Introdução
Um sistema massa-mola consiste em um corpo de massa m preso a uma das extremidades de uma mola de constante elástica k que possui sua outra extremidade presa em um ponto fixo. Neste sistema, existe um ponto de equilíbrio, no qual o corpo de massa m está inicialmente em equilíbrio. Toda vez que o corpo for afastado deste ponto de equilíbrio, surge uma força restauradora F que tende a trazê-lo de volta a sua situação inicial. Esta força restauradora é proporcional ao deslocamento do corpo em relação a sua posição de equilíbrio e sua intensidade é igual a F =−k⋅x.
O sinal negativo denota que esta força é orientada em sentido oposto ao movimento do corpo, visto que esta tende a fazer com que o corpo retorne a sua posição de partida. À medida que o corpo é afastado da posição de equilíbrio, a força restauradora vai aumentando. No momento em que o corpo atinge sua posição máxima de deslocamento (máxima amplitude), esta força atua trazendo-o de volta à posição de equilíbrio de onde partiu.
Se a este sistema é aplicada uma força externa F’, ele se tornará um oscilador harmônico forçado, no qual o corpo passa a oscilar com uma frequência igual à da força externa. Se a frequência da força externa for igual a uma das frequências naturais de oscilação do sistema, observa-se então uma condição chamada ressonância. Nessa condição, a amplitude de oscilação do sistema tende a crescer, alcançando valores altíssimos. Este aumento de amplitude é fruto da transferência de energia que a oscilação da força externa fornece ao sistema, devido ao fato de sua frequência coincidir com uma das frequências naturais do sistema.
Objetivos:
• Identificar os fatores que influenciam o período e a frequência de uma lâmina vibrante.
• Medir o período e determinar a frequência de oscilação de uma lâmina vibrante. • Comparar os períodos e frequências de oscilação das lâminas grandes e pequenas.
• Verificar a relação entre o período de oscilação das lâminas e seus respectivos comprimentos.
• Analisar quantitativamente o comportamento oscilatório de uma lâmina vibrante em ressonância, a partir dos períodos e das frequências de oscilação registradas.
• Estabelecer uma analogia entre o sistema ressonante massa-lâmina e o sistema ressonante massa-mola.
Material:
• 01 conjunto com quatro lâminas ressonantes em aço, com massas de acoplamento removíveis e acoplamento transversal com ajuste de frequências.
• 01 haste suporte.
• 02 grampos “C” para a haste vertical.
• 01 sensor fotoelétrico com fonte laser embutida. • 01 interface Lab100 Cidepe.
Posicionamento do sensor à altura das lâminas do sistema
1. Fixe o grampo “C” à borda de uma mesa, enroscando o parafuso vertical.
2. Acople a haste do conjunto de lâminas ressonantes ao grampo “C”, fazendo-a atravessar os seus dois orifícios e, em seguida, enrosque o parafuso na lateral para fixá-la.
3. Fixe outro grampo “C” à borda da mesma mesa, posicionando-o próximo do grampo “C” ao qual está fixo o conjunto de lâminas. Acople a este grampo a haste livre, procedendo da mesma forma que no item 2. Acople à haste o sensor fotoelétrico, enroscando seu parafuso a fim de deixá-lo bem fixo a ela. Deixe-o posicionado à altura de uma das lâminas grandes, de acordo com o esquema. 4. Ajuste a posição do sensor fotoelétrico de forma que a luz proveniente da fonte
laser incida sobre a massa de uma das lâminas maiores, sendo possível observar a sombra da massa oscilante tangenciando a abertura de entrada do feixe, conforme a figura a seguir. O objetivo é fazer com que a lâmina, ao oscilar, alterne entre permitir e bloquear a passagem do laser ao sensor fotoelétrico.
Projeção da sombra tangenciando a abertura da entrada do feixe
5. Certifique-se de que a interface está conectada ao microcomputador via porta paralela (tipo de impressora) e também ligada à rede elétrica de 127 V. Conecte o sensor a uma das portas da interface (IN1 ou IN2) e mude a posição da chave para ON.
