6 Resolução da acção do vento
6.4 Método MGLF
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( 34= w t ∗(K3)|(K)|4xK (6.41)
( 44= w t ∗(K)xK (6.42)
As três últimas expressões podem ser compreendidas como as áreas abaixo das curvas definidas por cada função, podendo-se tomar como boa aproximação que a resposta total de uma estrutura será bem definida pela resposta do primeiro modo (6.41) e o integral da função espectral da acção.
No caso da turbulência atmosférica, é corrente admitirem-se funções com andamento idêntico ao apresentado na Figura 6-3 onde a função de densidade espectral de potência da acção é sugerida com o decaimento representado (Simiu & Scanlan, 1996).
Demonstra-se que a resolução da acção total sobre uma estrutura de um grau de liberdade é aproximada por
w t ∗(K)|(K)|4xK≅ 3
3n89w t ∗(K)xK +nWζ88 ∗(K3) (6.43)
Onde os dois termos na segunda parte da expressão representam a contribuição de fundo e a contribuição de ressonância respectivamente.
A relação da contribuição de fundo e ressonante é habitualmente contabilizada através de uma parcela de resposta de fundo e uma contabilizando os efeitos ressonantes da acção do vento através da seguinte expressão, resultado da simplificação da expressão (6.19) tal que
®¯= 1 +1 (6)Ñ(6)= 1 + 2 Oa√ + (6.44)
Na formulação aqui apresentada, e considerando a estrutura um sistema de um grau de liberdade generalizado, o factor de fundo pode agora ser definido de acordo com a seguinte expressão
= w (æ, )t <∗( )x (6.45)
onde,
(æ, ) = @3;ç44;B4|ý( )|4|ýþ(!, æ, )|4 (6.46)
e <∗( ) é a função espectral da velocidade do vento normalizada com respeito à média quadrática da componente variável, (<4. De acordo com a maioria das regulamentações, toma-se æ = 1.
O factor de ressonância é, por sua vez, descrito por uma expressão bastante mais simples, = f/ζ em que = (æ, 3) é o factor de redução, e o factor de energia de rajada e o amortecimento crítico da estrutura no primeiro modo (Kareem & Zhou, Gust Loading Factor: New Model, 2001).
A expressão (6.44) fica completa definindo agora o factor de pico de ressonância. Para um processo Gaussiano é usual definir-se
= 2K( 3) + 0.57722K( 3) (6.47) em que é o tempo de observação e 3 a frequência natural do primeiro modo da estrutura. A expressão (6.44) pode ainda ser simplificada matematicamente de forma a demonstrar para a resposta flutuante apenas uma contribuição de fundo e outra ressonante tal que
® = 1 + ® 4 + ® â4 (6.48)
com,
® = 2 <Oa√ (6.49)
® â= 2 âOa√ (6.50)
A grande maioria dos métodos DGLF é baseada nas expressões supracitadas, distinguindo-se na modelação da turbulência e dos modelos estruturais.
Habitualmente, os valores de R, S e E são apresentados nos códigos de dimensionamento através de ábacos ou relações simplificadas.
6.4 Método MGLF
Considere-se uma função ª do momento na base do edifício.
O método MGLF proposto por Kareem em 2003 define o factor de rajada tal que
®`=`Ð`P (6.51)
em que analogamente ao descrito para o DGLF, ªÐ3 e ªP3 são o máximo e a média do momento induzido na base, respectivamente. É de notar que este momento é diferente do momento provocado pela acção externa do vento, daí a utilização do índice O.
Para um processo gaussiano a expressão (6.51) pode vir rescrita como
®`= 1 +1 Ñ`P 8 (6) (6.52)
onde mais uma vez ` é o factor de pico e (` 8a média quadrática do momento na base.
O momento na base engloba as propriedades dinâmicas das rajadas e da estrutura e pode ser obtido da resolução da equação do movimento generalizado da estrutura
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3∗%¢3() + £3∗%¤3() + 3∗%3() = Þ 3∗ (6.53)
em que todas as variáveis, massa 3∗, amortecimento £3∗, rigidez 3∗ e carregamento Þ 3∗ são generalizadas, definidas para o primeiro modo de acordo com o índice apresentado.
Quando a acção quasi-estática generalizada do vento é aplicada no edifício, o deslocamento generalizado é igual a qualquer outra resposta obtida através de uma análise dinâmica.
A função de densidade espectral de potência desse carregamento é dado por:
8∗( ) = 3∗4è8( ) = ∗( )|3( )|4 (6.54)
onde a acção generalizada quasi-estática do vento é Þ ∗= w Þ ( , )*3( )x e Þ é a acção estática equivalente do vento.
As relações entre momentos e carregamentos, Þ ∗= ª / e Þ ∗= ª / , permitem re- -escrever a expressão (6.54) em termos das funções de densidade espectral dos momentos tal que:
` 8()= ` ( )|3( )|4 (6.55)
Esta equação define um novo tratamento probabilístico da acção do vento.
Comparado com o DGLF, o MGLF apresenta uma vantagem imediata. O método MGLF dá uma descrição concisa da relação entre o carregamento aerodinâmico e os efeitos induzidos na estrutura devido ao vento (v. Figura 5-4). Por outro lado, no DGLF a função de transferência aerodinâmica é na realidade uma função de transferência entre o comportamento da turbulência introduzido e o carregamento generalizado do vento, que, por sua vez, é dependente da normalização utilizada para definir a forma do modo o que cria para a função de transferência uma dependência da forma do modo. Como tal, este procedimento complica o procedimento de validação desta função que se revela mais prática no caso do MGLF, já que a relação entre resposta e carregamento pode ser facilmente validada recorrendo a tecnologias como HFBB.
