5 BORDANDO
7.3 LIMITAÇÕES E PESQUISAS FUTURAS
A pesquisa também apresenta algumas limitações. Ao retornar aos dados desenvolvidos num curso com uma carga horária compacta envolvendo um grupo de professores, em um contexto específico, não é possível afirmar que as evidências e conclusões alcançadas possam ser estendidas a outros grupos de professores, mesmo que em situações semelhantes.
Sabíamos desde o início que num curso de extensão não poderíamos abordar vários conceitos geométricos, tínhamos a limitação do tempo e da formação de um grupo de profissionais com as mais diversas experiências, sem conhecerem a metodologia utilizada e que tinham limitações também quanto ao tempo para realizar o curso.
Enfim, compreendemos que, embora este trabalho tenha sido finalizado, e que apesar das limitações, pelo menos iniciamos um processo de busca de (re)construção do pensamento geométrico por parte dos participantes. Destacamos que para uma próxima oportunidade pretendemos oferecer um curso com uma carga horária mais extensa e enfatizar outros principais conceitos geométricos, embora acreditamos que seja árduo para o professor participar de ações longas devido aos seus compromissos docentes.
Pretendemos, ainda, em uma próxima oportunidade explorar mais os bordados em ponto cruz com os professores, visto que o tempo do curso e outras demandas não permitiram abordá-los como gostaríamos. Outro tópico, que foi destacado na avaliação dos professores e que já está em andamento por meio de outra pesquisa de pós-graduação paralela a esta, é a utilização de recursos tecnológicos no ensino de transformações geométricas em formações de professores. Estamos aprofundando nossos conhecimentos sobre os softwares Kaleidoo e Painter, usados em tablets, que permitem um trabalho envolvendo a geometria e a artes.
Assim, nossa pesquisa chega ao fim, temos um bordado, que indica ou deixa implícitos muitos outros, mas que mostra um pouco da arte de bordar pesquisas investigando a formação de professores e a reconstrução do pensamento geométrico. Muitos outros pontos, linhas e gráficos estão em processo de produções de novos bordados, mas os inseridos no presente trabalho apresentam uma visão do processo de formação continuada no qual trabalhamos numa perspectiva dialógica, reflexiva e proporcionando discussões sobre conceitos geométricos, com utilização de materiais manipuláveis e com influências em práticas docentes. Essa é uma proposta defendida por nós, na qual acreditamos fazer diferença no processo de ensino e aprendizagem em geometria.
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APÊNDICE A – Planejamento do Curso
1º Encontro – 30/09
Objetivo geral do dia: Apresentar o curso e projeto de pesquisa; identificar conceitos prévios dos participantes sobre transformações geométricas, por meio da construção de um mapa conceitual coletivo.
18h – 18h30min - Chegada, recepção.
18h30min – 19h30min - Dinâmica de apresentação e motivação para realizar o curso. 19h30min – 20h - Apresentação da sala disponibilizada no ambiente Moodle, de forma a ensinar os comandos necessários para participar das discussões neste ambiente. 20h – 20h15min- Intervalo
20h15min – 20h45min - Avisos sobre as atividades no moodle (prazos e tipos de respostas) e sobre as aplicações de sala de aula.
20h30min – 21h30min - Construção de um mapa conceitual sobre as Transformações Geométricas
Será entregue a todos os participantes folha de papel sulfite para que eles escrevam conceitos que estejam relacionados às transformações geométricos.
O que é? Quais as características? Já utilizou algum desses termos em outros contextos?
2º Encontro – 07/10
Objetivo geral do dia: Explorar simetrias e reflexões utilizando o geoplano e malha quadriculada.
18h00min – 18h30min - Chegada, recepção.
18h30min – 19h00min - Conversa sobre as atividades do moodle. Se há alguma dúvida e se houve alguma dificuldade.
19h00min – 19h30min - Atividade: Exploração e Manipulação do Geoplano (i) Construa com os atilhos de borracha, figuras planas simétricas.
(ii) Construa uma imagem simétrica.
(iii) Construa uma figura e faça a reflexão da imagem.
(iv) Faça um eixo de simetria na diagonal no geoplano e construa figuras simétricas. Questionamentos – Individual (Registro Escrito)
O que são figuras simétricas? Quais elementos as compõem? Quais propriedades de figuras simétricas?
O que é reflexão?
A mudança do eixo de simetria modificou seu modo de olhar? 19h30min – 20h - Atividade:
(v) Construa uma figura e realize a rotação. (vi) Construa uma figura e faça a translação Questionamentos – Individual (Registro Escrito)
O que é rotação? Quais elementos são necessários para realizar a rotação?
O que é translação? Quais elementos são necessários para realizar a translação? Por que a rotação e translação são consideradas isometrias?
