Método Analytic Hierarchy Process (AHP)

Desenvolvido por Thomas Saaty no final da década de 70, o AHP se caracteriza por sistematizar questões complexas e com soluções aparentemente de difícil elucidação em situações com um menor número de variáveis (passíveis de mensuração isolada) e que, portanto, podem ser mais facilmente solucionadas. A sua construção teórica é derivada do estudo de comparações pareadas, combinadas à alocação de pesos diretos, contribuições da área de psicologia, assim como a utilização de uma escala de 1 a 9 para mensurar o grau de importância de determinada alternativa; a estruturação matemática é resultado dos estudos de James Rumrill Miller6_{, em 1966 (ISHIZAKA; LABIB, 2011).}

A modelagem de um determinado problema a partir do método possui, além da busca de alternativas que melhor se adequem aos objetivos propostos, um caráter didático, onde os gestores responsáveis por modelar a questão a ser analisada passam a tomar conhecimento das relações entre as alternativas propostas, seu desempenho em si e o grau de importância para o alcance do objetivo final (JORDÃO; PEREIRA, 2006). Basicamente, o decisor ao estruturar um determinado problema por meio do AHP busca responder as seguintes questões fundamentalmente: “Quais são os critérios de maior importância? Qual a proporção dessa importância?” (MICHEL; LEITE, 2012).

Para tanto, é necessário seguir, de maneira genérica, os seguintes os passos metodológicos descritos por meio da figura 4.1, sendo também adotado em outras metodologias tais como ELECTRE, MacBeth, SMART, PROMETHEE, UTA e outras (ISHIZAKA; LABIB, 2011).

6 _{MILLER III, James Rumrill. The assessment of worth: a systematic procedure and its experimental}

Figura 4.1 - Sistematização de passos metodológicos AHP Problematização e estruturação do

problema, construindo uma rede de relacionamentos hierarquizada

Estabelecimento de pesos ou graus de importância para os diferentes critérios

de análise

Com base na modelagem AHP se é determinado o vetor decisão, com base

nos pesos adotados para cada critério

Verificação quanto a consistência do vetor decisão

Agregação e classificação das alternativas entre a que mais atende ao

objetivo proposta até a que mesmo contribui para o resultado final A razão de consistencia verificada

é maior que 10%?

Sim

Não

Fonte: Adaptado (SAATY, 2005)

O processo de hierarquização consiste em, a partir da experiência do decisor ou um grupo de decisores, estabelecer a partir do objetivo principal a ser atingido quais são os critérios e subcritérios a serem alcançados, podendo haver inúmeros níveis para essa camada e, por fim, estabelecer quais são as alternativas a serem avaliadas.

A fase de avaliação de preferências é baseada na consulta a especialistas da área vinculada à estrutura necessária para se alcançar o objetivo/meta, sendo que para que os resultados sejam consistentes e possam atingir graus de assertividade relevante, os atores que irão emitir suas opiniões, nesta fase, devem ser sensibilizados ante às questões abordadas. Nessa etapa, são estabelecidos por meio da comparação pareada, a relevância de cada critério em relação ao outro, baseado em uma escala de graus de importância (quadro 4.4).

Quadro 4.4 - Graduação de níveis de importância avaliativa Grau de importância Escala principal de caraterização Escala secundária de caraterização Descrição

1 Igual relevância As duas alternativas contribuem de maneira

igual para o alcance do objetivo final

2 Levemente

relevante

3 Moderadamente

relevante

A alternativa contribui moderadamente mais que a outra alternativa

4 Mais do que

moderadamente relevante

5 Relevante A alternativa contribui de maneira relevante

mais que a outra alternativa

6 Mais do que

relevante

7 Muito relevante A alternativa contribui de maneira muito mais

relevante que a outra alternativa

8 Mais do que muito

relevante

9 Extremamente

relevante

A alternativa contribui de maneira extremamente mais relevante que a outra alternativa

Notas:

* As medições de escala de proporção são utilizadas quando se deseja usar esses números em aplicações físicas como alternativa (descritíveis numericamente, por exemplo), geralmente se estima as proporções de tais magnitudes usando julgamento.

** Se a atividade i possui um dos números acima, quando comparada com a atividade j, a atividade j possuirá o valor inverso quando comparada a i.

Fonte: Adaptado (SAATY, 2008, 2013)

Resultante da fase anterior, a formulação de um vetor de pesos, prioridade ou Eigen para a matriz de preferências, ou também chamada de matriz de graus de importância, pode ser construído pelos métodos simplificados (SCHMIDT, 1995):

 O primeiro a obtenção do vetor de pesos é resultante dos processos de agregação meio da obtenção das médias geométricas das linhas da matriz obtida na fase anterior e a sua respectiva normalização;

 O segundo o vetor é obtido pela obtenção das médias normalizadas de cada coluna da matriz de importância;

 O terceiro é estruturado pela soma dos elementos de cada coluna, sendo formado os recíprocos de cada soma. A normalização é feita por meio da soma de cada soma por seus respectivos recíprocos;

 O quarto método, o mais simples e com resultados mais aproximados, é feito pela soma de cada linha, normalizando-os pelo seu total.