Figura 6-4 – Diagrama comparativo da metodologia do modelo DGLF e MGLF (Kareem & Zhou, Gust Loading Factor: New Model, 2001)
Tal como o DGLF, o MGLF pode também ser descrito em função das componentes de interferência e ressonância
®`= 1 + 2Oa <4 + â4 = 1 + ®` 4 + ®`â4 (6.56)
Para determinação destas grandezas é agora necessário recorrer a expressões indicadas em Hu,2006.
O momento médio induzido na base da estrutura por integração é definido por
ªP = w Þ( )a x =34H!¶úû^ü9a9
44; (6.57)
Onde o parâmetro ! é, tal como no ponto anterior, o expoente da função velocidade.
O momento devido à resposta de fundo pode ser descrito implementando a função de influência ( ) = (Kareem & Zhou, Gust Loading Factor: New Model, 2001), onde as grandezas têm igual significado ao do ponto anterior.
ªÐ = <"w w w w w ('t a a a a ãäLPa)4@6a8B ; @69 aB ; 6( )( )<( ) 3 4xe3xe4x 3x 4x = < üH!¶úû^ü 9a9 4; "w <∗( )|ý( )|4|ýþ(!, 1, )|4x t (6.58) vindo agora ®` =`Ð`P # = 2 <Oa44;4; "w t <∗( )|ý( )|4|ýþ(!, 1, )|4x (6.59)
Para a componente do vento caso o modo não seja linear ou a distribuição de massa não seja uniforme, o máximo deslocamento do primeiro modo é dado por:
àßâ( ) = â= üH^P 9ü¶úû> (48)9F × (34ç)(44ç) (3;ç)g(44ç)p$(34ç)h× "|ý( )|4|ýþ(!, 1, )|4 W%8<∗( ) ∙ @ 6 aB ç (6.60)
onde se verifica que, pelo último produto, a função do deslocamento acompanha a forma do modo.
Assim, o carregamento estático equivalente relativamente a esta parcela pode ser obtido pela expressão
Instituto Superior Técnico – Departamento de Engenharia Civil e Arquitectura 33 Þßâ( ) = (2J 3)4( )àßâ( ) = â= üH^P 9ü¶úû> (48)9F × (34ç)(44ç) (3;ç)g(44ç)p$(34ç)h× "|ý( )|4|ýþ(!, 1, )|4 W%8<∗( ) ∙ @1 − $a6B @a6B ç (6.61)
Por sua vez a integração do carregamento permite obter o Momento Induzido na Base devido à parcela da ressonância
ªÐ â= w Þßa â( ) x =
âOa'LP4aãä4(3;ç)g(44ç)p$(34ç)h(34ç)(44ç) ×g(&ç)p$(4ç)h(&ç)(4ç) "|ý( )|4|ýþ(!, 1, )|4 W%8<∗( 3) (6.62)
Com isto pode-se desde já escrever a expressão que define a contribuição da ressonância para ®`,
®`â=`Ð`P á = 2 âOa(3;ç)g(44ç)p$(34ç)h(34ç)(44ç) ×g(&ç)p$(4ç)h(&ç)(4ç) "|ý( )|4|ýþ(!, 1, )|4 W%8<∗( 3) (6.63)
Ambos os métodos GLF aqui descritos resultam numa distribuição estática equivalente da acção do vento que proporcionam bons resultados na direcção da acção do vento, tanto para deslocamento como para momentos na base, no entanto, não apresentam boas estimativas para outras respostas.
De acordo com (Kareem & Zhou, Areodynamic Admittance Function of Tall Buildings), o MGLF e o DGLF são numericamente iguais para modos de vibração lineares. Contudo, para modos de vibração não lineares, apesar da componente de fundo do MGLF ser idêntica à do DGLF, o mesmo não se passa com a componente de ressonância. Esta relação é traduzida pela variável η como demonstrado sinteticamente na tabela seguinte.
DGLF MGLF ηηηη '( (6.49) (6.59) 1 (funções lineares) ') (6.50) (6.63) (1 +(1 + 2α+β)g(2 + 2β)(2 + 2ββ) −)(2 +λ(1 + 2α) β)h g(3 +β) −λ(2 +β)h (3 +β)(2 +β) + |ýþ(!,β, )|4 |ýþ(!, 1, )|4
Tabela 6-1– Tabela resumo das principais relações dos métodos DGLF e MGLF
6.4.1 Algumas notas sobre os modelos quasi-estáticos
Todos os métodos descritos até agora pretendem quantificar unicamente na direcção do vento sobre o edifício. Os fenómenos típicos de escoamento de ar atmosférico em torno de edifícios provocam não só vibrações longitudinais, mas também transversais, resultando desta combinação efeitos dinâmicos de torção. Na grande maioria dos casos, estes efeitos são tão ou
mais importantes que os efeitos na direcção do vento, sobretudo quando analisados em serviço devido ao comportamento oscilatório perceptível ao ser humano.
Ao longo das últimas décadas, como se tem vindo a fazer referência, a acção frontal do vento sobre as estruturas tem sido eficazmente traduzida pelas teorias quasi-estáticas, no entanto, a acção transversal e os efeitos de torção não podem ser tratados de igual forma, já que a relação entre a incidência do escoamento e os efeitos em direcções alternadas não são bem aproximados por relações lineares.
Contudo, o esforço dedicado à elaboração de modelos tem conduzido a desenvolvimentos dos métodos apresentados atrás no espaço tridimensional. Baseados no modelo DGLF, Piccardo e Solari propuseram uma aproximação empírica do espectro para uma acção transversal. Recentemente, Kareem estende a sua proposta do modelo MGLF aos efeitos laterais e de torção sobre os edifícios altos.