Aplicação de programação lógica por restrições para a otimização do sequenciamento de uma rede dutoviária

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Trabalho de Tese apresentado ao Programa de Pós-Gradua¸cão em Engenharia Elétrica e Infor-mática Industrial da Universidade Tecnológica Federal do Paraná como requisito parcial para ob-ten¸cão do t´ıtulo de Doutor em Ciências - Área de Concentra¸cão: Engenharia de Automa¸cão e Sis-temas.

Orientador: Prof. Dr. Leandro Magat˜ao

CURITIBA 2019

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Konowalenko, Flávia

Aplicação de programação lógica por restrições para a otimização do sequenciamento de uma rede dutoviária [recurso eletrônico] / Flávia Konowalenko.-- 2019.

1 arquivo texto (145 f.): PDF; 2,30 MB. Modo de acesso: World Wide Web

Título extraído da tela de título (visualizado em 26 ago. 2019) Texto em português com resumo em inglês

Tese (Doutorado) - Universidade Tecnológica Federal do Paraná. Pro-grama de Pós-graduação em Engenharia Elétrica e Informática Industrial, Curitiba, 2019

Bibliografia: f. 119-124

1. Engenharia elétrica - Teses. 2. Programação por restrições (Com-putação). 3. Pesquisa operacional. 4. Tubulações - Projetos e construção - Simulação por computador. 5. Oleodutos de petróleo - Simulação por computador. 6. Oleodutos de petróleo. 7. Programação linear. I. Maga-tão, Leandro. II. Universidade Tecnológica Federal do Paraná - Programa de Pós-graduação em Engenharia Elétrica e Informática Industrial. III. Tí-tulo.

CDD: Ed. 23 -- 621.3 Biblioteca Central da UTFPR, Câmpus Curitiba

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Universidade Tecnológica Federal do Paraná Diretoria de Pesquisa e Pós-Graduação

TERMO DE APROVAÇÃO DE TESE Nº 196

A Tese de Doutorado intitulada “Aplicação de Programação Lógica Por Restrições Para a

Otimização do Sequenciamento de Uma Rede Dutoviária”, defendida em sessão pública pelo(a)

candidato(a) Flávia Konowalenko, no dia 19 de julho de 2019, foi julgada para a obtenção do título de Doutor em Ciências, área de concentração Engenharia de Automação e Sistemas, e aprovada em sua forma final, pelo Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica e Informática

Industrial.

BANCA EXAMINADORA:

Prof.(a) Dr.(a) Leandro Magatão - Presidente – (UTFPR) Prof.(a) Dr.(a) Neida Maria Patias Volpi – (UFPR) Prof.(a) Dr.(a) Luiz Carlos Felizari – (IFPR) Prof.(a) Dr.(a) Flávio Neves Junior – (UTFPR) Prof.(a) Dr.(a) Luiz Fernando Nunes – (UTFPR)

A via original deste documento encontra-se arquivada na Secretaria do Programa, contendo a assinatura da Coordenação após a entrega da versão corrigida do trabalho.

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KONOWALENKO, F.. APLICA ¸C ÃO DE PROGRAMA ¸C ÃO L ÓGICA POR RESTRI-¸

C ÕES PARA A OTIMIZA ¸C ÃO DO SEQUENCIAMENTO DE UMA REDE DUTOVI ´ A-RIA. 138 p. Tese de Doutorado – Pós-Gradua¸cão em Engenharia Elétrica e Informática Industrial, Universidade Tecnológica Federal do Paraná. Curitiba, 2019.

O presente trabalho utiliza Programa¸cão Lógica por Restri¸cões (PLR) com uma proposta para a atividade de sequenciamento de bateladas em uma rede de dutos real. O modelo desenvolvido está imerso em uma estrutura de otimiza¸cão que auxilia a tarefa de sche-duling do transporte de, principalmente, derivados claros de petróleo. A rede de dutos em estudo é composta por 14 nós (ou áreas), sendo 4 refinarias, 2 terminais portuários, 2 clientes finais, 5 terminais de distribui¸cão e um entroncamento de válvulas e bombas, interligados por 30 dutos. Na citada rede trafegam mais de 35 produtos derivados de petróleo e etanol. O processo de programa¸cão das atividades de transferência e estoca-gem envolve restri¸cões operacionais complexas, sendo caracterizado como um problema combinatorial de otimiza¸cão de dif´ıcil resolu¸cão. Devido à complexidade do problema, uma estratégia de decomposi¸cão é empregada para a modelagem. Esta estratégia segue uma divisão hierárquica dos três processos que compõem o scheduling: Aloca¸cão de Re-cursos, Sequenciamento das Atividades e Determina¸cão Temporal. O modelo proposto em Programa¸cão Lógica por Restri¸cões trata o Módulo de Sequenciamento das Atividades, com uso de uma abordagem temporal discretizada. Objetiva-se a obten¸cão da ordem de bombeamento das bateladas nas origens de bombeio e a sequência de passagens destas bateladas pelos dutos da rede, respeitando-se os gerenciamentos de inventários. O modelo proposto para o módulo de Sequenciamento é composto, adicionalmente, por restri¸cões que minimizam a necessidade de reversões de fluxo nos dutos ou a inser¸cão de produtos selo devido à incompatibilidade de produtos. Os testes foram realizados em cenários reais para horizontes de programa¸cão de 30 dias, considerando-se intervalos de discretiza¸cão de uma hora. Apresentam-se os resultados comparativos com um modelo em PLIM (Progra-ma¸cão Linear Inteira Mista) para o mesmo problema de sequenciamento. Os resultados computacionais obtidos indicam que o modelo em PLR proposto obtém resultados com-paráveis ao modelo PLIM. Deste modo, PLR mostra-se uma abordagem alternativa à solu¸cão do problema combinatorial abordado.

Palavras-chave: Pesquisa Operacional. Rede de Dutos. Programa¸cão Lógica por Res-tri¸cões (PLR). Sequenciamento.

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KONOWALENKO, F.. APPLICATION OF CONSTRAINT LOGIC PROGRAMMING FOR A PIPELINE NETWORK SEQUENCING OPTIMIZATION. 138 p. Tese de Dou-torado – Pós-Gradua¸cão em Engenharia Elétrica e Informática Industrial, Universidade Tecnológica Federal do Paraná. Curitiba, 2019.

This work uses Constraint Logic Programming (CLP) as a proposal for the activity of sequencing batches in a pipeline network. The developed model is embedded in an op-timization framework that aids the scheduling task of transporting, mainly, petroleum derivatives. The pipeline network in study is composed of 14 nodes (or areas), namely: 4 refineries, 2 harbors, 2 final clients, 5 distribution terminals, and a junction of val-ves and pumps, connected by 30 pipelines. In the above-mentioned network, more than 35 oil products and ethanol can be transported. The process of programming transfer and storage activities involves complex operational constraints, and is characterized as a combinatorial optimization problem of difficult solution. Due to the complexity of the problem, a decomposition strategy is used for modeling purposes. This strategy follows a hierarchical division based on the three key scheduling elements: Allocation of Resources, Sequencing of Activities, and Timing. The model developed in Constraint Logic Program-ming is applied to the Sequencing of Activities, using a discretized temporal approach. The objective is to obtain the pumping order of batches in origin areas and the sequencing in intermediate nodes, taking into account the management of inventories. The propo-sed model for the sequencing activities consists of, for instance, restrictions for reversals of flow in pipelines and for insertion of plugs due to incompatible products. The tests were conducted in real-world scenarios for a scheduling horizon of 30 days, with one-hour discretization interval. A comparative study with an MILP (Mixed Integer Linear Pro-gramming) model for the same sequencing problem is conducted. The obtained results indicate that the proposed CLP model was competitive to the equivalent MILP model. Thus, CLP was an alternative approach for solving the studied combinatorial problem. Keywords: Operational Research. Pipeline Network. Constraint Logic Programming (CLP). Sequencing.

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FIGURA 1 Malha Dutovi´aria Brasileira . . . 13 –

FIGURA 2 Malha Dutoviária na Região de São Paulo . . . 14 –

FIGURA 3 Ilustra¸c˜ao da Rede de Dutos em Estudo . . . 19 –

FIGURA 4 Exemplo de Rota de Fluxo . . . 21 –

FIGURA 5 Exeplo de um Perfil de Descarga de um Navio em um Terminal Por-tu´ario . . . 23 –

FIGURA 6 Opera¸c˜oes na Rede de Dutos . . . 24 –

FIGURA 7 Limites de Estocagem Agregado por ´Org˜ao . . . 25 –

FIGURA 8 Ilustra¸cão da Opera¸cão de Reversão . . . 28 –

FIGURA 9 Principais Topologias Dutovi´arias . . . 49 –

FIGURA 10 Fluxograma de Execu¸c˜ao Baseado nos Trˆes Elementos do Scheduling 58 –

FIGURA 11 Determina¸c˜ao das Janelas de Tempo de Envio e Recebimento . . . 60 –

FIGURA 12 Exemplo de Rota N´o-Origem e N´o-Destino . . . 71 –

FIGURA 13 Exemplo de Compartilhamento de Dutos . . . 72 –

FIGURA 14 An´alise das Possibilidades de Limita¸c˜ao de Troca de Ordem por meio de Janelas de Tempo . . . 74 –

