2.5 E SFORÇOS H IDRODINÂMICOS NO R ESSALTO H IDRÁULICO
2.5.2 F LUTUAÇÃO DE P RESSÃO
O conhecimento das flutuações de pressão no ressalto hidráulico, mesmo em casos de laboratório, pode fornecer informações importantes para o projeto de estruturas reais bem como para a compreensão do processo de dissipação de energia. A flutuação de pressão junto ao fundo em um ressalto hidráulico pode ser descrita em função dos parâmetros hidráulicos do escoamento e dos parâmetros geométricos do canal onde este se desenvolve (Trierweiler, 2005). A amplitude média da flutuação de pressão (amplitude média quadrática) pode ser avaliada através da equação:
( )
2 / 1
0
1 2
− ⋅
=
∆P T
∫
T Pi Px dt (2.14)onde:
T = tempo de aquisição dos dados.
Segundo Lopardo (1986), para um ressalto livre bidimensional sobre fundo horizontal, as condições hidrodinâmicas dependem da altura conjugada (Y1) e da velocidade rápida (V1), ambos na entrada do ressalto. Considerando x, y e z como sendo as coordenadas ortogonais do ponto considerado, podem-se desconsiderar a coordenada z, pois o escoamento é bidimensional, e a coordenada y pela análise se restringir à determinação de pressões instantâneas na base do ressalto.
As propriedades físicas de um fluido que têm importância neste fenômeno são a viscosidade cinemática (ν) e a massa específica (ρ′ ), e por tratar-se de um escoamento a
superfície livre também inclui-se a aceleração da gravidade (g). Sendo assim, a flutuação de pressão pode ser escrita da seguinte forma:
∆P = f(x; V1; Y1;ν; ρ′ ; g) (2.15)
Através da análise dimensional, a expressão (2.14) se reduz a:
= 1 1
1
;
;Fr R Y
f x
Cp (2.16)
onde:
2
2 1
1 V
Cp P
ρ′
= ∆ ; 1 1
1
Fr V
= gY ;
ν
1 1 1
Y R =V .
As expressões dadas acima, são respectivamente o coeficiente de flutuação de pressão, o número de Froude e o número de Reynolds. O parâmetro Cp indica a proporção de energia cinética que se transforma em flutuação macroturbulenta por ação do ressalto. Por estar se tratando de processos macroturbulentos pode-se desconsiderar a influência da viscosidade, de modo que se pode desconsiderar na expressão (2.16) o número de Reynolds, sempre que a turbulencia está plenamente desenvolvida no fluxo (Lopardo, 1986).
Khader e Elango (1974) estudaram as características de séries de pressões medidas em um ressalto hidráulico de um canal retangular para Fr= 4,7; 5,9 e 6,6, onde avaliam as variações de flutuações de pressão utilizando Cp = σx/(V12/2g), descrito em função da distância ao início do ressalto e número de Froude, e comparando seus resultados com os obtidos por outros autores. Estes resultados estão descritos na Figura 2.10, e demonstram que, para as séries estudadas por Khader e Elengo (1974), a zona de maior flutuação de pressão ocorre na região de formação do rolo (8 ≤ X/Y1 ≤ 12).
Figura 2.10 - Flutuação de pressão adimensionalizada em relação à distância de início do ressalto (X) e a altura conjugada na rápida (Y1) - Khader e Elango (1974).
Também é possível perceber através da Figura 2.10 que o coeficiente de flutuação de pressão apresenta valores máximos próximo ao início do ressalto hidráulico.
Em continuidade ao estudo das flutuações de pressão Lopardo (1986) apresenta resultados de medições de flutuação de pressão em um ressalto hidráulico formado a jusante de um vertedouro para o número de Froude variando entre 4,5 e 10, recomendando que, em estudos sobre flutuação de pressão em modelos de laboratório, o número de Reynolds seja considerado para Re1 ≥ 100.000, Y1 ≥3 cm o tempo de aquisição de dados ≥ 60 s e a freqüência de aquisição entre 50 e 100 Hz.
Endres (1990) também analisou a flutuação de pressão a jusante de um vertedouro para números de Froude variando entre 4,5 e 10,0, encontrando resultados similares aos de Lopardo (1986). O autor demonstra que a flutuação no início do ressalto tem menor intensidade, aumentando rapidamente até atingir seu máximo em torno do valor X/Y1=9. As flutuações mais intensas ocorrem na zona de formação dos rolos transversais do ressalto.
Estes resultados estão demonstrados pela Figura 2.11.
