Método DGLF

O método tradicional DGFL descreve o carregamento de pico por acção do vento tal que:

Þß() = ® × Þ() (6.18)

onde G é o factor de rajada que, contemplando os efeitos dinâmicos da rajada e da estrutura, amplifica a força média do vento Þ(), função da altura z.

No método DGLF, tal como o nome sugere, _{® é definido em termos da função resposta do} deslocamento da estrutura. Considere-se a função deslocamento _{à(). O factor de rajada DGLF} para a direcção _{« pode ser descrito da seguinte forma:}

®¯= ß(6 _(6á_á)₎ (6.19)

em que àß(_â) e à(_â) representam a resposta da função de deslocamento máximo e de deslocamento médio relativas a uma altura de referência _â , respectivamente.

A definição matemática destas grandezas passa agora pela caracterização da acção média do vento e pela contabilização dos efeitos dinâmicos da acção do vento na estrutura para a sua acção extrema.

• Acção Média do Vento

A caracterização da acção média do vento, na expressão (6.20) pode ser descrita como uma pressão estática tal que:

Þ =3₄'ãäLPa4@_a6B 4; (6.20) LP() = LPa@_a6B ; (6.21)

Instituto Superior Técnico – Departamento de Engenharia Civil e Arquitectura 25

Esta expressão é função de _{', a densidade do ar, ã} o coeficiente de arrastamento, _{ä a largura} do edifício na superfície perpendicular à acção do vento e LP() a velocidade média do vento à altura _.

A expressão da velocidade média do vento (6.21) varia de acordo com a lei exponencial com um parâmetro base, _LPa representando a velocidade média do vento no topo do edifício (_{= ).} Nesta expressão ! é um expoente que define a forma da função de acordo com as condições de exposição e da morfologia do terreno.

• Contabilização dos efeitos dinâmicos do vento

O deslocamento médio pode, na grande generalidade dos casos, ser expresso em função da resposta média do deslocamento do primeiro modo de vibração da estrutura.

à() = 8∗

C8∗∙å(6) (6.22)

Para tal, definem-se três grandezas da teoria da análise dinâmica de uma estrutura tratada como um grau de liberdade generalizado (v.d.5). O carregamento generalizado Þ₃∗, a rigidez ₃∗ e a massa equivalente _3∗ no primeiro modo são descritos de acordo com as seguintes três expressões:

Þ3∗

 = w Þa _{()*()x (6.23)}

3∗ = (2J3)43∗ (6.24)

3∗ = w ()*a 4()x (6.25)

A função *() define a forma do modo em função da altura e de constantes æ e £, que de acordo com as características estruturais, tais como amortecimento e rigidez do edifício, definem a forma da sua deformada modal.

*() = £ @_a6Bç (6.26)

Por outro lado, () é a função que distribui habitualmente de forma linear a massa pela estrutura em  de acordo com o factor de redução $.

() =  51 − $ @_a6B: (6.27)

Considere-se agora a resposta estrutural do deslocamento um processo estocástico %₃. De acordo com (4.11) %₃ é por consequência da acção um processo estacionário de média nula.

O desvio padrão da resposta _{à() relaciona-se com a média e a média quadrática pela seguinte} relação

à4

() = à()4_{+ (}

()4 (6.28)

em que no caso em estudo a média do processo é nula.

Recorrendo agora à expressão (4.7), a componente relativa às flutuações, ₍ (), pode ser determinada em função de _{*(). Esta relação resulta na seguinte expressão}

( () = =w è8()x

t _>8_{9∙ *() (6.29)}

Nesta relação, analogamente à equação (4.7), _è8 representa a função do espectro de potência das flucutações do deslocamento generalizado à().

Importa agora relacionar no sistema dinâmico do edifício as funções espectrais de potência da resposta _%3 com a acção _Þ3∗. Recorrendo à expressão (4.25), esta relação é definida por

è8(y) = 8∗(y)|(y)|4 (6.30)

Daqui se retira que a resposta estrutural se relaciona com a acção do vento apenas pela função de transferência aerodinâmica. As pressões que caracterizam a acção podem também ser relacionadas com as propriedades efectivamente conhecidas do vento, a sua velocidade.

Na generalidade dos casos, a velocidade de escoamento é transformada em pressão dinâmica através de uma expressão função da densidade do escoamento e de um coeficiente de forma, _ã, que caracteriza o comportamento do escoamento em torno de um obstáculo. No entanto, quando se tratam de estruturas de grande dimensão, as flutuações de velocidade no escoamento não ocorrem simultaneamente em toda face do edifício atacada pelas rajadas. Posto isto, deve ser considerada a correlação entre flutuações na função que define as pressões dinâmicas actuantes no edifício com base na velocidade do escoamento.

