As aplica¸c˜oes reais desenvolvidas utilizando PLR(DF) permitiu a constata¸c˜ao de algumas limita¸c˜oes das ferramentas dispon´ıveis. As limita¸c˜oes relacionam-se basicamente com quest˜oes de (TAVARES, 2000; HOOKER, 2007; SILVA, 2012b; HOOKER, 2016):
• Estabilidade: Observa-se constantemente o imprevis´ıvel comportamento dos mo- delos de restri¸c˜oes, onde pequenas altera¸c˜oes no programa ou nos dados podem ori- ginar uma significativa altera¸c˜ao do desempenho, tendo em vista que o processo de depura¸c˜ao, projeto e melhoramento de programas que tenham uma execu¸c˜ao est´avel considerando diferentes dados de entrada ainda n˜ao est´a completamente dominado; • Curva de Aprendizagem: Esta curva costuma ser longa para os programado- res de aplica¸c˜oes com pouca ou nenhuma experiˆencia no dom´ınio da programa¸c˜ao com restri¸c˜oes. Enquanto que aplica¸c˜oes simples podem ser escritas quase imedi- atamente, frequentemente ´e necess´ario muito mais tempo para a familiariza¸c˜ao de todas as ferramentas dispon´ıveis em um sistema com restri¸c˜oes;
• Rela¸c˜ao entre Dimens˜ao e Complexidade dos Problemas: Para problemas de dimens˜ao muito reduzida mas de dif´ıcil solu¸c˜ao, ´e necess´ario um grande investimento de esfor¸co no desenvolvimento de algoritmos de pesquisa que garantam uma elevada qualidade de propaga¸c˜ao dos sistemas de restri¸c˜oes, de modo a evitar uma pesquisa cega e demasiadamente pesada. Para problemas grandes e de simples resolu¸c˜ao o investimento na propaga¸c˜ao de elevada qualidade pode torn´a-la muito pesada, originando a perda de eficiˆencia no racioc´ınio das restri¸c˜oes; e
• Custo do Processo de Otimiza¸c˜ao: Trata-se de uma limita¸c˜ao particular de v´arios modelos de restri¸c˜oes, pois dependendo da fun¸c˜ao objetivo, particularmente aquelas para a qual contribuem diversos fatores, podem existir situa¸c˜oes em que os limites inferiores encontrados para o custo s˜ao muito fracos. Na otimiza¸c˜ao esse fator ´e extremamente relevante pelo fato de que gera dificuldades na maioria das solu¸c˜ao iniciais em que a explora¸c˜ao sistem´atica de todo o espa¸co de pesquisa n˜ao ´e poss´ıvel devido ao grande n´umero de escolhas a serem exploradas.
Em Magat˜ao (2005) as caracter´ısticas essenciais de PLIM e PLR s˜ao sumarizadas, contrastadas, e analisadas as maneiras que os modelos podem ser combinados. ´E feita uma integra¸c˜ao entre as duas t´ecnicas, j´a que a PLR ´e conhecida por sua estrutura relati- vamente rica de modelagem em rela¸c˜ao `a PLIM, na qual a modelagem ´e baseada apenas
em desigualdades. S˜ao propostas algumas estruturas de modelagem PLIM de alto n´ıvel baseadas em paradigmas de inferˆencia l´ogica. Estas estruturas auxiliam na formula¸c˜ao de modelos PLIM, e podem ser vistas como contribui¸c˜ao para uma estrutura de modelagem unificada que combina PLR e PLIM.
