A primeira crítica feita ao método é a reversão de posição, que é causada pela introdução de novas alternativas e retirada de alternativas antigas. Millet e Saaty (2000) e Saaty (2010), argumentam que para muitos casos esta reversão é um fenômeno válido e que também existem outros casos nos quais a posição deve ser mantida. Adicionar e remover alternativas pode não ter nenhum efeito sobre o valor e a posição de qualquer outra alternativa (SAATY, 2010).
Dois procedimentos de síntese, em que um preserva a posição e o outro não, foram introduzidos no método para resolver este problema. Estes procedimentos são o distributivo e o ideal (SAATY, 1994).
O modo distributivo normaliza os scores das alternativas sob cada critério de forma que a sua soma totalize 1. Isto cria uma dependência sobre o quão bem está o desempenho das outras alternativas e então o potencial para a reversão de posição. Este procedimento é usado quando o decisor está preocupado com a extensão a qual cada alternativa domina todas as outras sob o critério (SAATY, 1994). Em contraste, o modo ideal, preserva a posição por dividir o score de cada alternativa somente pelo melhor score da melhor alternativa sob cada critério. Este procedimento é útil, quando a distinção entre as alternativas não é clara e quando o decisor está preocupado com o desempenho de cada alternativa, relativa a um benchmark fixado (MILLET; SAATY, 2000).
Outro ponto, nesta mesma crítica, é com relação ao procedimento que diversos críticos do AHP utilizam quando critérios irrelevantes são retirados (wash criteria). Segundo Saaty (2010), o erro cometido por estes críticos reside na renormalizaçao dos critérios remanescentes, que desta forma, faz surgir a reversão de posição, porque os valores dos pesos foram mudados. No caso da adição de um novo critério irrelevante (indifferent criteria) o que ocorre é o mesmo que no processo de retirada, com a mudança no valor do peso.
A segunda crítica ao método AHP, refere-se à inconsistência de julgamentos e seus efeitos sobre a agregação de tais julgamentos ou sobre as propriedades dele derivadas. Segundo Saaty (2010), uma pequena dose de intransitividade e inconsistência numérica, usualmente não são consideradas permissíveis em outros métodos, no AHP isto é permitido, de forma que as decisões possam ser tratadas realisticamente, ao invés de truncadas como um axioma.
Uma condição que não pode possuir inconsistência de julgamento é o ótimo de Pareto. Ela é uma relação ordinal a qual exige de um método, usado para agregar julgamentos individuais em um grupo para um julgamento coletivo representativo, para aquele grupo quando todos os indivíduos do grupo preferem A à B, então o julgamento do grupo tem que preferir A à B. No AHP porque a ordem de preferência é indicada por prioridades, o ótimo de Pareto sempre se mantém quando a condição estabelecida é satisfeita, e não existe nenhum problema com o ótimo de Pareto (SAATY, 2010).
Segundo Saaty (2010), quando os julgamentos são inconsistentes, somente o autovetor obtém propriedades que capturam as transitividades do domínio refletido nos julgamentos.
verdade quando os julgamentos são inconsistentes; viola a integridade do autovetor como forma de derivar prioridades capturando interações entre os julgamentos; força, artificialmente, ajustes dos julgamentos sem perguntar ao decisor se o valor alterado é aceitável na sua estrutura de entendimento e de alta ordem; e produz resultados inválidos para matrizes simples com medidas conhecidas (SAATY, 2010).
A terceira crítica refere-se à derivação de prioridades e síntese com a média geométrica sobre uma matriz simples é um processo que não captura o efeito da transitividade do domínio no caso de inconsistência de julgamentos e então pode dirigir a prioridades e ordens erradas (SAATY, 2010).
A quarta crítica refere-se a alteração na escala fundamental, que na visão de Saaty (2010), não encontra qualquer prova de melhoria no resultado do modelo.
A quinta crítica refere-se aos axiomas usados pelo AHP, que segundo Dyer (1990), podem estar sujeitos aos testes empíricos. O AHP pode ser usado para fazer medidas relativas, através da comparação paritária de critérios ou de alternativas, ou fazer medidas absolutas de alternativas com os seus respectivos critérios. A primeira é descritiva e condicionada pela habi1idade de observação e experiência; a segunda é normativa, condicionada pelo que se sabe ser é melhor (SAATY, 2010). Comparações têm que preceder a classificação (rating) porque idéias somente podem ser criadas por meio de experiência usando comparações, para chegar ao que parece ser o melhor (SAATY, 2010).
Dentre os métodos multicritérios da escola americana, o AHP é o que mais procura facilitar a comunicação com o usuário. É um método multicritério que lida com o tangível e o intangivel de uma maneira integrada e compreensiva dentro de uma estrutura hierarquica que relaciona
pessoas aos criterios e metas da organização (SAATY; PENIWAIT; SHANG, 2007). Whitaker (2007) destaca que existem numerosos exemplos de validação, desenvolvidos por inumeros pesquisadores, que utilizam matrizes de comparação paritária, hierarquias e networks que mostram a precisão e a robustez deste método.
Lai e Hopkins (1995) mostraram que, em termos de efetividade, existe uma diferença pouco significativa entre a MAUT, que possui forte embasamento matemático e não apresenta inconsistências, e o AHP.
O método AHP apresenta uma enorme gama de aplicações devido a sua simplicidade, facilidade de uso (HO, 2008; ZAHEDI, 1986) e a sua flexibilidade que pode ser integrada com diferentes técnicas como Programação Linear, Desdobramento da Função Qualidade (Quality Fuction Deployment – QFD), Lógica Fuzzy, entre outras, o que possibilita ao usuário extrair benefícios de todos os métodos combinados e então atingir a meta desejada de uma maneira melhor (VAIDYA; KUMAR, 2006).
Segundo Vaidya e Kumar (2006), devido à suas caraterísticas o método AHP tem sido aplicado a diversas areas tais como educação, engenharia, governo, indústria, gerenciamento, fabricação, recursos humanos, política, social e esportes.
Segundo Levine (2005), o método AHP agrega valor ao planejamento de um portfólio de projetos, ao tratar de prioridades, de parâmetros ótimos e de seleção de alternativas.