6.4 Modelagem Matemática
6.4.3 Limites das potências de saída dos equipamentos
A potência de saída dos equipamentos que compõem o sistema é restrita por limites superiores (upper bounds) e limites inferiores (lower bounds). A potência inferior é xa em zero, pois os equipamentos não podem ter uma potência negativa, no entanto, nem todos, necessariamente, irão compor o sistema de maior VPL.
0 ≤ x(t−1)np+7≤ NP G 0 ≤ x(t−1)np+15 ≤ NGB 0 ≤ x(t−1)np+16 ≤ NRB 0 ≤ x(t−1)np+17 ≤ NEB 0 ≤ x(t−1)np+20 ≤ NAC 0 ≤ x(t−1)np+21 ≤ NCC t = 1 at´e nt (6.30)
Não são de nidos os limites superiores para as potências que saem das linhas secundá- rias (dos gases de combustão, da eletricidade que sai do painel distribuidor elétrico e do vapor que sai do distribuidor de vapor), pois, essas potências são indiretamente limitadas pela potência nominal dos equipamentos principais, Equação 6.31.
0 ≤ x(t−1)np+j ≤ ∞ j = 4, 5, 6, 10, 11, 12, 18, 19 t = 1 at´e nt (6.31)
6.4.4 Termoacumulador
As equações de restrições apresentadas até agora são referentes apenas ao sistema ge- nérico. A partir de agora inclui-se ao sistema um tanque de estocagem de água gelada. Segundo Fontes et al. (2010), a termoacumulação pode ser de nida como: um sistema que troca calor com o meio acumulador durante os períodos de menor demanda, armazenando energia de baixa temperatura (frio) para ser usada em períodos de maior demanda. O tanque de termoacumulação (ponto 25) é adicionado ao sistema conforme a Figura 6.6. O termoacumulador é identi cado pela sigla TES (Thermal Energy Storage).
6. Sistema Térmico 57
Figura 6.6: Termoacumulador.
Fonte: Autor, 2016.
O acumulador de água gelada possui sua equação de restrição baseada no princípio da conservação de energia. Temos que a energia no tempo (t1) é igual a energia no tempo
anterior (t0), mais a potência que está entrando no acumulador (x23), multiplicada pela
diferença entre os dois tempos (t1 − t0). Como mostra a Equação 6.32.
x25(t1)= x25(t0)+ x23× (t1− t0) (6.32) Esta equação depende do valor de energia acumulada no instante anterior, dessa forma ela não poderá ser utilizada no tempo inicial. Assim teremos dois conjuntos de equações de restrição. Uma delas para o tempot = 1(inicial), e outra para os tempos t = 2 at´e nt (posterior).
Para o tempo inicial tem-se as Equações 6.33 a 6.35.
x(t−1)np+22− x(t−1)np+23− x(t−1)np+24 = 0 r [(t − 1)neq+ 17] t = 1 at´e nt (6.33)
x(t−1)np+25 = 0 r [(t − 1)neq+ 18] t = 1 (6.34)
x(t−1)np+24 = W r [(t − 1)neq+ 19] t = 1 at´e nt (6.35)
Para o tempo posterior a restrição de número 18 é estabelecida conforme a Equação 6.36. Denota-se que foi atribuído ao termoacumulador uma perda (ηtes)de 2% na energia
acumulada.
ηtesx(t−2)np+25+ 4t × x(t−1)np+23− x(t−1)np+25 = 0 r [(t − 1)neq+ 18] t = 2 at´e nt (6.36)
Em relação ao acumulador temos os limites de potência segundo Equação 6.37.
6. Sistema Térmico 58 Outro ponto importante a ser considerado se refere a linha de entrada e saída do termoacumulador. Essa linha em particular pode assumir valores tanto positivos quanto negativos, conforme Equação 6.38.
−∞ ≤ x(t−1)np+23 ≤ +∞ t = 1 at´e nt (6.38)
6.4.5 Programação Linear
Como já mencionado anteriormente, o VPL é composto por: uma parcela de dados discre- tos, uma parcela de dados contínuos e lineares e duas parcelas de dados contínuos e não lineares. As parcelas correspondentes aos dados discretos e aos dados contínuos e lineares são resolvidas através de programação linear. Na Equação 6.39 é mostrada essa parcela do VPL, representado por VPL'.