FIGURA 15 Exemplo de Opera¸c˜ao Pulm˜ao. . . 76 –

FIGURA 16 Exemplo de Janelas de Tempos no Destino . . . 77 –

FIGURA 17 Grafo Estudo de Caso 1 . . . 99 –

FIGURA 18 Grafo Estudo de Caso 1 . . . 103 –

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TABELA 1 Volume (103uv) e Extens˜ao (km) Aproximados dos Dutos . . . 18 –

TABELA 2 Grupos de Produtos Compat´ıveis para o Transporte Sequencial no Duto . . . 30 –

TABELA 3 Resumo dos Trabalhos em Redes de Dutos . . . 57 –

TABELA 4 Parˆametros do Modelo . . . 68 –

TABELA 5 Conjuntos do Modelo . . . 69 –

TABELA 6 ´Indices do Modelo . . . 69 –

TABELA 7 Conjuntos Esparsos . . . 70 –

TABELA 8 Exemplo de Forma¸c˜ao do Conjunto BNND . . . 71 –

TABELA 9 Conjunto BO f x . . . 72 –

TABELA 10 Conjunto BD f x . . . 72 –

TABELA 11 Exemplo de Forma¸c˜ao do Conjunto BBDtotal . . . 73 –

TABELA 12 Lista de Bateladas . . . 75 –

TABELA 13 Conjunto BBDrev . . . 75 –

TABELA 14 Conjunto PU LMAO . . . 76 –

TABELA 15 Lista de Bateladas e suas Caracter´ısticas . . . 78 –

TABELA 16 Exemplo de Janelas de Tempos para uma Lista de Bateladas. . . 78 –

TABELA 17 Conjunto BDPdin . . . 79 –

TABELA 18 Conjunto BD f xDin . . . 79 –

TABELA 19 Conjunto NPIJan . . . 80 –

TABELA 20 Conjunto BNPind . . . 80 –

TABELA 21 Vari´aveis . . . 82 –

TABELA 22 Compara¸c˜ao com Polli (2014) . . . 94 –

TABELA 23 Compara¸c˜ao dos Resultados entre os Modelos PLIM e PLR - Estudo de Caso 1 . . . 100 –

TABELA 26 Compara¸c˜ao dos Resultados entre os Modelos PLIM e PLR - Cen´ario 1 . . . 105 –

TABELA 27 Tabela Completa - 8 Cen´arios Com JD - PLIM e PLR . . . 108 –

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Cenpes Centro de Pesquisas e Desenvolvimento Leopoldo Am´erico Miguez de Mello

CP Constraint Programming

FO Fun¸c˜ao Objetivo

GLP G´as Liquefeito de Petr´oleo

MILP Mixed Integer Linear Programming OSBRA Oleoduto S˜ao Paulo-Bras´ılia

Petrobras Petr´oleo Brasileiro S.A.

PI Programa¸c˜ao Inteira

PL Programa¸c˜ao Linear

PM Programa¸c˜ao Matem´atica

PLIM Programa¸cão Linear Inteira Mista PLR Programa¸cão Lógica por Restri¸cões PR Programa¸cão por Restri¸cões

PNL Programa¸c˜ao N˜ao-Linear

PNLIM Programa¸c˜ao N˜ao-Linear Inteira Mista

PO Pesquisa Operacional

REPLAN Refinaria de Paul´ınia

UTFPR Universidade Tecnol´ogica Federal do Paran´a VNS Variable Neighborhood Search

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1 INTRODU ¸C ˜AO . . . 11

1.1 MOTIVA ¸C ˜AO . . . 12

1.2 OBJETIVOS . . . 15

1.3 ESTRUTURA DO TRABALHO . . . 16

2 DESCRI ¸C ˜AO DO PROBLEMA . . . 17

2.1 CONSIDERA ¸C ˜OES SOBRE A REDE . . . 17

2.2 CARACTER´ISTICAS OPERACIONAIS DO PROBLEMA DE TRANSPORTE DUTOVI ´ARIO . . . 19

2.2.1 Restri¸cões nos Órgãos . . . 23

2.2.2 Restri¸c˜oes nos Dutos . . . 26

3 FUNDAMENTA ¸C ˜AO TE ´ORICA . . . 31

3.1 PROGRAMA ¸C ˜AO LINEAR . . . 31

3.2 PROGRAMA ¸C ˜AO LINEAR INTEIRA MISTA . . . 33

3.3 PROGRAMA ¸C ÃO L ÓGICA POR RESTRI ¸C ÕES . . . 34

3.3.1 Conceitos Sobre as Restri¸c˜oes em PLR . . . 34

3.3.2 Programa¸c˜ao por Restri¸c˜oes . . . 35

3.3.3 Programa¸cão Lógica e Programa¸cão Lógica por Restri¸cões . . . 35

3.3.4 Dom´ınios Computacionais da Programa¸cão Lógica por Restri¸cões (PLR) . . . 36

3.3.5 Problemas de Satisfa¸c˜ao de Restri¸c˜oes . . . 37

3.3.6 Propaga¸c˜ao de Restri¸c˜oes . . . 37

3.3.7 Ordena¸c˜ao de Valores e Vari´aveis . . . 39

3.3.8 Programa¸cão Lógica por Restri¸cões com Dom´ınios Finitos . . . 40

3.3.9 Pesquisa e Otimiza¸c˜ao em PLR . . . 41

3.3.10Limita¸cões e Áreas de Aplica¸cão . . . 43

3.3.11O solver de CP Utilizado . . . 45

3.4 PROBLEMA CL ´ASSICO DE TRANSPORTE . . . 47

3.5 REVIS ˜AO DE LITERATURA SOBRE O TRANSPORTE DUTOVI ´ARIO . . . . 49

3.6 ABORDAGEM DE SOLU ¸C ˜AO . . . 56

3.6.1 Aloca¸c˜ao de Recursos . . . 59

3.6.2 Sequenciamento das Atividades . . . 62

3.6.3 Determina¸c˜ao Temporal . . . 63

4 FORMULA ¸C ˜AO MATEM ´ATICA . . . 64

4.1 CARACTER´ISTICAS RELEVANTES DO MODELO . . . 64

4.2 NOMENCLATURA . . . 66 4.2.1 Parâmetros . . . 66 4.2.2 Conjuntos . . . 67 4.2.3 Índices . . . 67 4.2.4 Conjuntos Esparsos . . . 67 4.2.5 Variáveis . . . 80 4.3 FUN ¸C ÃO OBJETIVO . . . 81

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4.4.2 Restri¸cões para Cálculo das Viola¸cões das Janelas de Tempo Dinâmicas . . . 87

4.4.3 Restri¸c˜oes de Imposi¸c˜ao de Ordem . . . 89

4.4.4 Restri¸cões para a Opera¸cão de Pulmão . . . 91

4.4.5 Restri¸c˜oes para o C´alculo da Ordem das Bateladas . . . 92

4.4.6 Restri¸cões para a Opera¸cão de Reversão . . . 93

4.4.7 Restri¸cões para o Cálculo do Número de Selos . . . 93

4.4.8 Comparativo entre os Modelos . . . 94

5 RESULTADOS E DISCUSS ˜OES . . . 96

5.1 CONSIDERA ¸C ˜OES SOBRE A AN ´ALISE DO MODELO DE SEQUENCIA-MENTO . . . 96

5.2 ESTUDO DE CASO 1 . . . 98

6 CONSIDERA ¸C ˜OES FINAIS . . . 110

6.1 SUGEST ˜OES DE TRABALHOS FUTUROS . . . 111

REFERˆENCIAS . . . 112

Apˆendice A -- COMANDOS UTILIZADOS NA PROGRAMA ¸C ˜AO EM PLR . . . 118

Apˆendice B -- MODELO EM PROGRAMA ¸C ˜AO LINEAR INTEIRA MISTA - PLIM . . . 124

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1 INTRODU ¸C ˜AO

O transporte de produtos na indústria petrol´ıfera, desde sua origem até o con-sumo, pode ser realizado por diferentes modais de transporte, sendo eles: rodoviário, ferroviário, mar´ıtimo e dutoviário (KENNEDY, 1993). No Brasil grande parte do trans-porte de óleos ou seus derivados de petróleo é realizado utilizando dutos, devido à sua confiabilidade e economia, além de fornecer a possibilidade de distribui¸cão cont´ınua de produtos. Entretanto, o alto custo no investimento inicial para a sua implanta¸cão impede a expansão da malha dutoviária em rela¸cão ao aumento do volume do petróleo e seus derivados. Tendo em vista esse contratempo, faz-se necessário utilizar a malha dutoviária existente, na sua capacidade máxima (FERREIRA-FILHO; HAMACHER, 2015).

O uso de dutos para a transferência de petróleo ou derivados é feito interligando duas ou mais áreas operacionais. As áreas podem ser portos, refinarias, terminais de distribui¸cão ou clientes finais. Dada a eficiência do uso dos dutos como meio de transporte para petróleo ou derivados, há uma grande preocupa¸cão em melhorar a opera¸cão desse transporte, de modo que sejam minimizados fatores como: as perdas pela interface de produtos distintos no interior do duto, os custos operacionais e o tempo de transferência dos produtos. Com isso, diversos trabalhos têm sido desenvolvidos usando técnicas de programa¸cão matemática para melhorar a programa¸cão do scheduling do transporte nos dutos (BOSCHETTO, 2011).