Este conceito é contemplado numa função é denominada função de admitância aerodinâmica que traduz a operação completa de transformação de pressões em velocidades, caracterizadas pelas respectivas funções de densidade espectral de potência.

8∗(y) = <(y)χ(æ, y) (6.31)

As relações das pressões em torno do edifício podem ser esquematizadas pela Figura 6-6. Note- se que apesar de representada na figura, o exemplo estudado não contempla a correlação entre pressões na face a sotavento e barlavento.

Instituto Superior Técnico – Departamento de Engenharia Civil e Arquitectura 27 Figura 6-2 – Diagrama ilustrativo das correlações de acções em torno de uma estrutura sob acção longitudinal do

vento

Atendendo às expressões (5.20) e (5.21) e aos conceitos inerentes à sua demonstração, a expressão da função de admitância aerodinâmica, pode simplificadamente ser definida por

+(æ, ) =(H¶úûa^Pü)9 (3;ç)9 |ý()|4|ýþ(!, æ, )|4 (6.32) em que |ý()|4=_û39(e3, e4, )xe3xe4 (6.33) |ýþ(!, æ, )|4=(3;ç) 9 a9 w w =3M > ;ç =4  M >;çþ(3, 4, )x3x4 a a _(6.34)

são denominadas “Joint Acceptance Functions” funções de correlação na direcção horizontal e vertical, respectivamente (v. Figura 5-2).

(e3, e4, ) = op@ Ã
Ò P()|8Š9|B (6.35) e þ(3, 4, ) = op@ ÃÒ P()|8Š9|B (6.36)

são as funções horizontal e vertical de coerência da componente flutuante da velocidade do vento e, _ e _þ, os coeficientes de decaimento exponencial e como já referido, _{ℎ a altura de} referência. H z2 z1 Pl(z2,t) Pw(z1,t) Pw(z2,t) Pl(z1,t) Rpl,pw(z2,f) Rpl,pw(z1,f) Pw(z2,t) Pw(z1,t) Rpw(x1,x2,t) v(z1,t) v(z2,t) Rpw(z1,z2,f) Ru(z1,z2,f) Rpl(z1,z2,f)

Retomando novamente a expressão

normalmente definido para o primeiro modo por

|()|4=|a8()| 9 C₈∗9 onde, |3()|4= 3 3p@_Ò8ÒB99@9 Ò_Ò8B9

De acordo com (Kareem & Zhou, Areodynamic Admittance Function of Tall Buildings) se que a função de transferência mecânica

também dos modos de vibração, pelo que a contabilização neste método apenas do primeiro modo incorre na perda de alguma precisão nos resultados obtidos. Esta afirmação será mais verdadeira quanto menos preponderante e inf

caso deve ser alvo de um estudo aprofundado. Como resultado das expressões de

rescrita como

Ñ(6)

(6) =

=w Á∗()|a8()|9>9

∗

Figura 6-3 – Ilustração das densidades espectrais  ∗(K) (Simiu

Voltando à expressão (6.29), e com tomando como referência a Figura 6 estrutura ₍ () consiste aproximadamente de duas contribuições tal que ( 4= ( 34+ ( 44

com

Retomando novamente a expressão (6.30), o termo de transferência mecânica normalmente definido para o primeiro modo por

(Kareem & Zhou, Areodynamic Admittance Function of Tall Buildings)

função de transferência mecânica depende, não só de características da turbulência, mas também dos modos de vibração, pelo que a contabilização neste método apenas do primeiro modo incorre na perda de alguma precisão nos resultados obtidos. Esta afirmação será mais verdadeira quanto menos preponderante e influente for o modo de vibração fundamental e neste caso deve ser alvo de um estudo aprofundado.

Como resultado das expressões de (6.29) a (6.38), a parte flutuante da acção do vento pode ser

Ilustração das densidades espectrais  ∗(K₃)|(K)|4, _ ∗(K)|(K)|4 e

Simiu & £¦K¦K, äKx fo£ ¿K £o, 1996)

, e com tomando como referência a Figura 6-3, a resposta da consiste aproximadamente de duas contribuições tal que

, o termo de transferência mecânica _{(y) é}

(6.37)

(6.38)

(Kareem & Zhou, Areodynamic Admittance Function of Tall Buildings), prova- aracterísticas da turbulência, mas também dos modos de vibração, pelo que a contabilização neste método apenas do primeiro modo incorre na perda de alguma precisão nos resultados obtidos. Esta afirmação será mais luente for o modo de vibração fundamental e neste

, a parte flutuante da acção do vento pode ser

(6.39)

3, a resposta da