V P L0 = V In+ V E (6.39)
De maneira geral, a programação linear minimiza uma função objetivo no formato da Equação 6.40, sujeita às restrições da Equação 6.41.
y = f · x (6.40)
Aeq· x = beq (6.41)
Onde, f é a matriz correspondente aos custos iniciais dos equipamentos e custos men- sais com combustível e energia elétrica. O termo x corresponde ao vetor de potências disponíveis para os equipamentos. Por m, y é o VPL, que é o resultado da função objetivo após a otimização.
Na equação de restrições, beq é o vetor das demandas energéticas que o sistema deve
59
Capítulo 7
Estudos de Caso
N
este capítulo, é realizado estudo, através de análise paramétrica, da robustez do sistema base. A análise de robustez, consiste na variação, num certo intervalo, dos parâmetros mais sujeitos às incertezas para se medir as consequências com relação a con guração ótima do sistema. Se assumiu, como pressuposto geral, que nas análises de robustez, as alterações que se veri cam nos parâmetros são independentes entre si (Silva, 2014).Nesse estudo utilizamos um intervalo de variação de 0,5 a 2, ou seja, uma redução de 50% até um aumento de 100% nos parâmetros avaliados. Além disso, em todos os casos estudados a venda de energia elétrica foi estipulada em 80% do valor da tarifa cobrada pela concessionária em horário fora de ponta.
7.1 Sistema Base
O sistema base é aquele que apresenta o melhor VPL para as condições iniciais, isto é, as condições de tarifas energéticas e investimentos apresentados no capítulo 5 desta dissertação. No processo de otimização, são considerados todos os equipamentos dispostos no sistema genérico (Figura 6.1) e, dentre eles, são selecionados aqueles que apresentam a melhor relação custo bene cio.
A otimização resulta em um sistema que utiliza energia elétrica da concessionária (EG) para atender às demandas de energia elétrica (E) e de água gelada (W), através do acionamento do chiller de compressão (CC). A Figura 7.1 mostra o sistema base em linha contínua.
7. Estudos de Caso 60
Figura 7.1: Sistema Convencional.
Fonte: Autor, 2016.
O sistema encontrado é a melhor opção para as condições econômicas iniciais. En- tretanto, em condições reais, é sabido que ocorrem variações dos parâmetros econômicos ao longo do tempo. Dessa maneira, como forma de dispor de uma margem de segurança maior para o investimento, é relevante identi car e mensurar a robustez do sistema base perante essas variações.
Além disso, para ter maior clareza nas análises dos resultados, são determinadas as condições para zerar o VPL do sistema base. Em um primeiro momento é considerada apenas a demanda de energia elétrica, sendo utilizada a rede de energia elétrica para atender essa demanda (Figura 7.2), com base nesse sistema, é determinado, por meio de análise exaustiva, o valor de venda interna da energia elétrica (Ksell,int,el)para que o VPL
se torne nulo.
Figura 7.2: Rede de Energia Elétrica.
Fonte: Autor, 2016.
Em um segundo momento, a rede de energia elétrica é utilizada para suprir a demanda de água gelada, acionando o chiller de compressão, conforme mostrado na Figura 7.3. A partir disso, é determinado o valor de venda interna de água gelada (Ksell,int,w) para que
o VPL se torne nulo.
Figura 7.3: Água Gelada.
Fonte: Autor, 2016.
Associar um valor de venda interna para o sistema base nada mais é do que uma comparação de VPL's. Por exemplo, na variação da tarifa de energia elétrica, a curva do VPL terá inclinação positiva para os valores abaixo de 1 (um), além disso, o sistema
7. Estudos de Caso 61 ótimo sempre será o sistema base. Entretanto, a curva terá inclinação negativa para valores acima de 1 (um), além disso, o sistema ótimo poderá ter uma solução diferente do sistema base e, dessa maneira, a linha do VPL de cada sistema apresentarão uma taxa de decréscimo distinta. Nesse sentido, observa-se que a curva dos VPL's (base e otimizado) sempre cruzarão o eixo das abscissas para um fator igual a 1 (um).