De acordo com relatório da maior companhia de transporte de gás e derivados de petróleo do Brasil, a PETROBRAS Transporte S.A (Transpetro), a rede de dutos que a empresa gerencia é formada por 14.669 km, sendo 7.517 km de oleodutos e 7.152 km de gasodutos que conectam 48 terminais aquaviários e terrestres espalhados em todo pa´ıs. A rede movimentou um total de 807,7 milhões de metros cúbicos de petróleo, derivados e biocombust´ıveis em 2013, quantidade que cresce a cada ano (TRANSPETRO, 2013).

A rede de dutos em estudo está localizada na região sudeste e centro-oeste do pa´ıs. Essa rede é dividida em duas grandes sub-redes: rede de produtos escuros e rede de produtos claros derivados de petróleo. A rede de produtos escuros transporta derivados

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pesados (mais densos) de petróleo, como gasóleo e óleo combust´ıvel. Pela rede de claros circulam derivados leves, com maior valor agregado, tais como gasolina e diesel. A rede de claros é dividida em outras 3 sub-regiões: a rede do Planalto e a rede da Baixada, am-bas localizadas no estado de São Paulo e, a rede OSBRA - Oleoduto São Paulo-Bras´ılia. Realizar o planejamento operacional deste complexo sistema dutoviário traz desafios di´ a-rios aos planejadores do sistema e a existência de ferramentas de aux´ılio ao processo de tomada de decisões operacionais é elemento fundamental para o uso otimizado da redes de dutos em análise.

De modo aderente às necessidades de cria¸cão de ferramentas de aux´ılio à tomada de decisões operacionais, com a evolu¸cão dos modelos e dos métodos de solu¸cão para pro-blemas de Pesquisa Operacional, evolu´ıram também os aplicativos que podem ser utiliza-dos na resolu¸cão desses problemas, oferecendo atrativos tempos computacionais, mesmo para os problemas de grande porte (FERREIRA-FILHO; HAMACHER, 2015). Além disso estão sendo despendidos esfor¸cos no desenvolvimento de abordagens de solu¸cão que resolvam situa¸cões com caracter´ısticas espec´ıficas, como no caso do presente trabalho, que visa desenvolver métodos eficientes para a resolu¸cão do problema de transporte de produtos derivados de petróleo através de dutos.

1.1 MOTIVA ¸C ˜AO

A otimiza¸cão de opera¸cões de transferência e estocagem em contextos de refino de petróleo tem por objetivo alcan¸car melhores condi¸cões de opera¸cão, segundo determinados critérios, sem alterar a malha dispon´ıvel de válvulas, bombas e dutos, usando um melhor caminho para a transferência de produtos (MORO, 2000). A malha dutoviária brasileira está ilustrada na Figura 1, onde estão destacadas as principais regiões. Na Figura 2 observa-se a malha dutoviária da região de São Paulo. Devido à complexidade dos cenários envolvidos, o uso de modelos matemáticos de otimiza¸cão neste contexto é uma necessidade. A principal fun¸cão destes modelos é fazer com que o dado sistema torne-se o mais eficiente poss´ıvel em termos econômicos e, como consequência, um novo ponto operacional possa ser encontrado. Assim, a aplica¸cão de modelagem matemática em problemas de otimiza¸cão do transporte dutoviário da cadeia do petróleo fica evidente, devido à complexidade das atividades relacionadas.

Decisões operacionais são realizadas por especialistas que calculam manualmente como será a distribui¸cão log´ıstica dos derivados de petróleo na rede, determinando rotas, volumes e sequências de produtos que devem ser bombeados pelo duto. Sistemas

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compu-;¸c

Figura 1: Malha Dutovi´aria Brasileira

Fonte: Transpetro (2013)

tacionais são usados na verifica¸cão da consistência das opera¸cões planejadas. As decisões tomadas são complexas, pois levam em considera¸cão inúmeras variáveis operacionais que caracterizam o problema. A busca por solu¸cões mais eficazes, que utilizem um menor número de recursos e gerem mais lucros ou aumentem a qualidade do servi¸co, motivam as muitas pesquisas que vêm sendo desenvolvidas na área em vários pa´ıses (RIBAS, 2012).

As dificuldade de se encontrar respostas operacionais otimizadas refor¸ca o fato de que ferramentas computacionais com o objetivo de auxiliar na tomada de decisões de programa¸cão são importantes para proporcionar aos especialistas uma visão mais clara do horizonte programado e possibilitar a¸cões preventivas mais eficazes, tendo em vista que o problema log´ıstico de programa¸cão (scheduling) de uma rede de dutos é combinatorial, sendo provado ser um problema pertencente à classe NP–completo (JITTAMAI, 2004).

Na literatura, diversas abordagens para resolver o problema de scheduling du-toviário são estudadas e variam de acordo com a arquitetura da rede e as considera¸cões operacionais tratadas. Conforme o sistema se aproxima de caracter´ısticas técnicas da realidade de opera¸cão, maior a complexidade em modelar o sistema de forma que os re-sultados tenham tempo computacional não proibitivo. Por esse motivo, estratégias de solu¸cão por decomposi¸cão do problema vêm sendo propostas, baseadas nos três elementos

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Figura 2: Malha Dutoviária na Região de São Paulo

Fonte: Transpetro (2013)

chaves do scheduling: Aloca¸cão de Recursos, Sequenciamento das Atividades e Deter-mina¸cão Temporal do uso dos recursos pelas atividades. Nos estudos são desenvolvidas combina¸cões heur´ısticas, metaheur´ısticas e modelagens utilizando Programa¸cão Matem´ a-tica, como, por exemplo, os trabalhos de Relvas et al. (2009), Boschetto et al. (2010a), Magatão et al. (2012), Magatão et al. (2015), Cafaro et al. (2015), Meira (2016), Polli et al. (2017), Meira et al. (2018b), Meira et al. (2018c), Meira et al. (2018a), Castro e Mostafaei (2018), Dimas et al. (2018), Taherkhani (2018).

O presente trabalho aborda uma estratégia de solu¸cão do sequenciamento de bateladas em uma rede de dutos situada no sudeste do Brasil, a qual possui várias origens e vários destinos, sendo eles portos, refinarias e consumidores finais.

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1.2 OBJETIVOS

Este trabalho tem por objetivo geral desenvolver um modelo em Programa¸cão Lógica por Restri¸cões (PLR, Constraint Logic Programming - CLP) para auxiliar o se-quenciamento de bateladas em uma rede de dutos. Também é objetivo da pesquisa com-parar o desempenho quantitativo e qualitativo do modelo em PLR com um modelo em Programa¸cão Linear Inteira Mista (PLIM) da literatura.

Como objetivos espec´ıficos para o desenvolvimento do trabalho, destacam-se:

• Dentro da abordagem de decomposi¸cão para o problema de scheduling dutoviário apresentada em Polli (2014), desenvolver um modelo em PLR para o módulo de Sequenciamento de Atividades. Este modelo deverá utilizar estruturas pré-definidas, tais como o pré-processamento de dados e a gera¸cão do equacionamento a partir de conjuntos esparsos, mantendo as funcionalidades apresentadas no modelo em Programa¸cão Linear Inteira Mista (PLIM) proposto na literatura;

• Implementar e resolver, por meio de ferramenta computacional, modelos matem´ a-ticos em PLR capazes de gerar solu¸cões viáveis ao problema em estudo, utilizando restri¸cões das opera¸cões reais do sistema. Menciona-se que a presente pesquisa faz uso do ambiente de modelagem e resolu¸cão computacional IBM-ILOG CPLEX Op-timization Studio (IBM-ILOG-CPLEX, 2018);

• Comparar resultados e custos computacionais obtidos com a modelagem em PLIM proposta por Polli (2014)1 para o módulo de Sequenciamento das Atividades com os obtidos por meio da modelagem em PLR, considerando os aspectos operacionais da rede de dutos que transporta produtos derivados de petróleo no estado de São Paulo. Maiores detalhes sobre a referida rede, ilustrada na Figura 2, serão vistos no Cap´ıtulo 2.

• Dentro do módulo de Sequenciamento, explorar os comandos de PLR para evitar ou minimizar, quando poss´ıvel, as opera¸cões de reversão de fluxo e a inser¸cão de “selos” entre produtos incompat´ıveis nos dutos. Selo pode ser simplificadamente en-tendido como uma batelada de um produto usado para separar outros dois produtos incompat´ıveis transportados em sequência no mesmo duto, de forma a minorar a contamina¸cão, evitando perdas.

1_{Os desenvolvimentos realizados em Polli (2014) fundamentaram um artigo posteriormente publicado}

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1.3 ESTRUTURA DO TRABALHO

O presente trabalho está estruturado em 6 Cap´ıtulos. No Cap´ıtulo 1 apresenta-se a rede de dutos em estudo, ou seja, a rede de derivados claros de petróleo da área de São Paulo, com suas principais caracter´ısticas f´ısicas como localiza¸cão e abrangência da rede. Enfatiza-se a necessidade da evolu¸cão nas pesquisas em programa¸cão na otimiza¸cão do scheduling do transporte dutoviário, devido à aplicabilidade em contextos práticos. Descreve-se sobre os principais motivos que levaram à análise da resolu¸cão do problema em estudo, como os custos computacionais e financeiros envolvidos nas opera¸cões e tomadas de decisões. Destaca-se os objetivos geral e espec´ıficos na resolu¸cão do problema, dentre os quais o desenvolvimento de um modelo matemático utilizando técnicas de Programa¸cão Lógica por Restri¸cões (PLR).