Pesquisas na ´area de PLR tˆem sido desenvolvidas, tais como em Hooker (2007), onde ´e refor¸cada a ideia de que PLR tem suas caracter´ısticas pr´oprias e uma estrutura de modelagem que remonta `as origens em l´ogica de programa¸c˜ao. Cita sobre a facilidade na programa¸c˜ao das restri¸c˜oes e tamb´em sobre a dificuldade de convergˆencia de problemas compostos por grandes dom´ınios das restri¸c˜oes e/ou vari´aveis, e que esse contratempo n˜ao ´e promissor por raz˜oes te´oricas e pr´aticas. Sugere que o principal crit´erio a ser considerado ´e a qualidade da solu¸c˜ao obtida pelo modelo em vez da velocidade do algoritmo. O modelo deve ser v´alido, no sentido de que trata de uma estrutura combinat´oria de problemas reais. A partir da tendˆencia sugerida por Hooker (2007) em seu artigo, nota-se que o mesmo autor concretiza este fato em Hooker (2016), propondo um conceito unificador que subjaz a inferˆencia em l´ogica e consistˆencia de manuten¸c˜ao na programa¸c˜ao por restri¸c˜ao. Mostra em seus estudos que esta perspectiva permite importar m´etodos de proje¸c˜ao, resultando em uma melhor compreens˜ao, bem como m´etodos de solu¸c˜ao mais r´apidos. O autor ainda reitera que em PLR, a visualiza¸c˜ao da necessidade da manuten¸c˜ao de consistˆencia sugere um novo conceito que ´e alcan¸cado por proje¸c˜ao em um subconjunto de vari´aveis, apontando tendˆencias de como resolver este problema combinatorial para algumas restri¸c˜oes globais frequentemente utilizadas em PLR.
Tavares (2000) aponta dire¸c˜oes na sua pesquisa para o desenvolvimento de novas t´ecnicas para os sistemas com restri¸c˜oes de dom´ınios finitos. Estas tendˆencias continuam vigentes, conforme Hooker (2016), e apontam em quatro dire¸c˜oes:
• Modelagem: Pela defini¸c˜ao de novas restri¸c˜oes que possam satisfazer os requisitos de aplica¸c˜oes particulares, desenvolvendo linguagens de modelagem para expressar problemas com restri¸c˜oes e, utiliza¸c˜ao de ferramentas visuais para expressar e gerar modelos com restri¸c˜oes;
• Racioc´ınio de Restri¸c˜oes: Atrav´es do desenvolvimento de m´etodos de progra- ma¸c˜ao para encontrar solu¸c˜oes rapidamente, estudo do uso conjunto de diferentes m´etodos e a forma de intera¸c˜ao e integra¸c˜ao da programa¸c˜ao com restri¸c˜oes com outras t´ecnicas como, por exemplo, a programa¸c˜ao inteira;
heur´ısticas, conseguindo uma melhor estimativa para custo que permita guiar a pesquisa e o uso de m´etodos de pesquisa estoc´asticos ou h´ıbridos;
• Facilidade de Uso: Utilizando ferramentas visuais de modelagem, desenvolvi- mento e depura¸c˜ao para ajudar nas dificuldades em entender e dominar a tecnologia das restri¸c˜oes.
No trabalho apresentado em Magat˜ao et al. (2011) utilizam-se modelos PLIM, PLR e uma abordagem integrada entre PLR e PLIM para a resolu¸c˜ao de um problema de scheduling dutovi´ario. Os resultados obtidos pelos autores indicaram que, para o cen´ario que foi estudado, a abordagem integrada PLR-PLIM foi capaz de obter respostas computacionais em tempos uma ordem de grandeza inferiores `as abordagens de base PLR e PLIM separadamente. Assim, o trabalho apresentado sugere um potencial ganho para aplica¸c˜ao de uma abordagem integrada PLR-PLIM em outros cen´arios de scheduling dutovi´ario.
Mesmo diante das dificuldades de prova de otimalidade mencionadas, aplica¸c˜oes em problemas de grande porte est˜ao sendo resolvidos por meio de CP. Um exemplo foi abordado por Goel et al. (2015), onde foi proposta uma abordagem de PLR para a oti- miza¸c˜ao de roteamento de estoque na ind´ustria de g´as natural liquefeito. Os autores apresentam dois modelos de PLR que buscaram a resolu¸c˜ao do scheduling do problema. Uma pesquisa heur´ıstica iterativa foi proposta para gerar boas solu¸c˜oes vi´aveis para esses modelos. Os resultados computacionais em um conjunto de instˆancias de testes em pro- blemas de grande porte mostraram que a abordagem proposta pode encontrar solu¸c˜oes melhores do que as abordagens existentes com base em programa¸c˜ao inteira mista, sendo 4-10 vezes mais r´apido.