20h – 20h15min - Intervalo
20h15min – 20h45min - Discussão coletiva das construções anteriores
20h45min – 21h - Avisos sobre as atividades no moodle e sobre as aplicações de sala de aula.
21h – 21h45min - Atividade: Manipulação do Geoplano Isométrico (vii) Construa figuras planas simétricas.
(viii) Construa figuras planas simétricas, com eixo de simetria na diagonal; 21h45min – 22h - Fechamento das discussões
ATIVIDADES EAD – 08/10 a 20/10
Tema: Transformações geométricas: reflexão e simetria Vídeo: Música Perfeita Simetria –Engenheiros do Hawaihttps://www.youtube.com/watch?v=zUIlkNeBVRA
Vídeo: Parte 1 – Movimientos en el plano (Movimento no plano) https://www.youtube.com/watch?v=1qpeZwXspZI
Vídeo: Parte 2 – Movimientos en el plano (Movimento no plano) https://www.youtube.com/watch?v=1qpeZwXspZI
Textos:
BASTOS, R. Simetrias. Notas sobre o Ensino de Geometria – Grupo de Trabalho de Geometria da APM. In Revista Educação e Matemática. APM. Nº 88, maio/ junho de 2006, p. 9-11. Disponível em <http://www.apm.pt/files/_pp09- 11_lq_44f4563b788a8.pdf> Acesso em:
Apresentação: Transformações geométricas nos Programas de Matemática do Ensino Básico e Secundário
Disponível em: http://www.mat.uc.pt/~mat0829/Transformacoesgeometricas-2.pdf> Acesso em:
3º Encontro – 21/10
Objetivo geral do dia: Explorar transformações geométricas em bordados em ponto cruz e malha quadriculada.
18h – 18h30min - Chegada, recepção.
18h30min – 19h - Conversa sobre as atividades do moodle e aplicações em sala de aula.
Se há alguma dúvida e se houve alguma dificuldade. Realizou alguma aplicação em sala de aula? Como foi?
19h – 19h30min - Sistematização dos conceitos exploradas até o momento. 19h30min – 20h - Atividade: Análise de barras e gráficos em ponto cruz. Identificar isometrias presentes nesses materiais.
20h – 20h15min- Intervalo
20h15min – 20h45min - Atividade: Explorações com moldes vazados
Distribuir os moldes e para que cada participante construa o seu molde. Pavimentar uma folha de malha quadriculada que contenha alguma isometria.
20h45min – 21h00min - Avisos sobre as atividades no moodle e sobre as aplicações de sala de aula.
21h – 21h45min - Compartilhamento das construções realizadas
Cada participante deveria apresentar sua construção, dizendo qual ou quais isometrias continham em seu desenho.
ATIVIDADES EaD – 22/10 a 03/11
Tema: Transformações geométricas: translação e rotação Textos:OLIVEIRA, S. C.; SILVA, S. A. F. REFLEXÃO E TRANSLAÇÃO EM BORDADOS DE PONTO CRUZ. In: III Simpósio Internacional de Pesquisas em Educação Matemática, 2012, Fortaleza. Anais do III Simpósio Internacional de Pesquisas em Educação Matemática, 2012. v. 1.
OLIVEIRA, S. C.; SILVA, S. A. F. SIMETRIA E ROTAÇÃO EM BORDADOS DE PONTO CRUZ. In: II Semana da Matemática, III Seminário de Educação Matemática e Educação Tecnológica e IX Encontro Capixaba de Educação Matemática, 2012, Vitória. Anais da II Semana da Matemática, III Seminário de Educação Matemática e Educação Tecnológica e IX Encontro Capixaba de Educação Matemática. Vitória: Editora do Ifes, 2012. v. 1.
BASSANEZI, R.; FARIA, M. S. B. A Matemática dos Ornamentos e a Cultura Arica. In Revista do Ensino de Ciências. Nº 21, 1988. Disponível em<http://www.cienciamao.usp.br/dados/rec/_amatematicadosornamentos.arquivo.p df>. Acesso em:
4º Encontro – 4/11
Objetivo geral do dia: Explorar ampliações e homotetias utilizando malha quadriculada, régua, compasso geoplano.
18h – 18h30min - Chegada, recepção.
18h30min – 19h - Conversa sobre as atividades do moodle e aplicações em sala de aula.
19h – 19h30min - Atividades: Ampliando figuras.
(i) Construa uma figura no papel quadriculado e realize sua ampliação.
(ii) Construa uma figura no geoplano e escolha um ‘prego’ para ser o centro e amplie na razão 2.
19h30min – 20h - Atividade:
(iii) Utilizando o geoplano, construa um quadrado (Q1) que possua 25 unidades de área. Escolha um vértice e trace sua diagonal.
A partir do vértice escolhido, construa outro quadrado (Q2) dentro do Q1. O que você observa?