O Cap´ıtulo 2 descreve o problema em si, as caracter´ısticas, os parâmetros de en-trada e sa´ıda de dados, as limita¸cões f´ısicas e operacionais da rede de dutos em estudo e as figuras que ilustram a rede, assim como os termos técnicos utilizados no desenvolvimento do trabalho, com suas devidas explica¸cões.

No Cap´ıtulo 3 descreve-se as caracter´ısticas do estudo de problemas da área de Pesquisa Operacional, ressaltando o problema de otimiza¸cão do scheduling dutoviário em redes de dutos. São consideradas inúmeras variáveis e restri¸cões que caracterizam o pro-blema como NP-Hard. Estão descritos em subse¸cões as caracter´ısticas das modelagens em Programa¸cão Linear, Programa¸cão Linear Inteira Mista, Programa¸cão Lógica e Pro-grama¸cão Lógica por Restri¸cões, Problema Clássico de Transporte e, por fim, a revisão de literatura sobre o transporte dutoviário, enfatizando o desenvolvimento de pesquisas as quais abordam o problema de otimiza¸cão do scheduling dutoviário em redes reais e/ou hipotéticas.

No Cap´ıtulo 4 apresenta-se o modelo matemático de sequenciamento de bateladas desenvolvido em Programa¸cão Lógica por Restri¸cões proposto no presente estudo. As caracter´ısticas relevantes do modelo são detalhadamente descritas.

No Cap´ıtulo 5 apresenta-se os resultados obtidos para o sequenciamento duto-viário por meio da modelagem em Programa¸cão Lógica por Restri¸cões, por meio de três estudos de caso. As solu¸cões estão organizadas e analisadas em tabelas comparativas.

Por fim, no Cap´ıtulo 6 realiza-se considera¸c˜oes sobre os resultados obtidos e apresenta-se sugest˜oes para trabalhos futuros.

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2 DESCRI ¸C ˜AO DO PROBLEMA

2.1 CONSIDERA ¸C ˜OES SOBRE A REDE

A corrente pesquisa está baseada na malha dutoviária utilizada para a distribui¸cão de petróleo da PETROBRAS, dividida em duas redes distintas: rede de claros e rede de escuros, localizada no estado de São Paulo. Essa divisão é feita de acordo com o tipo de produto que é transportado. Pela rede de escuros trafegam os derivados de petróleo que apresentam maior densidade, os quais possuem menor valor agregado quando comparados com os produtos transportados na rede de claros, que são os derivados leves de petróleo. A rede de claros é separada em três áreas principais: Planalto, Baixada e Osbra. Essa divisão foi realizada por especialistas e em cada área é alocado pelo menos um deles. Para que o trabalho de programa¸cão do scheduling da rede seja pleno, necessita-se que seja feita a unifica¸cão e ajustes das programa¸cões de cada área para viabilizá-las. Ribas (2012) descreve que as opera¸cões da rede da área Osbra devem ser consideradas de forma separada das áreas Planalto e Baixada, devido às suas caracter´ısticas particulares. Os especialistas envolvidos na programa¸cão das opera¸cões das áreas Planalto e Baixada devem estar constantemente em contato devido à dependência operacional entre as duas redes, a fim de viabilizar as programa¸cões geradas.

Mesmo com a separa¸cão em áreas, a programa¸cão da rede de claros é um desafio para os especialistas devido ao grande número de possibilidades operacionais envolvidas no contexto em análise. Torna-se primordial o desenvolvimento e uso de ferramentas que auxiliem o processo de tomada de decisões e que forne¸cam indicadores operacionais, os quais interferem diretamente na pol´ıtica de estoques, agendamentos de cargas/descargas dos navios e redu¸cão no número de opera¸cões que apresentem maior custo, como reversões de fluxo de bombeio em dutos e utiliza¸cão de produtos selos entre bateladas para evitar o contato e contamina¸cão de produtos incompat´ıveis.

O presente trabalho aborda a rede dutoviária de distribui¸cão de derivados claros compreendida nas áreas de Planalto e Baixada. Nestas áreas encontram-se 4 refinarias

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que são interligadas através de dutos e grandes centros de distribui¸cão de combust´ıveis, polos petroqu´ımicos, aeroportos e portos. A Figura 3 apresenta, na forma de um grafo direcionado, a rede de dutos em estudo, onde as setas indicam o sentido permitido de movimenta¸cão das bateladas. Os arcos que têm duas setas representam a possibilidade de reversão do sentido do duto, ou seja, a movimenta¸cão em ambos os sentidos. A área Osbra não é considerada no estudo pois as suas caracter´ısticas de opera¸cão são particularmente diferentes, conforme detalhado em Ribas (2012), Meira (2016) e em Meira et al. (2018b). A rede de claros que está ilustrada na Figura 3 é composta por 14 órgãos (nós), sendo 4 refinarias (nós N3, N4, N5 e N6), 2 terminais portuários (N7 e N10), 2 clientes finais (N2 e N14) e 5 terminais de distribui¸cão (N8, N9, N11, N12 e N13). Em particular, o nó N1 não possui tanques para armazenamento de produtos, representando apenas um entroncamento de válvulas e bombas. Os órgãos são interligados por 30 dutos que podem ser unidirecionais ou bidirecionais (podem ter seu sentido de fluxo revertido). Os dutos possuem um volume e extensão próprios, apresentados na Tabela 1.

Tabela 1: Volume (103_{uv) e Extens˜}_{ao (km) Aproximados dos Dutos}

Duto 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Volume 23,3 13,8 21,5 3,05 5,7 0,35 1,2 3,1 2 0,114 Extensão 152,7 58,7 82,2 24,7 24,7 9,7 9,7 24 37,8 2,2 Duto 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Volume 0,309 0,174 0,174 0,582 1,078 1,078 5,8 2 4,75 1,3 Extensão 2 2 2 9,7 9,6 9,6 37,8 8,5 50,4 9,7 Duto 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 Volume 42,5 9,04 5,25 4,3 8,3 4,6 3,5 4,1 0,03 1,782 Extensão 152,7 98,8 98,8 4,4 36,2 36,5 28 34 - 9,6 Fonte: (BOSCHETTO, 2011) ´

E definido como batelada um certo volume de produto que é bombeado de um nó de origem para um outro nó, o de destino, através de um determinado duto. Uma batelada permanece no duto até que outra(s) batelada(s) a desloque. Em cada órgão há um conjunto de tanques em que os produtos podem ser armazenados. Mais de 90 tipos de produtos formam a classe de produtos claros, incluindo produtos intermediários e fora de especifica¸cão, os quais não trafegam pelos dutos. Pela rede de claros são movimentados aproximadamente 35 derivados de petróleo (MAGAT ÃO et al., 2012). Uma movimenta¸cão pode envolver vários dutos e vários órgãos, passando ou não por tanques nos órgãos intermediários. Como por exemplo na Figura 4, onde uma batelada tem como sua origem de bombeio o nó N6 e destino o nó N14, utilizando os dutos 25, 2, 5 e 18. Neste caso, a batelada passará pelos nós intermediários N8, N11 e N12.

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Figura 3: Ilustra¸c˜ao da Rede de Dutos em Estudo

Fonte: Boschetto et al. (2010b)

2.2 CARACTER´ISTICAS OPERACIONAIS DO PROBLEMA DE TRANSPORTE DU-TOVI ´ARIO

A log´ıstica da indústria petrol´ıfera envolve uma cadeia de suprimentos onde estão presentes os n´ıveis de decisão: estratégico, tático e operacional. Apesar da complexidade envolvida no processo de tomada de decisão em cada n´ıvel, muito do gerenciamento é ainda baseado em heur´ısticas ou em modelos lineares simples. A cadeia de suprimentos petrol´ıfera é um dos sistemas onde melhorias são requeridas e a busca pela otimiza¸cão das atividades e recursos é frequente. A otimiza¸cão deve ser realizada desde o n´ıvel estratégico até o operacional. Visando os n´ıveis tático/operacional, as atividades de planejamento e scheduling são de grande importância dentre as atividades da cadeia, pois incluem produ¸cão, transporte, estocagem, entre outros (NEIRO; PINTO, 2004; RIBAS, 2012).

Lankford (2001) define scheduling como sendo a parte central da infraestrutura de execu¸cão da produ¸cão. A proposta básica é determinar quando ordens de produ¸cão e transporte serão executadas, na determina¸cão de tempos para a execu¸cão, conciliando o scheduling com o plano de produ¸cão, para que sejam tomadas decisões e a¸cões para alcan¸car os objetivos de produ¸cão desejados. Scheduling é, segundo Lankford (2001) “a especifica¸cão de tempos para execu¸cão de eventos de produ¸cão”. Segundo o autor,

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a abordagem mais efetiva para problemas de scheduling é a programa¸cão matemática, seguida por heur´ısticas.

O transporte utilizando oleodutos é considerado como uns dos maiores gargalos na cadeia de abastecimento da indústria petrol´ıfera, pois as opera¸cões de transporte devem ser executadas de forma coordenada com as outras opera¸cões, já que o excesso ou falta de suprimentos, matéria prima ou produtos estocados prejudicam a eficiência da corpo-ra¸cão. Enquanto os atrasos implicam perda ou escassez de recursos, entregas adiantadas comprometem a aloca¸cão dos mesmos, podendo gerar excesso de estoques, o que significa capital imobilizado. Cresce então a necessidade de gera¸cão de cronogramas de transporte eficientes dentro do planejamento operacional de qualquer empresa (M ÁS, 2001).