Figura 2.11 – Flutuação de pressão adimensionalizada em relação à distância do início do ressalto e a altura conjugada no início do ressalto hidráulico - Endres (1990).
Em geral os dados utilizados na maioria dos trabalhos de análise provêm de estruturas de laboratório, onde se torna difícil uma comparação dos resultados, pois os mesmos são obtidos para condições distintas como: números de Froude, posicionamento do início do ressalto e posicionamento das tomadas na soleira da bacia. Para contornar este problema alguns autores sugerem a adimensionalização dos parâmetros.
Marques et al (1994) sugerem relações adimensionais para representar a pressão média e a flutuação de pressão. Elas permitem reagrupar resultados de diferentes escoamentos, encontrar a perda de carga pontual e caracterizar os pontos de interesse no ressalto hidráulico, tais como o ponto de maior flutuação de pressão(Lσmax), ponto de descolamento (Ld), ponto do final do rolo (Lr) e ponto onde termina a influência do ressalto hidráulico (Ln). Para representar a flutuação de pressão os autores sugerem a expressão
= −
∆ 1
2
Y Y
X Y
. H
Y .
2 1
x f
σ (2.17)
e para representar a distribuição da pressão média os autores sugerem a expressão
( )
= − −
−
1 2 1
2 Y Y
f X Y Y
Y2 Px
(2.18)
onde
X = distância a partir do início do ressalto onde foi feita a medida de pressão;
Px = pressão média na posição X em metros de coluna de água;
σx = flutuação de pressão;
ãH = perda de carga;
∆H σx
= relação entre a flutuação de pressão e a perda de carga;
2 1
Y Y
= relação entre as alturas conjugadas.
Marques et al (1996), para avaliar e estudar flutuações de pressão, mediu pressões em um ressalto hidráulico a jusante de um vertedor para uma faixa de números de Froude compreendida entre 4,5 e 10,0, onde apresenta e compara alguns resultados obtidos e propõe algumas relações para exprimir a posição de máxima flutuação de pressão, de descolamento do escoamento, do rolo e do fim da dissipação de energia bem como as distribuições longitudinais da pressão média, do valor médio de flutuação de pressão e dos coeficientes de assimetria e curtose. As principais conclusões obtidas pela análise estatística da flutuação de pressão pontual em um ressalto hidráulico livre são:
− As pressões médias aumentam do início para o fim do ressalto gradualmente. A partir da posição Ln = 8,5(Y2 – Y1) termina a influência do ressalto;
− A flutuação de pressão apresenta um comportamento típico para a distribuição do valor da flutuação de pressão, que aumenta até no máximo em torno da posição Lcpmáx= 1,75(Y2 – Y1) para depois diminuir;
− O coeficiente de assimetria (Ad) permite determinar algumas posições características do ressalto (ver Figura 2.12);
− O coeficiente de curtose (k) (ver Figura 2.13) confirma algumas das informações obtidas através da análise das distribuições longitudinais do desvio padrão e do coeficiente de assimetria;
As curvas para a pressão média e flutuação de pressão, obtidas por Marques et al (1996) são apresentadas pelas Figuras 2.14 e 2.15 respectivamente.
X/(Y2-Y1)
Ad
-1,00 -0,50 0,00 0,50 1,00 1,50 2,00
0 4 8 12 16 20 24
Fr = 9,3
Fr = 7,2 Fr = 6,3 Fr = 5,4 Fr = 4,9 Fr = 8,1
Figura 2.12 – Coeficiente de assimetria (Ad) em função da posição (Marques et al, 1996)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
X/(Y2-Y1) K
Figura 2.13 – Coeficiente de curtose k junto ao fundo em função da posição em relação ao início do ressalto (Marques et al, 1996).
(P-Y2)/(Y2-Y1)
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
X/(Y2-Y1)
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24
Fr = 4,9 Fr = 5,4
Fr = 6,3 Fr = 7,2
Fr = 8,1 Fr = 9,3
X/(Y2-Y1) (σσσσp/Ht)*(Y2/Y1)
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8
0 4 8 12 16 20 24
Fr=9,3 Fr=8,1 Fr=7,2
Fr=6,3 Fr=5,4
Fr=4,9
Figura 2.15 - Novo parâmetro de flutuação de pressão em função da posição (Marques et al, 1996).