OBS.: A interface pode ser ligada a um notebook usando o cabo conversor para entrada USB.
Procedimentos:
Preparação do software
No computador, inicie o software CidepeLabV1. Na janela principal do programa, clique no menu “controle de sensores”. Na guia “instala sensores”, selecione o sensor fotoelétrico e clique no botão “instala sensor”. Clique em “fechar”.
A seguir, clique no menu “configurar” e em seguida vá na guia “equipamentos”. Nas guias “sensores” e “interface”, certifique-se de que o sensor fotoelétrico e a
interface estão ativos. Na guia “Conexões”, vá à caixa “Sensores Digitais” e selecione o
seguida, clique em adicionar. Feche esta janela. Retorne à janela principal do software e localize o ícone “temporizador”, que está na caixa “ferramentas”, localizada ao lado esquerdo inferior e, com o auxílio do mouse, arraste-o para o meio da área de trabalho do programa. Abrirá a janela “temporizador”.
Na janela “configuração”, selecione o sensor fotoelétrico, arraste-o (com auxílio
do mouse) até a janela do temporizador e solte-o. Este procedimento faz a associação do sensor fotoelétrico à ferramenta temporizador.
Existem cinco formas de utilização do sensor fotoelétrico com o software que estão indicadas pelos cinco ícones da barra de ferramentas inferior do temporizador. Para nossa coleta de dados, utilizaremos o modo Pêndulo (intervalo de tempo entre uma oscilação), indicado pelo quarto ícone da esquerda para direita, representado por um pêndulo. Nesse modo, é possível registrar o período de n oscilações de um móvel. Observe que na tela do Temporizador existem as opções de apresentar a leitura do período ou da frequência, além de ser possível a escolha de um número desejado de oscilações.
Para realização da coleta de dados, clique no botão “iniciar” do Temporizador (representado pelo símbolo “ > ”).
Atividades:
Medição do período de diferentes lâminas vibrantes:
Observe que na tela do Temporizador existem as opções de apresentar a leitura do período ou da frequência. Para tal, basta clicar sobre o botão (em forma de elipse) e ativar uma das duas opções. Ative a opção de leitura “Período”.
1. Segure, mantendo fixas as lâminas 1, 3 e 4, deixando apenas a lâmina 2 livre. Em seguida, coloque em oscilação apenas a lâmina 2 e, com o auxílio do Temporizador, cronometre o tempo de 10 oscilações. Para isto, basta ir à ferramenta “propriedades” que permitirá definir quantas medidas serão realizadas pelo sensor fotoelétrico, além de permitir atribuir um nome ao arquivo de registro dos dados coletados. Atribua um nome para esta bateria de medidas. 2. Terminada a coleta de dados, a luz do Temporizador parará de piscar, indicando o fim da bateria de medidas. Em seguida, aparecerá na janela do
Temporizador um ícone com a representação de um disquete. Clique sobre ele para salvar os dados coletados referentes aos períodos registrados. Note que aparecerá um pequeno ícone na janela Configurações, com o nome que você escolheu.
3. Na janela “ferramentas”, localize e arraste (com auxílio do mouse) o ícone “tabelas” para o meio da área de trabalho. Na janela “configurações”, localize e arraste o ícone gerado com a ferramenta Temporizador até a janela da ferramenta “tabelas”. Os valores obtidos na medição dos períodos aparecerão nas células da tabela.
4. Faça o mesmo procedimento agora para a lâmina 4, segurando as lâminas restantes para que permaneçam fixas. Coloque em oscilação a lâmina 4 e cronometre o tempo de 10 oscilações.
Anote os resultados obtidos nos procedimentos 1 e 4 na tabela a seguir, assim como o valor da frequência calculada a partir da relação f = 1/T.