Ribas (2012) comenta sobre o scheduling do abastecimento de óleos crus para as refinarias como sendo um dos primeiros problemas de programa¸cão de dutos na cadeia de suprimentos da indústria de petróleo. É um problema que envolve uma correta sintonia, a partir da chegada de navios ocorrer no momento em que há a necessidade de petróleo das torres de destila¸cão da refinaria, da programa¸cão do descarregamento dos navios, da utiliza¸cão dos tanques no porto e na refinaria, bem como do sequenciamento dos dutos e transferência das bateladas.

As descri¸cões a seguir são fundamentadas nos trabalhos de Felizari (2009), Bos-chetto (2011) e Polli (2014), onde serão analisadas as principais restri¸cões operacionais relacionadas à rede de dutos em estudo.

• Horizonte de Programa¸cão: Na rede de claros, os programadores adotaram que as transferências devem ocorrer, preferencialmente, dentro do horizonte de progra-ma¸cão de 7 dias, que é o per´ıodo de análise que os especialistas conseguem gerenciar, em termos práticos. Com as informa¸cões iniciais das bateladas que preenchem os dutos da rede, proje¸cões das produ¸cões e demandas, cargas e descargas dos navios e respeitando o conjunto de restri¸cões que caracterizam o problema, o especialista define as movimenta¸cões necessárias para os produtos em um horizonte de 7 dias. Entretanto, a dificuldade prática para a obten¸cão desses detalhes dificultam o sche-duling operacional, mesmo a curto prazo (7 dias). O trabalho diário dos especialistas ´

e identificar poss´ıveis falhas ou desvios ocorridos nas movimenta¸c˜oes programadas. ´

E comum a ocorrência de reprograma¸cões das movimenta¸cões devido às distor¸cões ou imprevistos operacionais ocorridos na prática, ou por não terem sido identificados na gera¸cão do scheduling. Qualquer altera¸cão na programa¸cão, seja ela com alto ou baixo grau de relevância, recebe o nome de reprograma¸cão. Por exemplo, podem

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ocorrer mudan¸cas de horários, tamanhos das cotas, produ¸cão, n´ıvel de qualidade dos produtos, chegada e sa´ıda dos navios, imprevistos ocorridos nos equipamen-tos, manuten¸cão e solicita¸cão de clientes, entre outros (FELIZARI, 2009). Visando minimizar custos operacionais desnecessários, torna-se primordial a utiliza¸cão de so-lu¸cões detalhadas com horizonte de programa¸cão maiores, 30 dias por exemplo, que podem ajudar os especialistas na tomada de decisões de modo preventivo.

• Rotas de Fluxo: É caracterizada como rota o conjunto ordenado de dutos utilizado para o transporte entre um nó de origem até um nó de destino. Entre a mesma origem e o mesmo destino pode haver mais de uma rota, as quais utilizam dutos distintos. Cada batelada transporta um volume de um determinado produto através de uma rota. Cada rota é composta por uma sequência de nós intercalados formando um caminho de movimenta¸cão de um nó de origem até um nó de destino passando por uma sequência de dutos. O número de elementos de uma rota sempre será um número ´ımpar, pois a rota obrigatoriamente inicia e termina em um nó. Um exemplo de uma rota é N6 −→ 25 −→ N8 −→ 2 −→ N11 −→ 5 −→ N12 −→ 18 −→ N14, ilustrado na Figura 4. Pela mesma rota podem trafegar diferentes bateladas de diferentes produtos com diferentes vazões.

Figura 4: Exemplo de Rota de Fluxo

Fonte: (BOSCHETTO, 2011)

• Defini¸cão das Bateladas: Bateladas são definidas como sendo um volume de um determinado produto a ser deslocado por uma rota de fluxo, de um órgão (nó) de origem para um nó de destino. Os volumes das bateladas são parâmetros pr´ e-estabelecidos de acordo com algumas diretrizes operacionais ditada pelos seguintes fatores (BOSCHETTO, 2011):

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2. Volume do tanque de destino, ou m´ultiplos desse volume;

3. Volume de um trecho de duto envolvido no seu deslocamento, ou de mais dutos envolvidos;

4. Intervalo de tempo dispon´ıvel para o bombeamento; e

5. Necessidade de realizar um “deslocamento de linha” para entregar um produto que seja “armazenado” temporariamente em um duto.

Para cada produto, em cada duto e sentido, é estabelecida uma quantidade m´ınima que pode ser enviada nas opera¸cões. Essa quantidade m´ınima é imposta para evitar perdas de produtos em consequência das interfaces que porventura sejam necessárias entre bateladas incompat´ıveis (BOSCHETTO, 2011).

• Programa¸cão das Atividades: A programa¸cão das atividades que possam ser efetivamente cumpridas em um programado horizonte de trabalho, sem que haja a necessidade de reprograma¸cões, tem sido um grande desafio para os programadores. Outros quesitos em rela¸cão às exigências que devem ser mantidas são, por exemplo, a necessidade de manter os estoques das refinarias e terminais dentro dos limites práticos e, ao mesmo tempo, gerenciar a utiliza¸cão ou a ocupa¸cão dos dutos do sistema. Restri¸cões essas que não são triviais de serem cumpridas (FELIZARI, 2009).

Durante o processo das programa¸cões, vários aspectos devem ser considerados com o objetivo de viabilizar a execu¸cão destas programa¸cões ou eventuais reprograma-¸cões, como por exemplo, evitar a realiza¸cão de modifica¸cões na programa¸cão em andamento (consolidada no dia anterior), preferindo a inser¸cão das modifica¸cões ne-cessárias em dias posteriores, tendo em vista que algumas das atividades possam já estar ocorrendo no momento da programa¸cão.

• Atendimento da Demanda e Escoamento da Produ¸cão: Durante o horizonte de programa¸cão estão determinadas as estimativas de demanda e produ¸cão para cada produto de cada órgão. Essas estimativas podem ser constantes durante todo o horizonte ou representadas como uma “fun¸cão degrau”. Por exemplo, nos terminais portuários, as cargas e descargas são realizadas em relativos curtos intervalos de tempo, aproximadamente entre 1 a 3 dias. Na Figura 5 observa-se o perfil de descarga de navios em um terminal portuário, onde está agendada uma opera¸cão entre os dias 11 e 12 com uma taxa aproximada de descarregamento de 1150m3/h, totalizando um descarregamento de 27600m3 em 24 horas. A programa¸cão deve atender completamente as demandas e as produ¸cões (POLLI, 2014).

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Figura 5: Exemplo de um Perfil de Descarga de um Navio em um Terminal Por-tu´ario

Fonte: (POLLI, 2014)

2.2.1 RESTRI ¸C ÕES NOS ÓRG ÃOS

• Conserva¸cão de Massa: Em cada órgão, as seguintes informa¸cões devem ser con-sideradas nos cálculos: recebimento e envio de produtos e as quantidades estocadas, as quantidades que são produzidas e consumidas internamente, as que são entre-gues ao mercado local e as estocadas ao final do per´ıodo de tempo. Considerando que os produtos estão em uma temperatura definida, essas quantidades podem ser expressas em metros cúbicos (m3), onde a restri¸cão de conserva¸cão de massa será equivalente à restri¸cão de conserva¸cão de volume (BOSCHETTO, 2011).

• Degrada¸cão: Existem casos em que ocorre a indisponibilidade de algum produto para suprimento da demanda. É poss´ıvel, nesse caso, a utiliza¸cão de outro produto com especifica¸cões mais restritivas, isto é, produtos mais nobres, como por exemplo gasolina e nafta, para o atendimento de uma demanda que solicita um produto menos restritivo, ou seja, de menor valor financeiro. Tal opera¸cão é caracterizada como degrada¸cão de produto. Trata-se de uma opera¸cão que deve ser evitada, tendo em vista que ocorrem perdas financeiras, pois o valor agregado de um produto está diretamente relacionado às suas especifica¸cões (POLLI, 2014).

• Opera¸cões de Movimenta¸cão: Define-se opera¸cão de bombeio como sendo o envio de uma batelada de uma área de origem para uma área de destino e é referente `

a área mencionada. A opera¸cão de recebimento é associada à área de destino de uma batelada. A movimenta¸cão de uma batelada de um órgão de origem para um nó de destino pode ou não envolver nós intermediários e também, somente um ou vários dutos. Na Figura 6(b) está ilustrada a opera¸cão de passagem do produto P1 pelo nó N2, com origem de bombeio em N1 e destino em N4. O alinhamento direto da batelada através de uma área é denominado opera¸cão de passagem. Quando a opera¸cão é contrária, isto é, caso a batelada seja recebida em um tanque da área e

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ao mesmo tempo seja enviada deste tanque para outro trecho de duto de vazão que, pode ser igual ou diferente àquela do recebimento, tem-se uma opera¸cão pulmão. O objetivo da referida opera¸cão é o deslocamento da batelada nos dutos utilizando sua vazão máxima, tendo em vista que os dutos podem apresentar limita¸cões de vazão (FELIZARI, 2009).

