Localização simbólica e numérica da média

A questão 4d envolveu a indicação simbólica da média no gráfico e a estimativa numérica da média. Tentando buscar um padrão de estratégias passíveis de serem categorizadas a partir da classificação proposta por Watson (2006), onde as respostas são de nível preestrutural, uniestrutural, multiestrutural e relacional. Analisamos as respostas de cada estudante conforme apresentada no Quadro 9.

Uma vez que a classificação proposta por Watson não foi elaborada considerando o uso da média no contexto da interpretação de gráficos, a descrição proposta no Quadro 9 constitui-se em uma possibilidade de extensão da sua proposição teórica.

Quadro 9 – Estratégias dos estudantes para estimar simbólica e numericamente a média no contexto da interpretação de gráficos do teste diagnóstico sobre média (Questão 4d).

Nome/ Ano

Representação e Descrição da Estratégia Estratégia/representação

Diva 5º Circula dados em ambas

distribuições e estima várias médias distanciadas do valor real (preestrutural).

Laís 5º Circulou a massa de dados numa região que inclui o valor da média para os dois gráficos. Estima um valor para a média dentro da região circulada, contudo um pouco distanciado do valor real (multiestrutural).

Rose 5º Circula uma massa de dados em

ambas distribuições as quais não incluem a média real. Estima os valores para média em

diferentes locais da escala distanciado da região do gráfico circulada (preestrutural).

Eva 5º Circula os valores máximos de

cada distribuição e estima um valor numérico para as médias, os quais se distanciam dessa região para a escola A e

aproxima-se na escola B. Utiliza uma única estratégia para a resolução do problema nos dois gráficos (multiestrutural).

Hélio 5º Circula alguns plots

concentrados no meio da distribuição cuja região não inclui o valor real da média. Estima apenas um valor para a média fora da região circulada para as duas distribuições (multiestrutural).

Ana 5º Circula plots localizados no meio da distribuição cuja região não inclui o valor da média real. Estima valores para a média no intervalo associado à região circulada (uniestrutural).

Pedro 5º Circula alguns plots localizados

nos maiores valores para a distribuição da escola A e próximos dos menores valores para a distribuição da escola B. Estima um valor para a média dentro da região circulada, mas distanciados do valor real, em ambas distribuições

(uniestrutural).

Paulo 5º Circula a massa de dados

localizada na região de valores mínimos para o gráfico da Escola A e plots localizados no meio da distribuição para a Escola B. Estima um valor para a média dentro da região circulada, mas distanciados do valor real para o gráfico da Escola B. Enquanto que para a Escola A estima dois valores para a média: um próximo à região circulada e outro mais afastado (uniestrutural).

Mario 9º Circula a massa de dados numa região que inclui o valor da média para os dois gráficos. Estima um valor para a média dentro da região circulada, contudo distanciado do valor real (multiestrutural).

Eri 9º Não respondeu a questão.

Kátia9º Circula a massa de dados numa

região que abrange de forma aproximada o valor da média. Estima um valor para a média associada à região circulada para ambas as distribuições e que ficam relativamente próximo ao valor real da média (multiestrutural).

Fred 9º Circula a massa de dados numa região que abrange a média para a distribuição da Escola A e estima o valor numérico da média que se aproxima do valor real. Com relação a Escola B, circula a massa de dados dos valores mínimos e estima um valor numérico associado à região circulada e que se distancia do valor real. (multiestrutural).

Sara 9º Circula alguns plots que se

localizam exatamente na região do valor real da média para a Escola A. Circula uma parte da massa de dados que se aproxima do valor real onde a média está localizada no gráfico da Escola B. Estima o valor numérico da média associado à região circulada em cada gráfico, sendo esse adequado para a Escola A e aproximado para a Escola B (multiestrutural).

Maria 9º Circula alguns plots que se

aproximam do valor real da média para a Escola A e alguns plots que fazem parte da massa de dados para a Escola B, que se situam próximos ao valor da média.

Estima o valor numérico da média associando-o à região circulada em cada gráfico (multiestrutural).

João 9º

Circula uma parte da massa de dados para ambas escolas numa região que se distancia da média real. Estima o valor para a média considerando a região circulada, contudo esse valor também se distancia do valor real da média (multiestrutural).

Alice 9º Circula um plot para localização

da média em ambas

distribuições. Estima o valor numérico da média como sendo o valor do plot. A sua resposta parece envolver a ideia da média como sendo um valor absoluto associado a um caso individual (uniestrutural).

A Tabela 04 apresenta uma síntese dos níveis de resposta observados na localização simbólica e estimativa numérica da média pelos estudantes do 5º e 9º Anos na questão 4d.

Tabela 04: Níveis de resposta dos estudantes na resolução da questão 4d do teste diagnóstico.

Nível de respostas 5º ano 9º ano

Preestrutural 25% 0% Uniestrutural 37,5% 12,5% Multiestrutural 37,5% 75% Relacional 0% 0% Não respondeu 0% 12,5% Total 100% 100%

Observa-se uma tendência dos estudantes do 5º ano participantes da pesquisa a estimarem simbólica e numericamente a média em termos de respostas uniestruturais e

multiestruturais. Com relação aos estudantes do 9º ano, a tendência é que eles respondam em nível multiestrutural.

Essa forma de abordagem das estimativas dos estudantes será retomada nas suas ações de interpretações dos gráficos, nas três situações de pesquisa.

Na resolução da quinta questão do teste diagnóstico apenas o estudante João do 9º ano acertou, como podemos observar na Figura 19 abaixo.

Figura 19 – Cálculo da média realizado por João (9º ano)

Dentre os estudantes que não resolveram corretamente essa questão, cinco somaram as quantidades de geladeiras (4 + 5 + 7 + 6) e deram 22 como resposta. Os demais apresentaram respostas diversificadas e envolvendo apenas um valor numérico, tais como: quatro alunos escreveram que a média era 4 (um do 5º ano e três do 9º); dois alunos do 5º ano, referiram que a média era 5; duas alunos, uma do 5º ano e outra do 9º referiram que a média era 2 e 2,5, respectivamente; uma estudante do 9º ano referiu que a média era 13.