Marques et al (1997) realizam uma análise conjunta de séries de pressões utilizando os dados obtidos por Endres (1990), séries de pressões obtidas em modelo para número de Froude variando entre 4,2 e 9,3 e dados obtidos em protótipo no sistema dissipador de energia da Usina de Porto Colômbia. Segundo estes autores o afastamento existente entre os resultados obtidos em protótipo dos resultados obtidos das estruturas de laboratório pode ser compreendido considerando-se as diferenças existentes nos níveis de água no interior da bacia de dissipação. Os autores sugerem para uniformizar os dados, provenientes de protótipo ou modelo, de ressalto livre ou afogado, uma correção através do fator de submergência S=TW/Yl
(ver Figuras 2.16 e 2.17).
Figura 2.16 – Pressões Médias, adimensionalizadas, obtidas nos modelos e nos protótipos (Marques et al, 1997).
X/(Y2-Y1)
(P-Y2)/(Y2-Y1)
Figura 2.17 – Pressões Médias, admensionalizadas, obtidas nos modelos e nos protótipos uniformizadas pelo fator de submergência S = TW/Y2 (Marques et al, 1997).
Pinheiro et al (2003) estudaram as flutuações de força em áreas limitadas, através dos valores de pressão (flutuação de pressão) obtidos junto ao fundo de uma bacia. Verificaram que, a flutuação de pressão não é uniforme transversalmente no ressalto hidráulico e que a distribuição das flutuações de pressão não segue uma lei normal, mas sim algo “muito semelhante” a uma distribuição normal (Gaussiana).
Teixeira (2003) apresenta ajustes para a pressão média e desvio padrão para o ressalto hidráulico livre a jusante de uma comporta utilizando os dados de Marques (1995). O ajuste proposto para a pressão média é dado pela expressão:
0, 015 ² 0, 237 0, 07
O ajuste para o desvio padrão é dado pela expressão:
( )
2 1 X
t
Y
H Y
σ
Ω =
Lopardo et al (2004) estudaram a flutuação em ressalto hidráulico submergido formado a jusante de um comporta com fator de submergência (S*=(Tw-Y2)/Y2) entre 0,1 e 1,1 e número de Froude entre 3 e 6. Para avaliar a influência do fator de submergência, os autores apresentaram o comportamento do coeficiente de flutuação de pressão para Fr1 = 3, mantido constante. Verificou-se que o fator de submergência aumenta a intensidade da flutuação de pressão junto ao piso da bacia de dissipação para X/Y1 > 12. Os autores também avaliaram o comportamento do coeficiente de flutuação de pressão em função do número de Froude incidente e do fator de submergência (S*), concluindo que, se o fator de submergência for mantido constante o coeficiente de flutuação de pressão (Cp) aumenta com a diminuição do valor do Froude para a região de montante do ressalto (X/Y1 < 10), e diminui para a região de jusante (X/Y1 > 30). A região de montante do ressalto mostrou ser difícil de caracterizar um comportamento, no entanto, os autores acreditam que os ressaltos submergidos possuem maior intensidade da turbulência, e apresentam distribuição das flutuações de pressão mais próxima à distribuição Gaussiana do que os ressaltos livres.
Em resumo, é possível observar que dentre os diversos trabalhos que estudam o ressalto hidráulico formado a jusante de um vertedouro, a grande maioria baseia-se em dados obtidos em laboratório, existindo raras situações onde se fez possível o estudo de dados medidos em protótipo. Um exemplo disto é o estudo realizado por Teixeira (2003) que analisa pressões medidas na laje da bacia de dissipação da UHE de Porto Colômbia (1996), e que também serão objeto de estudo do presente trabalho.
Um dos últimos trabalhos publicados que analisam flutuações de pressão medidas em protótipo foi realizado por Deng et al (2007), na bacia de dissipação da barragem Dalles situada no Rio Colúmbia – EUA. Os autores analisam os dados de pressão obtidos em três sensores instalados ao longo da estrutura de dissipação. A análise destes dados está limitada a pressão média, desvio padrão, função densidade de probabilidade e energia espectral. Dentre os resultados descritos pode-se citar que: todas as medidas apresentam elevada curtose positiva, indicando que não possuem distribuição Gaussiana; os espectros também indicaram aumento da freqüência de baixa energia espectral durante pesados fluxos e existência de picos espectrais de possível origem hidráulica. Além disso, a alta energia espectral nas faixas de baixa freqüência indica que movimentos de grande escala contribuem mais para a produção de energia cinética turbulenta.
Tendo definido o ressalto hidráulico, sua estrutura e características, além de uma revisão dos trabalhos de diversos autores que enfocam este tema, a seguir apresentam-se algumas definições em séries temporais que são necessárias à compreensão dos dados avaliados neste trabalho e conceitos fundamentais da teoria de valores extremos.