Pode-se verificar na Figura 6(a) que uma opera¸cão pulmão está acontecendo no nó N2, onde ocorre o recebimento do produto P1 com vazão 200m3/h e o bombeamento será de 400m3/h. Pelo fato da ocorrência da vazão de envio ser maior do que a de recebimento, exige-se que o rebombeio inicie apenas quando exista produto sufici-ente no tanque para que a opera¸cão seja sincronizada. No caso de a vazão de envio ser inferior à de recebimento, como ilustrado na Figura 6(b), nó N3, a sincroniza¸cão ´

e realizada no in´ıcio da opera¸cão, sendo que o final do rebombeio irá ocorrer após toda a batelada ser recebida. Conclui-se que o nó que realiza opera¸cão pulmão deve possuir um tanque para armazenamento temporário de produtos resultantes da di-feren¸ca de vazão entre dutos. Na opera¸cão de passagem ocorre o alinhamento direto entre os dutos, não havendo necessidade de estocagem temporária. Outra opera¸cão comumente realizada é a estocagem intermediária de produtos. Nesta opera¸cão, as-sim como na opera¸cão de pulmão, há necessidade de tancagem intermediária, porém, não é necessário realizar o sincronismo entre bateladas recebidas e enviadas.

Figura 6: Opera¸c˜oes na Rede de Dutos

Fonte: (FELIZARI, 2009)

• Restri¸cões de Tancagem: Diversos tanques com caracter´ısticas distintas, como capacidade (“CP”) e volume de lastro (“volume 0”), ilustradas na Figura 7, podem ser encontrados em um órgão. Em termos práticos, há tanques em que o volume de lastro é diferente de zero, ou seja, o tanque nunca se esvazia totalmente. Na presente pesquisa utiliza-se o volume útil de tancagem presente no tanque, ou seja, o volume

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dispon´ıvel a partir do lastro. Na programa¸cão é considerada a tancagem agregada por produto para cada órgão, que nada mais é do que a soma das capacidades de todos os tanques de um mesmo produto em cada órgão. No presente trabalho não ´

e considerada a variabilidade nos limites de tancagem agregada devido à troca de servi¸co de tanques, ou seja, a utiliza¸cão de um mesmo tanque por vários produtos em momentos alternados durante o horizonte de programa¸cão. Limites superiores e inferiores de tancagem são considerados na programa¸cão. O limitante meta refere-se ao estoque derefere-sejável de produto armazenado no tanque, com o objetivo de que não ocorra a falta de produto. A Figura 7 ilustra os n´ıveis de tancagem agregada caracter´ısticos da maior parte dos órgãos da rede de claros da área de São Paulo (POLLI, 2014). Na rede em análise, as opera¸cões de troca de servi¸co em terminais e clientes finais são reduzidas ou até mesmo nulas. Nas refinarias esta prática é mais comum devido à produ¸cão de derivados. Outra considera¸cão à rede em estudo é que cada tanque pode armazenar apenas um tipo de produto durante o horizonte de programa¸cão.

Figura 7: Limites de Estocagem Agregado por ´Org˜ao

Fonte: (BOSCHETTO, 2011)

• Restri¸cões Locais: Um limitante para o número de opera¸cões de envio e recebi-mento que um órgão comporta é o conjunto de bombas e válvulas hidráulicas, res-tri¸cões estas que devem ser respeitadas no desenvolvimento da programa¸cão. Outra restri¸cão que deve ser respeitada é a de que não ocorram opera¸cões simultâneas nos dutos, pois o complexo de conexões internas nos órgãos, principalmente nas refinarias, utilizam trechos internos comuns de transporte. Cada configura¸cão de conexão de transporte de produtos é associada a um alinhamento válido. De forma

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alternada, configura¸cões proibidas de serem exercitadas simultaneamente podem ser elencadas e devem ser respeitadas pela abordagem de solu¸cão. Esta é uma forma de representa¸cão que tem por objetivo facilitar a modelagem, evitando que seja ne-cessário fornecer detalhes da topologia dos circuitos hidráulicos e dutos internos ao ´

org˜ao (BOSCHETTO, 2011).

• Horossazonalidade: Corresponde ao um per´ıodo de tempo onde se deve evitar o bombeamento de produtos de alguns órgãos da rede de claros, devido ao alto custo da energia elétrica. O horário de pico do consumo de energia é o per´ıodo das 17 : 30 h `

as 20 : 30 h e, no caso de ado¸cão do horário brasileiro de verão acrescenta-se uma hora, ou seja, o per´ıodo passa a ser das 18 : 30 h às 21 : 30 h. Observa-se que nem todos os órgãos interrompem o bombeamento no horário de pico. Então, podem ocorrer casos em que um órgão recebe produtos bombeados de outros órgãos que permanecem em opera¸cão durante o per´ıodo de horossazonalidade (BOSCHETTO, 2011).

• Troca de turnos: É comum existirem três per´ıodos de troca de turnos dos funci-onários, devido ao turno de trabalho de, aproximadamente, 8 horas. Durante esses per´ıodos, deve-se evitar que as opera¸cões de envio e de recebimento sejam iniciali-zadas ou finaliiniciali-zadas. Esta recomenda¸cão deve ser levada em considera¸cão pois há a necessidade de realiza¸cão de manobras complexas pelo mesmo operador para a operacionaliza¸cão de envios e recebimentos. Em particular na rede de claros, os pe-r´ıodos de troca de turno acontecem às 7 horas, às 15 horas e às 23 horas (FELIZARI, 2009).

2.2.2 RESTRI ¸C ˜OES NOS DUTOS

• Bombeio: consiste no envio de produtos pelo duto. Não é poss´ıvel o tráfego si-multâneo de dois produtos ao mesmo tempo no mesmo trecho do duto. Assim, só é poss´ıvel o bombeio em um duto de um único produto por vez, sem que haja perda das caracter´ısticas do produto durante o deslocamento. Para garantir o balan¸co en-tre os volumes quando se bombeia um produto é necessário que haja recebimento em igual volume nos destinos, ao mesmo tempo em que o estoque do produto bombeado sai da origem.

• Recebimento: Para que haja o recebimento de algum produto, o mesmo ou outro produto deve estar sendo bombeado pelo duto da origem para o destino. Durante a opera¸cão de recebimento, o produto que está posicionado no duto é recebido.

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• Passagem: Nessa opera¸cão uma batelada passa por um duto ao longo de um ´ or-gão através de seus alinhamentos, sem que cada órgão intermediário influencie com recebimentos ou bombeios.

• Volume: No contexto de programa¸cão é considerado o volume interno de cada duto que possui caracter´ısticas espec´ıficas, tais como comprimento, diâmetro e volume. Os dutos analisados na programa¸cão estarão na sua totalidade preenchidos por um ou mais produtos, apresentando diferentes volumes de bateladas.

• Sentido de movimenta¸cão: O sentido normal de deslocamento nos dutos é do nó de origem para o nó de destino. Em alguns dutos é poss´ıvel que ocorra reversão, ou seja, do nó de destino para o nó de origem.

• Utiliza¸cão dos Trechos: Diferentes produtos podem ocupar um mesmo duto, desde que em instantes de tempo diferentes, ou seja, não pode ocorrer sobreposi¸cão (overlap) das opera¸cões de transferência (BOSCHETTO, 2011).

• Vazão de Deslocamento: Os limites m´ınimos e máximos de vazão de passagem nos dutos devem ser respeitados devido às caracter´ısticas espec´ıficas de viscosidade que cada produto apresenta. Sendo assim, cada produto poderá ter um valor dife-rente de vazão de deslocamento para um mesmo duto.

• Reversão: Alguns dutos podem ter seu sentido de fluxo revertido, ou seja, pode ocorrer bombeio a partir das duas extremidades do duto. As opera¸cões de reversão nos dutos devem ser minimizadas e são restritas dentro de um horizonte de traba-lho, pois uma série de procedimentos operacionais são necessários para que ocorra uma opera¸cão de reversão. Na rede de claros em estudo, a reversão do sentido de fluxo pode ocorrer somente quando o duto está preenchido com apenas um tipo de produto. A Figura 8(a) apresenta as bateladas inicialmente presentes no duto (bateladas 1 e 2). As Figuras 8(b) e 8(c) mostram o in´ıcio do bombeamento da batelada auxiliar de reversão (batelada 3) e o deslocamento das bateladas 1 e 2 em dire¸cão ao nó N7. Na Figura 8(d) pode-se observar que o duto está ocupado totalmente pela batelada 3, que é a batelada auxiliar de reversão, antes do duto ser revertido. Por fim, nas Figuras 8(e) e Figura 8(f) verifica-se a inversão no sentido de fluxo e a movimenta¸cão do duto, e das bateladas 4 e 5 em dire¸cão ao destino N8 (BOSCHETTO, 2011).

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Figura 8: Ilustra¸cão da Opera¸cão de Reversão

Fonte: Boschetto (2011)

• Degrada¸cão: Quando um produto, após uma movimenta¸cão, é degradado para outro no percurso pelo duto. Esse processo pode ser planejado devido a uma neces-sidade operacional, ou pode ocorrer acidentalmente devido a falhas no planejamento ou nas opera¸cões de movimenta¸cões das bateladas pelos dutos, acarretando na con-tamina¸cão de produtos.

• Compatibilidade de Produtos: Contamina¸cões e perdas podem ocorrer na re-gião de contato (interface) entre produtos incompat´ıveis que trafegam em série pelo mesmo duto (FELIZARI, 2009). O objetivo é minimizar as altera¸cões de bombe-amentos de produtos a fim de evitar perdas devido à forma¸cão de interfaces. Em contrapartida, o volume das movimenta¸cões deve ser maximizado para que seja pos-s´ıvel desprezar a redu¸cão dos volumes por perdas ocorridas pelas interfaces. Em alguns casos, não é recomendável o bombeamento sequencial de certos tipos de produtos, pois um produto mais nobre pode sofrer degrada¸cão excessiva. Na pro-grama¸cão, assume-se como sendo um procedimento operacional considerar como não permitidas certas sequências de bombeamento. Contudo o uso de produtos selo en-tre bateladas incompat´ıveis é uma possibilidade operacional, conforme detalhado a posteriori.