Porém, tal consideração não é validada para todos as condições de modelagem matemática, pois dependendo do tipo agregação ou o tipo de configuração estruturada quanto ao grau de importância de cada indivíduo para obtenção da importância relativa total do sistema, a aplicação do método das médias aritméticas e os que resultam deste ferem o princípio Pareto da teoria da escolha social (COSTA; BELDERRAIN, 2009).

O processo de agregação da percepção do grupo de interesse, para a construção do vetor decisão e seleção de indicadores, pode ser feito de três formas, porém as duas primeiras são mais comumente abordadas e aplicadas (FORMAN; PENIWATI, 1998):

 Agregação individual de julgamentos (AIJ): aplicável quando se tem um grupo coeso, que trabalha sinergicamente para o alcance do mesmo objetivo, sendo que em alguns casos os indivíduos abdicam de suas próprias preferências para a obtenção do objetivo comum. Sendo, nesse caso, a agregação feita a partir dos julgamentos individuais para um

conjunto de comparações aos pares, por meio de uma "hierarquia agregada", neste caso a opinião de cada indivíduo é considerada separadamente, sendo verificado o grau de consistência para cada opinião. Essa abordagem busca o consenso do grupo para a definição da modelagem a ser adotada;

 Agregação individual de prioridades (AIP): esta abordagem considera que os indivíduos possuem características específicas e prioridades pessoais difíceis de não serem priorizadas. As opiniões individuais são consideradas e agregadas como prioridades resultantes totais;

 Agregação por critério de preferência: onde cada nó é analisado quanto a preferência de cada indivíduo.

Neste sentido, para ambos os casos, ou seja, como um grupo de opiniões com grande consistência ou ainda com um comportamento disperso, apenas a aplicação do método que considera as médias geométricas é valido, já que o recíproco da média geométrica de um conjunto de julgamentos é a média geométrica dos recíprocos, conforme descrito pela equação 4.1 (COSTA; BELDERRAIN, 2009; FORMAN; PENIWATI, 1998; GODOI, 2014; SAATY, 2003):

Se a ≥ b, então, ∏ 𝑎 ≥ ∏ 𝑏 Onde, i = 1, 2, 3, 4, ... n

Equação 4.1

A consistência dos graus de importância é verificada pela análise dos princípios da identidade, reciprocidade e consistência, sendo que um conjunto de atributos vinculados aos graus de importância são considerados válidos se a razão de consistência (RC) for inferior a 10% (SAATY, 2005). A RC, por sua vez, é calculada a partir do índice de coerência (baseado em valores randômicos, característico da modelagem matemática do método). Se este valor for superior ao percentual

estabelecido, deve-se rever as respostas coletadas do grupo de interesse (PARREIRAS, 2006; SILVA, 2003).

Figura 4.2 - Vantagens e limitações do método AHP

Fonte: Adaptado (SCHMIDT, 1995)

A valoração é o processo final do processo, nesta fase, são traduzidos em uma mesma base comum parâmetros quantitativos e qualitativos, sendo verificados o seu desempenho aliado à importância estabelecida para os critérios avaliados (GODOI, 2014). Nesta fase, tem-se as alternativas ordenadas numericamente, dando ao tomador de decisão um panorama das soluções mais e menos aplicáveis para o alcance do objetivo principal.

A adoção da modelagem AHP apresenta vantagens e desvantagens, sendo que para cada situação estas devem ser ponderadas, tais avaliação podem validar ou invalidar a adoção desta metodologia (figura 4.2).

Vantagens:

- A hierarquização é feita de modo claro e pratico, podendo o decisor enxergar quais são as relações entre as camadas rasas e altas;

- A aboragem por partes seccionadas e interrelacionas se mostra mais eficiente que a análise do todo em um mesmo momento;

- É verificada a estabilidade hierarquica, onde, pequenas alterções nos niveis afetam pouco o todo

Desvantagens:

- Exige uma análise detalhada em todos os niveis para evitar incoerencias;

- A matriz de preferencias é afetada pela subjetivadade do grupo de interesse ouvido;

- Os niveis mais elevados tem grande influencia no todo; - Se deve garantir a independencia de critérios

- Necessita do estabelecimento de procedimentos especificos para a elaboração de questionários;

- O nume de altenativas influi diretamente no volume de análise;

- Grande nível de trabalho é exigido por parte dos grupos de interesse para se estabelecer os niveis de importancia de cada critério.