Lâminas grandes Lâmina 2 Lâmina 4 Medida T(s) f(Hz) Medida T(s) f(Hz) 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10 10
5. Compare os períodos de oscilação das duas lâminas grandes e comente o observado.
6. Procedendo de forma análoga, segure as lâminas 2, 3 e 4, mantendo apenas a lâmina 1 solta. Faça-a oscilar e cronometre o tempo de 10 oscilações.
7. Repita o procedimento anterior para a lâmina 3, mantendo as restantes fixas. Cronometre o tempo de 10 oscilações da lâmina 3.
8. Compare os períodos de oscilação das duas lâminas pequenas e comente o observado.
9. Compare os períodos de oscilação obtidos para as duas lâminas grandes com os das lâminas pequenas. Qual possui maior frequência?
10. Qual a relação entre o comprimento da lâmina oscilante e a frequência de oscilação?
11. Estabeleça uma relação entre o comportamento de um sistema massa-mola e o sistema massa-lâmina. As massas do sistema oscilante massa-lâmina são iguais.
Lâminas pequenas Lâmina 1 Lâmina 3 Medida T(s) f(Hz) Medida T(s) f(Hz) 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10 10
Análise quantitativa do comportamento de uma lâmina em ressonância
Ajustes iniciais:
a. Na janela do Temporizador, clique na ferramenta “propriedades”. Nesta opção, é possível atribuir um nome ao arquivo de registro dos dados coletados e definir quantas medidas serão realizadas pelo sensor fotoelétrico. Selecione um valor de 800 oscilações, por exemplo, para que assim seja possível uma análise com um número mais adequado de pontos e atribua um nome para o arquivo do registro a ser gerado.
b. Observe que na tela do Temporizador existem as opções de apresentar a leitura do período ou da frequência. Para tal, basta clicar sobre o botão (em forma de elipse) e ativar uma das duas opções. Ative a opção de leitura “Período”.
1. Posicione o sensor fotoelétrico à altura da massa de uma das lâminas grandes ou pequenas, seguindo o procedimento explicado na seção de montagem básica. 2. O objetivo neste procedimento é fazer com que a outra lâmina grande ou
pequena do sistema oscile para que ocorra o fenômeno da ressonância entre as duas lâminas idênticas. Faça oscilar a outra lâmina correspondente, soltando-a de uma determinada distância em relação à posição de equilíbrio e, simultaneamente, inicie a coleta de dados no Temporizador do software, com o auxílio de um ajudante.
3. Terminada a coleta de dados (a luz do temporizador parará de piscar, indicando o fim da bateria de medidas), aparecerá na janela do Temporizador um ícone, com a representação de um disquete. Clique sobre ele para salvar os dados coletados referentes aos períodos registrados. Note que aparecerá um pequeno ícone na janela “configurações”, com o nome que você escolheu.
4. Na janela “ferramentas”, localize e arraste (com auxílio do mouse) o ícone “tabelas” para o meio da área de trabalho. Na janela Configurações, localize e arraste o ícone gerado na seção 3 até a janela da ferramenta “tabelas”. Os valores obtidos na medição dos períodos aparecerão nas células da tabela. Clique no botão “propriedades”, e assim como no procedimento da seção de ajustes iniciais, atribua um nome ao arquivo no qual será registrada a tabela.
5. Na janela “ferramentas”, localize e arraste o ícone “gráficos”, para o meio da área de trabalho. Na janela Configurações, localize o ícone que contém o mesmo
nome do arquivo salvo na ferramenta “tabelas” e arraste-o até a janela da ferramenta “gráficos”. Será então exibido um gráfico com os valores obtidos para os períodos de cada oscilação obtidos pelo Temporizador.
6. Faça os mesmos procedimentos acima descritos agora para medição de frequências, ativando a opção “frequência” ao clicar no botão da janela do Temporizador, como descrito no item (b) dos ajustes iniciais.
Questão:
1. Faça uma análise do comportamento da lâmina quando em ressonância com a outra, estabelecendo uma relação entre os pontos mostrados no gráfico e o que é observado qualitativamente no comportamento das lâminas.
O PULSO, A FREQUÊNCIA E O COMPRIMENTO DE ONDA EM MEIO