• Sangria: A sangria (entrega) é um tipo de opera¸cão de recebimento na qual parte do produto que está sendo bombeado no duto é retirada em um órgão intermediário,

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por um duto de diâmetro menor e parte continua o trajeto para o órgão seguinte (RI-BAS, 2012). Observa-se que neste processo a vazão diminui nos segmentos seguintes (MEIRA, 2016).

• Chaveamento de Linha: O chaveamento é um tipo de opera¸cão de recebimento no qual o terminal recebe todo o fluxo que está passando pelo duto, paralisando o fluxo posterior ao terminal. A ocorrência de paradas de fluxo em dutos de grande dimensão acarreta custos elevados de rein´ıcio de bombeamento, sendo operacional-mente indesejáveis (RIBAS, 2012). De forma simplificada, no caso de chaveamento, há um gasto energético muito elevado para superar a inércia da massa volumétrica de todo o duto. Com a opera¸cão de sangria, este fato é evitado.

• Inje¸cão: Acontece quando o fluxo de dois trechos distintos se unem, aumentando o volume do fluxo no trecho seguinte. A opera¸cão de inje¸cão é efetuada apenas com o mesmo produto nos trechos de duto de origem, onde o ganho está no aproveita-mento do potencial de bombeaaproveita-mento das duas fontes e, quando nos dutos de origem há produtos cujas caracter´ısticas f´ısico-qu´ımicas se combinam a fim de formar um terceiro produto que seguirá pelo duto.

• Estoque em duto: Todos os dutos da rede inicializam completamente preenchidos com algumas bateladas que j´a foram bombeadas. Essas bateladas s˜ao chamadas de estoque em duto.

Ressalta-se que na rede de dutos que transporta os derivados claros de petróleo do presente estudo, não são consideradas opera¸cões de sangria, chaveamento e inje¸cão.

Um grupo é um conjunto de produtos derivados de petróleo com caracter´ısticas semelhantes. O conceito de grupo é importante quando se trata da possibilidade do transporte sequencial de produtos pelo duto. Os principais grupos presentes na rede de claros em estudo são:

- ALC: Etanol; - DIE: Diesel; - GAS: Gasolina;

- GLP: G´as Liquefeito de Petr´oleo; - NFT: Nafta;

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Quando dois produtos incompat´ıveis precisam ser sequenciados no mesmo duto, é necessário inserir entre eles um terceiro produto que seja compat´ıvel com ambos, isto é, um produto selo. O volume do selo que será inserido no duto depende das caracter´ısticas e do sentido de fluxo do duto. O objetivo da inser¸cão do selo é preservar a qualidade dos produtos envolvidos, evitando a degrada¸cão que pode ocorrer no produto de maior qualidade (produto mais nobre) devido à poss´ıvel mistura com outro produto de qualidade inferior. Na Tabela 2 estão dispostos os grupos de produtos compat´ıveis que permitem bombeamento sequencial na rede de claros.

Tabela 2: Grupos de Produtos Compat´ıveis para o Transporte Sequencial no Duto

ALC DIE GAS GLP NFT QUE

ALC X X X DIE X X X X GAS X X X X X GLP X X NFT X X X X QUE X X Fonte: (BOSCHETTO, 2011)

No Cap´ıtulo 3 será apresentada a fundamenta¸cão teórica relacionada ao trabalho proposto, a qual emprega os termos elencados no presente cap´ıtulo. Faz-se uma breve des-cri¸cão sobre os conceitos que foram utilizados no desenvolvimento da modelagem utilizada, em compara¸cão com o estado da arte.

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3 FUNDAMENTA ¸C ˜AO TE ´ORICA

Na área de Pesquisa Operacional (PO), os modelos matemáticos são uma im-portante ferramenta a ser utilizada a fim de expressar sistemas complexos por meio de equa¸cões algébricas e equivalências lógicas. Tais modelos devem representar o sistema, independente dos dados do cenário, pois esses são mutáveis no tempo, como por exem-plo, produ¸cão de uma fábrica, ou demanda de um cliente, isto é, são os parâmetros de entrada do modelo. Na Programa¸cão Matemática os modelos utilizados na otimiza¸cão de processos, tanto em maximiza¸cão quanto em minimiza¸cão de uma fun¸cão objetivo, repre-sentam grandezas como por exemplo, lucro, custo, n´ıvel de servi¸co, tempo e confiabilidade (WILLIAMS, 1999).

Conforme Goldbarg e Luna (2005), os problemas combinatórios como aloca¸cão de recursos, log´ıstica de distribui¸cão, composi¸cão de produtos, fluxo em redes, agendamento de opera¸cões, entre outros, podem ser modelados de forma clássica e resolvidos utilizando a Programa¸cão Matemática. De acordo com as caracter´ısticas e natureza das variáveis apresentadas, são classificados em subáreas.

Entende-se por Programa¸cão Matemática (PM) o conjunto de técnicas matem´ ati-cas de modelagem e solu¸cão de modelos de otimiza¸cão que descrevem problemas, visando `

a obten¸cão de um resultado que, via de regra, possa ser implementado na prática. Dentre os problemas reais que podem ser tratados através de técnicas de Programa¸cão Mate-mática, estão os problemas de transporte. Dentro da PM existem duas técnicas que são muito utilizadas: a Programa¸cão Linear (PL, Linear Programming - LP) e a Programa¸cão Linear Inteira Mista (PLIM, Mixed Integer Linear Programming - MILP).

3.1 PROGRAMA ¸C ˜AO LINEAR

A Programa¸cão Linear (PL) tornou-se a primeira técnica da Pesquisa Operacional (PO) utilizada na otimiza¸cão de problemas. Os fundamentos da PL são baseados no Método Simplex, proposto por Dantzig (1963), e utilizado até hoje como a mais básica e

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´

util das t´ecnicas de PO.

Para Puccini e Pizzolato (1990), a Programa¸cão Linear é um método de otimi-za¸cão muito utilizado para resolver problemas de aloca¸cão de recursos, que tenham seus modelos representados por expressões lineares. Para Murty (1985), “...a Programa¸cão Li-near trata dos problemas em que uma fun¸cão objetivo linear deve ser otimizada (isto é, maximizada ou minimizada) sujeito às restri¸cões com equa¸cões e inequa¸cões lineares e li-mita¸cões no sinal das variáveis”. Os modelos de otimiza¸cão linear podem ser identificados por meio das seguintes caracter´ısticas:

• Um critério de escolha das variáveis, constitu´ıdo por uma fun¸cão linear das vari´ a-veis. Esta fun¸cão é denominada fun¸cão objetivo e seu valor deve ser otimizado (maximizado ou minimizado);

• As rela¸cões de interdependência entre as variáveis se expressam por um conjunto de equa¸cões e/ou inequa¸cões lineares. Essas rela¸cões são denominadas restri¸cões; • As variáveis do modelo são não-negativas, ou seja, positivas ou nulas.

O aspecto matemático do modelo pode ser representado, em nota¸cão matricial e em sua expressão padrão, através da formula¸cão apresentada em (MURTY, 1985), como observa-se na Formula¸cão 3.1:

minimizar z = c.x sujeito a: A.x ρ b

(3.1)

Na citada formula¸cão, tem-se os dados onde: z é a fun¸cão objetivo que deve ser minimizada ou maximizada, c é um vetor de tamanho n contendo coeficientes de pondera¸cão, x representa um vetor com o conjunto de variáveis do modelo, A é uma matriz m × n com os coeficientes das variáveis, b é um vetor de tamanho m com os recursos dispon´ıveis e ρ representa operadores matemáticos (ρ ∈ {=, >, 6}).

A elabora¸cão de um modelo em PL constitui apenas um passo intermediário na busca de solu¸cões otimizadas ao problema em estudo. Este modelo deve, na sequência, ser resolvido seguindo as restri¸cões impostas. O Método Simplex, apresentado por Dantzig (1963), é utilizado para obter a solu¸cão ótima de um modelo de Programa¸cão Linear. A partir de uma solu¸cão fact´ıvel, o método procura a solu¸cão ótima explorando as proprie-dades de um problema linear.

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O Método Simplex pode ser utilizado para obter solu¸cões ótimas em um modelo de Programa¸cão Linear, porém, não é poss´ıvel garantir a integralidade das variáveis, ou seja, as variáveis do modelo assumem valores cont´ınuos contidos no conjunto dos números reais positivos. Se algumas das variáveis do modelo devem assumir valores inteiros n˜ ao-negativos (∈ Z+) ou binários (∈ {0, 1}), deve-se representar o problema por meio de um

modelo de Programa¸c˜ao Linear Inteira Mista (PLIM) ou Mixed Integer Linear Program-ming (MILP).

3.2 PROGRAMA ¸C ˜AO LINEAR INTEIRA MISTA

A Programa¸cão Linear Inteira (PLI), ou Integer Linear Programming (ILP), tam-bém envolve modelos lineares. Entretanto, as variáveis presentes no modelo matemático devem apresentar apenas valores inteiros. Deste modo, aplicado o Algoritmo Simplex para obter a solu¸cão inicial de um PLI, é necessária também a aplica¸cão de métodos adicionais para tornar a solu¸cão fact´ıvel, pois os valores devem ser inteiros positivos (GOLDBARG; LUNA, 2005).