A diagonal dos quadrados construídos está sobre a mesma reta suporte?
Compare os lados dos quadrados e escreva a razão entre os lados homólogos dos quadrados.
Agora, construa outro quadrado (Q3) em que um dos vértices seja comum a Q1 e Q2. Qual é a razão entre os lados homólogos dos quadrados? O que você observa com as diagonais dos três quadrados?
Ou seja, seguindo esse procedimento, é possível construir outros quadrados que possuam a diagonal sobre a mesma reta suporte? Justifique sua resposta.
20h – 20h15min - Intervalo
20h15min – 20h45min - Atividade:
(iv) Construa no geoplano um retângulo (R1) com 5 unidades de comprimento por 3 de largura e trace uma de suas diagonais.
A partir do vértice escolhido anteriormente para traçar a diagonal, construa outro retângulo (R2) que possua 10 unidades de comprimento por 6 de largura. O que você observa em relação à diagonal de R1 e R2? Escreva a razão entre os lados de R1 e R2 .
Construa agora um retângulo (R3), com um vértice comum a R1 e R2, que possua 2 unidades de largura por 4 de comprimento. As diagonais passam por uma mesma reta suporte? Por quê? Escreva a razão entre os lados de R1 e R3 e de R2 e R3. O que você observa?
Se você desenhar um retângulo com 10 unidades de largura por 6 de comprimento, as diagonais estarão sobre uma mesma reta suporte? Por quê?
O que deve acontecer com as dimensões de cada retângulo, para que as diagonais estejam sobre alguma mesma reta? Dê outro exemplo.
20h45min – 21h - Avisos sobre as atividades no moodle e sobre as aplicações de sala de aula.
21h – 21h45min - Questionamentos:
As figuras construídas a partir das transformações geométricas são figuras semelhantes ou congruentes? Justifique.
Quais relações podemos fazer entre as figuras congruentes e semelhantes com as transformações geométricas.
ATIVIDADES EaD – 5/11 a 17/11
Tema: Transformações geométricas e materiais manipulativos Vídeo: Tributo a Escher
https://www.youtube.com/watch?v=eltOhzcts_g Textos:
VELOSO, Eduardo; BASTOS, Rita; FIGUEIRINHAS, Sônia. Isometrias e Simetria com materiais manipulativos. Revista Educação e Matemática. Lisboa, n. 101, p.23-28, 2009.
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5º Encontro – 18/11 – Mosaicos e Isometrias
Objetivo geral do dia: Discutir conceitos de mosaico e pavimentação e sua relação com as isometrias;
18hn – 18h30min - Chegada, recepção.
18h30min – 19h - Conversa sobre as atividades do moodle e aplicações em sala de aula.
19h – 19h30min - Construção de Mosaicos com os materiais apresentados – Introdução do Conceitos de Mosaicos (visão deles)
19h30min – 20h - Discussão dos Conceitos de Mosaicos e as Transformações Geométricas;
20h – 20h15min - Intervalo
20h15min – 20h45min - Construção de Mosaicos sobre uma folha de papel A4 – Introdução de Pavimentação.
20h45min – 21h - Avisos sobre as atividades no moodle e sobre as aplicações de sala de aula.
21h – 21h45min - Identificação e discussão das Pavimentações criadas no plano (porquê com alguns mosaicos são possíveis e, porquê com outros não) e Identificação e discussão de conceitos que possibilitam e não possibilitam a pavimentação, seja total ou parcial (ângulos)
ATIVIDADES EaD – 19/11 a 1º/12
Tema: Transformações geométricas e arte dos mosaicos Vídeo:La Geometría se hace Arte (A geometria é uma arte)https://www.youtube.com/watch?v=baSuNdUk1BI
Vídeo: Parte 3 – Movimientos en el plano (Movimento no plano) https://www.youtube.com/watch?v=1qpeZwXspZI
Atividade sobre Transformações geométricas - entregar em folha separada no próximo encontro.
ATIVIDADES 1) Trace os eixos de simetria de cada figura, se houver.
2) Cada um destes polígonos possui mais de um eixo de simetria. Trace todos os eixos de simetria de cada polígono.
4) Desenhe duas figuras que não possuam nenhum eixo de simetria.
5) Considerando o tabuleiro do jogo “Resta um”e o eixo de simetria traçado, encontre os pontos simétricos dos pontos A, B e C indicados:
Diagrama PQ é perpendicular ao eixo de simetria? A distância de P e de Q ao eixo de simetria é a mesma? Q é imagem de P por reflexão? (a) (b) (c)
Escreva o que são reflexão e eixo de simetria.
7) Desenhe as imagens das figuras abaixo através das translações indicadas pela seta.
8) Escreva o que você entende por translação.
9) Faça um desenho e realize duas translações, indique qual é à distância, a direção e o sentido