Ainda dentro dos conceitos da Programa¸cão Linear Inteira, tem-se a Programa¸cão Binária (Binary Programming, BP ou PB), onde além de inteiras, as variáveis devem assumir somente os valores 0 ou 1. A Programa¸cão Binária é muito usada em modelos matemáticos onde as variáveis são variáveis de decisão (verdadeiro ou falso). Entretanto, na maioria dos modelos, algumas variáveis assumem valores reais e outras são do tipo inteiras ou binárias. Neste caso, tem-se a Programa¸cão Linear Inteira Mista (Mixed Integer Linear Programming, MILP ou PLIM).

Dentre os métodos utilizados para obter a solu¸cão de um modelo PLI, PB ou PLIM destacam-se os métodos de Planos de Corte (Cutting Planes dentre os quais destacam-se os Cortes de Gomory) e os métodos Baseados em Lógica (Logic-based Methods). Con-tudo, o método mais difundido é o Branch-and-Bound. Diferentes algoritmos têm apresen-tado desempenho satisfatório para diferentes classes de problemas, explorando estruturas e caracter´ısticas peculiares e particulares. Em essência o Branch-and-Bound é um pro-cedimento de busca baseado em uma estratégia de divisão e conquista para reduzir e/ou explorar o espa¸co de solu¸cões do modelo, além de utilizar relaxa¸cões ao longo do processo de busca (WILLIAMS, 1999).

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3.3 PROGRAMA ¸C ÃO L ÓGICA POR RESTRI ¸C ÕES

De acordo com Williams (1999), Programa¸cão Lógica por Restri¸cões (PLR) (Cons-traint Logic Programming, CLP) é uma técnica de resolu¸cão de problemas combinatoriais de otimiza¸cão. Dentre os problemas comumente abordados via PLR destacam-se atribui-¸cões de recursos, roteamento, planejamento e scheduling. A PLR utiliza dois mecanismos base para a resolu¸cão dos modelos: (i) redu¸cão de dom´ınios; e, (ii) propaga¸cão de restri¸cões aplicadas a dom´ınios finitos. As restri¸cões são comumente representadas por predicados, onde com mecanismos base consegue-se obter solu¸cões ou auxiliar outros métodos de busca a encontrar solu¸cões.

3.3.1 CONCEITOS SOBRE AS RESTRI ¸C ˜OES EM PLR

Diversas áreas das atividades humanas podem ser condicionadas à existência de restri¸cões ou expressões que são usadas para formalizar as regularidades e dependências que estão na base das abstra¸cões matemáticas traduzidas em modelos computacionais e f´ısicos. Um exemplo comumente visto é a formula¸cão matemática da frase: “a merca-doria poderá ser entregue no intervalo de tempo das 7h às 8h da manhã”, que engloba uma restri¸cão comumente usada para o planejamento de tempo (janela de tempo de en-trega). De forma intuitiva, uma restri¸cão pode ser considerada como uma condicionante de um espa¸co de possibilidades, pois especifica de forma clara e precisa as rela¸cões entre parâmetros desconhecidos (as variáveis do modelo), onde cada uma assume um valor no dom´ınio que está sendo considerado. As restri¸cões de um modelo matemático apresentam propriedades, como (TAVARES, 2000):

• Informa¸cão Parcial: As restri¸cões traduzem informa¸cões parciais sobre uma dada questão ou problema, pois de uma restri¸cão apenas, não há de se esperar que a mesma determine o valor de todas as variáveis que compõem o problema;

• Aditividade: As restri¸cões de um modelo em PLR são aditivas, isto é, a ordem na qual as restri¸cões são impostas é irrelevante, pois está sendo considerado o conjunto dos termos que denotam que às restri¸cões seja atribu´ıdo um valor válido;

• Dependência: As restri¸cões raramente são independentes, ou seja, geralmente rela-cionam as informa¸cões entre as variáveis;

• Dire¸cão: As variáveis de um modelo matemático em PLR não indicam dire¸cão de sentido, ou seja, não são direcionais, pois podem ser escritas de uma forma em uma

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restri¸c˜ao e de forma equivalente em outra; e

• Declaratividade: As restri¸cões são de natureza declarativa pois denotam as rela-¸cões que devem ser asseguradas entre as variáveis, sem especificar um procedimento computacional para estabelecer esse relacionamento.

3.3.2 PROGRAMA ¸C ˜AO POR RESTRI ¸C ˜OES

A Programa¸cão por Restri¸cões (CP - Constraint Programming ou PR) é o estudo de sistemas computacionais baseados em restri¸cões, pois o seu método de resolu¸cão de pro-blemas passa pela indica¸cão das restri¸cões para o problema em causa e, consequentemente, por se encontrarem as solu¸cões que satisfa¸cam essas condicionantes.

Na década de 80 se desenvolveu a conscientiza¸cão de que as ideias de programa¸cão em PR poderiam fornecer a base para uma abordagem com inova¸cões na modelagem, programa¸cão e resolu¸cão de problemas (STEELE, 1980). Com o passar do tempo verificou-se o aparecimento de duas correntes complementares para o tratamento da PR: a satisfa¸cão de restri¸cões e a resolu¸cão de restri¸cões. As duas abordagens possuem origens distintas e utilizam tecnologias diferentes de resolu¸cão de problemas. A satisfa¸cão de restri¸cões assume os problemas definidos sobre dom´ınios de valores discretos, nos quais fazem parte os dom´ınios finitos, muito usados em aplica¸cões reais. A resolu¸cão de restri¸cões possui todas as propriedades base da PR, com o diferencial de atuar em dom´ınios infinitos ou mais complexos, os quais não são baseados em métodos combinatórios, e sim, em outras técnicas matemáticas, como a Diferencia¸cão Automática, Séries de Taylor, Método de Newton ou Programa¸cão Linear.

3.3.3 PROGRAMA ¸C ÃO L ÓGICA E PROGRAMA ¸C ÃO L ÓGICA POR RESTRI ¸C ÕES

A Programa¸cão Lógica por Restri¸cões (CLP - Constraint Logic Programming, ou PLR) é definida por Tavares (2000) como um paradigma de programa¸cão baseado em lógicas de primeira ordem. Utiliza-se uma formula¸cão declarativa, indicando-se os relacionamentos lógicos necessários para resolver um dado problema. Um sistema baseado em lógica faz uso de um conjunto de regras desenvolvidas pelo programador para que respondam às perguntas que lhe são endere¸cadas. Em geral, os programas em lógica podem ser usados para comprovar uma afirma¸cão ou para determinar qual conjunto de variáveis satisfaz o valor do conjunto verdade. A propriedade declarativa das linguagens de programa¸cão em lógica é apelativa pelos programadores por facilitar a existência da clareza e objetividade definidas, com uma base teórica fundamentada.

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A natureza declarativa faz com que a PL e a PLR tenham uma base bem próxima. O processo de pesquisa de solu¸cões em profundidade com retrocesso é similar aos de retro-cesso (backtracking) padrão usado para solucionar problemas com restri¸cões. Observa-se que as equa¸cões de termos lógicos são restri¸cões de um tipo espec´ıfico e que o algoritmo de unifica¸cão apresenta um tipo especial de procedimento para a resolu¸cão das restri¸cões. Em PLR a lógica é utilizada para especificar um conjunto de possibilidades para resolu¸cão de um problema. São exploradas por intermédio de um simples método de pesquisa, pois suas restri¸cões são usadas para minimizar o espa¸co de busca por solu¸cões. Logo, o programador pode declarar os fatores que devem ser seguidos para restringir e guiar a pesquisa, os quais serão relevantes na solu¸cão, ou seja, as restri¸cões, declara¸cão das possibilidades, a programa¸cão em lógica e, por fim, fazer uso do sistema para combinar o racioc´ınio e a pesquisa.

3.3.4 DOMÍNIOS COMPUTACIONAIS DA PROGRAMA ¸C ÃO L ÓGICA POR RES-TRI ¸C ÕES (PLR)

De acordo com Tavares (2000), as linguagens em PLR tradicionais possuem o seu dom´ınio ausente em estruturas não interpretadas baseadas em constantes e s´ımbolos funcionais. A PLR é parametrizada por um ou mais dom´ınios, sobre os quais assenta a resolu¸cão das restri¸cões, cujas linguagens baseiam-se em diversos dom´ınios, destacando-se as restri¸cões booleanas, sobre dom´ınios finitos, sobre intervalos reais e os termos lineares, conforme a seguir detalhados:

• Restri¸cões Booleanas: São tratadas como um caso particular das restri¸cões as-sociadas a dom´ınios finitos, nos quais as variáveis podem assumir apenas os valores inteiros 0 (falso) ou 1 (verdadeiro);

• Restri¸cões Sobre Dom´ınios Finitos: Para a satisfa¸cão destas restri¸cões usa-se uma combina¸cão de técnicas para a preserva¸cão da programa¸cão de valores. Cada variável está associada a um conjunto finito de valores inteiros. Os valores do dom´ı-nio que levam às inconsistências das solu¸cões são removidos do dom´ınio das variáveis durante a fase de propaga¸cão;

• Restri¸cões Sobre Intervalos Reais: São equivalentes às consideradas para os dom´ınios finitos, porém trabalhando com valores reais ao invés de apenas valores inteiros. As técnicas de remo¸cão de inconsistências são similares às técnicas usa-das para dom´ınios finitos, ou baseausa-das em técnicas matemáticas de diferencia¸cão automática ou as Séries de Taylor; e